(中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南省深部金屬礦開發(fā)與災(zāi)害控制重點實驗室，湖南 長沙，410083)

地下金屬礦產(chǎn)資源的大規(guī)模開采，產(chǎn)生的大量采礦空區(qū)對人類和生態(tài)環(huán)境造成了嚴重威脅，這種群空區(qū)環(huán)境下的空區(qū)危險度狀況直接影響井下礦山的安全生產(chǎn)[1]。目前對空區(qū)危險度的評價，常見方法有通過實際監(jiān)測[2?3]或數(shù)值模擬方法[1,4?6]獲得采空區(qū)周邊的力學(xué)特征和形變量，與巖體的抗拉、抗壓強度等參數(shù)進行比較得出評價結(jié)果，但不能快速對空區(qū)的危險度作出判定；或選擇空區(qū)賦存的地質(zhì)、水文條件及空區(qū)特征參數(shù)運用層次分析方法預(yù)測空區(qū)的危險度情況[7?8]。影響群空區(qū)危險度的空區(qū)尺寸、礦柱寬度、空區(qū)埋深等因素中，各自的影響程度亦具有不確定性和模糊性，很難找出確定的數(shù)學(xué)模型反映其關(guān)聯(lián)程度?；谊P(guān)聯(lián)分析作為灰色系統(tǒng)的分析方法之一，能通過計算反映各因素的親疏關(guān)系，在優(yōu)化礦井通風(fēng)系統(tǒng)、建立安全指標評價體系、綜合評價煤與瓦斯突出的控制因素等案例中成功應(yīng)用，取得了良好的效果[9?13]。而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種典型的大規(guī)模并行分布處理非線性信息處理系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，可通過學(xué)習(xí)和存儲大量的輸入層?輸出層映射關(guān)系并進行推理，找出輸入層與輸出層之間的對應(yīng)關(guān)系[14]，解決了礦山安全評價、采空區(qū)地基穩(wěn)定性、爆破引起的地面沖擊及采空區(qū)塌陷預(yù)測等工程問題[15?18]。在礦山生產(chǎn)中，由于受采礦過程的影響，力學(xué)分析過程復(fù)雜，難以快速實現(xiàn)空區(qū)危險度的判定。但是，采空區(qū)的結(jié)構(gòu)參數(shù)易于測量和管理，為適應(yīng)礦山的安全生產(chǎn)要求，需要在分析危險度與空區(qū)結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系基礎(chǔ)上，建立基于采空區(qū)結(jié)構(gòu)參數(shù)的危險度評價，實現(xiàn)采礦結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化選擇和安全分析。

1 加權(quán)灰關(guān)聯(lián)模型

1.1 加權(quán)灰關(guān)聯(lián)模型構(gòu)建

灰色關(guān)聯(lián)度分析是灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分，其基本思路是在系統(tǒng)發(fā)展過程中，根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷因素間發(fā)展態(tài)勢是否一致，曲線形狀越相似，表明相應(yīng)序列之間的關(guān)聯(lián)度越大，反之就越小。對于一個系統(tǒng)的分析，首先要構(gòu)建反應(yīng)系統(tǒng)行為特征的數(shù)據(jù)系列，作為系統(tǒng)行為的映射量，用映射量間接地表征系統(tǒng)行為[9?10]。

設(shè)評價體系的集合X=(x1，x2，…，xn)為待評價的對象，每個對象又由m個因素指標表示其性態(tài)，Xi觀測值為(xi1，xi2，…，xim)(i=1，2，…，n)，可得矩陣X=(xij)n×m[11?12]。記最佳決策方案X0的因素指標值為X0j，其值滿足：

