將式
- 利用通用F-展開法求解ZK-BBM方程
′.(7)(8)將式(5)(8)代入式(3),并令φi(i=0,1,2,3,4)的系數(shù)為零,得到關(guān)于a0,a1,a2,k,a,b,v,c的方程組:(9)φ3:2aa1a2+b(v+1)(2a1c4+5a2c3)=0,(10)(11)φ:(v+c)a1+2aa0a1+b(v+1)(a1c2+3a2c1)=0,(12)(13)解該方程組,得到(14)將式(14)代入(12)(13)可得c0,c1所滿足的關(guān)系式.2 ZK-BBM方程的精確解(i)在式(1)中取c
長春師范大學(xué)學(xué)報(bào) 2023年8期2023-10-10
- 一類含CFC-分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)微分方程的Lyapunov不等式及其解的存在唯一性
算可得:即(8)將式(6)—(8)代入式(5)可得:(9)為了將式(9)整理成含有格林函數(shù)的形式,對(duì)其進(jìn)一步計(jì)算得:(10)(11)(12)將式(10)—(12)代入式(9)可得:x(t)=2 主要結(jié)論及其證明引理3由引理1所定義的格林函數(shù)G(t,s)滿足如下不等式:(13)(14)|g1(t,s)|≤g1(s,s).(15)由式(14)和式(15)可得,當(dāng)0≤s≤1時(shí),有:(16)(17)定理1若微分方程(1)和方程(2)存在非零解,則如下Lyapuno
- （3+1）維Korteweg-de-Vries方程的復(fù)合函數(shù)混合解
組的如下幾種解：將式（9）代入式（6）得將式（10）代入式（3）得方程（2）的解為其中選 取 適 當(dāng) 參 數(shù)c=6，a1=-2，c1=-3，d1=3，c2=1，ρ1=-4，ρ2=-4，ρ3=-3，ρ4=1，d2=-3，b2=7，a2=4，a4=-3，a5=-4，d4=1，c4=2，d5=-3，b5=3，a3=8，c3=1，d3=2，x=0，y=0并代入解（11），得到方程的如下解：解（12）的特征圖如圖1所示。圖1 當(dāng)y=x=0時(shí)，u(x，y，z，t)關(guān)于
內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)漢文版) 2023年1期2023-02-01
- 常Gauss曲率Bonnet曲面*
0)為任意常數(shù)。將式(10)代入式(9)中，有其中s為任意常數(shù)。再由式(7)，K=-φ″e(cuò)-2φ得到(11)這樣就得到Bonnet曲面的平均曲率H所滿足的微分方程。反之，由文獻(xiàn)[7]也可以利用式(11)和式(9)的解構(gòu)造滿足條件的Bonnet曲面。這樣就得到如下定理：定理1.2[5-7]若M為Bonnet曲面, 則存在等溫坐標(biāo)(u,v)，使得M的平均曲率H僅為u的函數(shù)，且M的Gauss 曲率K和平均曲率H滿足方程組(12)其中λ,t為常數(shù)，且λ≠0。2 定
中國科學(xué)院大學(xué)學(xué)報(bào) 2023年1期2023-01-11
- 一類Laplace方程預(yù)定夾角問題的邊界梯度估計(jì)
(8),得(9)將式(9)代入式(7)可得(10)因?yàn)镈kf=fxk+fuuk+fplulk,由方程(1)和式(10)及坐標(biāo)系的選取,將式(10)代入式(6),可得0≥Δφ=:I1+I2+I3(11)由于因?yàn)橐虼耍?11)中uij的二次項(xiàng)為uij的一次項(xiàng)為其他剩余項(xiàng)為由|cosθγ1|≤|cosθ|≤b0從而,得到I3≥(h″-h′2)u12-C1u1.第2步: 利用條件φi(x0)=0處理I1,I2并得到式(18),由式(5)和式(8),及坐標(biāo)系的選取
- Bochner-Riesz算子的交換子在變指數(shù)Herz-Morrey空間的有界性
得其次估計(jì)I2.將式(4)代入I2, 再對(duì)I2取范數(shù), 可得最后估計(jì)I3.類似I1的估計(jì)方法, 對(duì)I3先取范數(shù), 再利用式(2)可得將I1,I2,I3范數(shù)相加, 有由文獻(xiàn)[9]可推出:再由引理4可得‖χBk‖Lq2(·)(n)≤C2-kβ(·)‖Iβ(·)(χBk)‖Lq2(·)(n)≤C2-kβ(·)‖χBk‖Lq1(·)(n).(6)將式(6)代入式(5), 有利用引理2和引理3可得將式(7)代入I中， 有若00, 有2) 估計(jì)J.由引理6可得3) 估
吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2022年6期2022-11-20
- 拓展的（2+1）-維淺水波方程共振解
n）為任意常數(shù)。將式（6）代入式（4）得到方程（3）的多孤子解為2 N=2時(shí)方程（3）的典型解2.1 二孤子的共振解當(dāng)N=2時(shí)，令a12=0，則式（6）變?yōu)樯㈥P(guān)系滿足由式（8～10）得到方程（3）的二孤子共振解，稱為Y-型孤子解[5]，它的傳播速度在x和y方向上的分量分別為Y-型孤子隨時(shí)間變化的傳播情形，如圖1所示。圖1中的參數(shù)為從圖1中我們可以看出：Y-型孤子的波形不隨時(shí)間變化而改變，在x和y方向上的速度分量分別為vx=3.92，vy=0.92。圖1
麗水學(xué)院學(xué)報(bào) 2022年5期2022-10-19
- 平均值不等式的引伸
