李伯春

(淮北師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽淮北 235000)

1 問(wèn)題的提出

數(shù)學(xué)長(zhǎng)期以來(lái)，一直被人們認(rèn)為是自然科學(xué)[1]，突出表現(xiàn)是《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》(第6版)近日出版，仍持此觀點(diǎn).理由是，數(shù)學(xué)是“研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科”.它是“研究自然界各種物質(zhì)和現(xiàn)象的科學(xué)”.但此問(wèn)題在學(xué)術(shù)界也并非無(wú)不同觀點(diǎn)[2－5]，眾說(shuō)紛紜，莫衷一是.鑒于此，本文就有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行一些探討，談一下自己的觀點(diǎn).

2 回顧

2.1 《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》的觀點(diǎn)

《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》自1960年試印本出版、1965年試用本出版、1978年12月第1版出版、1983年1月第2版出版、1996年7月修訂本(第3版)出版、2002年5月增補(bǔ)本(第4版)出版、2005年6月第5版出版、2012年6月第6版出版，一版再版，連年不停印刷，本人正在使用的《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》(第6版)即為2012年6月第440次印刷.作為一本工具書，可以說(shuō)有學(xué)漢語(yǔ)的地方，都有此詞典;有學(xué)漢語(yǔ)的人，都使用過(guò)此詞典.《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》是一本世人皆知的工具書.對(duì)人們學(xué)知識(shí)長(zhǎng)智慧提供了成長(zhǎng)平臺(tái)。《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》問(wèn)世五十余年來(lái)，為世人的進(jìn)步，為人類文明作出了罕見的貢獻(xiàn)，這是任何一本漢語(yǔ)詞典所無(wú)法比擬的.就是這本《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》一直都在稱“數(shù)學(xué)是自然科學(xué)”.

《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》對(duì)自然科學(xué)的釋義從1版至6版一直是:“研究自然界各種物質(zhì)和現(xiàn)象的科學(xué).包括物理學(xué)、化學(xué)、動(dòng)物學(xué)、植物學(xué)、礦物學(xué)、生理學(xué)、數(shù)學(xué)等”.對(duì)數(shù)學(xué)的釋義是:“研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科(第 1 －4 版為“科學(xué)”)，包括算術(shù)、代數(shù)、幾何、三角、微積分等”[1，6].

數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的觀念，在廣大的國(guó)人心中，根深蒂固.

值得一提的是，《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》對(duì)自然的釋義是自然界.對(duì)自然界的釋義是，一般指有機(jī)界和無(wú)機(jī)界，有時(shí)也指包括社會(huì)在內(nèi)的整個(gè)物質(zhì)世界.我們知道，數(shù)學(xué)不屬于物質(zhì)世界，因此，數(shù)學(xué)屬于自然科學(xué)是值得懷疑的.

任何概念都是時(shí)間的函數(shù)，也就是說(shuō)任何數(shù)學(xué)概念都是可以變化的.自然科學(xué)的發(fā)展，不斷地改變著人們的科學(xué)觀、自然觀，數(shù)學(xué)的發(fā)展，也促使人們的數(shù)學(xué)觀發(fā)生巨變.

2.2 恩格斯的觀點(diǎn)

恩格斯在《自然辯證法》中說(shuō)“數(shù)學(xué)是數(shù)量的科學(xué)”，“數(shù)學(xué)——一種研究思想事物(雖然它們是實(shí)在的摹寫)的抽象的科學(xué)”，“數(shù)學(xué)是辨證的輔助工具和表現(xiàn)方式”[7].“數(shù)學(xué)和自然科學(xué)，不同的東西”，由此觀之，“研究思想事物的抽象的科學(xué)”——數(shù)學(xué)是數(shù)量的科學(xué)，是高度抽象的，它不是自然科學(xué).這種見解是有道理的.

只不過(guò)由于《自然辯證法》的出版，并沒(méi)有引起國(guó)人的充分注意，致使“數(shù)學(xué)是自然科學(xué)”的觀點(diǎn)長(zhǎng)期被編入《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》.

