王旭輝，楊 華，陳 遠(yuǎn)

（重慶通信學(xué)院，重慶400035）

對(duì)于一些復(fù)雜的系統(tǒng)，由于其不確定性即模糊性和隨機(jī)性，很難準(zhǔn)確地對(duì)其進(jìn)行有效的效能評(píng)估。因此需要一種評(píng)估方法，能夠充分考慮到評(píng)估過(guò)程中出現(xiàn)的模型，同時(shí)能夠有效而簡(jiǎn)便地實(shí)現(xiàn)定性與定量相互轉(zhuǎn)換[1]。云模型是由李德毅院士提出的一種定性定量互換模型，可將模糊性和隨機(jī)性結(jié)合在一起，充分實(shí)現(xiàn)精確數(shù)值與定性語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換，可以有效地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)效能評(píng)估。而Matlab既是一種直觀(guān)、高效的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，同時(shí)又是一個(gè)科學(xué)計(jì)算平臺(tái)。它為數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)可視化、算法和應(yīng)用程序開(kāi)發(fā)提供了可靠的數(shù)學(xué)運(yùn)算和高級(jí)圖形繪制工具[2]。

本文描述了單因素條件下基于云模型效能評(píng)估的方法、步驟，并通過(guò)Matlab語(yǔ)言予以實(shí)現(xiàn)。

1 云模型簡(jiǎn)介

1.1 云的基本概念

云[3]是用自然語(yǔ)言值表示的某個(gè)定性概念與定量表示之間的不確定性轉(zhuǎn)換模型，具有直觀(guān)性和普遍性。它主要反映概念上的不確定性，即模糊性(邊界上的亦此亦彼性)和隨機(jī)性(發(fā)生的概率)。云的數(shù)字特征用3個(gè)參數(shù)來(lái)描述,即期望值 Ex(Expected Value)、熵 En(Entropy)和超熵He(Hyper Entropy)，3個(gè)數(shù)字特征整體表征一個(gè)概念，記做 CG(Ex，En，He)。其中期望值 Ex為概念上的原型值（中心值、標(biāo)準(zhǔn)值），最能代表這個(gè)定性概念的數(shù)值；熵En為概念不確定程度的度量，熵越大，概念相對(duì)越模糊；超熵 He為熵的不確定程度的度量，即熵的熵，反映了云的離散程度。

1.2 云發(fā)生器

云發(fā)生器CG(Cloud Generator)指被固化了的云模型生成算法，主要有正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器兩種。

正向云發(fā)生器實(shí)現(xiàn)定性語(yǔ)言值到定量數(shù)值的轉(zhuǎn)換，在已知3個(gè)數(shù)字特征的情況下用來(lái)生成所需數(shù)量的云滴，如圖1所示。

正向云發(fā)生器 CG(Ex，En，He)的算法描述如下：

(1)生成以En為期望值,He2為方差的正態(tài)隨機(jī)數(shù)En′；

(2)生成以Ex為期望值,En′2為方差的正態(tài)隨機(jī)數(shù)x；

(4)使(x，y)成為論域中的一個(gè)云滴；

(5)重復(fù)步驟(1)～(4)直至要求數(shù)目的云滴產(chǎn)生。

逆向云發(fā)生器實(shí)現(xiàn)定量數(shù)值到其定性語(yǔ)言值的轉(zhuǎn)換，即從給定的云滴樣本中求出正向云發(fā)生器的3個(gè)特征數(shù)字,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的定性評(píng)價(jià)。

圖1 正向云發(fā)生器

由于在大多數(shù)的系統(tǒng)效能評(píng)估中，通過(guò)采樣往往只能得到表示某個(gè)概念的一組數(shù)據(jù)值，這種單因素逆向云算法是根據(jù)云的統(tǒng)計(jì)特性，僅僅利用云滴xi的定量數(shù)值來(lái)還原出云的3個(gè)參數(shù)，如圖2所示。

