馬提寶

（黑龍江農(nóng)業(yè)經(jīng)濟職業(yè)學院，黑龍江 牡丹江 157041）

數(shù)學建模在高職數(shù)學教學中的應(yīng)用分析

馬提寶

（黑龍江農(nóng)業(yè)經(jīng)濟職業(yè)學院，黑龍江 牡丹江 157041）

高等職業(yè)院校擔負著培養(yǎng)學生實際應(yīng)用能力和動手操作能力，使高職學生成為行業(yè)基層型的應(yīng)用人才的重任。因此，高職院校的教學必須重視教學內(nèi)容的實用性。數(shù)學建模是數(shù)學知識應(yīng)用于實際生活的重要手段和工具，在高職數(shù)學教學中向?qū)W生貫徹數(shù)學建模的思想高度契合高職院校的教學目標和人才培養(yǎng)標準。本文重點分析和探討了數(shù)學建模在高職數(shù)學教學中的應(yīng)用情況。

數(shù)學建模；高職數(shù)學；實際應(yīng)用

前言

數(shù)學建模是利用數(shù)學語言和數(shù)學方法來表述被研究對象的內(nèi)在規(guī)律，建立起與之相適應(yīng)的模型，并利用軟件程序等方式來進行求解，將獲得的結(jié)果應(yīng)用到實際問題的處理和解決過程中。當前，各行各業(yè)為了提高決策的科學化，需要利用定量分析的方式來為其提供決策支持，所以數(shù)學建模在實際生活和工作當中有重要的應(yīng)用價值。利用數(shù)學建模的方式可以將實際問題和數(shù)學知識有機地聯(lián)系起來，在高職數(shù)學教學中進行數(shù)學建模的相關(guān)教學和訓練符合高職院校教學改革的要求和人才培養(yǎng)標準。

1.高職數(shù)學教學的現(xiàn)狀分析

目前，不少高職院校的數(shù)學教學仍采用傳統(tǒng)的教學模式，即重視理論知識的傳授而忽視應(yīng)用技能的培養(yǎng)。這種教學模式顯然不符合高職院校以培養(yǎng)學生職業(yè)技能為主的教學目標。綜合來看，目前高職院校的數(shù)學教學存在著以下幾點不足：

首先，依然非常重視培養(yǎng)學生數(shù)學知識體系的完整性和系統(tǒng)性，而對于數(shù)學學科與其它學科之間的聯(lián)系和滲透則涉及的較少或者程度不深，對于培養(yǎng)高職學生在綜合運用數(shù)學知識方面存在著一定程度的約束和限制作用。其次，教學內(nèi)容傾向于古典，對于現(xiàn)代數(shù)學則沒有能夠給予足夠的重視。具體表現(xiàn)為，在數(shù)學教學中重視知識的連續(xù)性，而忽視知識的運用技能；重視數(shù)學的分析和推導，而忽視數(shù)值的運算；重視計算技巧的教授，而忽視數(shù)學思想的培養(yǎng)。再次，課程模式過于單一，教學內(nèi)容缺乏與時俱進的更新，在利用現(xiàn)代教學手段培養(yǎng)學生現(xiàn)代數(shù)學知識方面也存在著欠缺，在滿足不同專業(yè)學生專業(yè)技能需求多樣化方面存在著較大的不足。最后，在數(shù)學教學中過度重視數(shù)學知識的縱向深度講解，而對于知識體系的橫向廣度延伸教育方面尚有欠缺，限制了學生數(shù)學視野的開拓，無法很好地培養(yǎng)學生解決問題的意識和能力。

總之，高職院校的數(shù)學教學模式和教學理念進行改革勢在必行，將數(shù)學建模理念融入到高職數(shù)學教學當中，對于促進高職數(shù)學課程的改革而言大有裨益。此舉不但與高職院校的教學目標和人才培養(yǎng)標準具有很高的契合度，更是可以直接培養(yǎng)并提高學生運用數(shù)學、使用數(shù)學的意識和能力。

2.數(shù)學建模在高職數(shù)學教學中的融入途徑分析

從思維過程來看，數(shù)學建模是一個富有創(chuàng)造性的過程，因為數(shù)學建模沒有規(guī)定的參考資料，沒有指定的參考答案，沒有一成不變的方法，有些甚至都沒有成型的數(shù)學問題，需要學生在收集和整理資料的過程中，采用綜合分析的方式對所學知識進行獨立思考，找到問題的主要矛盾或者矛盾的主要方面，通過合理假設(shè)和科學概括的方式形成數(shù)學問題，并在此基礎(chǔ)上分析問題特點，從多元化的角度探尋解決問題的途徑和方法，進而獲得該數(shù)學問題的結(jié)論，最后對問題的優(yōu)劣、合理程度進行對比和分析。需要特別說明的是，整個數(shù)學建模及其求解的過程只求合理，重視創(chuàng)新，其他問題則次之考慮。學生參與數(shù)學建模能夠有效培養(yǎng)學生的自主學習能力、團隊合作能力、文字語言表達能力、計算機應(yīng)用能力、抽象思維能力及其簡化能力、想象能力、資料和相關(guān)信息的整理與處理能力等等，所以說，數(shù)學建模培養(yǎng)的是學生的綜合能力。

構(gòu)建一個符合高等職業(yè)教育目標的數(shù)學課程體系是在高職數(shù)學教學中應(yīng)用數(shù)學建模的基礎(chǔ)和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，該課程體系見圖1。

