王軍領，鄭 翔，吳 煥

（揚州大學機械工程學院，江蘇揚州225127）

圓柱滾子軸承動靜態(tài)有限元分析

王軍領，鄭 翔＊，吳 煥

（揚州大學機械工程學院，江蘇揚州225127）

通過SOLIDWORKS三維軟件對圓柱滾子軸承進行建模，并利用ANSYS有限元分析軟件對圓柱滾子軸承進行合理的加載和求解，經(jīng)過Block Lanczos方法的模態(tài)分析得到前6階的固有頻率、振型以及共振下的薄弱部位；經(jīng)過加載極限動載荷值94kN下的靜態(tài)分析得到工況下的最大應力值、變形值以及變形、應力的分布規(guī)律，對圓柱滾子軸承的剛度進行了校核，為軸承的結構優(yōu)化提供建議和方法.

圓柱滾子軸承；振動；有限元分析；應力

隨著科技與工業(yè)的發(fā)展，圓柱滾子軸承的應用越來越廣泛.［1］通過軸承的失效形式可知圓柱滾子軸承在負荷運轉時會發(fā)生許多接觸或碰撞，且都與軸承的接觸受力相關，是非線性變形問題［2］；因此，對圓柱滾子軸承的內(nèi)、外圈及滾動體進行動靜態(tài)分析具有十分重要的意義.KANG Yuan等［3］曾對接觸有限元分析進行了實驗驗證.FILETTI［4］和CAVALLARO［5］等又分別對帶有軸承外圈和柔性套圈的圓柱滾子軸承進行了性能分析.本文在前人理論分析的基礎上，利用有限元分析軟件對圓柱滾子軸承進行動靜態(tài)綜合分析，為軸承的選擇和設計開發(fā)了新的途徑.

1 有限元模型

基于圓柱滾子軸承的結構參數(shù)，本文在SOLIDWORKS標準件庫中提取出相應的參數(shù)化三維模型，并確定材料的彈性模量為219GPa，泊松比為0.3，密度取7 830kg·m－3［6］，為有限元分析做好前期準備，軸承參數(shù)見表1.

表1 軸承參數(shù)Tab.1 Bearing parameters

在網(wǎng)格劃分中，選取具有10節(jié)點四面體結構，既能保證精度，又允許存在不規(guī)則形狀的單元類型Solid Tet 10node92.因其具有相容的位移形狀，所以非常適用于曲線邊界建模的結構.另外，Solid 92在每個節(jié)點都有沿節(jié)點坐標x，y，z3個方向的自由度，具有應力強化、大變形、大應變、塑性和蠕變的特性.［7］在網(wǎng)格劃分的技術上本文采取自由劃分，并利用智能尺寸控制技術自動控制網(wǎng)格的大小與疏密分布.因精度越高，計算時間越長，所以為了平衡計算時間和計算精度，筆者將智能劃分精度設置為8，并加密接觸部位的網(wǎng)格.

2 動力學分析

2.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析主要用于確定結構或機器零部件的振動特性，即固有頻率與振型.［8］設計軸承最關鍵的是降低其工作中的振動和噪聲，所以模態(tài)分析在軸承設計中尤為重要.本文將圓柱滾子軸承外圈的外表面固定，并采用Block Lanczos方法對其進行有限元模態(tài)分析.由于階數(shù)越高，頻率越快，振動方式越復雜，誤差也越大，而對實際應用有意義的僅為前幾階頻率較小的固有頻率，因此只須列出結構的前幾階固有頻率和部分振型.

2.2 結果與討論

模態(tài)分析可以在設計軸承結構中避免共振或其他形式的振動，直觀地觀察軸承結構在不同類型的動力載荷下如何振動和響應.圓柱滾子軸承的前6階的固有頻率和振型位移如表2所示.

