徐建豪

（湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)，湖北 武漢 430205）

經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的探討

徐建豪

（湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)，湖北 武漢 430205）

闡述了開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是經(jīng)濟(jì)管理院校培養(yǎng)合格人才的需要。提出了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的特點(diǎn)。介紹了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的內(nèi)容。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課；數(shù)學(xué)模塊

一、經(jīng)濟(jì)管理院校開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的必要性

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是高科技時(shí)代發(fā)展的需要。計(jì)算機(jī)廣泛使用、具有強(qiáng)大的計(jì)算功能和其它功能的數(shù)學(xué)軟件開(kāi)發(fā)成功，為數(shù)學(xué)在各行各業(yè)中的應(yīng)用提供了有力的工具，使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用在廣度和深度上都達(dá)到了前所未有的程度。數(shù)學(xué)不僅更廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)與工程技術(shù)的各領(lǐng)域，而且在經(jīng)濟(jì)、軍事、交通、通信、生態(tài)、金融、保險(xiǎn)等領(lǐng)域也發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，可以說(shuō)計(jì)算機(jī)處理大量信息的功能使定量分析的技術(shù)滲透到幾乎所有領(lǐng)域；計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)——將各種實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行模擬，正在逐步地取代傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)已不在僅僅是其他科學(xué)的基礎(chǔ)，而正在發(fā)揮著第一生產(chǎn)力的作用，正在從國(guó)民經(jīng)濟(jì)和科技后備走到前沿。中國(guó)科學(xué)院周毓麟院士說(shuō)：“建模與計(jì)算已成為科技工作中的關(guān)鍵工具”；中國(guó)科學(xué)院谷超豪院士說(shuō)：“‘工欲善其事，必先利其器’，數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)技術(shù)就是現(xiàn)代的‘器’”；“高新技術(shù)本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)”正在形成共識(shí)。因此，我們認(rèn)為定量分析等數(shù)學(xué)素質(zhì)是高科技時(shí)代人才素質(zhì)的一個(gè)重要方面，是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的一個(gè)重要方法和途徑，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課將會(huì)在這方面起著重要的作用。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教育改革的需要。從數(shù)學(xué)教育方面來(lái)看，數(shù)學(xué)教育的側(cè)重點(diǎn)應(yīng)該隨著數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣度和強(qiáng)大功能的數(shù)學(xué)軟件的使用有所改變，一些復(fù)雜計(jì)算和符號(hào)推理可以由計(jì)算機(jī)完成。人們的工作將主要是建立解決問(wèn)題的模型，然后利用計(jì)算機(jī)解決后續(xù)求解模擬等問(wèn)題。數(shù)學(xué)的知識(shí)和能力不妨簡(jiǎn)單地概括為“算數(shù)學(xué)”與“用數(shù)學(xué)”。前者泛指計(jì)算方法、公式推導(dǎo)、定義敘述、定理證明等，后者即以數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)為工具分析、解決各種實(shí)際問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)教育不僅要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，空間想象能力和運(yùn)算能力；還要培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力與數(shù)據(jù)處理能力、數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用能力；在非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)略化“算數(shù)學(xué)”教育，強(qiáng)化“用數(shù)學(xué)”的教育；而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)正是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的一種非常好的教學(xué)模式。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是實(shí)施素質(zhì)教育的需要。數(shù)學(xué)試驗(yàn)可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和勇于探索創(chuàng)新的科學(xué)精神，可以提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，提高將數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，更科學(xué)、更便捷地去處理各種問(wèn)題的能力。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)高級(jí)經(jīng)濟(jì)人才的需要。經(jīng)濟(jì)管理院校以培養(yǎng)從事經(jīng)濟(jì)管理、金融保險(xiǎn)、統(tǒng)計(jì)分析等高級(jí)應(yīng)用型人才為目標(biāo)，這要求經(jīng)濟(jì)管理院校數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)學(xué)生不僅應(yīng)具有推理演算能力和邏輯思維能力，更要具有創(chuàng)造能力和處理分析各種復(fù)雜數(shù)據(jù)問(wèn)題的能力，使他們具備對(duì)專(zhuān)業(yè)問(wèn)題進(jìn)行定量分析并利用計(jì)算機(jī)借助數(shù)學(xué)軟件求解的能力。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程不能滿足這種新要求，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課具有不可替代的作用。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)特點(diǎn)及內(nèi)容

經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課還處在試驗(yàn)階段，與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程相比，我們認(rèn)為它具有下列顯著特點(diǎn)：

