柯潔銘

(南京交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 211188)

0 引言

公路中樁測設(shè)一般有切線支距法、偏角法以及坐標(biāo)法，坐標(biāo)法的優(yōu)點是最適合采用全站儀，儀器可以安置在任何已知點上進(jìn)行測設(shè)，測設(shè)速度快，精度高[1]，目前在公路測設(shè)中被廣泛采用。利用全站儀進(jìn)行坐標(biāo)法測設(shè)公路中線，必須首先計算待放樣點的坐標(biāo)，即所要測設(shè)的公路中樁坐標(biāo)。本文僅以對稱基本型平曲線為例進(jìn)行闡述。

1 逐樁坐標(biāo)計算[2]

1)起點～ZH(直緩點)之間的直線段上中樁坐標(biāo)計算。

公路中線從起點到第一個交點的直緩點之間的直線段，其上任意中樁的坐標(biāo)計算公式如下:

其中，S為直線段上某中樁距起點的水平距離，可由該兩點的樁號差獲得;α起點～JDi為起點至JDi直線的坐標(biāo)方位角，在此為已知值;x起點，y起點均為起點的已知坐標(biāo)值。

2)ZH點～YH(圓緩)點之間的曲線段。

包括ZH～HY(緩圓)，HY～QZ(曲中)，QZ～YH點，內(nèi)容為一緩和曲線長ls和圓曲線長lY段的中樁坐標(biāo)計算(見圖1)。

圖1 平曲線上中樁坐標(biāo)計算示意圖

其中，xi′，yi′均為曲線上某中樁的切線支距值，當(dāng)曲線為左轉(zhuǎn)角時，應(yīng)以 yi′=-yi′代入;αi-1，i為 JDi后視直線段的坐標(biāo)方位角，即αJDi-1～JDi;xZHi，yZHi分別為交點i處的平曲線直緩點處的坐標(biāo)，可由式(1)算出。

緩和曲線某點切線支距:

圓曲線某點切線支距:

其中，ls為緩和曲線長度;R為圓曲線半徑;p為內(nèi)移值;q為切線增量。

其中，β0為緩和曲線的切線角為平曲線上任一點距ZH(HZ)點的弧長，可由該兩點的樁號差獲得。

3)YH點～HZ點之間的曲線段。

此段為第二緩和曲線，同理按切線支距公式計算，然后轉(zhuǎn)換為測量坐標(biāo)。

其中，xi′，yi′均為緩和曲線上某中樁切線支距值，當(dāng)曲線為右轉(zhuǎn)角時，應(yīng)以 yi′=-yi′代入。計算公式同式(3);αi，i+1為 JDi前視直線段的坐標(biāo)方位角。這可根據(jù)JDi后視直線段的坐標(biāo)方位角與本交點的偏角之間的幾何關(guān)系獲得;xHZi，yHZi均為交點i處的平曲線緩直點處的坐標(biāo)，可由式(1)算出，不過這時的起點應(yīng)該改為JDi，JDi應(yīng)該改為 JDi+1。

利用以上公式進(jìn)行計算，首先需要根據(jù)已知條件計算平曲線要素，接著計算所要求公路中線上各中樁的里程樁號。對于一條路線來說，起點坐標(biāo)、每個交點處的轉(zhuǎn)角值、起始邊方位角都是已知的，利用已知轉(zhuǎn)角值和起始邊方位角就可以計算出這條路線各個交點的坐標(biāo)，然后再計算緩和曲線上各個中樁的坐標(biāo)。利用卡西歐4800計算器，或EXCEL軟件，或者緯地軟件進(jìn)行中樁坐標(biāo)的計算，可以大大減少計算的工作量[3]。

2 坐標(biāo)法放樣過程

坐標(biāo)計算完畢之后，即可利用全站儀實施公路中樁的測設(shè)。其具體操作過程如下:

