孟曉紅，周永濤，王 煒

(第二炮兵工程大學，陜西西安 710025)

一種基于指數(shù)分布的裝備剩余壽命預測模型研究

孟曉紅，周永濤，王 煒

(第二炮兵工程大學，陜西西安 710025)

文章提出并建立了一種基于指數(shù)分布的裝備剩余壽命預測模型 (即針對可檢測的連續(xù)退化過程的一般決策模型)，介紹了建模的方法及應(yīng)用實例。較之其它模型，該模型具有簡便實用的基本特點，對因逐步耗損而產(chǎn)生故障的裝備部件維修決策具有重要的實用價值。

指數(shù)分布;剩余壽命;裝備維修

0 前言

裝備的剩余壽命是指從產(chǎn)品被檢測的某一時刻到該產(chǎn)品功能故障的時間長度，故障是指系統(tǒng)(或稱設(shè)備、產(chǎn)品)在規(guī)定的條件下不能執(zhí)行規(guī)定功能的狀態(tài)［1］，通常這種狀態(tài)也被稱之為功能狀態(tài)，而當系統(tǒng) (設(shè)備、產(chǎn)品)表現(xiàn)出即將喪失規(guī)定功能的狀態(tài)，并且這種狀態(tài)可以鑒別時，稱之為潛在故障。裝備產(chǎn)品的零部件、元器件在使用過程中不可避免地會發(fā)生磨損、疲勞、燒蝕、老化、失調(diào)等故障，大都存在由潛在故障發(fā)展到功能故障的過程。但并不是所有產(chǎn)品都具有潛在故障，例如某些電子元器件、集成塊等在發(fā)生功能故障前可能沒有任何征兆。因此，對裝備進行狀態(tài)監(jiān)控，確定潛在故障狀態(tài)，預測裝備的使用壽命和剩余壽命，從而確定最為經(jīng)濟的維修時間，是近年來業(yè)內(nèi)研究的熱點問題［2－7］，對于提高裝備的使用效率維修效益具有十分重要的意義。

1 裝備剩余壽命預測建模的基本條件

預測裝備剩余壽命的前提是裝備產(chǎn)品功能的退化是可監(jiān)測的，并且能夠確定一個明顯的潛在故障狀態(tài)，同時潛在故障可監(jiān)測點到功能故障發(fā)生點之間要有足夠的長度，以便采取維修措施，預防故障的發(fā)生。一般來說，很多產(chǎn)品功能的退化通常是一個逐漸的過程，從開始退化到可以檢測或鑒別到的狀態(tài)，一直到功能故障發(fā)生的漸變過程可以用一個曲線來描述［8］，見圖 1。

圖1中P點是功能退化可鑒別的狀態(tài)，也就是即將發(fā)生功能故障的潛在故障點，F(xiàn)點為功能故障點，潛在故障點P到功能故障點F之間是有一個區(qū)間段的。它反映了產(chǎn)品從開始劣化到故障可被探測到的潛在故障點P，如果未進行探測并沒有采取措施，則產(chǎn)品繼續(xù)劣化直至達到功能故障點F。可見，對產(chǎn)品在潛在故障階段“P– F區(qū)間”進行維修，就可以有效地防止功能故障的發(fā)生，而使產(chǎn)品一直使用到接近發(fā)生功能故障的潛在故障階段“P–F區(qū)間”進行維修是一種經(jīng)濟的維修方式，可以有效的利用產(chǎn)品的全部可用壽命。

圖1 潛在故障發(fā)展到功能故障示意圖

2 一種基于指數(shù)分布的裝備剩余壽命預測模型

本文在此所討論的是建立針對可檢測的連續(xù)退化過程的一般決策模型。

假設(shè):①產(chǎn)品 (或部件)功能退化從0開始，其狀態(tài)檢測時間是離散的，且狀態(tài)信息可以測量;②產(chǎn)品 (或部件)的壽命時間從0(開始使用)到t0(潛在故障發(fā)生時間)為第一個階段，從t0到tj(功能故障發(fā)生時間)為第二階段;③產(chǎn)品(或部件)壽命時間的第二階段為延遲時間，與監(jiān)測到的狀態(tài)信息η有關(guān);④在延遲時間階段某一區(qū)間 (t0，tj)，ti獲得的狀態(tài)信息是一個隨機向量，其各要素服從指數(shù)分布，分布函數(shù)為ti時刻產(chǎn)品剩余壽命的函數(shù) (如圖2)。