2.3 《漢語(yǔ)詞典》的觀點(diǎn)

《漢語(yǔ)詞典》(原名《國(guó)語(yǔ)辭典》)簡(jiǎn)本對(duì)自然科學(xué)的釋義是:研究自然物質(zhì)及自然現(xiàn)象之科學(xué)，如物理學(xué)、化學(xué)、動(dòng)物學(xué)、植物學(xué)、礦物學(xué)等[8].什么是自然？《漢語(yǔ)詞典》解釋為:“謂天然生成者”.何謂天然？《漢語(yǔ)詞典》解釋為:“①猶言自然.②指人類及人類制作物以外之天然物與天然力而言.”《漢語(yǔ)詞典》既沒(méi)有說(shuō)數(shù)學(xué)是自然科學(xué)，也沒(méi)言數(shù)學(xué)不是自然科學(xué)，但從其對(duì)自然、天然的釋義可知，該《漢語(yǔ)詞典》應(yīng)認(rèn)為數(shù)學(xué)不是自然科學(xué).數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是數(shù)、形、結(jié)構(gòu)、關(guān)系，是一些抽象的事物、抽象的現(xiàn)象，不是自然物質(zhì)與自然現(xiàn)象，顯然可見，由《漢語(yǔ)詞典》可認(rèn)為，數(shù)學(xué)不是自然科學(xué).

2.4 《辭源》的觀點(diǎn)

對(duì)于數(shù)學(xué)是不是自然科學(xué)，《辭源》持何見解?《辭源》中無(wú)自然科學(xué)的詞條，我們轉(zhuǎn)而去查自然、科學(xué)兩詞條.《辭源》關(guān)于自然的釋義是:“天然，非人為的.老子:‘人法地，地法天，天法道，道法自然.’宋王安石臨川集六八老子:‘本者，出之自然，故不假乎人之力而萬(wàn)物以生也’.”這個(gè)天然，就是我們所要涉及的自然.至于科學(xué)一詞的釋義，《辭源》中也無(wú)科學(xué)詞條，但對(duì)“科”的釋義為“品類、等級(jí)”.對(duì)于“學(xué)”的釋義為“學(xué)問(wèn)、學(xué)說(shuō)、學(xué)派”.在此基礎(chǔ)上，我們可將科學(xué)理解為某類事物的學(xué)說(shuō).如此按照《辭源》的觀點(diǎn)[9]，數(shù)學(xué)既非天然之物的學(xué)說(shuō)，自當(dāng)不是自然科學(xué).

2.5 《簡(jiǎn)明不列顛百科全書》的觀點(diǎn)

《簡(jiǎn)明不列顛百科全書》對(duì)“自然”(naturalness)的釋義是:中國(guó)哲學(xué)術(shù)語(yǔ).道家用以指原始本來(lái)狀態(tài).《老子》:“道之尊，德之貴，夫莫之命而常自然.”《莊子·田子方篇》:“無(wú)為而才自然矣.”后王充講“天道自然，”郭象講:“自然者，不為而自然者也”(《莊子·逍遙游注》)均是此意.也指道家理想的生活方式.道家認(rèn)為世界萬(wàn)物都有其自然狀態(tài)，因而主張人要力求符合自發(fā)狀態(tài)，與自然保持一致[10].《簡(jiǎn)明不列顛百科全書》對(duì)“科學(xué)理論”(scientific theory)的釋義為:由人類的想象力構(gòu)想出的廣闊領(lǐng)域的系統(tǒng)性概念化結(jié)構(gòu)，它包括關(guān)于物體和事件內(nèi)在規(guī)律性的經(jīng)驗(yàn)定律的體系;這些物體和事件既可以是所觀察到的，也可以是假定的;由這些定律所提出的結(jié)構(gòu)并設(shè)計(jì)用科學(xué)的合乎理性的方式來(lái)解釋這些事物[11].“原始本來(lái)狀態(tài)”，非人力所為，數(shù)學(xué)是人思維的產(chǎn)物，是研究“思想事物的”，是研究“由人類的想象力構(gòu)想出的廣闊領(lǐng)域的系統(tǒng)性概念化結(jié)構(gòu)”，“是假定的”，是精神的而非物質(zhì)的，因此，數(shù)學(xué)研究雖要求“符合自發(fā)狀態(tài)，與自然保持一致”，卻不是自然科學(xué).因?yàn)橛钪嫒f(wàn)物包括自然界、人類社會(huì)和人的思維的一切活動(dòng)，自然科學(xué)所探究的是自然實(shí)在最基本、最廣闊和最原始的特征，并作出評(píng)價(jià).