當(dāng)因素指標為效益型指標時，X0j=max(x1j，x2j，…，xnj)；

當(dāng)因素指標為成本型指標時，X0j=min(x1j，x2j，…，xnj)。

則將綜合了最佳決策方案X0j及矩陣X所得的矩陣A=(xij)(n+1)×m稱為方案集X的評價矩陣。

系統(tǒng)中不同因素表示的物理意義不同，使得不同的數(shù)據(jù)一般有不同的量綱，不便于比較。為滿足灰色關(guān)聯(lián)度分析要求，需將選擇的指標進行無量綱化處理，獲得可進行比較的數(shù)據(jù)列。以X0j為母因素，Xij(i=1，2，…，n；j=1，2，…，m)為子因素，對數(shù)列的所有數(shù)據(jù)均用最佳決策方案即第1列的數(shù)據(jù)X0j去除，得到A的初始化序列，即：

灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)表征各子因素與母因素的關(guān)聯(lián)程度，通過下式計算可獲取灰色關(guān)聯(lián)度評判矩陣R。

子因素與母因素各指標的關(guān)聯(lián)程度有多個，信息分散，不便于進行整體比較，需將各因素指標的關(guān)聯(lián)系數(shù)集中為1個值。采用專家賦權(quán)法對待評價單元中各評價因素的權(quán)重進行賦值[11]，得加權(quán)系數(shù)W=(W1，W2，…，Wm)T，通過下式計算Xi與X0之間的加權(quán)關(guān)聯(lián)度：

1.2 危險度灰關(guān)聯(lián)分析

空區(qū)危險度是指井下大范圍礦體實施空場采礦法中，由于存在大量的未處理采空區(qū)，受井下采空區(qū)的力學(xué)條件、變形特性和回采工藝的差異，使空區(qū)存在不同程度的剝離、冒頂、失穩(wěn)等危險性的力學(xué)行為，通過對結(jié)構(gòu)特征、力學(xué)分析等進行綜合評價判定空區(qū)的危險程度，獲得危險度指標和級別。按照5級的空區(qū)危險度分級方法，可以分為高危險度、較高危險度、一般危險度、較低危險度和低危險度。

空區(qū)危險度的影響因素有很多，包括空區(qū)的暴露面積、體積、埋深、相鄰空區(qū)間距等，但這些指標只能對空區(qū)的危險度作出定性評價。為進行空區(qū)穩(wěn)定性的定量評價，在掌握巖體力學(xué)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，計算空區(qū)的應(yīng)力、位移等，與巖體的抗拉、抗壓強度等參數(shù)進行比較，綜合評價空區(qū)的危險度。賽什塘銅礦經(jīng)過幾年的開采，井下5個中段形成了大量采空區(qū)，根據(jù)空區(qū)目前賦存情況，在前期現(xiàn)場 CMS空區(qū)探測的基礎(chǔ)上，運用數(shù)值模擬軟件FLAC 3D計算80個空區(qū)的最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力及頂板最大沉降位移作為空區(qū)危險度的評價因子，并定義最大拉應(yīng)力(MPa)、最大壓應(yīng)力(MPa)、頂板最大沉降位移(cm)的絕對值均為最大值的空區(qū)為最危險空區(qū)特征值，即X0=(?2，13.65，31.75)，建立該礦山空區(qū)危險度的評價矩陣為：

采用式(1)對A進行無量綱化處理，得矩陣A′：

由式(2)得灰色關(guān)聯(lián)度評判矩陣R：

根據(jù)評價空區(qū)危險度的3個評價因子，采用專家賦權(quán)法得到加權(quán)系數(shù)：

按照式(3)計算各空區(qū)與最危險空區(qū)特征值的關(guān)聯(lián)度：

為便于比較不同空區(qū)的危險度，利用式(4)對關(guān)聯(lián)度數(shù)據(jù)進行歸一化處理，獲得0～1范圍的空區(qū)危險度，并將空區(qū)運用危險度進行分級，即：0～0.2為低危險度，0.2～0.4為較低危險度，0.4～0.6為一般危險度，0.6～0.8為較高危險度，0.8～1.0為高危險度。各空區(qū)危險度的關(guān)聯(lián)度、關(guān)聯(lián)序及空區(qū)的應(yīng)力、位移值、危險度等級見表1。

