朱 波，龔清盛，周水興

(1.重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶400074;2.重慶市巫山縣交通局，重慶巫山404700)

連續(xù)剛構(gòu)橋0號(hào)塊體積普遍較大，具有明顯大體積混凝土特征。0號(hào)塊作為主要受力部位，其受力狀態(tài)好壞直接影響全橋安全性和耐久性。在實(shí)際中零號(hào)塊常常存在開裂現(xiàn)象，混凝土水化熱產(chǎn)生的溫度應(yīng)力是導(dǎo)致早期開裂的主要原因。

結(jié)合水口大橋工程，根據(jù)實(shí)測(cè)環(huán)境大氣溫度、澆筑初溫等條件，以ANSYS生死單元模擬混凝土分層澆筑，按瞬態(tài)求解方法計(jì)算得0號(hào)塊水化熱溫度場(chǎng)，理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較，兩者吻合良好。計(jì)算發(fā)現(xiàn)，澆筑初溫對(duì)溫度場(chǎng)影響呈線性，水化熱系數(shù)既影響溫度峰值，又影響峰值出現(xiàn)時(shí)間。

1 熱分析有限元計(jì)算原理

1.1 熱傳導(dǎo)方程

混凝土澆筑完成后，可視為具有瞬態(tài)溫度場(chǎng)的連續(xù)均勻介質(zhì)，水泥水化熱作用則可視為混凝土內(nèi)部熱源，其瞬態(tài)溫度場(chǎng)的計(jì)算實(shí)質(zhì)是三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程在特定邊界條件和初始條件的求解。澆筑后具有內(nèi)部熱源的箱梁瞬態(tài)溫度場(chǎng)熱傳導(dǎo)方程為［4-5］:

式中:α為導(dǎo)溫系數(shù)，m2/h;T為混凝土的瞬間溫度，℃;Q為熱源密度，kg/m3;c為混凝土的比熱，kJ/(kg·℃);ρ為混凝土的密度，kg/m3。

由于水化熱作用，在絕熱條件下混凝土的溫度上升速度為:

式中:θ為混凝土的絕熱溫升，℃;W為單位體積內(nèi)的水泥用量，kg/m3;q為單位重量水泥在單位時(shí)間內(nèi)放出的水化熱，kJ/(kg·h)。

由式(2)，熱傳導(dǎo)方程可改寫為:熱源強(qiáng)度q可由累積水化熱公式Q(t)=Q0(1-e-mt)求得，即:

式中:Q(t)為齡期τ時(shí)的累積水化熱，kJ/kg;Q0為t→∞時(shí)的最終水化熱，kJ/kg;t為混凝土齡期，d;m為常數(shù)，隨水泥品種、比表面及澆筑溫度不同而不同。

1.2 邊界條件

為求解熱傳導(dǎo)微分方程，還必須知道初始條件和邊界條件。對(duì)于混凝土水化熱溫度場(chǎng)分析，初始條件即為在初始瞬時(shí)物體內(nèi)部的溫度分布規(guī)律。邊界條件為混凝土表面與周圍介質(zhì)之間溫度相互作用的規(guī)律。由于研究的是箱梁外部空氣對(duì)流熱交換邊界，即當(dāng)混凝土與空氣接觸時(shí)，經(jīng)過混凝土表面的熱流量與混凝土表面溫度T和氣溫T0之差成正比［4-5］:

式中:λ為混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)，kJ/(m·h·℃);T0為外界的環(huán)境溫度，℃;β為表面放熱系數(shù)，當(dāng)β趨于無限時(shí)，T=T0;當(dāng) β=0時(shí)，即轉(zhuǎn)化為絕熱條件。

1.3 水化熱微分方程求解遞推公式

當(dāng)前溫度向量{Tn}假設(shè)已知，可以是初始溫度或由前面求解得到。定義下一時(shí)間點(diǎn)溫度向量為:

