朱海堂，王怡中，李金章

(鄭州大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，河南鄭州450001)

0 引言

混凝土雙向板作為港口工程中應(yīng)用最為廣泛的結(jié)構(gòu)形式之一，由于自重和承受的荷載較大，板中產(chǎn)生巨大的沖切作用，出現(xiàn)大面積裂縫從而引起鋼筋銹蝕，嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)的承載能力和耐久性能.新型復(fù)合材料纖維增強(qiáng)聚合物筋(Fiber Reinforced Polymer Rebars，簡(jiǎn)稱FRP筋)具有非常良好的抗腐蝕性能［1］.以FRP筋代替鋼筋應(yīng)用于海洋等腐蝕環(huán)境中的混凝土結(jié)構(gòu)中，將使得結(jié)構(gòu)具有較好的耐久性能，降低后期維修成本.同時(shí)，F(xiàn)RP筋密度較小的特點(diǎn)能夠有效減少結(jié)構(gòu)自重.因此，研究FRP筋混凝土雙向板的沖切性能對(duì)于港口或地下工程建設(shè)具有重要意義.

目前，關(guān)于FRP筋混凝土板尤其是雙向板的研究工作開(kāi)展得較少［2－7］，國(guó)內(nèi)外還沒(méi)有形成一個(gè)關(guān)于FRP筋混凝土雙向板設(shè)計(jì)的相關(guān)規(guī)定.在加拿大標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會(huì)規(guī)范 CSA S806—02［8］中雖給出了FRP筋混凝土單向板受彎構(gòu)件的剪切設(shè)計(jì)公式和雙向板的設(shè)計(jì)建議，但由于缺乏FRP筋混凝土雙向板沖切性能的研究，給出的FRP筋混凝土雙向板的設(shè)計(jì)建議只是基于鋼筋混凝土雙向板的試驗(yàn)結(jié)果.然而，鋼筋混凝土雙向板的設(shè)計(jì)主要以鋼筋的屈服為設(shè)計(jì)基礎(chǔ)，而FRP筋是一種無(wú)屈服點(diǎn)的線彈性材料，其彈性剛度、極限抗拉強(qiáng)度和粘結(jié)性能與鋼筋有較大不同，但這些參數(shù)對(duì)FRP筋混凝土雙向板的沖切性能及其承載力有顯著影響，因而直接采用鋼筋混凝土雙向板的計(jì)算方法對(duì)FRP筋混凝土雙向板進(jìn)行設(shè)計(jì)顯然是不適當(dāng)?shù)?

基于此，筆者在BFRP(Basalt Fiber Reinforced Polymer，簡(jiǎn)稱BFRP)筋混凝土雙向板沖切性能試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，對(duì)中置集中荷載作用下的BFRP筋混凝土雙向板沖切性能進(jìn)行極限承載力的塑性理論分析，提出適合BFRP筋特點(diǎn)的BFRP筋混凝土雙向板沖切承載力計(jì)算方法.

1 BFRP筋混凝土雙向板材料的本構(gòu)關(guān)系

1.1 混凝土本構(gòu)關(guān)系

假定混凝土為理想的剛塑性材料，采用有效抗拉強(qiáng)度和有效抗壓強(qiáng)度分別表示其抗拉、抗壓的能力，f't=vtft，f'c=vcfc，其中，vt，vc為小于 1 的折減系數(shù).對(duì)于普通的混凝土vt=vc=0.35.

1.2 BFRP筋本構(gòu)關(guān)系

混凝土應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系如圖1所示，BFRP筋應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系如圖2所示.BFRP筋是一種線彈性材料，在整個(gè)受力過(guò)程中不存在屈服平臺(tái)，幾乎沒(méi)有發(fā)生塑性變形，其實(shí)際的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系如圖2(a)所示.在進(jìn)行BFRP筋混凝土雙向板沖切承載力的塑性極限分析時(shí)，參考無(wú)屈服點(diǎn)鋼筋的條件屈服點(diǎn)定義，采用BFRP筋名義屈服強(qiáng)度f(wàn)fy來(lái)反映BFRP筋在混凝土板發(fā)生塑性屈服時(shí)的抗拉能力，認(rèn)為BFRP筋在達(dá)到名義屈服強(qiáng)度后其應(yīng)力值不再增加，但應(yīng)變繼續(xù)增大，其簡(jiǎn)化的理想塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如圖2(b)所示.BFRP筋名義屈服強(qiáng)度是對(duì)其極限抗拉強(qiáng)度的一個(gè)折減，ffy=φσfu，其中φ是一個(gè)小于1的折減系數(shù).

2 BFRP筋混凝土雙向板的沖切破壞機(jī)構(gòu)與破壞準(zhǔn)則

2.1 破壞機(jī)構(gòu)

根據(jù)文獻(xiàn)［6］，中置集中荷載作用下的BFRP筋混凝土雙向板在受力之初以受彎為主，具有一定的彎曲變形，而在最終破壞時(shí)形成沖切錐體從板中沖出，呈沖切破壞特征.圖3為試驗(yàn)結(jié)束后混凝土板底面的破壞形態(tài).

根據(jù)圖3的破壞形態(tài)，參照文獻(xiàn)［9］，中置集中荷載作用下的BFRP筋混凝土雙向板的沖切破壞機(jī)構(gòu)如圖4所示.圖中，加載邊長(zhǎng)為d，假設(shè)破壞面是一個(gè)以直線為母線的錐面，破壞面是由板上部加載面邊與板底部的連線，母線與垂直方向的夾角為β;假定圖中Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)是剛性區(qū)，Ⅲ區(qū)是塑性區(qū)，沖切破壞時(shí)Ⅰ區(qū)與Ⅱ區(qū)之間發(fā)生明顯的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，但在最終破壞前板已經(jīng)有一定的彎曲變形;θ是沖切錐形成時(shí)板面變形的傾角，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)板的實(shí)驗(yàn)觀察和試驗(yàn)結(jié)果的分析，該角為6°左右［6］.

