孫鋼燦，黨滿滿，徐雪菲

(鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院，河南鄭州450001)

0 引言

OFDM實(shí)際上是MCM(多載波調(diào)制)的一種，由于具有強(qiáng)大的抗頻率選擇性衰落、子載波個(gè)數(shù)可以動(dòng)態(tài)選擇、信道均衡簡(jiǎn)單以及具有多接入機(jī)制等性能受到越來越多的關(guān)注和應(yīng)用.因?yàn)镺FDM信號(hào)的關(guān)鍵參數(shù)是信號(hào)盲解調(diào)必不可少的，因此，在認(rèn)知無線電系統(tǒng)、頻譜監(jiān)測(cè)和信息對(duì)抗中OFDM信號(hào)關(guān)鍵參數(shù)的盲估計(jì)是必須的.

OFDM信號(hào)的關(guān)鍵參數(shù)包括有效數(shù)據(jù)長(zhǎng)度、符號(hào)長(zhǎng)度、循環(huán)前綴的長(zhǎng)度、子載波個(gè)數(shù)和子載波頻率間隔.循環(huán)平穩(wěn)特性是調(diào)制信號(hào)的重要特性，利用信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特性可以完成各種各樣的信號(hào)處理任務(wù).如Budiarjo等［1］利用信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特性對(duì)單載波信號(hào)進(jìn)行了盲檢測(cè)、盲參數(shù)估計(jì)、信道盲識(shí)別等研究.Bolcskei等［2］指出對(duì)于OFDM信號(hào)，有很多引入循環(huán)平穩(wěn)特性的方式，如添加循環(huán)前綴，脈沖成型，在子載波上乘上不同的權(quán)值等.現(xiàn)有的OFDM參數(shù)盲估計(jì)研究多是在高斯信道下進(jìn)行的，方法也并不局限于循環(huán)平穩(wěn)特性，如Li等［3］利用信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)和符號(hào)能量之間的關(guān)系對(duì)高斯和瑞利信道下的OFDM信號(hào)的保護(hù)間隔進(jìn)行盲估計(jì).Walter等［4］利用信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的周期性和時(shí)域到頻域的變換分別對(duì)沒有添加循環(huán)前綴的OFDM信號(hào)的符號(hào)長(zhǎng)度和有效數(shù)據(jù)長(zhǎng)度進(jìn)行盲估計(jì).而蔣清平等［5-8］均是利用OFDM信號(hào)循環(huán)平穩(wěn)特性實(shí)現(xiàn)OFDM某些參數(shù)的盲估計(jì).Zhang等［9］利用功率譜的再處理來進(jìn)行OFDM參數(shù)盲估計(jì).Peng［10］根據(jù)信號(hào)具有的自相關(guān)特性，利用可變長(zhǎng)度和固定長(zhǎng)度的自相關(guān)特性分別估計(jì)信號(hào)符號(hào)長(zhǎng)度和有效符號(hào)長(zhǎng)度.Tang Ning-jie等［11］則是利用OFDM信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特性估計(jì)OFDM信號(hào)的符號(hào)長(zhǎng)度，但是這些方法或多或少的存在一些不足.

基于以上原因，筆者以添加有循環(huán)前綴并且經(jīng)過多徑信道的OFDM信號(hào)為模型，給出了多徑信道下的OFDM信號(hào)仍具有循環(huán)平穩(wěn)特性的推導(dǎo)，并且在利用循環(huán)平穩(wěn)特性估計(jì)符號(hào)長(zhǎng)度的基礎(chǔ)上，引入平均的思想，通過對(duì)一系列循環(huán)頻率的平均處理使OFDM參數(shù)的盲估計(jì)在低信噪比下仍具有很好的性能，并且詳細(xì)地給出了包括符號(hào)周期、有效符號(hào)長(zhǎng)度、循環(huán)前綴長(zhǎng)度、子載波個(gè)數(shù)和頻率間隔在內(nèi)的5個(gè)OFDM參數(shù)的推導(dǎo)過程和算法性能的計(jì)算機(jī)仿真.

1 OFDM信號(hào)模型

OFDM信號(hào)可以表示為一組單載波調(diào)制信號(hào)之和［4］：

式中：x(t)是基帶信號(hào);Δf0是載波頻率頻偏移;h(τl)是延遲為τl的多徑的信道增益;ε(0≤ε≤1)是歸一化的時(shí)間偏移;n(t)是高斯白噪聲;L是多徑數(shù)目.