逆 向 云 發(fā) 生 器 CG-1(Ex，En，He)的 算 法[4]：

圖2 逆向云發(fā)生器

(2)Ex=X；

可以得到，云滴樣本為xi時(shí)，得到云的描述為(Ex，En，He)。

2 基于云模型的系統(tǒng)效能評(píng)估步驟

基于云模型的系統(tǒng)效能評(píng)估方法，就是選取系統(tǒng)中的關(guān)鍵性指標(biāo)，再將定性指標(biāo)用正態(tài)云表述出來(lái)，根據(jù)系統(tǒng)指標(biāo)分層結(jié)構(gòu)，在不確定的情況下較為客觀(guān)地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行綜合效能評(píng)估。該方法有3個(gè)關(guān)鍵因素：指標(biāo)集U、權(quán)重因子集W和評(píng)價(jià)集V，其中W和V的元素是隸屬云，并不全是精確值。

而評(píng)價(jià)指標(biāo)根據(jù)需要?jiǎng)澐譃槎嗉?jí)層次結(jié)構(gòu)，每一層都有隸屬本層的子指標(biāo)集、權(quán)重因子集和評(píng)價(jià)集，只有在同一層次間的指標(biāo)才能進(jìn)行操作和比較，結(jié)果從低層向高層傳遞，最終實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)整體效能的評(píng)估。大致流程如圖3所示。

圖3 評(píng)估流程

2.1 確定指標(biāo)集

根據(jù)評(píng)估需求，先將目標(biāo)對(duì)象分解成多個(gè)功能模塊，每個(gè)功能模塊稱(chēng)為一個(gè)元素，然后將這些功能模塊分為多個(gè)分組，每個(gè)分組中的元素為該功能模塊能力的體現(xiàn)。以同一層次的功能模塊作為準(zhǔn)則，對(duì)下一層元素起支配作用，同時(shí)受到上一層元素的支配，這樣形成一個(gè)指標(biāo)體系。

指標(biāo)體系是否合理將直接影響最終的評(píng)價(jià)結(jié)果的可信性，元素選取有很多原則，評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取必須遵循最簡(jiǎn)性、科學(xué)性、可測(cè)性、客觀(guān)性、完備性以及獨(dú)立性原則，能夠真實(shí)、綜合、全面地反映系統(tǒng)的性能。同時(shí)在構(gòu)建指標(biāo)體系時(shí)必須適當(dāng)控制層次數(shù)，層次數(shù)應(yīng)該由評(píng)估的復(fù)雜度和分析的深度決定，但一般不少于3層。

2.2 建立指標(biāo)的權(quán)重因子集

采用專(zhuān)家咨詢(xún)的方法為各層指標(biāo)建立權(quán)重因子，這些權(quán)重因子全部用定性語(yǔ)言表述，如 “重要”、“比較重要”、“不重要”等。再將其轉(zhuǎn)化為正態(tài)云來(lái)表述，用不同的正態(tài)云圖表示其不同的重要程度。不失一般性，可以將權(quán)重因子集描述為 W={W1，W2，…，Wn}。通常權(quán)重因子集的等級(jí)不低于3級(jí)，不高于9級(jí)。

例如，可以參照標(biāo)度值對(duì)指標(biāo)集中兩兩指標(biāo)間的相對(duì)重要性進(jìn)行打分，并得到專(zhuān)家打分矩陣：

其中aij表示第i個(gè)指標(biāo)與第j個(gè)指標(biāo)相比的重要性標(biāo)度。

計(jì)算專(zhuān)家打分矩陣各行元素乘積的凡次方根Wi：

對(duì)Wi進(jìn)行歸一化處理：

則可求得 w=(w1，w2，…，wn)T為所求權(quán)重向量。具體Matlab代碼實(shí)現(xiàn)如下：

2.3 構(gòu)建各指標(biāo)的評(píng)價(jià)集

評(píng)價(jià)集的確定也就是在論域中如何劃分定性概念的問(wèn)題，通?？梢韵韧ㄟ^(guò)用戶(hù)直接給出相應(yīng)語(yǔ)言值的云模型，再通過(guò)算法得到相應(yīng)的數(shù)字特征值。