1)新建項目;2)建站，輸入測站點已知坐標(biāo)值;3)瞄準(zhǔn)后視點，輸入后視點已知方位角;4)進(jìn)入放樣程序，輸入需放樣點已知坐標(biāo)值，按測量，則儀器顯示放樣點方向與后視點方向之間的夾角和距離，轉(zhuǎn)動儀器使夾角顯示為零，在該方向上放置棱鏡，直到棱鏡置于該方向上，聽到一響聲，然后按測量，則顯示儀器是向測站點方向前進(jìn)或后退的距離數(shù)。反復(fù)進(jìn)行前進(jìn)或后退移動棱鏡，直到顯示的距離在允許誤差內(nèi)為止，插上小旗，該點放樣結(jié)束;5)依次進(jìn)行其他點的放樣;6)用尼龍繩將各放樣點連接起來，沿著繩子撒上石灰粉，放樣完畢。

3 測設(shè)實例

如圖2所示，某公路路線中線測設(shè)，已知路線后視方向直線段上有一轉(zhuǎn)點(ZD2)(坐標(biāo)值如圖2所示)，JD3里程樁號為K2+290.391。在道路測設(shè)前期工作中，路線布置了導(dǎo)線點，已知D4(坐標(biāo)值如圖2所示)和D3的定向方向 α43=272°55′00″(坐標(biāo)方位角)，D4點為路線測設(shè)時的測站點，路線測設(shè)范圍位于通視良好的空曠地帶。路線上的JD3前視方向與后視方向形成了 αz=92°35′10″(左轉(zhuǎn)角)。JD3處設(shè)計的圓曲線半徑R=100 m，緩和曲線長ls=30 m，其他值見圖2。

圖2 某公路中線測設(shè)示意圖

要測設(shè)這條公路中線上從ZD2～HZ3之間的中樁，首先須進(jìn)行中樁點坐標(biāo)的計算，可按以下步驟進(jìn)行:

1)計算JD3的后視方向方位角，即 αZD2～JD3。根據(jù)其ZD2和JD3兩點的坐標(biāo)值，可看出該方位角位于坐標(biāo)系的第二象限，則:

由圖2上的幾何關(guān)系可知:

2)計算ZD2到ZH3之間的中樁坐標(biāo)。利用式(1)計算ZD2到ZH3之間任意點的中樁坐標(biāo)，在此不再詳述。

3)計算JD3的曲線要素和主點里程，如表1所示。

4)計算ZH，HZ點的坐標(biāo)。利用式(1)計算直緩點的坐標(biāo)，同時也計算緩直點的坐標(biāo)，但計算緩直點坐標(biāo)時，式(1)中的起點應(yīng)該改為JDi，JDi應(yīng)該改為JDi+1。其計算結(jié)果如表2所示。

表1 曲線要素和主點里程成果表

5)以ZH點和HZ點的坐標(biāo)為起算數(shù)據(jù)，計算平曲線上任意點的坐標(biāo)。此時對于ZH～YH之間的平曲線中樁，應(yīng)以直緩點坐標(biāo)為起算數(shù)據(jù)，用式(2)進(jìn)行坐標(biāo)計算。而對于YH～HZ之間的平曲線中樁，應(yīng)以緩直點坐標(biāo)為起算數(shù)據(jù)，用式(6)進(jìn)行坐標(biāo)計算，具體計算結(jié)果如表2所示。

表2 中樁坐標(biāo)計算成果表

在以上各中樁坐標(biāo)計算完畢后，即可在D4架設(shè)全站儀，然后按照坐標(biāo)法放樣具體操作過程，進(jìn)行各中樁的放樣。

4 結(jié)語

利用坐標(biāo)法進(jìn)行全站儀測設(shè)公路中樁，其中樁坐標(biāo)的正確計算是重要前提，若中樁坐標(biāo)計算錯誤，將直接導(dǎo)致全站儀測設(shè)結(jié)果的錯誤，因此中樁坐標(biāo)計算必須保證其結(jié)果的正確性。同時，在利用全站儀進(jìn)行現(xiàn)場測設(shè)時，應(yīng)能按照測設(shè)過程進(jìn)行正確的操作，這樣才能準(zhǔn)確放樣出待測設(shè)的公路中樁。

[1] 田 平.道路勘測設(shè)計[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2005:200-204.

[2] 王建林.公路測設(shè)技術(shù)[M].北京:人民交通出版社，2011:64-69.

[3] 王維莊.道路中樁坐標(biāo)計算方法[J].科教文匯，2009(23):284.