鄭永青

（蘇州旅游與財經(jīng)高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校，江蘇 蘇州 215104）

教師上好每一堂數(shù)學(xué)課，在有限的課堂時間內(nèi)讓學(xué)生學(xué)會更多的知識，更透徹的去理解知識與在課堂中能否充分調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性、引發(fā)學(xué)生足夠的興趣有很大的關(guān)系。通過數(shù)學(xué)課堂中不斷探索與實(shí)踐，從學(xué)生的角度進(jìn)行分析，筆者認(rèn)為可以從四個方面進(jìn)行嘗試實(shí)現(xiàn)有效數(shù)學(xué)課堂。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)與實(shí)踐相結(jié)合

數(shù)學(xué)始于生活，源于生活，它本就是從實(shí)際生活中所抽象出來的概念通過推理論證再進(jìn)一步應(yīng)用于生活之中，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中一定要能夠聯(lián)系實(shí)際生活來完成教學(xué)目標(biāo)，正是因為數(shù)學(xué)中的知識點(diǎn)能夠和實(shí)際生活密切相關(guān)，學(xué)生才能夠更渴望知曉答案，才能夠促使學(xué)生自己去挖掘相關(guān)的知識點(diǎn)，去體會知識點(diǎn)給自身所帶來的實(shí)際妙用，引導(dǎo)學(xué)生從“要我學(xué)”到“我要學(xué)”的轉(zhuǎn)變，課堂教學(xué)效果才能事半功倍。

那么教師應(yīng)該如何在實(shí)際教學(xué)中將實(shí)際生活與教學(xué)知識點(diǎn)融會貫通呢，這就需要教師在教學(xué)過程中能夠?qū)⑺鶄魇诘臄?shù)學(xué)理論知識有意識的與實(shí)際想結(jié)合，無論是教學(xué)前的案例引入還是在知識傳授過后以練習(xí)的方式來應(yīng)用知識點(diǎn)都可以盡量的圍繞學(xué)生自身的生活展開，讓學(xué)生去體會數(shù)學(xué)知識點(diǎn)能夠直接給自己帶來的實(shí)際應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生對所學(xué)知識的興趣。對于不同專業(yè)的學(xué)生來說，更是可以通過學(xué)生的不同專業(yè)領(lǐng)域來巧妙的設(shè)計問題，讓學(xué)生體會到所學(xué)知識在專業(yè)上的應(yīng)用。

比如在和學(xué)生講橢圓這部分內(nèi)容的時候，先講一講橢圓在實(shí)際中應(yīng)用到的一些案例。如現(xiàn)在很多人家里都在裝修，裝修的時候都要進(jìn)行吊頂，而吊頂有各種各樣的形狀，有正方形、圓形，比較常見的還有橢圓形。那么木工在吊頂?shù)臅r候是如何勾勒出橢圓的形狀以及該如何計算橢圓吊頂?shù)挠昧蠁栴}，這些都需要對橢圓的一些基本性質(zhì)作出理解。教師可以通過一根細(xì)繩以及兩個定點(diǎn)給學(xué)生展示出木工進(jìn)行橢圓吊頂時勾畫橢圓的步驟。然后根據(jù)操作步驟總結(jié)出橢圓的定義，繼而進(jìn)一步學(xué)習(xí)橢圓的性質(zhì)。讓學(xué)生充分感覺到生活中數(shù)學(xué)無處不在，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，自然能夠吸引學(xué)生的興趣。

二、一題多解鞏固學(xué)生對各知識點(diǎn)的應(yīng)用

一題多解不但提高學(xué)生的解題能力，同時在多解的比較中能讓學(xué)生更深刻的理解所學(xué)知識點(diǎn)，能更好的把握各類題型，拓寬學(xué)生思維空間，通過掌握多種解題方法產(chǎn)生成就感也能夠充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.。

如學(xué)生學(xué)習(xí)如何判定函數(shù)的單調(diào)性不但可以通過學(xué)生學(xué)習(xí)單調(diào)性的定義來判別，同時還可以利用導(dǎo)數(shù)等相關(guān)知識來判定函數(shù)的單調(diào)性。實(shí)踐證明利用導(dǎo)數(shù)來判定函數(shù)的單調(diào)性要比通過定義來判定單調(diào)性有效率的多。通過比較得出導(dǎo)數(shù)的有效應(yīng)用加深了學(xué)生對學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)這一知識的渴望。

再如求解概率問題時，概率中排列組合應(yīng)用非常廣泛，但學(xué)生往往體會不到排列組合的作用，因此學(xué)習(xí)積極性不高，通過以下一道例題根據(jù)是否用排列組合的兩種方法來求解問題可以輕易的比較出不同方法的優(yōu)劣，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)排列組合的積極性。

問題：在10件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)從中無返回地抽取3件，計算下列事件的概率

（1）恰有2件正品（2）含有次品

首先解第一題，有兩種解法。學(xué)生在理解題目的基礎(chǔ)上通常會這樣解題

解法一：恰有2件正品分成三種情況，分別是①1正2正3次，概率為，②1正2次3正，概率為，③1次2正3正，概率為，再求三種情況的概率總和得到恰有2件正品的概率為

對于這道題如果通過排列組合結(jié)合古典概型的概率公式

來求解將非常簡單。

再來探討第二題的解法，教學(xué)中可以使用三種解法來完成，前兩種解法和第一題類似；

解法一：含有次品分成六種情況，分別是①1正2正3次，概率為，②1正2次3正，概率為，③1次2正3正，概率為，④1次2正3次⑤1次2次3正⑥1正2次3次再求六種情況的概率總和得到含有次品的概率為