以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)軟件和數(shù)學(xué)模塊的教學(xué)離不開(kāi)安裝了數(shù)學(xué)軟件的計(jì)算機(jī)，教學(xué)必須在配有計(jì)算機(jī)的實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行。

以問(wèn)題為主線。一個(gè)模型就是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)始終圍繞問(wèn)題展開(kāi)：了解實(shí)際問(wèn)題的背景，分析并抓住問(wèn)題的本質(zhì)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化和合理假設(shè)，尋找解決問(wèn)題的方法。

以老師為引導(dǎo)。實(shí)驗(yàn)的第一階段，教師先利用多媒體技術(shù)簡(jiǎn)介多種數(shù)學(xué)軟件的安裝和使用，后讓學(xué)生上機(jī)去練習(xí)各種功能的使用，教師在旁指導(dǎo)。實(shí)驗(yàn)的第二個(gè)階段，教師利用設(shè)計(jì)好的題目引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展討論和辯論，怎樣設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方案完全由學(xué)生自己確定。

以學(xué)生為主體。讓學(xué)生自己去探索解決問(wèn)題的方法和途徑，充分發(fā)揮它們的創(chuàng)造能力。

以多樣性為特色。首先是解決方法的多樣性。對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的問(wèn)題，提供多種積極的思路和方法，對(duì)于開(kāi)闊學(xué)生的視野，在比較中理解數(shù)學(xué)的原理、思想或方法常常是十分有益的。其次是實(shí)驗(yàn)的多樣性。實(shí)驗(yàn)任務(wù)不是單一的，是有層次性、開(kāi)放性的；完成實(shí)驗(yàn)的方式、實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是多樣的。也正是因?yàn)閿?shù)學(xué)建模的多樣性，所以有學(xué)者說(shuō)數(shù)學(xué)建模如其說(shuō)是一門(mén)技術(shù)，不與說(shuō)是一門(mén)藝術(shù)。

以數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)為工具。學(xué)生將教師指定的實(shí)驗(yàn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型后，數(shù)學(xué)模型的求解則可利用數(shù)學(xué)軟件由計(jì)算機(jī)給出數(shù)值解。

以合理地定量地解決問(wèn)題為要求。要求學(xué)生在合理的假設(shè)基礎(chǔ)上建立模型并求出模型的數(shù)值解，對(duì)模型進(jìn)行分析、檢驗(yàn)和修改，用已建立的模型分析解釋客觀現(xiàn)象、尋找規(guī)律。

以培養(yǎng)能力為目的。通過(guò)實(shí)驗(yàn)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分析和解決問(wèn)題的全過(guò)程，提高他們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)和能力，培養(yǎng)他們主動(dòng)探索、努力進(jìn)取和團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，提高他們利用計(jì)算機(jī)和計(jì)算軟件的能力，培養(yǎng)他們從事科研的初步能力，增強(qiáng)他們的創(chuàng)新能力。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的各實(shí)驗(yàn)間一般不存在邏輯上的推導(dǎo)關(guān)系，實(shí)驗(yàn)課程內(nèi)容的確定根據(jù)各校的專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)會(huì)有較大差異。我們結(jié)合我校學(xué)生的實(shí)際情況將實(shí)驗(yàn)課分為二個(gè)階段，數(shù)學(xué)軟件實(shí)驗(yàn)階段和數(shù)學(xué)模塊實(shí)驗(yàn)階段，并以數(shù)學(xué)模塊實(shí)驗(yàn)階段為主。模塊實(shí)驗(yàn)階段主要選擇與經(jīng)濟(jì)管理有關(guān)的實(shí)驗(yàn)。

經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課分兩個(gè)階段。第一階段：12學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)軟件實(shí)驗(yàn)階段，其主要類(lèi)容為：基礎(chǔ)知識(shí)部分、統(tǒng)計(jì)部分、優(yōu)化部分、方程部分、樣條和擬合等部分。第二階段：24學(xué)時(shí)，存儲(chǔ)模型、人口模型、商品銷(xiāo)售量預(yù)測(cè)模型、投資風(fēng)險(xiǎn)模型、生產(chǎn)計(jì)劃模型、投資額與物價(jià)產(chǎn)值模型、等候模型、效益合理分配等模型。

三、模塊實(shí)驗(yàn)階段的基本環(huán)節(jié)和要求

以實(shí)際問(wèn)題為載體，在教師的指導(dǎo)下，設(shè)計(jì)研究步驟，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行探索性實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提出猜想、進(jìn)行證明或驗(yàn)證。主要包括以下四個(gè)環(huán)節(jié)。