式中:θ為歐拉常數(shù);Δt為計(jì)算時(shí)間間隔，即步長(zhǎng)。

根據(jù)式(3)及有限元原理，可得溫度場(chǎng)有限元求解方程:

式中:［C］為熱熔矩陣;［K］為熱傳導(dǎo)矩陣;{P}為溫度荷載列向量。

根據(jù)式(7)有:

將式(8)、式(9)帶入式(6)可得瞬態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算遞推公式:

對(duì)于混凝土水化熱分析，澆筑初始溫度為常值。從式(10)可看出初始溫度T0對(duì)其之后各時(shí)間點(diǎn)水化熱瞬態(tài)溫度場(chǎng)Tn影響呈線性，即澆筑初始溫度T0改變多少，則各時(shí)間點(diǎn)上整個(gè)溫度場(chǎng)Tn便改變多少。

2 實(shí)例

2.1 工程概況

巫山縣水口大橋是跨度為50 m+90 m+50 m的連續(xù)剛構(gòu)橋。0號(hào)塊長(zhǎng)11 m，梁高5.5 m，寬為8 m，底板厚1 m，腹板厚1 m，頂板厚0.5 m，橫隔板厚1 m，0號(hào)塊底板中部有一直徑為1 m的人洞。梁混凝土為C50，采用華新牌P.0 52.5型普通硅酸鹽水泥，每立方米混凝土的材料用量為水泥470 kg，砂650 kg，石子 1 130 kg，水 183 kg，減水劑 7.1 kg。

在大橋0號(hào)塊施工澆筑工程中進(jìn)行了溫度測(cè)試。選擇4個(gè)截面共布置6個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)，1～4點(diǎn)屬于第一層，5～6點(diǎn)屬于第2層，如圖1。

圖1 溫度測(cè)點(diǎn)位置示意Fig.1 Thermal measuring points of sections

2.2 有限元模型

根據(jù)0號(hào)塊箱梁結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，應(yīng)用通用有限元軟件ANSYS建立0號(hào)塊1/4模型，如圖2。模型共劃分為11 856個(gè)單元、11 953個(gè)節(jié)點(diǎn)。根據(jù)施工方案，零號(hào)塊分2層澆筑，第1層澆筑高3.5 m，第2層澆筑高2 m，利用ANSYS三維實(shí)體溫度單元solid70進(jìn)行施工過程的瞬態(tài)溫度分析。

圖2 三維有限元模型Fig.2 The mesh division of 1/4 zero block

2.3 邊界條件與材料參數(shù)

現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)混凝土入模溫度為30℃，箱外大氣溫度根據(jù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)1～20 d內(nèi)擬合為三角函數(shù):

T=26.326 1-1.376 1cos(- π +2πd)+8.198 3 sin(-π +2πd)(6)

箱內(nèi)大氣溫度在1～9 d與箱外大氣溫度一致，在9～20 d時(shí)由于澆筑第2層混凝土內(nèi)部大氣溫度先升后降，變化曲線如圖3?；炷帘砻婺０鍨殇撃?，箱梁等效對(duì)流系數(shù)［4-6］外表取 β =75 kJ/(m2·h·℃)、內(nèi)表面取 β =70 kJ/(m2·h·℃)。

圖3 9～20 d箱梁內(nèi)部大氣溫度變化曲線Fig.3 The curve of box beam’s internal air temperature in 9～20 days

單位質(zhì)量水泥最終水化熱 Q0=350 kJ［4-6］;單位體積混凝土水泥用量為W=470 kg;水化熱系數(shù)m=2［4-6］;混凝土密度 ρ=2 450 kg/m3;混凝土熱傳導(dǎo)系數(shù)α 一般為8.39 ～12.36 kJ/(m·h·℃)［1-8］，在此取 α=10.17 kJ/(m·h·℃);比熱 c一般為 0.84 ～1.09 kJ/(kg·℃)［1-8］，取 c=1.076 kJ/(kg·℃)。

