李 云，吳小萍，廖群立

(中南大學(xué)土木建筑學(xué)院，湖南長沙410075)

0 引言

隨著我國交通事業(yè)的迅猛發(fā)展，修建的隧道數(shù)量也越來越多.但是由于水文調(diào)查、地質(zhì)、設(shè)計(jì)、施工、監(jiān)理、驗(yàn)收、老化等各方面的原因，導(dǎo)致既有鐵路隧道出現(xiàn)襯砌結(jié)構(gòu)變形、開裂、錯(cuò)臺(tái)、滲漏水、腐蝕等病害，隧道維修必將成為隧道研究熱點(diǎn).因此，根據(jù)隧道襯砌裂損情況，建立一種包括各種因素在內(nèi)的決策評(píng)價(jià)體系，實(shí)現(xiàn)方案選擇的定量化與最優(yōu)化，具有現(xiàn)實(shí)意義.

粗糙集理論是由波蘭數(shù)學(xué)家 Z.Pawlak于1982年提出的一種數(shù)據(jù)分析理論，其特點(diǎn)是不需要提供除問題所需處理的數(shù)據(jù)集合之外的任何先驗(yàn)信息，僅對(duì)實(shí)測數(shù)據(jù)本身進(jìn)行分類處理，揭示內(nèi)部規(guī)律，因而該方法對(duì)不確定性問題的處理相對(duì)客觀［1］，粗糙集定權(quán)能保證權(quán)重系數(shù)的真實(shí)性和準(zhǔn)確性.灰色理論是由華中科技大學(xué)學(xué)者鄧聚攏1982年提出并創(chuàng)立.該理論以部分信息已知，部分信息未知的“小樣本”、“貧信息”為研究對(duì)象，主要通過對(duì)部分已知信息生成、開發(fā)、提取有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效控制［2－5］.

既有鐵路隧道襯砌維修方案所獲得的指標(biāo)數(shù)據(jù)往往具有離散、模糊和信息少等特征.筆者結(jié)合粗糙集與灰色理論處理此種不確定型復(fù)雜系統(tǒng)，具有互補(bǔ)性、真實(shí)性和準(zhǔn)確性等特點(diǎn).同時(shí)，專家評(píng)判定權(quán)法的引入，使評(píng)價(jià)結(jié)果更加適合于現(xiàn)實(shí)需要.

1 建立指標(biāo)體系

既有鐵路隧道襯砌維修決策指標(biāo)涉及多個(gè)領(lǐng)域.筆者將決策指標(biāo)按其屬性進(jìn)行分類，形成層次結(jié)構(gòu).第一層，總目標(biāo)層，用U表示;第二層為子目標(biāo)層，由經(jīng)濟(jì)性、施工方便程度、施工文明程度、質(zhì)量保證四項(xiàng)組成，分別用 U1、U2、U3、U4表示;第三層為指標(biāo)層，由成本(u11)、技術(shù)要求(u21)、工期(u22)、列車運(yùn)營的影響(u23)、設(shè)備要求(u24)、次級(jí)災(zāi)害的可能性(u31)、列車對(duì)人的影響(u32)、噪聲與環(huán)境污染(u33)、工作安全程度(u34)延長的使用年數(shù)(u41)等10項(xiàng)組成.各層之間的隸屬關(guān)系如圖1所示.

2 指標(biāo)權(quán)重的建立

建立知識(shí)表達(dá)系統(tǒng) s=(U，A，V，f)，并且采用等頻率區(qū)間法進(jìn)行離散得到離散值.其指標(biāo)均離散化為 4 個(gè)值：1，2，3，4.分別代表差、一般、良、優(yōu)［2］.