xn= an得而將式(6)代入式(5)中整理得到式(2),根據(jù)式(1)等號(hào)成立的條件,可知式(2)等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x1= x2=···=xn-1= Gn-1= xn= an,即a1= a2=···= an時(shí)成立.2)對(duì)式(4)進(jìn)行變量替換,令x1= x2=···= xn-1=An-1,xn= an得而將式(8)代入式(7)中整理得到式(3),根據(jù)式(1)等號(hào)成立的條件,可知式(3)等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x1= x2=···= xn=An-1= an,即a1= a2=··
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2022年17期2022-10-09
- 一類數(shù)論函數(shù)的均值估計(jì)
)進(jìn)行優(yōu)化, 得將式(10)代入式(5), 可得注意到對(duì)里層m求和時(shí), 應(yīng)用到因此式(4)成立.證畢.2 定理1的證明令D∈[1,x1/2)為待定參變量,Sf(x)可分為兩部分:Sf(x)∶=S1(x)+S2(x),(12)(13)又由已知條件式(2)可得(15)且(16)此時(shí), 記將式(15)～(17)代入式(14), 可得S2(x)≤Axlog(x/N)+O(x4/3N-1+xN-1/2logx+x2N-3).(18)最后, 將式(13)，(18)代入
吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2022年5期2022-09-24
- 一類帶組合記憶項(xiàng)的Tricomi方程解的破裂
0)可得(15)將式(15)關(guān)于t求導(dǎo)，得結(jié)合式(14)可得則有(16)(17)結(jié)合式(15)～式(17)，得(18)式(18)兩端同乘(λ(t))-2，并在[0,t]上積分可得從而εIl[u0,u1](1-e-2ω(1-2-(l+1))φl(t))εIl[u0,u1].引理3證畢.在式(3)中令ψ(t,x)=1，可得(|ut(s,x)|p+|u(s,x)|q)dsdxdτ，則有(|ut(s,x)|p+|u(s,x)|q)dsdxdτ.(19)式(19)在
- 黏性血管生成模型解的全局存在性和大時(shí)間行為
(14)(15)將式(14)+式(15), 利用方程(9)中第一式, 且注意到有(17)式(17)+式(16), 有(19)(20)式(19)+式(20), 有(22)是正定矩陣.即存在常數(shù)C2>0, 使得(23)將式(23)與式(21)結(jié)合, 再利用Cauchy-Schwarz不等式, 易得(25)定義其中00, 使得(27)注意到(28)結(jié)合不等式(27),(28), 易知式(12)成立.證畢.由定理2直接可得以下兩個(gè)推論.推論1?t≥0,x∈3, 令
吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2022年5期2022-09-24
- 基于林滋泰德-龐加萊法的達(dá)芬系統(tǒng)的求解
成ε的冪級(jí)數(shù)形式將式（4）兩邊平方，得將式（3）和式（5）代入式（1），引入新的自變量ψ=ωt，將原來的微分改定義為對(duì)ψ的微分，轉(zhuǎn)化為令等式兩邊ε相同次冪項(xiàng)的系數(shù)相等，可得方程規(guī)定各方程的初始條件為由零次近似方程（7）和初始條件可以解出將式（12）的解代入式（8）的右邊，可得為消除方程中出現(xiàn)的久期項(xiàng)，需要令方程右邊的cosψ項(xiàng)的系數(shù)等于零，于是，可以推導(dǎo)出這時(shí)，在滿足此條件的基礎(chǔ)上解出x1的值，設(shè)在方程（13）滿足初始條件（11）的情況下，可得方程的解為將
內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)漢文版) 2022年5期2022-09-16
- AKNS方程的三線性型及周期孤立波解
lnf)x(2)將式(2)代入方程(1),并整理化簡化為如下三線性型形式:(3)2 Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程的三線性型假設(shè)方程(3)有如下形式的解:f(x,y,t)=e-ξ+aeξ+bcosη(ξ=kx+hy+wt,η=px+qy+γt)(4)將式(4)代入方程(3),得到一個(gè)關(guān)于 的多項(xiàng)式,令其系數(shù)全為得到如下代數(shù)方程組:ak2(w+4k2h)=0(5)b(-k2γ-2kwp-k4q-4k3hp+4p3kh+6p2qk2+
- 復(fù)化三點(diǎn)Gauss-Legendre 數(shù)值求積公式的外推算法
式［13-16］將式（2）和（3）代入式（1）有由式（4）～（7）得3 復(fù)化三點(diǎn)Gauss-Legendre 求積公式的Richardson 外推算法［17-19］式中αi與h無關(guān)，所以Lk(h) ?I=O(h2k+6).4 結(jié)束語本文利用Taylor 展開，對(duì)復(fù)化三點(diǎn)Gauss-Leg‐endre 求積公式進(jìn)行Richardson 外推，得到復(fù)化三點(diǎn)求積公式系列{Lk(h) }，收斂階提高為O(h2k+6)，加速了求積公式的收斂性，在提高精度的同時(shí)大大簡
- 加權(quán)退化橢圓方程非負(fù)解的Liouville型定理*