2.6 《中國(guó)大百科全書》(簡(jiǎn)明版)的觀點(diǎn)

《中國(guó)大百科全書》(簡(jiǎn)明版)對(duì)“自然科學(xué)”(natural science)的釋義為:“研究無(wú)機(jī)自然界和包括人的生物屬性在內(nèi)的有機(jī)自然界的各門科學(xué)的總稱.”誠(chéng)能如是，數(shù)學(xué)也不是自然科學(xué).在談到自然科學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系時(shí)，《中國(guó)大百科全書》(簡(jiǎn)明版)說(shuō):“自然科學(xué)的發(fā)展與數(shù)學(xué)是緊密相關(guān)的.數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用于一切自然科學(xué)領(lǐng)域，而自然科學(xué)的需要，又促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展”[12].由此可見，自然科學(xué)和數(shù)學(xué)不是同一門科學(xué)，數(shù)學(xué)不是自然科學(xué).

《中國(guó)大百科全書》(簡(jiǎn)明版)對(duì)“數(shù)學(xué)”(mathematics)的釋義是:研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué).簡(jiǎn)單地說(shuō)，是研究數(shù)和形的科學(xué).而且對(duì)“科學(xué)”進(jìn)行了分類，“按傳統(tǒng)觀點(diǎn)，科學(xué)分為自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)兩大類.隨著科學(xué)的發(fā)展，也有把數(shù)學(xué)科學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)、思維科學(xué)和人體科學(xué)與之并列分為6大類，或把技術(shù)科學(xué)與之并列分為3大類的.這都反映出人們?cè)诓煌瑫r(shí)期對(duì)科學(xué)分類體系的不同認(rèn)識(shí)”[12].毫無(wú)疑問(wèn)，在現(xiàn)代，數(shù)學(xué)科學(xué)已獨(dú)立成為科學(xué)的一大類，已不是自然科學(xué)了;或者成為技術(shù)科學(xué)的一大類，也已不是自然科學(xué)了.

2.7 《數(shù)學(xué)辭?！返挠^點(diǎn)

《數(shù)學(xué)辭?！氛J(rèn)為:“數(shù)學(xué)作為一門模式科學(xué)，應(yīng)該歸入更廣泛的符號(hào)和形式科學(xué)類.這一類似乎應(yīng)該介于哲學(xué)類與具體科學(xué)類，即自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)之間.它的姊妹學(xué)科包括一般符號(hào)學(xué)、語(yǔ)言學(xué)、邏輯學(xué)、方法學(xué)以及還未成型的一般系統(tǒng)學(xué).”“數(shù)學(xué)是一種普遍語(yǔ)言”.“數(shù)學(xué)是一種普遍方法”.“數(shù)學(xué)是一種普遍思想原則”.“數(shù)學(xué)是一種理性思維框架”.

對(duì)于數(shù)學(xué)是一種理性思維框架，《數(shù)學(xué)辭?！愤M(jìn)一步說(shuō)道:“20世紀(jì)之前，科學(xué)的支柱主要是理論和實(shí)驗(yàn)(包括觀察和測(cè)量)，數(shù)學(xué)和計(jì)算包括在理論當(dāng)中.”“第二次世界大戰(zhàn)以后，計(jì)算機(jī)的發(fā)展與計(jì)算技術(shù)的進(jìn)步使得科學(xué)計(jì)算與理論和實(shí)驗(yàn)鼎足而三，并列為科學(xué)的三大支柱.近年來(lái)，由于數(shù)學(xué)的發(fā)展，……實(shí)際上數(shù)學(xué)已成為科學(xué)發(fā)展第四根支柱.”