根據(jù)離散值分別計(jì)算每個(gè)子目標(biāo)知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)的可辨識(shí)矩陣［4］M=(mij)n×n，其中，

圖1 鐵路隧道襯砌維修決策綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Fig.1 Railway Tunnel Lining Maintenance Decision comprehensive evaluation index system

根據(jù)文獻(xiàn)［1－4］可知，指標(biāo)出現(xiàn)的頻率越高，其潛在的區(qū)分能力也越大，但這種頻率的計(jì)算不是簡單的計(jì)算，而是加權(quán)的，加權(quán)的大小根指標(biāo)出現(xiàn)的分辨矩陣中的長度有關(guān).對(duì)于分辨矩陣，其重要度記為w(a)，計(jì)算公式為［5］

每個(gè)子目標(biāo)下的指標(biāo)計(jì)算所得重要度歸一化，既得指標(biāo)權(quán)重，其中表示包含a的個(gè)數(shù).如果指標(biāo)a的重要度為0，則表示可以將a約簡，否則不可約，最后可得到指標(biāo)的權(quán)重向量 wi，i=1，2，…，n.同時(shí)，在此基礎(chǔ)上結(jié)合專家判斷法得到隧道襯砌裂損維修方案決策的子目標(biāo)權(quán)向重 w［3－9］.

3 決策排序

3.1 確定評(píng)價(jià)灰類

離散值可作為灰數(shù)的白化值.確定評(píng)價(jià)灰類就是要確定灰類的灰數(shù)，等級(jí)數(shù)及白化權(quán)函數(shù).筆者采用4 個(gè)評(píng)價(jià)灰類，灰類序號(hào)為e，e=1，2，3，4，分別表示“優(yōu)”、“良”、“一般”、“差”，其對(duì)應(yīng)的白化權(quán)函數(shù)如下［6－7］：

第一灰類“優(yōu)”(e=1)，設(shè)定灰數(shù)?1∈［4，+∞)，可得白化權(quán)函數(shù)為f1的表達(dá)式如下：

第二灰類“良”(e=2)，設(shè)定灰數(shù)?2∈［0，6)，可得白化權(quán)函數(shù)為f2的表達(dá)式如下：

第三灰類“一般”(e=3)，設(shè)定灰數(shù)?3?［0，4)，可得白化權(quán)函數(shù)為f3的表達(dá)式如下：

第四灰類“差”(e=4)，設(shè)定灰數(shù)?4∈［0，2)，可得白化權(quán)函數(shù)為f4的表達(dá)式如下：

3.2 計(jì)算灰類評(píng)價(jià)權(quán)向量及矩陣

對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)uij，第s個(gè)方案的總灰類評(píng)價(jià)系數(shù)記為.對(duì)第s個(gè)方案的第e個(gè)灰類的灰色評(píng)價(jià)權(quán)記為.

每個(gè)指標(biāo)由4個(gè)灰類的評(píng)價(jià)權(quán)組成，因此，第s個(gè)方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)uij對(duì)于灰類的灰色評(píng)價(jià)權(quán)向量為［10］

將第s受評(píng)方案的Ui的所屬指標(biāo)uij對(duì)于評(píng)價(jià)灰類的灰色評(píng)價(jià)權(quán)向量綜合后，獲得第s個(gè)受評(píng)方案Ui所屬指標(biāo)uij對(duì)于各評(píng)價(jià)灰類的灰色評(píng)價(jià)權(quán)矩陣

3.3 對(duì)Ui進(jìn)行評(píng)價(jià)

對(duì)于第s個(gè)受評(píng)方案的Ui作綜合評(píng)價(jià)，其綜合評(píng)價(jià)結(jié)果可記為則有：

由Ui得綜合評(píng)價(jià)結(jié)果得到第s個(gè)受評(píng)方案所屬指標(biāo)Ui對(duì)于各評(píng)價(jià)灰類的灰色評(píng)價(jià)矩陣

對(duì)第s個(gè)受評(píng)方案的U作綜合評(píng)價(jià)，其綜合評(píng)價(jià)結(jié)果記為B(s)，則有：

3.4 計(jì)算綜合評(píng)價(jià)值

綜合評(píng)價(jià)結(jié)果B(s)為向量，無法用于決策結(jié)果排序.因此需做一定處理，筆者引入不同灰類的權(quán)系數(shù)cj(j=1，2，3，4)，使結(jié)果單值化.可事先確定數(shù)值(c1=4，c2=3，c3=2，c4=1).

則第s個(gè)受評(píng)方案的綜合評(píng)價(jià)值為U(s)［3］

根據(jù)計(jì)算結(jié)果值從大到小排序，數(shù)值最大者為最優(yōu)方案.