12)(13)再將式(8)～(13)代入式(5)，得(14)在式(14)的兩邊同乘以wΛ,再將式(4)代入，得wΛdivy[?x(|x|2α)?xw?yw]-wΛdivx[?x(|x|2α)|?yw|2]+α(3α-1)wΛ|x|2α-2|?yw|2+wΛdivy[?x(|x|2α)?xw?yw]-wΛdivx[?x(|x|2α)|?yw|2].(15)再用求導(dǎo)公式計(jì)算式(15)的等號(hào)右邊各項(xiàng)，得(16)同理也可得到(17)(18)wΛdivy[?x(|x
- 幾類廣義Pexider方程的解
)從而有于是，有將式(7)、(8)代入方程(1)，整理可得由引理2可得φ(x)=φ(1)xf(x)=ecx=ax，(c為任意常數(shù)，x∈R)f(x)=clnx，(c為任意常數(shù)，x∈R+)f(x)=xc，(c為任意常數(shù)，x∈R+)證明由引理1可得結(jié)論成立。由式(5)、(6)可得2 主要結(jié)論及證明定理1設(shè)fk(1 ≤k≤n+1,n≥2) 是定義在R 上的連續(xù)函數(shù)，廣義Pexider可加方程(1)在不考慮平凡解fk≡0(1 ≤k≤n+1,n≥2)的情況下，有解為證
廣東工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào) 2022年2期2022-04-06
- 機(jī)械臂系統(tǒng)快速有限時(shí)間有界H∞量化跟蹤控制
2)為了方便, 將式(2)改寫為(3)(4)其中：ui=ρ1-iumin,i=1,2,…;δ=(1-ρ)/(1+ρ), 00.由式(4)可知q(u(t))∈{0,±ui,±ui(1+δ),i=1,2,…}.根據(jù)文獻(xiàn)[24], 可將q(u(t))改寫為q(u(t))=G(u)u(t)+D(t),(5)其中：1-δ≤G(u)≤1+δ, |D(t)|≤umin.假設(shè)1參考輸入yr及其各階導(dǎo)數(shù)是已知函數(shù)且連續(xù)有界.該文的控制目標(biāo)是: 設(shè)計(jì)機(jī)械臂系統(tǒng)(3)的快速有限
- m-幾何凸函數(shù)的Hermite-Hadamard型積分不等式
式(3)有(4)將式(4)在區(qū)間[0,1]上對(duì)t積分，即得式(2)的左邊不等式.再次利用f的m-幾何凸性，有(5)將式(5)在區(qū)間[0,1]上對(duì)t積分，即得式(2)的右邊不等式.定理6設(shè)f：I?R+→R+是一個(gè)可積函數(shù)，a,b∈I且aA(G(W1(b),L(W2(a),W0(a))),G(W1(a),L(W2(b),W0(b))))≤(6)其中A(u,v)是算術(shù)均值，G(u,v)是幾何均值，L(u,v)是對(duì)數(shù)均值.證明在式(3)中分別取x=atb1-t,y
- 廣義三階非線性薛定諤方程的行波解
表示頻率和波數(shù).將式(3)代入式(2)可將式(2)化為如下常微分方程：N(q(ξ),aq′(ξ),cq′(ξ),a2q′(ξ),…)=0.(4)假設(shè)式(4)具有如下形式的解：(5)且α滿足α′=b+α2.(6)其中b是待確定的參數(shù)，A0、Aj、Bj(j=1,2,…,n)是任意常數(shù)，α=α(ξ)，n由齊次平衡原則確定.將式(5)和式(6)代入式(4)后合并αj(j=0,1,2,…,n)的同次冪，并令同次冪的系數(shù)為零，由此可得到關(guān)于A0、Aj、Bj(j=1,2
- 一類奇攝動(dòng)分?jǐn)?shù)階微分方程的漸近解
(13)(14)將式(4)、式(11)—(14)代入式(1)，得到：(15)Z0,0(0)=β(16)Zn,m(0)=0n>0或m>0(17)Zn,m(∞)=0(18)式中，Wn,m(τ)為由Z0,0(τ),…,Zn,m-1(τ),…,Zn-1,m(τ)決定的已知函數(shù)，當(dāng)n=m=0時(shí)，W0,0(τ)=0。將式(15)進(jìn)行q階積分，得到：(19)式中，C1為任意常數(shù)。結(jié)合定解條件(16)，對(duì)分?jǐn)?shù)階微分方程(19)求解，得到：(20)將式(18)代入式(20)
- 基于圓柱矢量波函數(shù)對(duì)介質(zhì)圓柱電型并矢格林函數(shù)的構(gòu)建
(13)(14)將式(12)代入式(6),利用式(13)和式(14)可得(15)(16)式中，(17)取積分回路沿上半λ平面的半無限圓路徑,利用留數(shù)定理完成積分,式(16)計(jì)算結(jié)果為[4](18)式中，(19)(20)(21)式(21)中上行符號(hào)對(duì)應(yīng)r>r′,下行符號(hào)對(duì)應(yīng)r3 構(gòu)建介質(zhì)圓柱內(nèi)外空間的電型并矢格林函數(shù)(22)式(22)中μ、ε分別表示介質(zhì)柱磁導(dǎo)率和介電常數(shù),它們可以是實(shí)數(shù)也可以是復(fù)數(shù).基于兩媒質(zhì)分界面存在透射和反射效應(yīng),第三類電型并矢格林函數(shù)
寧夏師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2021年10期2021-12-28
- 正相關(guān)樣本下雙指數(shù)分布位置參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)貝葉斯估計(jì)