2.4 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)對(duì)比

計(jì)算了0號(hào)塊在20 d內(nèi)溫度場(chǎng)，計(jì)算子步大小為0.05 d。采用ANSYS中生死單元來模擬混凝土分2層澆筑。測(cè)量并記錄了1、2層混凝土澆筑后5d內(nèi)實(shí)際溫度值。圖4為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果比較。

圖4 截面各測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)溫度與理論溫度對(duì)比Fig.4 Comparison of measuring point’s temperatures between measure values and theoretical values

從圖4可知:

1)第1、2層混凝土水化熱發(fā)展趨勢(shì)理論值與實(shí)測(cè)值一致，且水化熱峰值出現(xiàn)時(shí)間、大小大致相同，說明應(yīng)用有限元方法較好地模擬了混凝土水化熱過程。

2)從圖4(a)可見第1層測(cè)點(diǎn)1～4實(shí)測(cè)值與理論值比較接近，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與理論值相差均在3℃以內(nèi);圖4(b)中第2層測(cè)點(diǎn)5、6實(shí)測(cè)值與理論值誤差較第1層大，可能是傳感器埋置位置偏差所致。

3)當(dāng)水化熱溫度趨于大氣溫度時(shí)，實(shí)測(cè)值與理論值偏差存在增大趨勢(shì)，分析認(rèn)為是由于計(jì)算邊界條件與實(shí)際邊界條件不一致所致，如拆模后對(duì)流邊界條件改變等原因。

4)第9 d時(shí)澆筑第2層混凝土，第2層混凝土水化熱作用對(duì)外散發(fā)熱量，箱內(nèi)溫度逐漸升高，導(dǎo)致第1層混凝土對(duì)外散熱速率減少，且這時(shí)第1層混凝土水化熱作用繼續(xù)產(chǎn)生少量熱量，所以第1層混凝土在第9 d后又出現(xiàn)另一溫度峰值。

2.5 水化熱系數(shù)m取值分析

大體混凝土中水泥水化熱是影響瞬態(tài)溫度場(chǎng)最主要因素，水化熱系數(shù)m決定了水化熱速率的大小，而不同水泥品種和澆筑條件又對(duì)m取值影響較大。由式(4)可計(jì)算得m取不同值時(shí)，水化熱速率隨時(shí)間的變化情況，如圖5。

圖5 混凝土水化熱速率隨時(shí)間變化曲線(Q0=350 kJ/kg)Fig.5 Concrete hydration heat rate versus time curve(Q0=350 kJ/kg)

從圖5可知，m取值越大，混凝土早期水化熱速率越高，后期速率衰減也越快，當(dāng)m=2，在第2 d時(shí)，水化熱速率幾乎為0?；炷了療岙a(chǎn)生的總熱量不變，當(dāng)m值越大，早期水化熱速率越高，且衰減也越快，則溫度峰值出現(xiàn)時(shí)間越早;達(dá)到溫度峰值時(shí)間越短，混凝土對(duì)外界耗散的熱量就越少，則出現(xiàn)的溫度峰值將越大。

3 結(jié)語

計(jì)算表明，根據(jù)瞬態(tài)溫度場(chǎng)微分方程和有限元程序能夠較好地模擬連續(xù)鋼構(gòu)橋0號(hào)塊水化熱過程。由微分方程求解遞推公式，可知澆筑初溫與水化熱溫度場(chǎng)呈線性關(guān)系。水化熱系數(shù)m同時(shí)影響水化熱溫度峰值和峰值出現(xiàn)時(shí)間，m越大溫度峰值越大，峰值出現(xiàn)時(shí)間越早;對(duì)于比較重要的大體積混凝土結(jié)構(gòu)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際配合比及施工條件，通過實(shí)驗(yàn)確定其大小，再將其引入模型中計(jì)算。

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