4 模型應(yīng)用

思蒙四號(hào)隧道于1971年2月建成，全長201.7 m，位于湘黔線溆浦和仁里沖區(qū)間.該地雨水充足，雨量受季節(jié)影響較大.隧道圍巖為泥質(zhì)板巖，裂隙和風(fēng)化都比較嚴(yán)重.調(diào)查表明，思蒙四號(hào)隧道進(jìn)口至洞標(biāo)80 m拱部裂損掉塊，段標(biāo)130～201 m襯砌邊墻拱部均嚴(yán)重裂損，出口左側(cè)洞門受山體擠壓開裂外傾，產(chǎn)生的錯(cuò)臺(tái)在變化中，右邊邊墻外突產(chǎn)生變形，其裂紋寬度和長度還在不斷加大，影響襯砌穩(wěn)定性.隧道內(nèi)裂紋較多，漏水嚴(yán)重，接縫處水流較大等.筆者選取其中一段作為維修決策分析，此段主要病因是：圍巖長期受水的侵蝕出現(xiàn)部分松動(dòng)、隧道襯砌受到偏壓、滲漏水嚴(yán)重等.根據(jù)病害狀況制定如下4個(gè)維修方案：方案一：錨桿+注漿(u1)，方案二：掛網(wǎng)+注漿(u2)，方案三：掛網(wǎng)+安裝排水管/槽(u3)，方案四：注漿(u4).根據(jù)相關(guān)專家的分析與實(shí)際情況結(jié)合等頻率區(qū)間法得指標(biāo)層的離散化如表1所示.

根據(jù)可辨識(shí)矩陣的啟發(fā)式約簡算法公式(1)，(2)分別算出重要度，歸一化得指標(biāo)層的權(quán)重 w1=(1)，w2=(0.305 6，0.194 4，0.277 8，0.222 2)，w3=(0.222，0.222 2，0.361 1，0.194 4)，w4=(1)

根據(jù)隧道實(shí)際情況，在啟發(fā)式約簡算法的基礎(chǔ)上結(jié)合專家判斷法得到隧道襯砌維修決策的總目標(biāo)權(quán)重：w=(0.2，0.3，0.15，0.33)

表1 指標(biāo)層離散化表Tab.1 Indicators layer of discrete form

限于篇幅，筆者以方案一為例，根據(jù)方案一的離散值，結(jié)合白化權(quán)函數(shù)與式(3)～(5)可得灰色評(píng)價(jià)矩陣：

根據(jù)式(6)可求出第1個(gè)受評(píng)方案的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量B(1)：

根據(jù)式(7)可得第1個(gè)受評(píng)方案的綜合評(píng)價(jià)值為U1=2.983 5，同理，可得方案二、方案三、方案四的綜合評(píng)價(jià)值分別為，U(2)=2.885 3，U(3)=2.953 8，U(4=2.964 4，U(1)=2.983 5.故方錨桿+注漿為最優(yōu)方案，這與實(shí)際運(yùn)用的治理方法相符.

5 結(jié)論

(1)筆者采用可辨識(shí)矩陣啟發(fā)式約簡算法對(duì)指標(biāo)層進(jìn)行定權(quán)，采用專家評(píng)判法對(duì)子目標(biāo)定權(quán)，這樣既可以保證權(quán)重的客觀性、準(zhǔn)確性和真實(shí)性，又能保證權(quán)重符合現(xiàn)實(shí)需要，使權(quán)重更加有效、合理.同時(shí)，筆者采用灰色理論中的多層次灰色綜合評(píng)價(jià)法對(duì)既有鐵路隧道襯砌維修方案進(jìn)行綜合決策，解決了“小樣本”或“貧信息”方案難以評(píng)價(jià)的問題，又保證了決策結(jié)果的真實(shí)性.而思蒙四號(hào)的實(shí)例應(yīng)用表明，該方法可定量的得出所需結(jié)果，具有一定的推廣價(jià)值.

(2)結(jié)合實(shí)際情況，筆者運(yùn)用幾種不同的數(shù)學(xué)方法，將定量和定性有機(jī)結(jié)合，從不同角度研究既有鐵路隧道襯砌維修方案決策模型.幾種數(shù)學(xué)方法的綜合運(yùn)用，為同類工程提供了借鑒意義.

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