展開得：(20)將式(20)代入式(19)得：(21)由f(x)∈Cs,α和|K(t)|≤C可知：當(dāng)取hn=n-1/(2s+4)時(shí)，可知：(22)(23)由|K2(v)|≤c,f(x)∈Cs,α可知：(24)故由條件(D)和{Xn,n≥1}的弱平穩(wěn)性可知：(25)所以,當(dāng)hn=n-1/(2s+4)時(shí),將式(24)和式(25)代入式(23)可得：(26)故有：(27)將式(22)和式(27)代入式(18)可得引理3的結(jié)論.引理5[3]引理3對(duì)隨機(jī)變量(Y,Z
湖州師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2021年10期2021-12-24
- 擴(kuò)展的輔助函數(shù)法求一類非線性分?jǐn)?shù)階偏微分方程的精確解
是任意非零常數(shù).將式（14）代入式（13）并化簡可得，由式（15）中的φ2φ'(ξ)和φ?(ξ)，得到n=1.可設(shè)方程解的形式如下，將式（16）和方程（5）代入式（15），然后合并F(ξ)的同次冪項(xiàng)系數(shù)，得到非線性代數(shù)方程組并求解得，其中k為任意常數(shù).將所求得的式（17）代入式（16）得到時(shí)空分?jǐn)?shù)階mBBM方程的形式解為，再將式（6）～（12）的結(jié)果分別代入式（18）可獲得如下5組解：①當(dāng)A=B=0時(shí)，②當(dāng)A=0,B≠0時(shí)，③當(dāng)C≠0，Δ=B2-4AC＞0
- 修正Jaulent-Miodek方程組的G′/G展開和精確解
(10)(11)將式(8)，(9)，(10)和(11)代入方程組(3)中第1個(gè)方程，可得(12)b1+2a1b1=0(13)-4ca1+3b1λ+2a1b0+2a0b1+4a1b1λ=0(14)-4ca1λ+b1λ2+2b1μ+2a1λb0+4a1b1μ+2a0b1λ=0(15)-4ca1μ+b1λμ+2a1b0μ+2a0b1μ=0(16)將式(8)，(9)，(10)和式(11)代入方程組(3)中第2個(gè)方程，可得(17)(18)(19)(20)-2cb1μ
- 輔助函數(shù)法和Cole-Hope變換法求STO方程的精確解
、c是非零常數(shù).將式(2)代入式(1)，有-cu′+3αk2(u′)2+3αku2u′+3αk2uu″+αk3u?=0(3)假設(shè)方程(3)有如下形式的精確解(4)其中ai為待定系數(shù)，而冪級(jí)數(shù)的最高次冪n可通過平衡常微分方程的非線性項(xiàng)和最高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)來確定.f(ξ)滿足如下輔助常微分方程f(ξ)′=f(ξ)2+λf(ξ)+μ(5)對(duì)輔助方程(5)的λ、μ分情況討論，并求解該方程可以得到f(ξ)的7組不同精確解[10-12].由方程(3)中的u2u′和u?，得到
- 射影平坦spray的射影Ricci曲率
當(dāng)為射影平坦時(shí),將式(5)代入式(3)可得:由文獻(xiàn)[5]可知:將式(5)～(8)和式(10)代入式(4), 可得:定理1的證明再由文獻(xiàn)[2]可得:將式(11)和式(12)聯(lián)立得:3 定理2的證明及其應(yīng)用定理2的證明其中:將式(23)代入式(22), 求得:將式(24)代入式(19)可得:將式(25)代入式(20)可得:以下將研究Randers度量在B-H體積元下考慮其射影Ricci曲率為0的情形, 進(jìn)而求解該條件下度量的具體構(gòu)造. 由式(28)可得Rand
- Equal-Width波方程的高精度守恒差分格式
能量守恒,即證明將式(6)兩端同時(shí)乘以h后對(duì)j從1到J- 1求和,根據(jù)邊界條件,得即由Qn的定義,對(duì)上式的n遞推即可得Qn=Qn-1= …=Q0.將式(9)與2uˉn作內(nèi)積,由引理1可得由En的定義,對(duì)式(10)的n遞推即可得En=En-1= …=E0.3 差分格式解的存在唯一性和有界性定理2式(6)-式(8)的解un是唯一存在的.證明u0由式(7)確定,用C-N格式計(jì)算u1,則u0和u1是唯一確定的.設(shè)u0,u1,…,un(n≤N- 1)是唯一可解的,考
- Horadam四元數(shù)關(guān)于二項(xiàng)式和的若干恒等式
生成函數(shù)為：證明將式(8)代入式（9）左邊得由于，因此有，定理得證.2.2 Horadam 四元數(shù)關(guān)于二項(xiàng)式和的恒等式這一部分得出若干關(guān)于二項(xiàng)式和的恒等式.首先，回顧二項(xiàng)式系數(shù)（）定義為：定理2令n 為非負(fù)整數(shù)，則定理3令n 為非負(fù)整數(shù)，則證明將式(8)代入式（11）左邊得定理4令n 為非負(fù)整數(shù)，則證明將式(8)代入式（12）左邊得定理5令n 為非負(fù)整數(shù)，則證明將式（8）代入式（13）左邊得已知(α-β)2=Δ，且四元數(shù)不滿足乘法交換律，化簡得注1若取a=
- 特殊矩陣特征值的Wielandt-Hoffman-殘差型擾動(dòng)界
(4)由引理1，將式(2)、(3)、(4)代入上式，得(5)(6)將式(5)、(6)代入(1)，得由引理2，存在1,…,n的某個(gè)排列π，使得故注1①不難看出，n=m時(shí)，定理1仍成立，即為文[10]中結(jié)論。故定理1是文[10]中結(jié)論的推廣。定理2設(shè)A∈Cn×n，B∈Cm×m均為可對(duì)稱化矩陣，即存在可逆陣P,Q，使得A=PΛ1P-1，Λ1=diag(λ1,…,λn)，B=QΛ2Q-1，Λ2=diag(μ1,…,μm)，(7)(8)故(9)(10)依引理1，將式
- 因子von Neumann代數(shù)上非線性*-Lie導(dǎo)子的刻畫
