☉江西省興國(guó)縣東村中學(xué) 劉衍鋒

“以大帶小”式教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究
——以“多邊形及其內(nèi)角和”教學(xué)為例

☉江西省興國(guó)縣東村中學(xué) 劉衍鋒

何謂“以大帶小”式教學(xué)法，即在教學(xué)中教師通過(guò)設(shè)計(jì)幾個(gè)探究性大問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，在探究過(guò)程中以小問(wèn)題來(lái)進(jìn)行輔助的教學(xué)法．“以大帶小”式教學(xué)法是基于教案教學(xué)而進(jìn)行的，對(duì)突出教師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性都具有積極作用．在“以大帶小”式教學(xué)法中一般可按照導(dǎo)入遷移、設(shè)疑探究、合作總結(jié)、練習(xí)拓展幾個(gè)步驟進(jìn)行．

一、導(dǎo)入遷移

導(dǎo)入一般通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景來(lái)引導(dǎo)學(xué)生從直觀向抽象過(guò)度，為新知的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)．遷移則是根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)連續(xù)性的特點(diǎn)，在對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上遷移到新知識(shí)的學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生形成系統(tǒng)聯(lián)系的知識(shí)鏈．

在“多邊形及其內(nèi)角和”的教學(xué)中，教師可首先以幻燈片的形式來(lái)呈現(xiàn)生活中如瓷磚、五角大樓等各種不同形狀的圖片，然后由這些圖片轉(zhuǎn)換為抽象的圖形．接著以問(wèn)題“三角形的內(nèi)角和是多少？還記得我們是怎么求證的嗎”來(lái)引入對(duì)三角形內(nèi)角和定理的復(fù)習(xí)．此時(shí)教師可根據(jù)學(xué)生的發(fā)言展示證明過(guò)程．如圖1，過(guò)A點(diǎn)作PQ∥BC，則∠B=∠1，∠，C=∠2．

因?yàn)椤?+∠BAC+∠2=180°，所以∠B+∠BAC+∠C=180°．

一般導(dǎo)入遷移時(shí)間不宜過(guò)長(zhǎng)，以3～5分鐘為宜，重點(diǎn)是要引導(dǎo)學(xué)生從舊知識(shí)到新知識(shí)的過(guò)渡．如該課時(shí)中，展示三角形的內(nèi)角和求證過(guò)程后，以問(wèn)題“三角形的內(nèi)角和是180°，那么，我們能不能用同樣的方法來(lái)求證四邊形、五邊形、六邊形……n邊形的內(nèi)角和呢？”接著板書(shū)課題，引入新知識(shí)探究．

圖1

二、設(shè)疑探究

在探究階段，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容而設(shè)計(jì)出相應(yīng)的探究性問(wèn)題，在多邊形的內(nèi)角和探究中，要讓學(xué)生由此及彼的得到多邊形的內(nèi)角和．在對(duì)三角形內(nèi)角和求證過(guò)程的推導(dǎo)基礎(chǔ)上，教師可用四邊形的內(nèi)角和推導(dǎo)過(guò)程來(lái)進(jìn)行引導(dǎo)，從而逐步過(guò)渡到對(duì)多邊形內(nèi)角和的求證．在具體操作中，教師要用問(wèn)題來(lái)逐步引導(dǎo)，具體操作如下：

如圖2，連接AC，四邊形ABCD的內(nèi)角和等于兩個(gè)三角形內(nèi)角和的和，即180°×2=360°．

設(shè)大問(wèn)1：多邊形的內(nèi)角和與各三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系，三角形個(gè)數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系？

……設(shè)大問(wèn)2：n邊形有（？－2）個(gè)三角形，內(nèi)角和是180°×（？－2）．設(shè)小問(wèn)1：三角形內(nèi)角和為180°×（3－2）=180°，四邊形內(nèi)角和為180°×（4－2）=360°，那么，五邊形該如何表示？

