程士廣， 姜長生， 吳慶憲

(南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院，南京 210016)

0 引言

據(jù)統(tǒng)計，有人飛機(jī)在著陸階段發(fā)生的飛行事故占到事故總數(shù)的一半以上，設(shè)計精確的著陸控制律對于飛機(jī)安全著陸非常重要，缺少駕駛員的無人機(jī)更是依賴控制律的作用。自主著陸控制技術(shù)已成為影響無人機(jī)發(fā)展和應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)。

無人機(jī)著陸階段，無人機(jī)的動態(tài)模型具有顯著的非線性和耦合特性，非線性動態(tài)逆的反饋線性化研究最為廣泛，可以很方便地實現(xiàn)非線性對象的線性化和通道之間的解耦［1－2］。但是，動態(tài)逆控制要求被控系統(tǒng)能夠精確建立數(shù)學(xué)模型，而且系統(tǒng)狀態(tài)是可精確測量或者是可被估計的，這在實際系統(tǒng)中往往難以滿足。干擾觀測器結(jié)構(gòu)簡單、物理意義清晰，是處理不確定系統(tǒng)的重要方法;在干擾觀測器設(shè)計中引入智能控制方法可以極大地改善觀測器性能［3－4］。設(shè)計基于模糊邏輯的非線性干擾觀測器既可以處理未知干擾和非線性系統(tǒng)不確定性，又增強(qiáng)了干擾觀測器的自我調(diào)節(jié)能力，增加了控制器的魯棒性。本文在無人機(jī)著陸飛行控制系統(tǒng)的快回路子系統(tǒng)各通道中引入模糊干擾觀測器，利用干擾觀測器逼近并補(bǔ)償建模、求逆誤差，降低了控制器對干擾和模型精確度的要求，增強(qiáng)了控制器的魯棒性，改善無人機(jī)自主著陸控制。

1 建立數(shù)學(xué)模型

以無人機(jī)在地面坐標(biāo)系中的位置x，y，z，無人機(jī)空速V，無人機(jī)迎角α、側(cè)滑角β，無人機(jī)航跡傾斜角γ、航跡方位角χ、航跡滾轉(zhuǎn)角μ，機(jī)體軸滾轉(zhuǎn)角速度p、偏航角速度q和俯仰角速度r為狀態(tài)量，建立無人機(jī)的6自由度12狀態(tài)的非線性運(yùn)動方程為［5］

式中:L，D，Y分別為所受空氣升力、阻力和側(cè)力;l，m，n分別為無人機(jī)機(jī)體軸的滾轉(zhuǎn)力矩、俯仰力矩、偏航力矩;Tx，Ty，Tz分別為發(fā)動機(jī)在機(jī)體軸的推力分量;lT，mT，nT為相應(yīng)的力矩;M為無人機(jī)質(zhì)量。

2 自主著陸動態(tài)逆控制律設(shè)計

無人機(jī)自主著陸飛行是一個強(qiáng)耦合非線性系統(tǒng)，通過動態(tài)逆可實現(xiàn)對被控對象的解耦;根據(jù)時標(biāo)分離的原則，將無人機(jī)系統(tǒng)分解為快慢不同的4個回路［6］，即快回路、慢回路、非常慢回路和極慢回路，這樣將大大簡化模型逆的解算?；诜蔷€性動態(tài)逆的自主著陸飛行控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 無人機(jī)自主著陸非線性動態(tài)逆控制結(jié)構(gòu)圖Fig.1 DI control architecture of UAV autonomous landing

根據(jù)式(12)狀態(tài)的非線性運(yùn)動方程，可以寫出各回路的仿射非線性方程。以快回路為例，其仿射非線性方程表達(dá)式為

由于快狀態(tài)變量(p，q，r)對指令信號的響應(yīng)非?？?，可以認(rèn)為它們的動態(tài)過程可以忽略，即在慢狀態(tài)變量開始響應(yīng)前，快狀態(tài)變量已進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過程，有p=pc，q=qc，r=rc?？旎芈吩O(shè)計的目標(biāo)是對狀態(tài)(p，q，r)進(jìn)行線性化解耦控制，并構(gòu)造快回路的逆控制律。使快狀態(tài)回路具有如下理想閉環(huán)動態(tài)形式