及?T∈M, 有將式(1)和(2)相加, 可得φ(λI)T-Tφ(λI)*=0.由T的任意性及引理1可知,φ(λI)∈I.由λ的任意性可得φ(I)?I.2) 由φ(I)∈I, 則Aφ(I)=φ(I)A.由A*=A, 則因此φ(A)*=φ(A).3) 由φ(I)∈I, 則Bφ(I)=φ(I)B.?λ∈,B∈M且B*=B, 有φ(B)*=φ(B), 且故Aφ(λI)=φ(λI)A.由A的任意性可得,φ(λI)∈M∩M′=I.由λ的任意性, 則φ(I)?I.將式
吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2020年3期2020-05-29
- 三階微分方程組特解的按列比較法
的1 個(gè)特解為：將式（4）代入矩陣微分方程（2）中，整理并比較x 的同次冪系數(shù)和指數(shù)函數(shù)的系數(shù)得：由式（5）取第i )2,1( =i 列得：有由式（6）取第i )2,1( =i 列得：將式（9）代入式（11）中整理得：由式（7）取第i )2,1( =i 列得：將式（9）和式（11）代入式（13）中整理得：由式（8）取第i )2,1( =i 列得：將式（9）、（11）、（13）代入式（15），可得：將所求得的O、P、Q、Z 的值代入式（4）,得方程（1）的1
惠州學(xué)院學(xué)報(bào) 2019年6期2020-01-08
- (2+1)維Burgers方程的新的精確解
為任意實(shí)常數(shù)。 將式(2)代入式(1)整理化簡得(kw+h2γ)u″(ξ)+αk2(u(ξ)u′(ξ))′+βk3u″(ξ)=0(3)對(duì)式(3)積分2次，積分常數(shù)均取0，則式(3)變?yōu)?4)假定式(4)有如下形式的解：(5)M是待定的正整數(shù),ai是待定常數(shù),φ(ξ) 是函數(shù)且滿足Riccati方程，即φ′(ξ)=b+φ(ξ)2(6)其中，b是任意常數(shù)，式(6)有如下形式的解：(7)根據(jù)齊次平衡法得到方程：M+1=2M，解得M=1。首先，令擬解(5)的具體形
- 用幾何拼裝法推導(dǎo)拉普拉斯算符在幾種坐標(biāo)系中的表達(dá)式
4)于是有(5)將式(3)、式(5)代入式(2)便得(6)即(6*)(7)(8)將式(3)、(5)、(6)諸式代入式(8)并整理得(9)即(9*)同法可得最后，將式(9*)、式(11)相加，即得(12)上式右邊即為拉普拉斯算符在極坐標(biāo)中的表達(dá)式。2 拉普拉斯算符在柱坐標(biāo)中的表達(dá)式(13)上式右邊即為拉普拉斯算符在柱坐標(biāo)系中的表達(dá)式。3 拉普拉斯算符在球坐標(biāo)系中的表達(dá)式圖2反映了直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系幾種坐標(biāo)系之間自變量之間的幾何關(guān)系。圖中
物理與工程 2019年5期2019-10-23
- 單自由度系統(tǒng)
后取拉普拉斯變換將式(5)代入式(6),得由式(7)得由式(7)和(8),可得式(4)的拉普拉斯變換X(s)的2個(gè)單極點(diǎn)滿足海維賽德第一類展開式為式中,s1,s2,…,sn為B(s)的n個(gè)單零點(diǎn).由式(15),可得以下象函數(shù)的拉普拉斯逆變換將式(13)代入式(16),得由式(15),可得以下象函數(shù)的拉普拉斯逆變換將式(13)代入式(19),得由式(11)得將式(18)代入式(21),得兩個(gè)函數(shù)卷積的拉普拉斯變換[3]為上式右端的積分叫做先對(duì)τ、后對(duì)t的二次
- 基于算符正規(guī)乘積的拉蓋爾多項(xiàng)式與厄米多項(xiàng)式關(guān)系推導(dǎo)
式的母函數(shù)(1)將式(1)中的自變量x用坐標(biāo)算符X來代替，就可以得算符厄米多項(xiàng)式的母函數(shù)(2)利用正規(guī)乘積的性質(zhì)和Baker-Hausdorff算符公式[8]，不難得到兩個(gè)有關(guān)算符厄米多項(xiàng)式的恒等式[9]Hn(X)=∶(2X)n∶(3)和Xn=(2i)-n∶Hn(iX)∶(4)根據(jù)數(shù)理方程泰勒級(jí)數(shù)展開理論和式(3)，容易得到(5)(6)(7)(8)為了得到拉蓋爾多項(xiàng)式的具體形式，我們不妨采用待定系數(shù)法，將式(8)冪級(jí)數(shù)展開(9)其中Ln(X)為待定算符多項(xiàng)
常州工學(xué)院學(xué)報(bào) 2019年3期2019-10-17
- 求解Rosenau-KdV-RLW方程的線性化差分算法
n+1，有(8)將式(8)與Un+1作內(nèi)積，由(6)、(7)式和分部求和公式[11]及引理1.1，有(9)又(10)將式(10)代入式(9)，整理有2 差分格式收斂性和穩(wěn)定性差分格式(4)—(6)的截?cái)嗾`差定義如下：(11)由Taylor展開，可知，當(dāng)h，τ→0時(shí)，(12)引理2.1[10]設(shè)u0∈H2，則初邊值問題(1)—(3)的解滿足：‖u‖L2≤C， ‖ux‖L2≤C， ‖uxx‖L2≤C， ‖u‖L∞≤C， ‖ux‖L∞≤C。定理2.1 設(shè)u0∈H
- 一類非線性偏微分方程的n-孤子解
q1為任意常數(shù),將式(5)、式(8)和式(9)代入式(3)獲得式(1)的単孤子解為(10)尋找如下形式的雙孤子解:(11)其中:p1,p2,q1,q2為任意常數(shù);a12為待定常數(shù)。將式(11)代入式(6)得a12=0(12)將式(5)、式(11)和式(12)代入式(3)可得雙孤子解為(13)尋找如下形式的三孤子解f=1+eθ1+eθ2+eθ3+a12eθ1+θ2+a13eθ1+θ3+a23eθ2+θ3+b123eθ1+θ2+θ3(14)將式(14)代入式(