表2 軸承各階固有頻率Tab.2 The natural frequencies of the bearing

由于振動使得軸承外圈與滾子、滾子與內(nèi)圈、內(nèi)圈與軸、外圈與軸承座的配合發(fā)生變化，特別是內(nèi)、外圈與滾子的配合發(fā)生變化，從而加速了軸承損壞速度，降低了軸承使用壽命和傳動精度的可靠性，影響軸承的使用性能.為了防止軸承結構發(fā)生共振，減少振動對軸承傳動精度的影響，所以應避免外界振源的激勵響應頻率與軸承的固有頻率相同或相近.若不能避免外界振動，則應考慮采取減振隔振措施，盡量減小外界振動對軸承性能的影響.由振動位移云圖（如圖1，2）可知，軸承外圈邊緣是振動時位移最大的位置，在設計中該位置應重點加強.由于軸承是軸對稱的，并通過振動動畫可知1階和2階振動是相同的角向振動，3階與4階也是相同的復雜角向振動，5階是軸向振動，故文中只列出前兩階固有振型.由于軸承的每階固有頻率很高，所以一般共振對軸承性能影響很??；而在高速運轉和需要高精度傳動的場合，振動對軸承的影響則很大，此時應重視圓柱滾子軸承的振動特性.

圖1 第1階振型Fig.1 First－order vibration mode

圖2 第2階振型Fig.2 Second－order vibration mode

圖3 受力分解示意圖Fig.3 Force decomposition diagram

3 線性靜力分析過程

3.1 約束條件和載荷施加

軸和軸承內(nèi)圈屬于過盈配合，接觸表面在無變形時可以視為完全或接近完全貼合在一起，故可將壓力在軸承內(nèi)圈的分布表示為如下的余弦函數(shù)［9］：Fα＝Fmsinα，式中Fm為軸作用在軸承內(nèi)圈上的最大載荷.將軸承內(nèi)圈與軸之間接觸力作用的接觸表面平均分成6個部分（如圖3圖中矢量箭頭為正弦力分量），可得到

簡化后得到Fm＝F／3.

根據(jù)軸承強度的校核公式C0≥S0·，由動載荷的極限值C0＝188kN可得軸承承受的最大動載荷F＝P0＝94kN，其中軸承靜強度安全系數(shù)S0取值應大于1，此處取2.

軸承運轉時一般內(nèi)圈隨軸轉動，外圈靜止，且固定于剛性很大的軸承座上，因此對外圈表面的6個自由度應完全施加為固定約束.在內(nèi)圈外表面與每個滾子圓柱面之間，外圈內(nèi)表面與每個滾子圓柱面之間建立接觸面.［11］載荷壓強加在內(nèi)圈內(nèi)表面上，方向垂直于接觸面向外.由于軸作用在軸承內(nèi)圈表面的接觸力是方向不一致且大小不同的壓強，所以將上面按正弦函數(shù)變化的壓強加載在軸承內(nèi)圈表面，如圖4所示.此外，也可通過實體與實體接觸的方法［12］對軸與軸承內(nèi)圈進行接觸分析.

圖4 正弦函數(shù)載荷圖Fig.4 Loading diagram of sine function load

3.2 數(shù)據(jù)分析與討論

經(jīng)過計算可得總體等效位移云圖如圖5所示.由ANSYS分析結果可知，等效位移在x，y，z方向的分量最大值分別為2.9，11.2，4.3μm，合成后的最大等效位移為11.5μm.由于軸承的外圈固定，幾乎無變形，故變形主要集中在軸承內(nèi)圈與軸之間受擠壓的接觸位置，且最大值發(fā)生在軸承內(nèi)圈的底端，整個結構的位移云圖相對于y軸左右對稱.根據(jù)軸承具體的使用場合和精度要求.在極限載荷下，本文結果可以接受且滿足條件.

由軸承的等效應力云圖（圖6）可見，應力最大值發(fā)生在圓柱滾子與內(nèi)、外圈接觸之處，由于接觸面積很小，應力值較大，導致應力集中，且等效應力云圖和接觸應力分布相對于y軸對稱.應力最大值為245.43MPa，由于此分析對軸承加載的力是動載荷的極限載荷，除去應力集中現(xiàn)象造成的誤差，此數(shù)值仍在軸承剛度和強度承受的范圍內(nèi).若要增加軸承承受的應力值，則可對軸承的圓柱滾子及內(nèi)、外圈表面進行熱處理，如淬火處理，以減少磨損和應力集中.