設(shè)小問(wèn)2：如果是多邊形呢？?jī)?nèi)角和又該如何求解？

接著進(jìn)入小組探究過(guò)程．在小組探究過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手畫(huà)、動(dòng)腦思考、動(dòng)嘴說(shuō)來(lái)完成．同時(shí)，在輔導(dǎo)過(guò)程中，教師要深入到每一個(gè)小組，就學(xué)生在探究中所遇到的問(wèn)題進(jìn)行引導(dǎo)．如有的學(xué)生在探究中沒(méi)有從規(guī)律上進(jìn)行探究，而是提出了五邊形的內(nèi)角和求證方法，此時(shí)教師在鼓勵(lì)的同時(shí)要給予方法指導(dǎo)，同時(shí)要讓學(xué)生從規(guī)律上來(lái)進(jìn)行探究，掌握科學(xué)的探究方法．

圖2

三、合作總結(jié)

在合作總結(jié)中，主要目的是結(jié)合學(xué)生的探究過(guò)程，將各個(gè)小組的探究結(jié)果進(jìn)行匯總，從而形成一致性認(rèn)識(shí)．在總結(jié)過(guò)程中，教師要更多關(guān)注學(xué)生的主體性，讓各個(gè)小組充分發(fā)言，在小組代表發(fā)言的基礎(chǔ)上教師再進(jìn)行總結(jié)．當(dāng)然，在總結(jié)過(guò)程中，教師還需以問(wèn)題來(lái)作為引導(dǎo)．如在該課時(shí)的總結(jié)過(guò)程中，教師所設(shè)問(wèn)題如下：

設(shè)大問(wèn)1：在探究中你獲得了什么發(fā)現(xiàn)？還遇到了什么困難？

此時(shí)的小問(wèn)就交給了學(xué)生．

法

設(shè)大問(wèn)2：還有什么方法可以求證多邊形的內(nèi)角和？

根據(jù)學(xué)生探究中所涉及的不同方法而設(shè)以下小問(wèn)．

設(shè)小問(wèn)1：三角形的個(gè)數(shù)與多邊形邊數(shù)有何關(guān)系？（比邊數(shù)少2）

設(shè)小問(wèn)2：在多邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，順次連接各頂點(diǎn)你發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和有什么規(guī)律？（等于所有三角形的內(nèi)角和減去1周角）

四、練習(xí)拓展

練習(xí)拓展是為了對(duì)所學(xué)新知識(shí)進(jìn)行鞏固，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生由知識(shí)向技能過(guò)度．在練習(xí)中提倡當(dāng)堂學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)以致用．練習(xí)題的設(shè)計(jì)在保證對(duì)新知識(shí)進(jìn)行鞏固的同時(shí)要適當(dāng)拓展．如已知邊數(shù)如何求內(nèi)角和；已知內(nèi)角和如何求邊數(shù)；n邊形的內(nèi)角和與外角和成一定的比例關(guān)系，求其n邊形的邊數(shù)．目的是要讓學(xué)生能做到舉一反三．

例 多邊形的內(nèi)角和公式與三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系？

如圖3，求∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=？

圖3

分析：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°，及三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得出．

解：在四邊形BEFG中，

因?yàn)椤螮BG=∠C+∠D，∠BGF=∠A+∠ABC，

所以∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360°．

筆者在教學(xué)中對(duì)“以大帶小”式教學(xué)法也還處于研究和實(shí)踐階段，在今后教學(xué)中還需不斷總結(jié)和完善．在這里提出該教學(xué)方法，旨在拋磚引玉，希望能對(duì)同行們有所啟示．

1．白瑞媛．初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性研究［D］.呼和浩特：內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2011．

2．陳玲玲．淺談初中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)［J］.小作家選刊，2011，6．

3．陳建軍．新課改下初中數(shù)學(xué)誤區(qū)新議［J］.中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2009，21．