指標(biāo)評(píng)價(jià)集一般取奇數(shù)個(gè)云，如3個(gè)或5個(gè)，評(píng)語(yǔ)總是“好,一般,差”之類(lèi)的模糊概念。例如，在[0，1]之間，可以將論域分為 5個(gè)評(píng)估等級(jí)：“很好”、“好”、“一般”、“差”、“很差”，并分別對(duì)應(yīng)其云模型。存在雙邊約束[Cmin，Cmax]的評(píng)語(yǔ),可利用下式計(jì)算云的數(shù)字特征：

其中，k為常數(shù),可根據(jù)評(píng)語(yǔ)本身的模糊程度來(lái)具體調(diào)整。對(duì)于只有單邊約束Cmin或Cmax的評(píng)語(yǔ),可以先確定缺省期望值,再按照式(2)計(jì)算云參數(shù),用半升半降云來(lái)描述。

2.4 確定各指標(biāo)的云模型

構(gòu)建了各指標(biāo)的評(píng)價(jià)集之后，再依據(jù)專(zhuān)家討論的結(jié)果確定各指標(biāo)的權(quán)重及評(píng)價(jià)結(jié)果，得到下面的指標(biāo)評(píng)價(jià)矩陣：

該矩陣中，每行為某一個(gè)專(zhuān)家對(duì)各指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果，每列為同一項(xiàng)指標(biāo)不同的專(zhuān)家評(píng)價(jià)的結(jié)果。使用逆向云發(fā)生器相應(yīng)算法,可以計(jì)算得到每項(xiàng)指標(biāo)云模型的數(shù)字特征值。

具體Matlab代碼實(shí)現(xiàn)如下：

2.5 確定目標(biāo)層評(píng)價(jià)集

在得到底層指標(biāo)云模型的數(shù)字特征值之后，再結(jié)合該層指標(biāo)項(xiàng)的各項(xiàng)權(quán)重值，就可以得到其上層指標(biāo)項(xiàng)的評(píng)價(jià)結(jié)果，公式如下：

式(4)具體Matlab代碼實(shí)現(xiàn)如下：

通過(guò)上述步驟從下而上逐步計(jì)算，得到最終目標(biāo)層的結(jié)果。通過(guò)正向云發(fā)生器，生成系統(tǒng)的綜合評(píng)估云圖，得到評(píng)估結(jié)果。

具體繪制云圖的Matlab代碼實(shí)現(xiàn)如下：

云是用自然語(yǔ)言值表示的某個(gè)定性概念與其定量表示之間的不確定性的轉(zhuǎn)換模型，具有直觀(guān)性和普遍性，因此被廣泛應(yīng)用于人工智能的各個(gè)方面。本文就云模型的效能評(píng)估過(guò)程進(jìn)行了簡(jiǎn)要描述，用Matlab代碼實(shí)現(xiàn)了部分算法，并完成了評(píng)估云圖的繪制，由此可以得到相應(yīng)的評(píng)估結(jié)果。本文中的代碼經(jīng)測(cè)試均可正確運(yùn)行，這對(duì)云模型的研究和實(shí)現(xiàn)有一定的推廣價(jià)值和研究意義。

[1]張幸，胡建旺，樊世友.基于云模型的防空 C3I系統(tǒng)效能分析研究[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2010，33(21)：46-50.

[2]孫祥，徐流美，吳清.Matlab7.0基礎(chǔ)教程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005.

[3]李德毅.不確定性人工智能[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2005.

[4]劉常昱，馮芒，戴曉軍.基于云X信息的逆向云新算法[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2004，16(11)：2417-2420.