(中國石油大學(華東)理學院，山東青島266580)

關(guān)于高等數(shù)學教學的幾點思考

紀鳳輝

(中國石油大學(華東)理學院，山東青島266580)

要搞好高等數(shù)學教學，不僅要認清高等數(shù)學的重要性，還要認清高等數(shù)學內(nèi)容的特點，學生們學習高等數(shù)學方法的特點及大學課堂教學任務的特點.

高等數(shù)學;教學方法;教學內(nèi)容

高等數(shù)學教育對大學生主要有以下三方面作用:一是專業(yè)必不可少的知識工具;二是培養(yǎng)理性思維能力最好的知識載體;三是提高科學審美意識的重要途徑［1］.可見高等數(shù)學對培養(yǎng)大學生的綜合素質(zhì)，開發(fā)創(chuàng)造力是有著非凡作用的.因此，我們必須搞好高等數(shù)學教學.然而事實證明，這并非易事.Begll關(guān)于數(shù)學教育第二定律中說:“即使你已經(jīng)把數(shù)學教育設(shè)想的比可能設(shè)想的要復雜，但結(jié)果數(shù)學教育比你想象的要復雜得多.”［2］事實上，大學高等數(shù)學的教學在復雜和困難程度上是有過之而無不及的.

1 高等數(shù)學教學的幾點思考

如何才能搞好高等數(shù)學的教學呢?實踐證明，我們只有認清高等數(shù)學內(nèi)容的特點，學生學習高等數(shù)學方法的特點及大學課堂教學任務的特點，才能搞好高等數(shù)學的教學.

1.1 認清高等數(shù)學內(nèi)容的特點，培養(yǎng)發(fā)展學生的動態(tài)抽象思維能力

恩格斯說過:“數(shù)學是關(guān)于現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學.”中小學數(shù)學主要是16世紀前的數(shù)學.數(shù)量關(guān)系和空間形式以常量和初等幾何圖形為主.人們稱之為初等數(shù)學.到了大學學生的數(shù)學，人們稱之為高等數(shù)學，主要是17世紀以后的數(shù)學.其數(shù)量關(guān)系與空間形式已不再限于常量和初等幾何圖形，而是引入了運動和變化的觀念.正如恩格斯所指出的:“數(shù)學中的轉(zhuǎn)折點是笛卡爾的變數(shù)，有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學，有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學，有了變數(shù)，微積分就立刻成為必需的了.”由此可見，高等數(shù)學研究的對象是變量，是運動，指導思想是辯證法.

我們大家都知道，研究數(shù)學需要辨證思維，但是研究初等數(shù)學時，有靜態(tài)抽象思維即形式邏輯思維就夠用了.這正如恩格斯所說“初等數(shù)學，即常量數(shù)學，是在形式邏輯范圍內(nèi)活動的.”靜態(tài)抽象思維是以靜態(tài)范疇為基礎(chǔ)，要求人們對某一概念、判斷、推理作出是與不是，真與假的回答.是非、真假界限分明，絕對不允許既是又非，既真又假.

而大學的高等數(shù)學反映的是運動和變化，靜態(tài)的抽象思維已不再適用.例如:微積分學一開始便遇到極限概念，它反映的是事物的一種運動、變化過程.因此，理解函數(shù)極限概念的定義就必須用動態(tài)抽象思維.定義中的ε我們需要把它視為變量，如果不這樣做，便不能精確刻劃出函數(shù)f(x)與極限的接近程度.然而，我們又須將其視為常量，如果不這樣做就確定不了，更不能進行定量刻劃.而學生在學習這個定義時往往還是憑借他們中學已經(jīng)習慣了的靜態(tài)抽象思維來理解.因此，對于這個流動性便理解不好，從而對整個定義也無法理解.而這個定義是微積分學的基礎(chǔ)定義.如果對這個定義理解不好，一定會對高等數(shù)學的后續(xù)學習帶來巨大的障礙.面對這樣一種困境，一個好的高數(shù)教師應該努力培養(yǎng)學生的動態(tài)抽象思維(辯證邏輯思維).動態(tài)抽象思維把概念、范疇看成是流動的，即把概念、范疇看成是運動、變化、發(fā)展的.反映的是事物的運動、變化、發(fā)展過程，反映事物之間的辯證關(guān)系，對立統(tǒng)一關(guān)系.它允許人們對某一概念、判斷、推理作出既是又非，既真又假，既是這個又是那個的回答.前蘇聯(lián)數(shù)學家奧加保相贊美動態(tài)抽象思維說:“真正完美的思維首先是辯證思維［3］”.從中我們也可以看出，一個好的高等數(shù)學教師在教學中不應該照本宣科教完知識就萬事大吉.要通過教學培養(yǎng)學生的動態(tài)抽象思維，使其思維能力上層次，上水平，從而為高等數(shù)學和其他學科以后的學習打下堅定的思維基礎(chǔ).

1.2 深入了解學生的學習方法，努力培養(yǎng)學生采用深層性學習方法

高中時代形成的學習方法和學習習慣并沒有留在高中時代，而是悄無聲息的滲入到了大學生活.然而，高中時的學習方法對大學是不適用的.

