王 軍

（南京林業(yè)大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，江蘇南京 210037）

高速電機(jī)具有轉(zhuǎn)速高、功率密度大，體積與重量遠(yuǎn)小于相同功率的中低速電機(jī)的優(yōu)點(diǎn)，在高速磨床、真空泵、高速飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)及污水處理中得到了廣泛的應(yīng)用［1-4］。其工作在幾萬(wàn)轉(zhuǎn)的高轉(zhuǎn)速對(duì)控制系統(tǒng)提出了較高的要求，控制對(duì)象精度高，速度響應(yīng)快?？刂葡到y(tǒng)中高速精密運(yùn)算放大器通常位于傳感器或基準(zhǔn)電壓輸出之后，起阻抗匹配作用。但是容易產(chǎn)生振蕩的現(xiàn)象，頻率穩(wěn)定性差，控制電路不能正常工作［5-8］。有文獻(xiàn)從理論上分析補(bǔ)償?shù)碾娙葜?，但是其研究的運(yùn)算放大器的頻率模型是一階主極點(diǎn)模型，沒(méi)有考慮實(shí)際運(yùn)放的其它高頻率段零極點(diǎn)，故方法建立的模型不夠精確，不能反映較高頻率時(shí)的幅頻與相頻變化規(guī)律，無(wú)深入的精確理論模型指導(dǎo)高速運(yùn)放補(bǔ)償設(shè)計(jì)，參數(shù)調(diào)試時(shí)間長(zhǎng)效率低［9］。

本文提出一種精確的高速精密運(yùn)放開(kāi)環(huán)增益交流模型方法，以在高速電機(jī)實(shí)際控制系統(tǒng)中應(yīng)用的高速精密運(yùn)算放大器OP37為例，建立高速精密運(yùn)放理論精確模型，通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析精確模型與原運(yùn)放數(shù)據(jù)的測(cè)試結(jié)果，為理論分析運(yùn)放頻率補(bǔ)償提供指導(dǎo)。

1 高速精密運(yùn)放結(jié)構(gòu)圖

本文研究的高速精密運(yùn)放結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。圖中粗實(shí)線(xiàn)框內(nèi)是運(yùn)算放大器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)模型，Rin為運(yùn)放輸入電阻，通常該電阻阻值很高，如OP37的輸入電阻為4 MΩ;Ro為運(yùn)放輸出電阻;Gol為運(yùn)放的開(kāi)環(huán)增益;Uin為運(yùn)放輸入電壓，為傳感器輸出或電壓基準(zhǔn)輸出;Uo為運(yùn)放輸出空載電壓，其受輸入電壓Uin控制，可以看作是理想的電壓控制電壓源，電壓的放大系數(shù)即為運(yùn)放的開(kāi)環(huán)增益Gol。

圖1 高速精密運(yùn)放結(jié)構(gòu)圖

2 高速精密運(yùn)放數(shù)學(xué)模型

2.1 高速精密運(yùn)放開(kāi)環(huán)增益數(shù)學(xué)模型

通常文獻(xiàn)在分析運(yùn)算放大器時(shí)都將該器件近似認(rèn)為是一個(gè)低頻單極點(diǎn)系統(tǒng)，以低頻極點(diǎn)起主作用，這種簡(jiǎn)單的近似在大部分小信號(hào)低頻工作場(chǎng)合可以替代使用，但實(shí)際上運(yùn)算放大器是一個(gè)多零極點(diǎn)的復(fù)雜系統(tǒng)，在大信號(hào)高頻段工作會(huì)出現(xiàn)頻率自激振蕩的現(xiàn)象，這是由于中高頻段由次零極點(diǎn)起作用。查閱高速精密運(yùn)算放大器OP37芯片的數(shù)據(jù)手冊(cè)可以得到該型運(yùn)放的開(kāi)環(huán)增益與頻率的關(guān)系曲線(xiàn)以及相移與頻率的關(guān)系曲線(xiàn)。綜合分析這兩條曲線(xiàn)可以得到各個(gè)頻率段的零極點(diǎn)頻率及個(gè)數(shù)，最終建立精確的開(kāi)環(huán)增益交流模型。

根據(jù)運(yùn)放的開(kāi)環(huán)增益與頻率的關(guān)系曲線(xiàn):在0～400 kHz的低頻率段有一主低頻極點(diǎn)，在低頻段起主導(dǎo)作用。由自動(dòng)控制原理理論知識(shí)可知，0 Hz處開(kāi)環(huán)電壓增益約為122.5 dB，在一階轉(zhuǎn)折頻率處，電壓增益衰減-3 dB，故低頻極點(diǎn)轉(zhuǎn)折頻率為f1=57 Hz。

在400 kHz～1.0 MHz的中頻率段，由于運(yùn)放的相移與頻率的關(guān)系曲線(xiàn)有先下降后上升趨勢(shì)，可以判斷在此頻率段有一個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn)，且極點(diǎn)在前，零點(diǎn)在后。分析可得極點(diǎn)頻率為f2=0.4 MHz;零點(diǎn)頻率為f3=0.92 MHz。