“數(shù)學(xué)不是一般意義上的自然科學(xué)或社會(huì)科學(xué)，它的對(duì)象和研究目標(biāo)不像這些學(xué)科那樣明確和集中”[13].總而言之，數(shù)學(xué)不是自然科學(xué).

2.8 《中國(guó)大百科全書·數(shù)學(xué)》的觀點(diǎn)

《中國(guó)大百科全書·數(shù)學(xué)》對(duì)數(shù)學(xué)的理解是:“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的，簡(jiǎn)單地說(shuō)，是研究數(shù)和形的科學(xué).”“在現(xiàn)實(shí)世界中，數(shù)與形，如影之隨形，難以分割.”“在數(shù)學(xué)的蓬勃發(fā)展過(guò)程中，數(shù)與形的概念不斷擴(kuò)大，日趨抽象化，以至于不再有任何原始計(jì)數(shù)與簡(jiǎn)單圖形的蹤影.”“因此，如果把數(shù)與形作為廣義的抽象概念來(lái)理解，則前面提到的把數(shù)學(xué)作為研究數(shù)與形的科學(xué)這一定義，對(duì)于現(xiàn)階段的近代數(shù)學(xué)，也是適用的.”“由于數(shù)學(xué)研究對(duì)象的數(shù)量關(guān)系與空間形式都來(lái)自現(xiàn)實(shí)世界，因而數(shù)學(xué)盡管在形式上具有高度的抽象性，而實(shí)質(zhì)上總是扎根于現(xiàn)實(shí)世界.生活實(shí)踐與技術(shù)需要始終是數(shù)學(xué)的真正源泉，反過(guò)來(lái)，數(shù)學(xué)對(duì)改造世界的實(shí)踐又起著重要的、關(guān)鍵的作用.”“20世紀(jì)出現(xiàn)各種嶄新的技術(shù)，產(chǎn)生了新的技術(shù)革命.特別是計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，使數(shù)學(xué)又面臨一個(gè)新時(shí)代.”“總之，數(shù)學(xué)正隨著新的技術(shù)革命而不斷發(fā)展”[14].

“現(xiàn)實(shí)世界”既有人為的，又有非人為的，因此說(shuō)，數(shù)學(xué)不是自然科學(xué).

2.9 《幼獅數(shù)學(xué)大辭典》的觀點(diǎn)

《幼獅數(shù)學(xué)大辭典》說(shuō)，數(shù)學(xué)是科學(xué)的一支，常被稱為科學(xué)之母.在傳統(tǒng)上被定義為“量的科學(xué)”，或?yàn)椤半x散量與連續(xù)量之科學(xué)”.“乃論量與量間之關(guān)系及量之量度，又論其運(yùn)算與方法，藉此種運(yùn)算方法其關(guān)系即得確定.數(shù)學(xué)系根據(jù)少數(shù)自明的及公認(rèn)的量之關(guān)系，用此種關(guān)系，經(jīng)過(guò)論理的論證，則最繁復(fù)之結(jié)果即可求得之.”

又說(shuō)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的領(lǐng)域日益擴(kuò)大，以上定義已不敷應(yīng)用，涉及范圍包括近代物理，資訊理論和電腦科學(xué)等[15].

“量的科學(xué)”在今日研究領(lǐng)域又日益擴(kuò)大，當(dāng)然也不是自然科學(xué).

2.10 《科學(xué)技術(shù)史詞典》的觀點(diǎn)