在高中數(shù)學課堂上，教師往往只針對一個知識點的相關(guān)內(nèi)容進行講解，然后學生便開始按照例題的模式進行模仿練習，對所學的概念、定理、方法進行消化理解與吸收，可謂是講練結(jié)合的教學方法.然而在大學的數(shù)學課堂上，教師就不能這樣做了，一次課所講的內(nèi)容一般相當于中學一次課一個單元的內(nèi)容，并且課堂上學生沒有實踐習題的時間，這樣一來，如果學生課前不做預習，課后再不做復習與練習的話，這次課的內(nèi)容便很難理解、消化與吸收.

數(shù)學課堂形態(tài)的一個重要要素是理解.數(shù)學課程的運行是建立在對知識符號意義理解基礎(chǔ)之上的.理解貫穿與數(shù)學課程的全部過程.意義不通過個體的心理實現(xiàn)個體的內(nèi)化，就不能達到學生對它的理解.對數(shù)學概念和規(guī)律的理解發(fā)生在學生自身的內(nèi)部.它是數(shù)學課程運行中的心理行為，是數(shù)學課程實施的心理學前提.

而大學數(shù)學學習的理解是具有深層性的，是觀念性理解.要了解概念定義的構(gòu)想和定理公式發(fā)現(xiàn)的大致過程，以及相關(guān)數(shù)學思想方法的脈絡(luò).對知識是結(jié)構(gòu)性記憶，要有合情推理的良好經(jīng)驗和演繹推理的扎實基本功，而且對數(shù)學要有整體的把握與認識，對數(shù)學的精神、數(shù)學美、數(shù)學的價值、數(shù)學的文化教育功能，有切身感受.建立良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)［4］.因此，大學高等數(shù)學教師在教學時要采取一定的教學策略，一是自己的教學方法開始要盡可能的與學生的學習習慣、學習方法吻合;二是要逐漸改變學生的不合時宜的高中數(shù)學學習方法，將學生對數(shù)學淺層性學習法引到深層性學習法上來，才能更好的完成高等數(shù)學的教學任務.

1.3 認清大學課堂教學任務的特征，培養(yǎng)學生的各種能力

大學教育是一種專業(yè)教育，是對學生職業(yè)技能的訓練和未來適應社會能力的培養(yǎng).因此，大學課堂教學要肩負三大任務:一是教會學生自主獲取知識的能力.在高等數(shù)學的教學中教師要善于啟發(fā)引導學生，為學生指出學習的途徑，鼓勵學生自學而不能勉強推動，更不能直接告訴學生結(jié)果.二是要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神與創(chuàng)造能力.中小學時，學生接受的是一種“真理”式教育，到了大學學習內(nèi)容開始從公理、定理拓展到了假說、猜想等，高數(shù)教師應該有效利用課堂教學來培養(yǎng)學生的發(fā)散性和逆向思維.讓學生既能主動的接受必要的知識，又能積極、主動地把這些知識延伸到更寬廣、更深層的領(lǐng)域.三是培養(yǎng)學生系統(tǒng)化掌握知識的能力.大學教育最主要的還是專業(yè)教育，目的是培養(yǎng)學生樹立牢固的專業(yè)思想，掌握本專業(yè)的基本理論和基本技能，為進一步從事本專業(yè)的相關(guān)工作做好充分準備.這也正是大學的課堂教學與中小學的本質(zhì)差別.大學教師不管采用何種模式、何種方法進行課堂教學，都必須堅持一條原則:幫助每個學生建立自己的知識系統(tǒng).為此，在高等數(shù)學的教學中教師應該努力把知識的深度和廣度結(jié)合起來，一定要做到使學生不僅對本門課程的知識結(jié)構(gòu)了如指掌，而且會使用本門課程的思想方法去研究其它所學專業(yè)課程，而且能把各課程知識融會貫通，并在此基礎(chǔ)上對它們進行知識重組，以此打下牢固的專業(yè)基礎(chǔ)和比較完善的綜合素質(zhì).

2 結(jié)語

高等數(shù)學課程開課的時間決定了高等數(shù)學教師就是大學生學習生活的一個啟蒙教師.這個啟蒙工作做得好，就會使每個大學生的求學道路更加順暢.我們應該認清我們的使命和責任.通過我們的高等數(shù)學教學，不僅要完成我們的教學任務，還要為學生大學期間的學習奠定一個良好的基礎(chǔ).

［1］王愛云.高等數(shù)學課程建設(shè)和教學改革研究與實踐［J］.數(shù)學教育學報，2002(2):84－87.

［2］G.豪森.數(shù)學課程發(fā)展［M］.周克希，譯.上海:上海教育出版社，1992.

［3］姜濤.關(guān)于極限概念的ε－語言［J］.數(shù)學教育學報，1999(3):99－101.

［4］于新華.數(shù)學理解的層次性及其教學意義［J］.數(shù)學教育學報，2005(2):23－25.

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2011－09－13

紀鳳輝(1974－)，吉林通化人，博士，中國石油大學(華東)理學院副教授.

(責任編輯:陳衍峰)