2 OFDM關(guān)鍵參數(shù)盲估計(jì)

2.1 基于循環(huán)前綴的符號(hào)有效長(zhǎng)度的估計(jì)

在非協(xié)作通信中，首先對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理.下變頻到低頻，并且進(jìn)行過采樣，接著確定所接收到的信號(hào)是單載波信號(hào)還是OFDM信號(hào)［8，12］，如果確定是 OFDM 信號(hào)，則對(duì)其進(jìn)行參數(shù)估計(jì).假設(shè)接收信號(hào)r(t)的符號(hào)長(zhǎng)度為Ns，有效數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為Nuse，循環(huán)前綴的長(zhǎng)度為Ng.如圖1所示截取接收信號(hào)的2Nuse+Ng個(gè)離散樣值，其中包含一個(gè)完整的OFDM符號(hào).定義兩個(gè)集合：

圖1 OFDM符號(hào)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of OFDM symbols

其中集合I是第i個(gè)OFDM符號(hào)的循環(huán)前綴，包含與集合I'相同的元素，這是因?yàn)镺FDM信號(hào)的循環(huán)前綴是從有效數(shù)據(jù)的尾部復(fù)制而來的，之間具有相關(guān)性，因此可以根據(jù)OFDM信號(hào)在時(shí)域上存在相關(guān)性的特點(diǎn)利用可變長(zhǎng)度的自相關(guān)算法估計(jì)有效數(shù)據(jù)長(zhǎng)度.當(dāng)循環(huán)前綴和相應(yīng)的有效數(shù)據(jù)源進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算時(shí)，自相關(guān)函數(shù)將得到最大值：

式中：Len是最大的相關(guān)時(shí)延;k是可變的自相關(guān)長(zhǎng)度，即信號(hào)的延時(shí);M是離散數(shù)據(jù)源的長(zhǎng)度;r(i)是第i個(gè)離散采樣值.相關(guān)系數(shù)取得峰值時(shí)所對(duì)應(yīng)的相關(guān)時(shí)延就是OFDM信號(hào)有效符號(hào)長(zhǎng)度的估計(jì)值.

接收信號(hào)的相關(guān)系數(shù)如圖2所示，可以看出，相關(guān)函數(shù)在可變相關(guān)長(zhǎng)度k=256時(shí)有最大值，說明OFDM信號(hào)有效數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為Nuse=256，也即做IFFT/FFT的點(diǎn)數(shù)為256點(diǎn)，子載波個(gè)數(shù)為Nuse/ρ.

圖2 接收信號(hào)的相關(guān)系數(shù)Fig.2 The correlation coefficient of received signals

2.2 利用循環(huán)平穩(wěn)特性進(jìn)行符號(hào)長(zhǎng)度的估計(jì)

式中：fs是采樣頻率，則τ=Γfs.長(zhǎng)度為N的離散采樣數(shù)據(jù)得到的對(duì)應(yīng)于循環(huán)頻率α和時(shí)延τ的自相關(guān)函數(shù)計(jì)算式給出如下［9］：

因此根據(jù)式(2)所給的OFDM信號(hào)的模型，可以得到其時(shí)變自相關(guān)函數(shù)t;Γ)為

是離散時(shí)間高斯白噪聲的循環(huán)自相關(guān)函數(shù).從式(11)可以看出：循環(huán)自相關(guān)函數(shù)的大小與時(shí)間和頻率的偏移沒有關(guān)系，而且對(duì)于式(12)給出的循環(huán)頻率{α}來說，循環(huán)自相關(guān)函數(shù)有非零的取值，否則時(shí)延函數(shù)的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)等于零.

圖3給出了在信噪比為20 dB且延時(shí)τn=Nuse時(shí)的循環(huán)自相關(guān)函數(shù).如圖3所示，除了在零循環(huán)頻率處的附加非零循環(huán)自相關(guān)函數(shù)，在時(shí)延τn=ρK=Nuse和式(12)中所給出的循環(huán)頻率處，循環(huán)自相關(guān)函數(shù)也都不為零，這些非零的峰值是由于循環(huán)前綴的存在和因子 φK(τ，τl1，τl2)的大小的影響.因此可以利用這些非零的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)的大小來進(jìn)行接收信號(hào)符號(hào)長(zhǎng)度的盲估計(jì).