解法二：含有次品可以分為兩種情況，即含有兩件正品一件次品與含有一件正品，兩件次品。令含有兩件正品一件次品為事件A，含有一件正品，兩件次品為事件B，那么通過古典概型下的概率公式可得P（A）=將兩概率相加可得到含有次品的概率為

通過前兩種方法的比較很容易可以觀察出第二種方法的優(yōu)勢，此時再讓學(xué)生探討是否還有其他的方法解決這一問題。

解法三：令含有次品的事件稱為事件A，那么事件A的補(bǔ)集A表示“三件全是正品”于是得到所以含有次品的事件的概率最后通過三種方法的比較學(xué)習(xí)，不僅能讓學(xué)生通過選擇最佳方法更好的掌握知識點(diǎn)，同時增強(qiáng)了學(xué)生在一題多解應(yīng)用上的成就感，從而充分激發(fā)學(xué)生對解題的興趣，增強(qiáng)了課堂教學(xué)效果。

三、數(shù)學(xué)文化的引入激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

數(shù)學(xué)中每一個數(shù)學(xué)定理或一個數(shù)學(xué)公式，其背后就是一位人物、一種思想、品格或一種精神。在數(shù)學(xué)教學(xué)中完全可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容滲透數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史以及歷史上數(shù)學(xué)家專研數(shù)學(xué)的故事來激勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，包括一些著名的數(shù)學(xué)定理的來歷、一些偉大的數(shù)學(xué)家主張的思想以及他們在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中做出的重大貢獻(xiàn)，這些都足以吸引學(xué)生主動去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程中的相關(guān)知識，如笛卡爾主張“我思故我在”，打破歐式幾何的局限，創(chuàng)立解析幾何的故事；歐拉勤奮創(chuàng)作的精神；費(fèi)馬創(chuàng)立微分學(xué)的思想、研究概率論、提出數(shù)論中的“費(fèi)馬大定理”，到三百年后才能完滿解決。這些絢麗多彩的歷史故事，永遠(yuǎn)是激勵學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力。

在向?qū)W生講述微積分中的牛頓—萊布尼茲公式之前，和學(xué)生講一講牛頓和萊布尼茲在微積分上的那場世紀(jì)之爭足以在授課之前就充分吸引住了學(xué)生對這一知識點(diǎn)的渴望；在給學(xué)生講授歐拉公式的時候，先給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)家歐拉的故事，描述他如何在年僅28歲就右眼失明，59歲雙眼完全失明的困境中憑借驚人的毅力以口述的方式繼續(xù)工作十?dāng)?shù)年，出版著作七十余卷的感人事跡，學(xué)生了解了歐拉如此坎坷的一生.驚人的毅力和輝煌的成就將無不為之動容，這對學(xué)生追求人生目標(biāo)、實(shí)現(xiàn)自我價值，都起到良好的遷移或示范作用，在數(shù)學(xué)課堂上也更能主動的去學(xué)習(xí)這些偉大的數(shù)學(xué)家為人類留下的寶貴財富。

四、善于將同類型相關(guān)的知識點(diǎn)結(jié)合起來進(jìn)行記憶

數(shù)學(xué)里面有很多的公式需要熟記，這一直以來是阻礙學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的原因，學(xué)生怕背公式，對各種符號組合成的公式有抵觸心理，其實(shí)數(shù)學(xué)中很多公式都是融會貫通的，教師在課堂上完全可以將一些相關(guān)公式結(jié)合起來幫助學(xué)生來記憶，可以取到事半功倍的效果。

比如在跟學(xué)生講等比數(shù)列的時候，等比數(shù)列中很多知識點(diǎn)都和等差數(shù)列相似，其中包括定義、通項公式、數(shù)列求和、數(shù)列中項的求法等等。將兩種數(shù)列的公式全部對應(yīng)地羅列起來讓學(xué)生記憶，比分開單獨(dú)記憶要有效得多。再比如高等數(shù)學(xué)中的微分公式、不定積分公式以及定積分公式其實(shí)都可以看成是由導(dǎo)數(shù)公式轉(zhuǎn)化而來，因此，學(xué)生只需要熟記導(dǎo)數(shù)公式，再掌握公式之間的變換方法，那么所有的微積分公式都可以自己推導(dǎo)出來，再通過解題中的不斷應(yīng)用，自然能夠?qū)秸莆盏脑絹碓绞炀?，從而引起學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)一步專研的興趣。

總而言之，教師在課堂中要將有限的課堂時間充分利用，通過各種方式來激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)知識點(diǎn)的渴望，并不斷加深學(xué)生對知識點(diǎn)的應(yīng)用，做到“吸引—學(xué)習(xí)—鞏固”三者之間的結(jié)合。只有這樣才能充分展現(xiàn)出數(shù)學(xué)課堂的有效性，學(xué)生才能夠更加自覺的去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、專研數(shù)學(xué)。

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗）［M］.北京：人民教育出版社，2003.

[2]孟燕平.數(shù)學(xué)文化與學(xué)生的學(xué)習(xí)方式[J].數(shù)學(xué)通報，2009，(3).

[3]區(qū)柏權(quán).試談數(shù)學(xué)教學(xué)中的情境創(chuàng)設(shè)及作用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究(教研版)，2008，(8).

[4]那愛蓮.淺談高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計[J].遼寧經(jīng)濟(jì)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報,2004,(1).