（一）引入問(wèn)題。一般以簡(jiǎn)化的實(shí)際問(wèn)題為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的描述要清晰、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明扼要；要具有可操作性，能用數(shù)學(xué)方法刻畫(huà)；要有一定的探索性，難度要適中，能產(chǎn)生懸念，能激發(fā)學(xué)生的求知欲。

（二）分組實(shí)驗(yàn)。以3～5名學(xué)生為一組，按照教師的要求，搜集、整理研究問(wèn)題的相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析、研究，并在計(jì)算機(jī)上完成相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，對(duì)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)報(bào)告初稿。

（三）交流質(zhì)詢(xún)。選部分小組將他們報(bào)告中得意之處，在全班交流、質(zhì)詢(xún)。通過(guò)交流和質(zhì)詢(xún)讓不同的建模方法和思想在一起碰撞，鼓勵(lì)學(xué)生把自己的建模思維活動(dòng)進(jìn)行整理，明確表達(dá)出來(lái)；鼓勵(lì)學(xué)生求同存異、取長(zhǎng)補(bǔ)短；培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、語(yǔ)言表達(dá)能力、團(tuán)結(jié)協(xié)作能力。

（四）總結(jié)提高。在交流質(zhì)詢(xún)的基礎(chǔ)上，各組分析自己的實(shí)驗(yàn)報(bào)告成功和不足之處，并將其完善記錄在最終的試驗(yàn)報(bào)告中。

四、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的考核

針對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的特點(diǎn)，我們采用開(kāi)放式的考核方法，由教師給出幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題，以3～5名學(xué)生為一個(gè)小組，每個(gè)小組，在一周內(nèi)提交一份定量地解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的書(shū)面報(bào)告，教師按解決實(shí)際問(wèn)題的合理性、計(jì)算的準(zhǔn)確性，給每個(gè)小組評(píng)分。

五、體會(huì)

我校2003年開(kāi)始在部分院系開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)難度大、涉及面廣、形式靈活、對(duì)教師和學(xué)生要求都高，教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善提高的過(guò)程，改變了過(guò)去以教師為中心、以課堂講授為主的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式。

我們認(rèn)為經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課應(yīng)以適時(shí)、適度、適量、適用為原則。

（一）適時(shí)。經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)數(shù)學(xué)課程一般開(kāi)設(shè)3個(gè)學(xué)期，我們認(rèn)為在第四學(xué)期開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課較為合適。過(guò)早開(kāi)設(shè)，一方面學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和計(jì)算機(jī)操作知識(shí)不具備，另一方面過(guò)早引入數(shù)學(xué)軟件對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和邏輯推導(dǎo)能力有一定的負(fù)面影響。

（二）適度。實(shí)驗(yàn)中的模塊要適應(yīng)經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)學(xué)生的知識(shí)水準(zhǔn)，太難的問(wèn)題會(huì)使學(xué)生失去學(xué)好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的信心；太簡(jiǎn)單的問(wèn)題會(huì)使學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)的應(yīng)用僅如此而已，讓學(xué)生看不到蘊(yùn)于現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)的神奇，激發(fā)不了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,達(dá)不到開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的目標(biāo)。

（三）適量。實(shí)驗(yàn)課的目的之一是培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，是將學(xué)生引入到數(shù)學(xué)應(yīng)用這個(gè)大寶殿中，并激發(fā)他們自己去“修行”。我們認(rèn)為實(shí)驗(yàn)課36學(xué)時(shí)夠用。

（四）適用。實(shí)驗(yàn)?zāi)K應(yīng)具有較高地應(yīng)用價(jià)值或參考價(jià)值，讓學(xué)生感受到他們解決了有意義的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)重要方面，也是素質(zhì)教育的重要途徑。目前，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的模式有多種，無(wú)論哪種模式的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，都將通過(guò)實(shí)驗(yàn)解決問(wèn)題的過(guò)程提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和掌握，更重要的是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用。在探索和實(shí)踐的過(guò)程中，我們對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的理解與觀點(diǎn)也在起著不斷的變化。正因?yàn)檫@樣我們的工作還需要長(zhǎng)期的堅(jiān)持和耐心的積累。我們將繼續(xù)努力，在總結(jié)和吸收國(guó)內(nèi)同行經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上采用多樣化的方式在全校開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，提高學(xué)生整體綜合素質(zhì)。

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