式中:pc、qc、rc為慢回路控制律產(chǎn)生的指令信號;快回路的帶寬 ωp、ωq、ωr均為 10 rad/s。

在快狀態(tài)回路中，為了獲得如式(14)所定義的期望角加速度，動態(tài)逆控制律u的表達(dá)形式為

同樣，慢回路和非常慢回路的動態(tài)逆控制律也具有相同的形式，這里不再詳述。

極慢回路使得無人機(jī)跟蹤期望軌跡，實現(xiàn)軌跡控制。首先設(shè)計如下下滑軌跡

其中:初始下滑高度H0=250 m;下滑軌跡傾斜角γ=－3.5°;著陸點垂直速度為 －0.3 ～ －0.6 m/s;拉平高度 h0=15 m，hc=1.5 m。

在整個無人機(jī)著陸階段，控制目標(biāo)是保持無人機(jī)速度不變，跟蹤設(shè)計的飛行軌跡。極慢回路輸出的指令信號為:

3 基于模糊干擾觀測器的動態(tài)逆控制器設(shè)計

動態(tài)逆控制要求控制方程必須已知，系統(tǒng)模型精確建立，然而實際的自主著陸控制系統(tǒng)，模型不確定和外部干擾必然存在，可以通過引入干擾觀測器或模糊干擾觀測器消除逆誤差，降低動態(tài)逆對模型的依賴，提高系統(tǒng)的魯棒性。

考慮一類含有系統(tǒng)不確定性和外界擾動的非線性系統(tǒng)［7－8］

式中:x為系統(tǒng)狀態(tài);u為輸入;f(x)為光滑非線性函數(shù)向量;G(x)為增益矩陣;Δf(x)，ΔG(x)為系統(tǒng)未知不確定項;d為未知外界擾動。用符號ψ(x，u)來表示系統(tǒng)的復(fù)合干擾 ψ(x，u)=Δf(x)+ΔG(x)u+d，一般不能精確得到復(fù)合干擾的解析表達(dá)式。利用模糊系統(tǒng)可以以任意精度逼近緊集上的連續(xù)非線性函數(shù)，設(shè)計基于模糊邏輯的干擾觀測器來消除復(fù)合干擾的影響。

定理1考慮如下動態(tài)系統(tǒng)

注1 ζ(x)為模糊基函數(shù)向量，本文其隸屬度函數(shù)取高斯函數(shù)，表達(dá)式為［9］:

證明:根據(jù)式(16)、式(17)，可以得到FDO的觀測誤差動態(tài)方程

定義Lyapunov函數(shù)

式中，k＞0為系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)。對函數(shù)求導(dǎo)得

圖2是基于模糊干擾觀測器的控制框圖。下文定理給出帶有模糊干擾觀測器的動態(tài)逆控制系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性。

圖2 基于模糊干擾觀測器的控制框圖Fig.2 Control block diagram based on FDO

定理2考慮式(16)所示非線性系統(tǒng)和式(21)所示觀測誤差動態(tài)系統(tǒng)，F(xiàn)DO的參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)律為式(22)，系統(tǒng)控制律為式(23)，則閉環(huán)系統(tǒng)跟蹤誤差一致最終有界［10－11］。

式中，λ為設(shè)計參數(shù)。

證明:定義跟蹤誤差e=xc－x，所以有

4 仿真及結(jié)果分析

為驗證控制器的有效性，在快回路加入FDO觀測回路不確定性。觀測器動態(tài)系統(tǒng)的參數(shù)σ=15，自適應(yīng)律的參數(shù)λ=1.2，采用7個模糊語言變量，隸屬度函數(shù)為高斯函數(shù)，其中心分別取為 0.4，0.3，0.2，0，0.2，0.3，0.4，寬度均取為 1。

設(shè)定氣動參數(shù)不確定性為20%，外界擾動干擾d(t)=sin(πt)(0.1，1，0.2)。仿真結(jié)果如圖3 所示。

圖3 無人機(jī)自主著陸仿真結(jié)果圖Fig.3 Simulation result of UAV auto－landing

從仿真曲線可以看出，基于模糊干擾觀測器的無人機(jī)自主著陸逆控制器取得不錯的控制效果，有效消除干擾對飛行的影響，實現(xiàn)精確自主著陸控制，很好地完成對期望軌跡的跟蹤，并保持無側(cè)滑著陸。

5 結(jié)束語

對于無人機(jī)著陸模型的強(qiáng)耦合、非線性特點，采用動態(tài)逆的反饋線性化方法設(shè)計控制器，并基于時標(biāo)分離原則將控制系統(tǒng)劃分為四回路，大大簡化求逆解算。針對單純的動態(tài)逆控制器處理系統(tǒng)不確定性能力的不足，在控制回路中加入模糊干擾觀測器，不但實現(xiàn)了對系統(tǒng)復(fù)合干擾的有效觀測，還能在模糊自適應(yīng)律調(diào)節(jié)下消除觀測誤差，提高系統(tǒng)的魯棒性能。仿真證明，基于模糊干擾觀測器的動態(tài)逆控制器能很好地實現(xiàn)對無人機(jī)的自主著陸控制。

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