《科學(xué)技術(shù)史詞典》認(rèn)為，“數(shù)學(xué)成為解釋世界真相的關(guān)鍵，這是畢達(dá)哥拉斯——柏拉圖的數(shù)學(xué)理想.這種思想經(jīng)過(guò)文藝復(fù)興而再度產(chǎn)生，于是有牛頓的力學(xué)體系，數(shù)學(xué)也在自然科學(xué)中獲得了基本的地位”[16].也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)在這時(shí)被認(rèn)為是屬于自然科學(xué)的.而“現(xiàn)代數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍在急劇地?cái)U(kuò)大，包括生物學(xué)、社會(huì)科學(xué)、人文科學(xué)各個(gè)領(lǐng)域.各個(gè)領(lǐng)域抽象理論的形成也就是具體現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)模型化.電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展則進(jìn)一步對(duì)此進(jìn)行了補(bǔ)充.”“現(xiàn)代數(shù)學(xué)的面目為之一新”，顯然，“模型化”、“電子計(jì)算機(jī)”已不是用“自然科學(xué)”可以解釋其屬性了，因?yàn)樗鼈兊淖匀粚傩允菦](méi)有的.所以，數(shù)學(xué)不是自然科學(xué).順便說(shuō)一下，計(jì)算機(jī)科學(xué)也不是自然科學(xué).

2.11 《辭海》的觀點(diǎn)

《辭海》對(duì)自然科學(xué)的釋義為:研究自然界的物質(zhì)形態(tài)、結(jié)構(gòu)、性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)[17].是人類改造自然的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和生產(chǎn)斗爭(zhēng)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié).自然科學(xué)的目的在于認(rèn)識(shí)自然規(guī)律，為人類征服自然開辟道路.它的發(fā)展取決于生產(chǎn)的發(fā)展，并反轉(zhuǎn)來(lái)推動(dòng)生產(chǎn)的發(fā)展.在現(xiàn)代社會(huì)中，隨著生產(chǎn)的擴(kuò)展，自然科學(xué)不斷轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)力.自然科學(xué)本身沒(méi)有階級(jí)性，但在有階級(jí)的社會(huì)里，其應(yīng)用及發(fā)展往往有階級(jí)背景，近幾十年來(lái)，自然科學(xué)取得的巨大成就，正導(dǎo)致新的科學(xué)技術(shù)革命.

根據(jù)上述釋義，顯然數(shù)學(xué)不屬于自然科學(xué).因?yàn)樗谎芯俊白匀唤绲奈镔|(zhì)形態(tài)、結(jié)構(gòu)、性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律”.雖然人們可以利用數(shù)學(xué)去研究自然科學(xué)，但是數(shù)學(xué)這個(gè)工具本身并不是自然科學(xué)，它研究的是現(xiàn)實(shí)世界中的“量的關(guān)系”，是“模式的科學(xué)”.

2.12 科學(xué)和自然科學(xué)語(yǔ)詞的沿革

漢字“科學(xué)”一詞，是日本明治維新初期為譯“science”一詞而新造的.后來(lái)中國(guó)又從日本引入.在19世紀(jì)后半葉的歐洲，各個(gè)學(xué)術(shù)領(lǐng)域急速分化，各學(xué)科有各自的研究對(duì)象、方法論、概念和法則體系，日本和中國(guó)初用“科學(xué)”一詞是分“科”之“學(xué)”的意思.

現(xiàn)在廣泛使用的“科學(xué)”，則是指把各個(gè)學(xué)術(shù)領(lǐng)域綜合為一的整體.一段時(shí)期內(nèi)，人們把數(shù)學(xué)等科學(xué)統(tǒng)稱為自然科學(xué).“數(shù)學(xué)成為解釋世界真相的關(guān)鍵，這是畢達(dá)哥拉斯－－柏拉圖的數(shù)學(xué)理想.這種思想經(jīng)過(guò)文藝復(fù)興而再度產(chǎn)生，于是有牛頓的力學(xué)體系，數(shù)學(xué)也在自然科學(xué)中獲得了基本的地位”[16].

現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展日新月異.它以集合論、數(shù)理邏輯為理論基礎(chǔ)，有日益抽象化的趨勢(shì)，伴隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，其研究領(lǐng)域遍及現(xiàn)實(shí)世界的一切領(lǐng)域，其使用范圍無(wú)所不及，它為解決各種問(wèn)題提供了“模型”，數(shù)學(xué)實(shí)實(shí)在在地以“中介”身份參與了理解世界、解釋世界、創(chuàng)造未來(lái)的活動(dòng)，它不是自然科學(xué)，它是關(guān)于“模式”的學(xué)問(wèn).