軸承雖然簡化成靜態(tài)計算，但其性能分析應該從動態(tài)來考慮.在軸承工作時，外圈固定于軸承座，內(nèi)圈固定于軸并隨軸轉動，軸承的內(nèi)外圈和滾子所受的是周期性往復循環(huán)載荷，且所受應力和產(chǎn)生的變形呈周期性變化，即當內(nèi)外圈和滾子進入接觸承載區(qū)域后，接觸力和產(chǎn)生的應力與變形從零開始逐漸增加到最大值后再減小為零，同時可知內(nèi)外圈與滾子接觸處每一點上的應力和變形也呈周期性變化.由圖7的應力云圖可知，受徑向載荷下軸承的應力較大值大多發(fā)生在滾子與內(nèi)外圈接觸處，且在最底端的滾子與內(nèi)外圈接觸部位的應力值最大，而向兩側逐漸變小，說明滾子與內(nèi)外圈接觸處是應力相對集中的部位.因軸承上部未受壓，故接觸力主要集中于下部.由上述分析可知軸承制造時應采用抗壓性能較強的材料，且經(jīng)過本文方法計算所得的應力不得大于需用應力.由圖7可見，在滾子與內(nèi)外圈的接觸區(qū)域出現(xiàn)了應力集中，即應力隨著網(wǎng)格密度的增加而增大，而在實際應用中材料會產(chǎn)生一定的屈服和變形，接觸面積不再是一條線，而是一個面，所以抗壓強度會有所提高，但如果壓力過大也會出現(xiàn)滾子被壓潰或內(nèi)外圈被點蝕的危險，這與實際應用情況相符.

圖5 等效位移云圖Fig.5 Equivalent displacement deformation

圖6 等效應力云圖Fig.6 Equivalent stress distribution

圖7 圓柱滾子的應力云圖Fig.7 Stress distribution of cylindrical roller

4 結論

1）由軸承模態(tài)分析可知其結構的前幾階固有頻率和振型，為更深層次的動力學分析提供數(shù)據(jù)和參考，找出了軸承整體結構在共振下的薄弱部位.

2）軸與軸承之間接觸表面的接觸力并不是均布的，而是呈正弦函數(shù)變化的.本文為了更真實地模擬出軸對軸承內(nèi)圈的載荷作用情況，利用函數(shù)編輯器編輯正弦函數(shù)，并在軸承的內(nèi)圈圓中心建立局部圓柱坐標系，對其加載隨正弦函數(shù)變化的接觸力，可以得出更符合實際的結果.

3）利用ANSYS有限元分析軟件可以直觀地顯示滾子軸承在受徑向載荷作用下，軸承整體結構的變形值和應力值及其分布情況，為軸承的結構優(yōu)化提供了建議和方法，簡化了軸承的設計開發(fā)步驟，降低了強度校核的周期和成本.

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Abstract：This paper models a cylindrical roller bearings by SOLIDWORKS software and gives it a reasonable load and solution using ANSYS software.It also calculates the first six natural frequencies and mode shapes through Block Lanczos method of modal analysis，identifies the weak parts of bearings under the natural frequencies.The maximum stress and deformation values as well as the distribution of deformation and stress are obtained after the limit dynamic load value 94kN static analysis.The stiffness of the cylindrical roller bearings is checked.Some suggestions and methods to optimize the structure of the bearing are provided.

Keywords：rolling bearings；vibration；finite element analysis；stress

（責任編輯 賈慧鳴）

The finite element analysis of cylindrical roller bearings

WANG Jun－ling，ZHENG Xiang＊，WU Huan
（Sch of Mech Engin，Yangzhou Univ，Yangzhou 225127，China）

TH 133.3

A

1007－824X（2012）02－0043－04

2011－12－23

國家自然科學基金資助項目（50975249）

＊聯(lián)系人，E－mail：xzheng9＠163.com