圖3 當(dāng)SNR=20 dB，τ=Nuse時(shí)，以循環(huán)頻率為自變量的經(jīng)過多徑信道的接收信號(hào)的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)Fig.3 The estimation magnitude of the CAF of OFDM signal in multipath channel for different CFs and at delay τ=Nusefor 20 dB SNR

由于OFDM信號(hào)在特定的時(shí)延τn=Nuse和式(12)中給出的循環(huán)頻率處具有二階循環(huán)平穩(wěn)特性，因此可以利用式(8)計(jì)算當(dāng)τn=Nuse時(shí)的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)，然后循環(huán)自相關(guān)函數(shù)取得非零峰值時(shí)所對(duì)應(yīng)的循環(huán)頻率來估計(jì)符號(hào)長(zhǎng)度.從圖3可看出，循環(huán)自相關(guān)函數(shù)在式(12)所給出的αsi=m/Ns(m為整數(shù))處存在局部峰值.本算法首先估計(jì)得到循環(huán)自相關(guān)函數(shù)相鄰的P個(gè)局部峰值對(duì)應(yīng)的頻率，接著利用這些頻率與循環(huán)頻率之間的倍數(shù)關(guān)系對(duì)其進(jìn)行處理，得到更精確的循環(huán)頻率，從而使估計(jì)得到的OFDM信號(hào)的符號(hào)長(zhǎng)度更加準(zhǔn)確.估計(jì)得到的循環(huán)頻率和符號(hào)長(zhǎng)度分別為

2.3 循環(huán)前綴長(zhǎng)度、子載波個(gè)數(shù)和頻率間隔的估計(jì)

一旦知道了OFDM信號(hào)的符號(hào)長(zhǎng)度和有效符號(hào)長(zhǎng)度，就可以通過計(jì)算得出循環(huán)前綴的長(zhǎng)度Ng=Ns-Nuse;同時(shí)由于符號(hào)有效長(zhǎng)度Nuse=ρK，因此可以計(jì)算出子載波個(gè)數(shù)：K=Nuse/ρ.子載波之間頻率間隔等于OFDM信號(hào)的帶寬和子載波個(gè)數(shù)的比值，因此可以通過采樣頻率與符號(hào)的有效長(zhǎng)度即IFFT/FFT的點(diǎn)數(shù)的比值得到：Δf=B/K==fs/Nuse.因?yàn)樽虞d波個(gè)數(shù)和載波頻率間隔是根據(jù)有效符號(hào)長(zhǎng)度算出的，因此子載波個(gè)數(shù)、載波頻率間隔和有效符號(hào)長(zhǎng)度的盲估計(jì)的正確率相同，仿真結(jié)果用同一個(gè)圖形表示即可.

3 數(shù)值仿真和結(jié)果分析

利用蒙特卡洛仿真對(duì)該算法在不同信噪比下的性能進(jìn)行仿真，仿真參數(shù)設(shè)置如下：基帶信號(hào)帶寬為20 MHz，64個(gè)子載波，符號(hào)周期和循環(huán)前綴分別為 Ts=4 μs，Tg=0.8 μs，即循環(huán)前綴長(zhǎng)度取為有效長(zhǎng)度的1/4.因?yàn)樽韵嚓P(guān)函數(shù)和循環(huán)自相關(guān)函數(shù)的大小均與時(shí)間和頻率的偏移沒有關(guān)系，因此在仿真過程中載波頻率偏移和時(shí)間偏移設(shè)為0.采樣頻率fs=80 MHz，即進(jìn)行4倍過采樣，采樣系數(shù)ρ=4，子載波用16QAM進(jìn)行調(diào)制.對(duì)信噪比(-3 dB，16 dB)內(nèi)的每個(gè)值均進(jìn)行150次蒙特卡洛仿真，每次仿真均隨機(jī)產(chǎn)生100個(gè)OFDM符號(hào).仿真以通過多徑信道并且受高斯白噪聲影響的OFDM信號(hào)為模型，圖4、圖5和圖6分別給出了在不同信噪比SNR下作者提出的算法和Tang Ning-jie等所提出的算法對(duì)接收信號(hào)的參數(shù)盲估計(jì)的誤差率對(duì)比.

另外，通過仿真可以看出，本文算法和Tang Ning-jie算法均對(duì)高斯信道下的OFDM信號(hào)在SNR≥0時(shí)參數(shù)估計(jì)正確率幾乎達(dá)到100%.從圖4可以看出，在估計(jì)有效符號(hào)長(zhǎng)度時(shí)兩種算法的性能相差不大.圖5和圖6可以看出，在估計(jì)符號(hào)長(zhǎng)度和循環(huán)前綴的長(zhǎng)度時(shí)本文算法比Tang Ningjie的算法具有更高的有效性，而且通過仿真可知運(yùn)算量也有一定的減少.