3 科學(xué)是可以分類(劃分)的

《漢語(yǔ)詞典》對(duì)科學(xué)的釋義如下:“以一定對(duì)象為研究之范圍，依據(jù)實(shí)驗(yàn)與推理作理論之分類，而于其間求得統(tǒng)一確實(shí)之知識(shí)者，為科學(xué).”“科學(xué)”一詞有分“科”之“學(xué)”的意思.

《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》1－6版關(guān)于科學(xué)的釋義一直是:“反映自然、社會(huì)、思維等的客觀規(guī)律的分科的知識(shí)體系.”

如此說(shuō)來(lái)，科學(xué)是可以分類的，可分為自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、思維科學(xué)等.數(shù)學(xué)不是天然的，是人的思維的產(chǎn)物，是研究抽象事物的，它是科學(xué)，但它不是自然科學(xué).

4 數(shù)學(xué)是什么

數(shù)學(xué)不是自然科學(xué)，數(shù)學(xué)是什么？是社會(huì)科學(xué)嗎？也不是.是思維科學(xué)嗎？也不是.數(shù)學(xué)究竟是什么？數(shù)學(xué)是關(guān)于模式而不只是關(guān)于數(shù)與形的科學(xué)[4].模式有著極廣泛的內(nèi)涵，它包括有數(shù)的模式，形的模式，運(yùn)動(dòng)與變化的模式，推理與通信的模式，行為的模式……這些模式可以是現(xiàn)實(shí)的，也可以是想象的;可以是定量的，也可以是定性的.數(shù)學(xué)正通過(guò)有限的模式而與善的理想建立聯(lián)系[18].數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)了心靈感知的抽象世界和完全沒(méi)有生命的真實(shí)的物質(zhì)世界[3].大量的問(wèn)題，大量非凡的創(chuàng)造，保證數(shù)學(xué)青春永駐[2].數(shù)學(xué)究竟是什么？唯有從多個(gè)角度去思考，尤其是要從數(shù)學(xué)的內(nèi)部來(lái)尋找答案[5].從古至今，眾多的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)是什么的問(wèn)題的探尋從未停止過(guò)[2－5，18，19].

無(wú)論探討者采取什么觀點(diǎn)，“模式的真理性”和“現(xiàn)實(shí)的真理性”必須都給予充分關(guān)注.哲學(xué)的探討，模型的構(gòu)造，必須有助于問(wèn)題的解決.馬克思非常贊同康德的這樣一句話:“一門科學(xué)，只有當(dāng)它成功地應(yīng)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了完善的地步”[13].事實(shí)是，當(dāng)今數(shù)學(xué)正以前所未有的速度向各個(gè)學(xué)科滲透，人們正以數(shù)學(xué)建模這個(gè)銳利無(wú)比的武器對(duì)各個(gè)領(lǐng)域的問(wèn)題進(jìn)行抽象，建立各種數(shù)學(xué)模型，這種數(shù)學(xué)模型既可解決自然科學(xué)中的問(wèn)題，又可解決社會(huì)科學(xué)、思維科學(xué)中的問(wèn)題，還可解決經(jīng)濟(jì)科學(xué)、軍事科學(xué)中的諸多問(wèn)題，如此等等.在向科學(xué)進(jìn)軍的征程中，各種數(shù)學(xué)分支不斷涌現(xiàn)，新的數(shù)學(xué)模型呼之欲出，數(shù)學(xué)的內(nèi)容日新月異，數(shù)學(xué)的思想方法與時(shí)俱進(jìn).今日數(shù)學(xué)是什么，我們只要把前人創(chuàng)造的數(shù)學(xué)模型梳理清楚，就會(huì)有確切的答案.明日數(shù)學(xué)是什么，數(shù)學(xué)的明日將會(huì)明確告訴我們.形而上學(xué)的定義無(wú)助于數(shù)學(xué)的發(fā)展，反倒是數(shù)學(xué)的發(fā)展會(huì)告訴我們，數(shù)學(xué)是什么.

而且會(huì)一直告訴我們:數(shù)學(xué)不是自然科學(xué).“過(guò)去把數(shù)學(xué)納入自然科學(xué)的范疇，并把它和物理、化學(xué)、生物等學(xué)科并列，實(shí)為一種歷史性的錯(cuò)誤”[20].