- 水驅(qū)曲線的進(jìn)一步理論探討及童氏圖版的改進(jìn)*
8-19](4)將式(1)和式(2)代入式(4),可得(5)其中根據(jù)式(5)可以得到水油比的公式為(6)相滲曲線比值可以表示為如下指數(shù)函數(shù)[19]：(7)將式(7)代入式(4)，可得水油比的公式為(8)其中筆者從理論上解決了平均含水飽和度與出口端含水飽和度的相關(guān)關(guān)系，即改進(jìn)的Welge線性方程[17]，并引入了Welge方程系數(shù)w。-w)(1-Sor)(9)由文獻(xiàn)[20]可知(10)根據(jù)式(9)和式(10)可得(11)根據(jù)式(3)可得Swe=Swd(1-S
中國海上油氣 2019年1期2019-02-18
- 食餌帶收獲率的Holling-2型捕食者-食餌模型的Bogdanov-Takens分岔
且滿足[2]通過將式(3)限制到nc維中心流形,即w∈Rnc的參數(shù)化,得到臨界中心流形x=H(w),H:Rnc→Rn.(5)由此限制方程可以寫為(6)將式(5)和式(6)代入式(3)可以得到方程[2-3]Hω(w)G(w)=A(H(w))+F(H(w)).(7)2 Bogdanov-Takens分岔在余維2的BT分岔上存在兩個(gè)實(shí)線性獨(dú)立的特征向量q0,q1,使得Aq0=0,Aq1=q0.對(duì)于A的轉(zhuǎn)置矩陣,存在實(shí)特征向量p0,p1.并且p0,p1具有如下性質(zhì)
- 弱鞅的一類Marshall型極大值不等式
hall[15]將式(2)中的不等式推廣到如下形式:?ε>0,(3)?ε>0,其中α是下列函數(shù)的最大值:h(x)=1-x+(1-x)2-qxq-1,x∈[0,1].胡舒合等[17]將文獻(xiàn)[16]中的若干結(jié)論推廣到了弱鞅的情形下, 同時(shí)得到了弱鞅的Marshall型不等式. 受文獻(xiàn)[16-17]啟發(fā), 本文將文獻(xiàn)[17]中關(guān)于弱鞅{Sn,n≥1}的Marshall型不等式推廣到{g(Sn),n≥1}的情形, 這里g是上的不減凸函數(shù). 本文結(jié)果推廣并改進(jìn)了文獻(xiàn)
吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2018年4期2018-07-19
- 非定常參數(shù)伯格斯模型本構(gòu)方程的研究
M=ε1+ε2。將式(2)求導(dǎo)，可得:(4)將式(3)÷η1與式(4)÷E1相加，經(jīng)過變形可以得到馬克斯威爾體的本構(gòu)方程，即：(5)其中,η1(t)=η10e-αt。由于伯格斯力學(xué)模型可以看作是由馬克斯威爾體與凱爾文體的串聯(lián)，因此可以根據(jù)串聯(lián)關(guān)系求得伯格斯模型的本構(gòu)方程：σ=σK=σM,ε=εK+εM。將式(1)對(duì)t求導(dǎo)，可得：(6)將式(5)對(duì)t求導(dǎo)，可得：(7)將式(5)×E2，式(7)×η2，與式(6)相加，即可得非定常參數(shù)伯格斯體的本構(gòu)方程，即：(
山西建筑 2018年17期2018-07-18
- 一個(gè)代數(shù)不等式的n元推廣
2003年羅欲曉將式(1)加強(qiáng)為[1]：設(shè)a,b,c>0，則有(2)2011年陳建英將式(1)推廣為[2]：設(shè)a,b,c>0，λ>0，則有(3)爾后，安振平發(fā)現(xiàn)了式(3)的錯(cuò)誤并將其更正為[3]：設(shè)a,b,c>0，λ≥1，則有(4)上述討論都只局限于三元變量形式，而對(duì)于n(n≥2)元變量有沒有類似的不等式成立，文[1]～[3]中都沒有涉及，本文通過研究發(fā)現(xiàn)，在一定條件下，可將式(1)推廣到n元變量.定理1當(dāng)n≥3時(shí)，對(duì)于xi≥1(i=1,2,…,n) 有(
數(shù)學(xué)通報(bào) 2018年3期2018-07-14
- 一類三階非線性系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)構(gòu)造及穩(wěn)定性
如下形式第三步，將式(1-2)寫成如下形式第四步，進(jìn)行適當(dāng)?shù)拇鷵Q和加法運(yùn)算，將式(1-3)的微分方程組化為第五步，構(gòu)造函數(shù)第六步，求出式(1-5)的全導(dǎo)數(shù)由所求出的V(x)函數(shù)類型和(x)符號(hào)，再根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理，則可以得出系統(tǒng)零解的穩(wěn)定性。Wall的能量度量算法用來構(gòu)造Lyapunov函數(shù)具有一定的適應(yīng)性，但有時(shí)常常采用倒推的Wall的能量度量算法，具有很好的效果。2 應(yīng)用舉例例1 用Wall的能量度量算法討論三階非線性系統(tǒng)零解的穩(wěn)定性[2
安康學(xué)院學(xué)報(bào) 2018年3期2018-06-29
- 一類由歐氏度量和1形式定義的對(duì)偶平坦Finsler度量