以上結(jié)果是因?yàn)樵诠烙?jì)有效符號(hào)長(zhǎng)度時(shí)筆者所提出的算法和Tang Ning-jie等人提出的算法都是基于OFDM符號(hào)的自相關(guān)特性，因此性能相似.但是在估計(jì)符號(hào)長(zhǎng)度時(shí)筆者提出的算法求取多個(gè)連續(xù)頻率，然后通過取均值的方法來盡可能的減輕估計(jì)過程中可能出現(xiàn)的各種誤差的影響，得到更為準(zhǔn)確的循環(huán)頻率，從而使得到的符號(hào)長(zhǎng)度更加的準(zhǔn)確.而符號(hào)長(zhǎng)度和有效符號(hào)長(zhǎng)度的估計(jì)準(zhǔn)確度直接影響循環(huán)前綴長(zhǎng)度的估計(jì)，因此筆者所提出的方法具有運(yùn)算量小的優(yōu)點(diǎn)，且低信噪比時(shí)仍舊有很好的性能.

4 結(jié)論

筆者提出了一種利用OFDM信號(hào)的自相關(guān)特性和二階循環(huán)平穩(wěn)特性對(duì)多徑信道下的OFDM信號(hào)進(jìn)行參數(shù)盲估計(jì)的方法.由于OFDM信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特性不受多徑的影響，因此該方法可以有效地抵抗多徑信道給參數(shù)估計(jì)帶來的影響.另外，該方法還利用多個(gè)循環(huán)頻率之間的關(guān)系，通過求多個(gè)循環(huán)頻率的平均值得到更加準(zhǔn)確的參數(shù)估計(jì)結(jié)果.理論分析和計(jì)算機(jī)仿真證明該算法具有很好的抑制多徑干擾和加性高斯噪聲干擾的性能.

［1］BUDIARJO I，NIKOOKAR H，LIGTHART L.Cognitive radio modulation techniques［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2008，25(6)：24-34.

［2］BOLCSKEI H.Blind estimation of symbol timing and carrier frequency offset in wireless OFDM systems［J］.IEEE Transactions on Communications，2001，49(6)：988-999.

［3］LI Zou.Detection of the guard interval length in OFDM systems［C］//2006 CCNC IEEE Consumer Communications and Networking Conference，Las Vegas，NV：IEEE Communication Society，2006：1048-1051.

［4］WALTER A，ERIC K，ANDRE Q.OFDM parameters estimation a time approach［C］//Thirty-Fourth Asilomar Conference on Signals，Systems and Computers，2000：142-146.

［5］蔣清平，楊士中，張?zhí)祢U.低信噪比OFDM信號(hào)符號(hào)周期盲估計(jì)［J］. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2010，30(6)：1463-1465.

［6］曹鵬.一種基于循環(huán)前綴的OFDM盲檢測(cè)及參數(shù)估計(jì)算法［J］.信息工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，11(2)：196-200.

［7］蔣清平，楊士中，張?zhí)祢U.OFDM信號(hào)循環(huán)自相關(guān)分析及參數(shù)估計(jì)［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，38(2)：118-121.

［8］YUCEK T，ARSLAN H.OFDM signal identification and transmission parameter estimation for cognitive radio applications［C］//Global Telecommunications Conference IEEE.Piscateway，NJ，USA：IEEE Press，2007：4056-4060.

［9］ZHANG Hai-ying，YUAN Chao-wei.A Method for blind detection of OFDM signal based on power spectrum reprocessing［C］//Eighth ACIS International Conference on，Software Engineering，Artificial Intelligence，Networking，and Parallel/Distributed Computing.Qingdao，China：IEEE Communication Society，2007：181-186.

［10］LIU Peng.A blind time-parameters estimation scheme for OFDM in multi-path channel［C］//International Conference on Wireless Communications，Networking and Mobile Computing，Wuhan，China，2005：242-247.

［11］TANG Ning-jie，LI Bing-bing，LIU Ming-qian.A modified blind OFDM systems parameters estimation method［C］//12th IEEE International Conference on Communication Technology(ICCT)，Nanjing，China，2010：1279-1282.

［12］LI Hong.OFDM modulation classification and parameters extraction［C］//Cognitive Radio Oriented Wireless Networks and Communications，Piscateway NJ：IEEE Press，2006：1-6.