當(dāng)下，《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》第6版又隆重推出，儼然將“數(shù)學(xué)”置于“自然科學(xué)”屬下(見《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》第6版1727頁(yè)“自然科學(xué)”詞條)，國(guó)內(nèi)不少學(xué)術(shù)刊物將數(shù)學(xué)列為自然科學(xué)，一些科學(xué)研究機(jī)構(gòu)亦將數(shù)學(xué)置于自然科學(xué)的屬下，此種狀況的改變，不知何年何月.但我們相信，時(shí)間不會(huì)太長(zhǎng).

[1]中國(guó)社會(huì)科學(xué)院語(yǔ)言研究所詞典編輯室.現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典[M].6版.北京:商務(wù)印書館，2012.

[2]胡作玄.數(shù)學(xué)是什么[M].北京:北京大學(xué)出版社，2008.

[3]R·柯朗，H·羅賓.什么是數(shù)學(xué):對(duì)思想和方法的基本研究:增訂版[M].左平，張飴慈，譯.上海:復(fù)旦大學(xué)出版社，2008.

[4]胡典順.數(shù)學(xué)究竟是什么[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20(1):76－79.

[5]曾崢.數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代發(fā)展與研究[M].長(zhǎng)沙:湖南師范大學(xué)出版社，2001.

[6]中國(guó)社會(huì)科學(xué)院語(yǔ)言研究所詞典編輯室.現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典[M].北京:商務(wù)印書館，1978.

[7]恩格斯.自然辯證法[M].于光遠(yuǎn)，譯.北京:人民出版社，1984.

[8]中國(guó)大辭典編纂處.漢語(yǔ)詞典簡(jiǎn)本[M].上海:商務(wù)印書館，1957.

[9]辭源修訂組，商務(wù)印書館編輯部.辭源:修訂本[M].北京:商務(wù)印書館，1998.

[10]中國(guó)大百科全書出版社《簡(jiǎn)明不列顛百科全書》編輯部.簡(jiǎn)明不列顛百科全書:9卷[M].北京.上海:中國(guó)大百科全書出版社，1986.

[11]中國(guó)大百科全書出版社《簡(jiǎn)明不列顛百科全書》編輯部.簡(jiǎn)明不列顛百科全書:4卷[M].北京.上海:中國(guó)大百科全書出版社，1986.

[12]中國(guó)大百科全書出版社編輯部.中國(guó)大百科全書:簡(jiǎn)明版[M].北京:中國(guó)大百科全書出版社，1996:2 664－2 665.

[13]數(shù)學(xué)辭海第六卷編輯委員會(huì).數(shù)學(xué)辭海第六卷[M].太原:山西教育出版社，2002.

[14]中國(guó)大百科全書總編輯委員會(huì)《數(shù)學(xué)》編輯委員會(huì)，中國(guó)大百科全書出版社編輯部.中國(guó)大百科全書數(shù)學(xué)[M].北京:中國(guó)大百科全書出版社，1988.

[15]幼獅數(shù)學(xué)大辭典編輯小組.幼獅數(shù)學(xué)大辭典[M].臺(tái)北:幼獅文化事業(yè)公司出版，中華民國(guó)七十二年.

[16]伊東俊太郎.科學(xué)技術(shù)史詞典[M].樊洪業(yè)，譯.北京:光明日?qǐng)?bào)出版社，1986.

[17]辭海編輯委員會(huì).辭?？s印本[M].上海:上海辭書出版社，1989.

[18]A.N.懷特海.數(shù)學(xué)與善[C].鄧東皋，孫小禮，張祖貴，等，譯.數(shù)學(xué)與文化.北京:北京大學(xué)出版社，1990，1 －17.

[19]吳開朗，王志剛.數(shù)學(xué)究竟是什么[J].自然辯證法研究，2008，24(10):103－111.

[20]徐利治.徐利治談數(shù)學(xué)哲學(xué)[M].大連:大連理工大學(xué)出版社，2008.