圖1 符合高等職業(yè)教育目標的數(shù)學課程體系示意圖

能否在真正意義上做到珍惜、發(fā)現(xiàn)并激發(fā)學生的各種潛能，是高等職業(yè)院校達成其能力培養(yǎng)、職業(yè)教育以及價值觀訴求目標的關(guān)鍵性因素。將數(shù)學建模的相關(guān)研討會視為高職數(shù)學教學課程體系一個重要的構(gòu)成模塊。在此基礎(chǔ)上，我們將研討內(nèi)容、評價方案以及課程安排納入到目前的高職數(shù)學課程標準當中，通過數(shù)學建模作業(yè)的方式來搭建學生學習和研究數(shù)學建模的平臺，綜合運用多種學習措施，如學生自學、教師指導、資料收集、文獻閱讀、數(shù)據(jù)處理、分析假設(shè)、團隊合作、問題處理、問題解決以及演講答辯等。這些方式讓高職院校的學生對于數(shù)學建模有了初級層面的了解和體驗，通過后續(xù)不斷地開發(fā)和體驗，讓學生在最大程度上開發(fā)他們的潛能。

好的教學模式需要與之配套的評價方案。在評價方式方面，“知識、素質(zhì)、能力”的多元化評價標準取代了過去以“知識（分數(shù)）”為主的評價模式，同時，為了能夠在真正意義上落實并執(zhí)行該評價方案，需要制定教師和學生評委都可以簡單操作的量化標準細則和相關(guān)指標。由于評價內(nèi)容放棄了傳統(tǒng)的單純知識性考核，其評價結(jié)果也就顯得更加科學合理。新的評價方案倡導采用“知識分析、解決問題”的考核模式，能夠衡量和考核學生在學習過程中的動態(tài)發(fā)展歷程，例如，分工狀況、資料和文獻收集與查閱狀況、數(shù)學知識和方法的綜合運用能力、溝通交流能力、團隊協(xié)作能力、創(chuàng)新能力、提綱的擬定、論文的撰寫、PPT的制作等。另外，評價主體也采用了多元化的策略，即評價總分當中，學生自評占10%，學生評委占30%，教師占60%，其中教師主要負責論文的創(chuàng)新性、合理性、表述清晰度以及論文形成過程的學生表現(xiàn)等指標的評分，而學生評委則負責PPT制作水平和質(zhì)量、主講演示、答辯表現(xiàn)、語言表述、論文結(jié)構(gòu)和思路、團隊協(xié)作、應(yīng)變能力等指標的評分，學生自評參考學生評委的評分指標進行。同時規(guī)定，數(shù)學建模部分的分數(shù)占學生期末總成績的30%。

3.數(shù)學建模在高職數(shù)學教學中的實踐

由于學習基礎(chǔ)相對空白和高職學生對于抽象分析方法的接受遠不如對直觀圖形的認識來得迅速，而具備繪圖功能的數(shù)學軟件MABLAB為此提供了一個巧妙的平臺。給學生演示圖形的繪制并引導他們親自動手，及早掌握利用MATLAB等軟件繪制圖形的方法不但能夠加強其對數(shù)學理論本身的理解，而且對日后他們可能參與的建模實踐也可起到先導作用。例如，使用MATLAB程序就可以繪制出心臟線或星形線的圖案（見圖2和圖3），這些圖形用古老的“描點法”是難以實現(xiàn)的。

圖2 （左），使用MATLAB程序繪制出的心臟線示意圖

圖3 （右），使用MATLAB程序繪制出的星形線示意圖

講到遞歸函數(shù)時，引入古老而有趣的“斐波那契數(shù)列與野兔生子”問題：兔子出生以后兩個月就能生小兔，如果每月生一次且恰好生一對小兔(雌雄各一只)，且出生的兔子都成活，試問n年后有多少對兔子?兔子的數(shù)目構(gòu)成優(yōu)美的斐波那契數(shù)列模型，滿足遞推公式：

那么這個數(shù)列的通項公式怎么寫?它可以應(yīng)用在哪些領(lǐng)域？一個基于實用主義的數(shù)學模型造就出一個漂亮的序列，這個序列不再是閉門造車的產(chǎn)物，而有了活生生的應(yīng)用背景。

雖然都是正整數(shù)，可是它們卻由一些無理數(shù)表示出來：

在微積分的應(yīng)用實例中，培養(yǎng)學生應(yīng)用極限、相對變化率、微元等思想，建立函數(shù)關(guān)系、微分方程等。在線性代數(shù)的應(yīng)用實例中，培養(yǎng)學生用矩陣與線性方程組來解決問題。在概率統(tǒng)計的應(yīng)用實例中，培養(yǎng)學生處理隨機問題的方法，應(yīng)用期望值和標準差描述隨機現(xiàn)象的特征，對統(tǒng)計數(shù)據(jù)的處理和分析做出推斷的方法。

4.結(jié)束語

將數(shù)學建模的思想和方法融入高職數(shù)學的教改實踐，無疑會成為促進全面協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展的素質(zhì)教育的重要載體，必定能為高等職業(yè)教育的又好又快發(fā)展發(fā)揮積極的作用。

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1008-7508（2012）08-0079-02

2012-04-19

馬提寶（1979—），黑龍江雞東人，講師。研究方向：高等數(shù)學。