2.2 破壞準(zhǔn)則

分析采用俞茂宏的雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論［10］，該理論的突出特點(diǎn)就是采用兩個(gè)主剪應(yīng)力作為判斷材料破壞(或屈服)的準(zhǔn)則，認(rèn)為在任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)中存在3個(gè)主剪應(yīng)力，只要考慮其中2個(gè)主剪應(yīng)力，即可全面反映該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，可以反映材料在多軸應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度性能.筆者以雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論為依據(jù)推導(dǎo)軸對(duì)稱條件下BFRP筋混凝土雙向板沖切破壞時(shí)極限承載力的計(jì)算公式.

雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論破壞準(zhǔn)則的表達(dá)式為

對(duì)于軸對(duì)稱問(wèn)題，采用剛塑性模型［11］，設(shè)位移場(chǎng)軸對(duì)稱，則有

由此可得

將式(2)代入式(1)，可以得到在軸對(duì)稱條件下的雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論公式為

可以驗(yàn)證，當(dāng)σ1＞0時(shí)，恒滿足條件(1)，所以采用條件(1)作為破壞判別準(zhǔn)則.

3 極限應(yīng)力圓包絡(luò)線方程

設(shè)破壞面上一點(diǎn)的正應(yīng)力為σn，剪應(yīng)力為τn，則極限應(yīng)力圓(如圖5)方程為

將式(4)代入式(5)得

圖5 極限應(yīng)力圓包絡(luò)線Fig.5 Failure envelope of ultimate stress circle

所以

將式(8)代入式(6)即得極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線方程為

將式(6)代入式(10)得

4 BFRP筋混凝土雙向板的沖切承載力

根據(jù)虛功原理，外力所做的外功等于板沖切承載力所做的內(nèi)功，而板的沖切極限承載力由混凝土和BFRP筋共同提供，承載力的內(nèi)虛功等于混凝土所做的內(nèi)功與BFRP筋所做的內(nèi)功之和.假設(shè)混凝土板在外荷載P的作用下，發(fā)生大小為u的位移，可能的機(jī)動(dòng)位移場(chǎng)如圖6所示，其中，n和t分別代表錐體母線的法線方向和切線方向;δ為塑性區(qū)Ⅲ的初始厚度;u為中心錐體Ⅰ在柱荷載下發(fā)生的虛位移;β為屈服面與豎直方向位移的夾角.

圖6 沖切錐的位移場(chǎng)Fig.6 Deformation field of slab under punching shear

4.1 混凝土所作的內(nèi)功

對(duì)應(yīng)于位移u的混凝土的應(yīng)變?yōu)椋?/p>

由塑性流動(dòng)法則可知：

所以：β=γ.

混凝土的虛功為：

將式(9)、(11)、(12)和(13)代入式(14)可得：

4.2 BFRP筋所作的內(nèi)功

假定在板的整個(gè)受力過(guò)程中，BFRP筋與混凝土保持共同變形，在混凝土板發(fā)生沖切破壞時(shí)，與塑性區(qū)相交的BFRP筋達(dá)到其名義屈服強(qiáng)度f(wàn)f，則BFRP筋所作的內(nèi)功為：

式中：σf為與混凝土塑性區(qū)相交的BFRP筋的應(yīng)力值，即：σf=ff;εf為對(duì)應(yīng)于位移u的BFRP筋的應(yīng)變值為與塑性區(qū)相交的BFRP筋的總的截面面積，Af=πρ( d+2h0tanβ )h0，ρ為BFRP筋混凝土板的配筋率;d是加載面的邊長(zhǎng);h0是混凝土雙向板的有效厚度.

4.3 BFRP筋混凝土雙向板的沖切承載力

設(shè)沖切承載力為P，則外力P所做的虛功為：

由虛功原理，外力的虛功等于內(nèi)力的虛功，即：

將式(15)、(16)和(17)代入式(18)，則有：

于是，中置集中荷載作用下BFRP筋混凝土雙向板極限沖切承載力的表達(dá)式為：

5 結(jié)論

(1)根據(jù)中置集中荷載作用下BFRP筋混凝土雙向板的沖切破壞形態(tài)及其破壞特征，建立了基于塑性理論分析的中置集中荷載作用下BFRP筋混凝土雙向板的破壞機(jī)構(gòu)，提出了相應(yīng)的破壞準(zhǔn)則;結(jié)合BFRP筋材料的性能特點(diǎn)，采用BFRP筋名義屈服強(qiáng)度，提出了基于塑性理論分析的中置集中荷載作用下BFRP筋混凝土雙向板極限沖切承載力的計(jì)算表達(dá)式.

(2)所提出的BFRP筋混凝土雙向板極限沖切承載力的塑性解計(jì)算表達(dá)式中的系數(shù)n1、n2等系數(shù)受到α、b等取值的影響，系數(shù)θ的取值對(duì)分析計(jì)算結(jié)果也將具有顯著影響.由于BFRP筋混凝土雙向板的沖切性能試驗(yàn)研究還很少，而系數(shù)α、b、θ的取值受到BFRP筋混凝土雙向板的原材料特征參數(shù)、截面尺寸、板中配筋以及所采用的破壞準(zhǔn)則等多方面的影響，尚需更為深入的試驗(yàn)研究和更為系統(tǒng)的理論分析才能確定.

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