(12)(13)將式(12),(13)代入式(11), 可得整理可得(14)令A(yù)=sfus+tfvs+fss-2fu,B=sfut+tfvt+fst-2fv,則式(14)可寫為(|y|>xl-syl)|y|>A+(|y|>al-tyl)|y|>B=0.(15)式(15)對(duì)任意的x,y都成立, 故可得A=0,B=0.3.2 定理2的證明由定理1可知(sfu+tfv+fs)s-2fu=0,(16)(sfu+tfv+fs)t-2fv=0.(17)將式(16),(
吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2018年1期2018-01-26
- 赫茲線接觸134年
律[3](29)將式(26)～(28)三式相加，得(30)命σx+σy+σz=Θ，將式(30)代入式(21)得(31)由式(26)得(32)(33)將式(31)代入式(33)得(34)同理可得(35)(36)引入切變模量[3]G與拉梅常數(shù)λ(37)將式(37)分別代入式(34)～(36)得(38)(39)4 平面應(yīng)力問題可以設(shè)在薄板的所有各點(diǎn)均有(40)將式(40)代入式(26)～(28)(41)(42)(43)(44)5 平面應(yīng)變問題按照式(28)，得(
- 變形Boussinesq方程組的精確解
)為待定正函數(shù)。將式(2)代入方程組(1)的左端可得：(3)(4)(5)解方程組(5)得：A=±2,B=2。(6)將式(6)代入式(2)得：(7)利用方程組(5)和式(6),式(3)和式(4)可簡化為：(8)(9)只要φ=φ(x,t)滿足線性方程：φt±φxx=0。(10)由式(7)~式(10)可得：若函數(shù)φ=φ(x,t)是線性方程(10)的一個(gè)解，將之代入式(7)，就可得到變形Boussinesq方程組(1)的解；式(7)與線性方程(10)一起構(gòu)成了由線
- 關(guān)于雙曲函數(shù)的Cusa-Huygens型不等式的改進(jìn)
，則有朱靈[7]將式（1）推廣為：設(shè)x>0，，則有.E.Neuman與J.Sándor改進(jìn)式（1）為：設(shè)x>0，則.成立當(dāng)且僅當(dāng)q≥3.朱靈[15]將式（2）推廣為：設(shè)x>0，p>1或p≤8/15，則當(dāng)且僅當(dāng)q≥3（1-p）.特別地，令p＝1/2，q=3/2，可得楊鎮(zhèn)杭[11]將式（3）推廣為：最近，楊鎮(zhèn)杭[16]證得如下兩個(gè)結(jié)論：結(jié)論1設(shè)p，x＞0，雙邊不等式結(jié)論2設(shè)x＞0，則綜合上述結(jié)論，可得不等式鏈2 引理及證明引理1設(shè)n∈N*，n≥7，則22n＞（
- 阻尼系統(tǒng)的特征
443002）將式（4）代入式（7）得1 有阻尼多自由度系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)的響應(yīng)沖量為U（量綱是N·s）的脈沖力［1］為物體動(dòng)量的增量等于它所受合外力的沖量將式（4）代入式（7）得當(dāng)t＞0＋時(shí)，脈沖力作用已結(jié)束，故t＞0＋時(shí)得將式（11）和式（12）代入式（9）得將式（15）代入式（13）得二階常系數(shù)齊次微分方程（16）的特征方程［2］為特征方程（17）的兩個(gè)根為方程（16）的通解［2］為P（t）在t＝τ的沖量為U＝P（τ）dτ，脈沖響應(yīng)為＋＋kx＝P（t）在x
- 機(jī)床支撐地腳結(jié)合部法向粗糙接觸建模
昌443002）將式（39）代入式（42）得［12］機(jī)床整機(jī)動(dòng)態(tài)特性是指機(jī)床整機(jī)結(jié)構(gòu)在動(dòng)態(tài)力作用下所展現(xiàn)出來的動(dòng)態(tài)特性，通常包含振型、固有頻率、阻尼比、諧響應(yīng)、動(dòng)剛度、動(dòng)柔度等［1］.國內(nèi)早在從20世紀(jì)80年代初期開始，北京機(jī)床研究所與陜西機(jī)械學(xué)院開展對(duì)整機(jī)動(dòng)態(tài)特性的研發(fā)，編制了“金屬切削機(jī)床樣機(jī)試驗(yàn)規(guī)范總則（試行稿）”，并開發(fā)了機(jī)床整機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化分析軟件包［2］.Greenwood等［3］率先研究了粗糙表面的微觀接觸機(jī)理，架構(gòu)了粗糙表面的彈性接觸理論，
浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版） 2015年11期2015-07-11
- 索賠額服從指數(shù)分布的聚合模型條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值研究
下面計(jì)算積分記有將式(8)代入式(9)得到又根據(jù)伽馬函數(shù)的性質(zhì)將式(11)代入式(9)得將式(12)代入式(6)得而根據(jù)引理,有將式(13)代入式(12)得其中,πα為FS(x)的α分位點(diǎn),根據(jù)式(14)和式(5),有參考文獻(xiàn):[1]黎子良,邢海鵬.金融市場中的統(tǒng)計(jì)模型和方法[M].北京:高等教育出版社,2009.[2]Hans Follmer,Alexander Schied.Stochastic Finance:An Introduction in D
周口師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2015年2期2015-04-24
- 三階非線性差分方程的振動(dòng)性