圖2 裝備剩余壽命示意圖

由指數(shù)分布F(t) =1－e－λt可知圖2曲線服從指數(shù)分布:

將上式變換使其符合圖2:

以η為縱坐標，表示裝備的狀態(tài)信息，可得:

在多狀態(tài)下:

式中:η為裝備的狀態(tài)信息;t0為裝備潛在故障出現(xiàn)的時間;α為裝備狀態(tài)變化曲線的形狀參數(shù)。

實際情況中，裝備潛在故障信息的檢測點為ti，因此，上式可寫作:

tj－ti=T為裝備的剩余壽命，將α移項，兩邊取對數(shù)，則:

因為隨著裝備的使用，可用時間越來越少，即壽命越來越短，所以，tj＜ti，T為負數(shù)，因此:

由式 (5)可計算裝備不同狀態(tài)下的剩余壽命。式中:η為裝備狀態(tài)信息;λ為故障率;T為裝備剩余壽命。

α可由裝備狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)采用帶入試驗、適當修改參數(shù)的常數(shù)與變量等方法擬合獲得，是經(jīng)驗系數(shù)。當α不同時，不同裝備具有不同的剩余壽命。

3 一種基于指數(shù)分布的裝備剩余壽命預測模型應(yīng)用

我們從某型裝備發(fā)動機的某一類部件狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)中抽取部分數(shù)據(jù) (該部件故障分布服從指數(shù)分布)，經(jīng)式 (5)計算如表1，并得一組曲線，如圖3所示。

表1 某類部件故障數(shù)據(jù)及剩余壽命

圖3 多狀態(tài)設(shè)備剩余壽命示意圖

根據(jù)式 (5)，由圖3可以看出，曲線的形狀由α決定，曲線越陡，說明部件的剩余壽命越短，因此我們可以將α命名為“維修系數(shù)”。需要說明的是部件的剩余壽命并非由故障率λ一種因素決定，而是由部件所處的狀態(tài)和λ共同決定，并與部件狀態(tài)變化曲線的形狀有關(guān)，也就是與維修系數(shù)有關(guān)。說明不同的部件、不同的使用環(huán)境和不同的操作人員，導致部件狀態(tài)的變化是不同的，當α確定時，通過對部件狀態(tài)的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，可以計算部件的剩余壽命T=tj－ti，T值越大，預防性維修的周期越長;T值越小，預防性維修的周期越短。在預防性維修周期內(nèi)選擇適當?shù)臅r間進行預防性維修可以獲得最佳維修效益。

［1］盛兆順，尹琦嶺.設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷技術(shù)及應(yīng)用 ［M］.北京:化學工業(yè)出版社，2003.

［2］張碧波，從文龍.設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷 ［M］.北京:化學工業(yè)出版社，2005.

［3］朱大奇.基于知識的故障診斷方法綜述 ［J］.安徽工業(yè)大學學報，2002，19(3):197－204.

［4］周前祥，郭華嶺.載人航天器故障特點及其診斷技術(shù)的研究展望 ［J］.中國航天，1999(9):30－32.

［5］ Erik，O.Fault Diagnosis in Industry Using Sensor Readings and Case－Based Reasoning［J］.Journal of Intelligent＆ Fuzzy Systems，2004(5):41 －46.

［6］ BOCANIALA D，COSTAB J s D.Application of novel fuzzy classifier to fault detection and isolation of the DAMADICS benchmark problem Cosmin ［J］.Control Engineering Practice，2006(14):653－669.

［7］楊軍，趙宇，李學京，于丹.復雜系統(tǒng)平均剩余壽命綜合評估方法 ［J］.航空學報，2007，28(6):1351－1354.

［8］徐克俊.航天發(fā)射故障診斷技術(shù) ［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2007.

This article proposed and established an exponontial distribution-based model for equipment remaining life prediction.The model is a general decision model for detectable continuous degradation process.The modeling method and application example are introduced.Compared with other models，this model has the basic characteristics of simplicity and practicality.It has important valure for maintenance decision of equipment parts fault caused by gradual loss.

exponetial distribution;remaining life;equipment maintenance

U672

C

1001－8328(2012)05－0042－03

孟曉紅 (1963-)，女，陜西西安人，副教授，博士，主要從事軍事裝備學、裝備維修保障理論與技術(shù)研究。

2012－03－16