在1.0 MHz～10 MHz高頻率段，根據(jù)運(yùn)放的相移與頻率的關(guān)系曲線(xiàn)有先上升后下降趨勢(shì)，判斷在此頻率段有一個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn)，且零點(diǎn)在前，極點(diǎn)在后。零點(diǎn)頻率為f4=3.98 MHz;極點(diǎn)頻率為f5=5.96 MHz。

在10 MHz頻率以后由于運(yùn)放的相移與頻率的關(guān)系曲線(xiàn)下降斜率較陡，根據(jù)2倍頻程相位衰減的大小分析可知在頻率為f6=37 MHz處有3個(gè)相同的極點(diǎn)。

通過(guò)上述分析得到各個(gè)頻率段的數(shù)學(xué)模型為:

上述各式中:T1=1/f1;T2=1/f2;T3=1/f3，且T2＞T3;T4=1/f4，T5=1/f5，且T4＞T5;T6=1/f6。

從低頻到高頻得到各個(gè)頻率段的數(shù)學(xué)模型后，推導(dǎo)出運(yùn)算放大器的開(kāi)環(huán)增益數(shù)學(xué)模型Gol為:

式中:K為放大系數(shù)。

由圖1得到運(yùn)放輸出空載電壓Uo與輸入電壓Uin之間的關(guān)系:

2.2 高速精密運(yùn)放輸出電阻模型

電阻R0是運(yùn)算放大器的輸出電阻，在大部分運(yùn)放產(chǎn)品的數(shù)據(jù)手冊(cè)中可以獲取參數(shù)，例如:OP37數(shù)據(jù)手冊(cè)中注明其輸出電阻為70 Ω，如果數(shù)據(jù)手冊(cè)沒(méi)有明確給出輸出電阻參數(shù)可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得。

對(duì)同一運(yùn)放電路空載輸出，測(cè)量空載電壓記為U1，再次將運(yùn)放輸出加上負(fù)載電阻RL，測(cè)得負(fù)載電阻上電壓記為UL，可按下式求得輸出電阻大小:

3 測(cè)試分析

通過(guò)將推導(dǎo)建立的開(kāi)環(huán)增益數(shù)學(xué)模型Gol的幅頻數(shù)據(jù)與運(yùn)放實(shí)際參考的幅頻數(shù)據(jù)對(duì)比可知:在1 000 Hz以下頻率段，數(shù)學(xué)模型值與實(shí)際運(yùn)放實(shí)測(cè)參考值基本吻合一致，相對(duì)誤差最大不超過(guò)1%。10 kHz頻率時(shí)數(shù)學(xué)模型值與實(shí)際運(yùn)放實(shí)測(cè)參考值相對(duì)誤差約為2%。100 kHz頻率時(shí)數(shù)學(xué)模型值與實(shí)際運(yùn)放實(shí)測(cè)參考值相對(duì)誤差約為3.3%。1 MHz頻率時(shí)數(shù)學(xué)模型值與實(shí)際運(yùn)放實(shí)測(cè)參考值相對(duì)誤差約為3%。在整個(gè)頻率段兩種數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差最大不超過(guò)4%，開(kāi)環(huán)增益數(shù)學(xué)模型能夠代替實(shí)際運(yùn)放電路的幅頻特性進(jìn)行理論計(jì)算分析，較為準(zhǔn)確的反映實(shí)際運(yùn)算放大器的開(kāi)環(huán)電壓幅值增益隨著頻率的變化規(guī)律。

通過(guò)將推導(dǎo)建立的開(kāi)環(huán)增益數(shù)學(xué)模型Gol的相頻數(shù)據(jù)與運(yùn)放實(shí)際參考的相頻數(shù)據(jù)對(duì)比可知:1 MHz頻率時(shí)數(shù)學(xué)模型值與實(shí)際運(yùn)放實(shí)測(cè)參考值相對(duì)誤差約為2%，10 MHz頻率時(shí)數(shù)學(xué)模型值與實(shí)際運(yùn)放實(shí)測(cè)參考值相對(duì)誤差約為3%，在整個(gè)頻率段兩種數(shù)據(jù)相對(duì)誤差最大不超過(guò)4%，開(kāi)環(huán)增益數(shù)學(xué)模型能夠代替實(shí)際運(yùn)放電路的相頻特性進(jìn)行理論計(jì)算分析，較好的反映實(shí)際運(yùn)放開(kāi)環(huán)相移隨頻率的變化規(guī)律。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)傳統(tǒng)的高速精密運(yùn)算放大器近似模型不能反映較高頻率時(shí)的變化規(guī)律，提出建立精確的高速精密運(yùn)算放大器開(kāi)環(huán)增益模型，在保證幅值增益和相移基本不變的前提下得到開(kāi)環(huán)增益和輸出電阻表達(dá)式，經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該理論模型相對(duì)誤差小，精確度較高，可以為運(yùn)放補(bǔ)償電路設(shè)計(jì)提供理論模型指導(dǎo)，從而減小電路調(diào)試時(shí)間，提高效率。本文的方法具有較好的通用性，可以適用于其它運(yùn)算放大器電路的模型分析。

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