Δxn2)(9)將式(9)兩邊從n2到n-1相加得(10)(11)將式(11)兩邊從n3到n-1求和得(12)1)Δxn>0， {anΔxn}是正的非減數(shù)列．存在正整數(shù)n4>n1，當(dāng)n>n4時(shí)，有anΔxn≥an4Δxn4>0．即(13)將式(13)兩邊從n4到n-1求和得(14)xσ(n)>M ．(15)由式(7)和(15)得Δ[bnΔ(anΔxn)]≤-LMqn．(16)將式(16)兩邊從n5到n-1求和得2)Δxn當(dāng)m>n時(shí)，將式(7)兩邊從n到m-
- 一類具有變指數(shù)偽拋物型方程解的存在唯一性
致性先驗(yàn)估計(jì)由于將式（7）代入式（8）并整理可得將式（10）在（0，t）（0＜t＜T）上積分可得其中：下面分兩種情形對(duì)Ym（t）進(jìn)行估計(jì).情形1）p－＜q＋2＜2n／（n－2）.將式（11）代入式（10）得解微分不等式（12）可得其中C，C1均為與m無關(guān)的常數(shù).情形2）p－≥q＋2（此時(shí)恒有q＋2≤np／（n－p－））.而將式（14）～（16）代入式（8）得其中：ν＋＝（q＋2）／p＋；ν－＝（q＋2）／p－.如果ν±＜1，則解微分不等式（17）可得其中C
吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2014年4期2014-10-25
- “三關(guān)系法”在扭轉(zhuǎn)與彎曲分析中的應(yīng)用
：τ=Gγ(2)將式(1)代入式(2)可以求得距軸線為ρ處的切應(yīng)力為:(3)c.靜力學(xué)關(guān)系。圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，平衡外力偶矩的扭矩是由橫截面上無數(shù)的微剪力組成的。各微剪力對(duì)軸線之矩的總和，即為該截面上的扭矩，即：T=∫AρτρdA(4)將式(3)代入式(4)得：(5)將式(5)代入式(3)得:隨即得到剪切應(yīng)力公式。2)“三關(guān)系法”在彎曲中的分析方法。a.變形幾何關(guān)系。取微段梁來分析，其變形后的情況如圖2所示?，F(xiàn)研究距中性層y處縱向纖維b′b′的變形。縱向線應(yīng)變?yōu)?
山西建筑 2014年17期2014-08-08
- 電荷量子化介觀LC電路的準(zhǔn)經(jīng)典解
(23)(24)將式(18)和式(24)代入式(19),式(23)代入式(20)得:(25)(26)將式(25)除以式(26)可得(27)(28)由式(18),(25),(28)可得LC介觀電路電荷平均值滿足的非線性方程為(29)(30)其中:(31)將式(31)對(duì)t微分得電流強(qiáng)度的平均值為(32)取cn(ωt)的實(shí)周期K,當(dāng)時(shí)間t滿足(33)時(shí),式(32)不為零.其中(34)若電源給LC電路電容充電的電荷數(shù)為基本電荷的整數(shù)倍,則在任意時(shí)刻電路中都不應(yīng)出現(xiàn)
吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2013年4期2013-12-03
- 利用一般tanh函數(shù)法和(G′/G)函數(shù)擴(kuò)展法求非線性波動(dòng)方程的行波解及其一致性分析
w2U″.(2)將式(2)代入非線性波動(dòng)方程(1),可得w2U″+αk2U″+βU+U3=0.(3)可將U(ξ)表示為一個(gè)關(guān)于(G′/G)的多項(xiàng)式:(4)其中G=G(ξ)滿足G″+λG′+μG=0. 則有(5)將式(5)代入式(3),并將代入后式(3)中含有(G′/G)的微分項(xiàng)中(G′/G)的最高次項(xiàng)與不含有(G′/G)的微分項(xiàng)中(G′/G)的最高次項(xiàng)找出來,建立等式可得n+2=3n,解得n=1,即(6)(7)將式(6),(7)代入式(3),可得一個(gè)關(guān)于(
吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2013年3期2013-12-03
- 電阻網(wǎng)絡(luò)Y—△變換恒等式
以得到式(3)．將式(1)、(2)、(3)相加并化簡得到將式(1)和(3)、式(1)和(2)、式(2)和(3)分別代入上式可以得到式(4)、(5)、(6)．2．2 證明方法二根據(jù)Y型網(wǎng)絡(luò)與△型網(wǎng)絡(luò)“1，2”間、“2，3”間、“3，1”間的電阻對(duì)應(yīng)相等得到(9)(10)(11)將(9)、(10)、(11)三式相加得(12)分別聯(lián)立式(10)和(12)、式(11)和(12)、式(9)和(12)得到式(4)、(5)、(6),將式(4)、(5)、(6)兩兩相乘再相
物理通報(bào) 2013年4期2013-01-11
- 板形環(huán)受熱變形有限元分析及理論計(jì)算研究(續(xù))
化為(7)(8)將式(5)代入式(8)，有(9)式(9)中：εz—零件在軸向的應(yīng)變分量。將式(5)代入式(7)，有(10)假設(shè)零件軸向溫度場為穩(wěn)態(tài)溫度場，由式(9)可知(11)將式(10)進(jìn)行變形可得(12)將式(12)兩邊對(duì)r進(jìn)行兩次積分可得(13)式中A、B為定積分常數(shù)。將式(11)和式(13)代入式(5)，則得到(14)(15)因?yàn)椴豢紤]零件加工的殘余應(yīng)力和外力作用，所以在r=r1,r2處徑向應(yīng)力為零。即可以求得定積分常數(shù)A、B(16)(17)因?yàn)椴?/div>
有色金屬加工 2012年5期2012-07-28