由表1可知：空區(qū)危險度越大的空區(qū)，應(yīng)力、位移等力學(xué)狀況也相應(yīng)較差，空區(qū)越危險；而空區(qū)危險度較小的空區(qū)，應(yīng)力、位移等力學(xué)狀況相應(yīng)較好，空區(qū)穩(wěn)定性好。表明運用灰關(guān)聯(lián)分析，得出各空區(qū)的危險度關(guān)聯(lián)度與空區(qū)的實際危險度相符。

2 危險度灰關(guān)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

為通過實測的空區(qū)結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)快速判定采空區(qū)的危險度，進而指導(dǎo)生產(chǎn)實踐，建立灰關(guān)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，預(yù)測結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)與空區(qū)危險度的非線性關(guān)系，從而快速判定采空區(qū)的危險度。

2.1 危險度灰關(guān)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

空區(qū)的暴露面積、高寬比、礦柱寬度和埋深4個因素中，包含了影響空區(qū)危險度的所有結(jié)構(gòu)尺寸效應(yīng)，如暴露面積和高寬比能夠反映空區(qū)的長度、高度、寬度、體積及暴露面積。因此，選擇70個空區(qū)樣本，運用式(4)對暴露面積、高寬比、礦柱寬度、埋深4個因素進行歸一化處理后作為輸入層因子，將關(guān)聯(lián)度作為模型的學(xué)習(xí)輸出因子，運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)軟件 Easy NN-plus建立空區(qū)尺寸效應(yīng)的灰關(guān)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型(見圖 1)。

設(shè)置學(xué)習(xí)率、慣性系數(shù)和目標訓(xùn)練誤差的取值分別為0.6，0.8和0.01[14]，建立具有推理功能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并得到表征4個輸入因子對輸出因子的相對重要性和相對敏感性的訓(xùn)練結(jié)果，分別見圖2和圖3。

相對重要性是輸入層節(jié)點與隱含層節(jié)點連接的絕對權(quán)重值的總和，間接表明輸入層節(jié)點對輸出層的影響程度。由圖2可知：不同的尺寸效應(yīng)對空區(qū)危險度的影響度不同，相對重要性由大至小依次為礦柱寬度、暴露面積、高寬比、埋深，表明在以上4個空區(qū)危險度的影響因素中，礦柱寬度對危險度的貢獻最大，埋深的貢獻最小。

表1 空區(qū)關(guān)聯(lián)度及關(guān)聯(lián)序Table 1 Correlation and associated sequence of mine goafs

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型Fig.1 Neural network prediction model

圖2 影響因素的相對重要性Fig.2 Relative importance of factors

相對敏感性表征輸出層節(jié)點隨輸入層節(jié)點的變化情況。圖3所示為不同的尺寸效應(yīng)對空區(qū)危險度變化的敏感度不同，相對敏感度由大至小依次為礦柱寬度、暴露面積、埋深、高寬比。

圖3 影響因素的相對敏感性Fig.3 Relative sensitivity of factors

2.2 危險度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測

選擇 15個空區(qū)作為預(yù)測樣本，經(jīng)式(4)對樣本的暴露面積、高寬比、礦柱寬度和埋深4個因素進行歸一化處理后，運用Easy NN-plus建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測空區(qū)危險度的關(guān)聯(lián)度，并根據(jù)預(yù)測結(jié)果判定空區(qū)危險度情況，見表2。

表2所示的預(yù)測結(jié)果數(shù)據(jù)顯示：基于灰關(guān)聯(lián)分析結(jié)果建立的空區(qū)結(jié)構(gòu)尺寸效應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，預(yù)測誤差范圍為0.082 3%～6.748 3%，平均誤差為3.054 6%，表明該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能對該礦空區(qū)的危險度進行較準確預(yù)測。

表2 預(yù)測樣品的歸一化參數(shù)及預(yù)測結(jié)果Table 2 Normalized parameters and prediction results of prediction samples

3 危險度結(jié)構(gòu)尺寸效應(yīng)

采空區(qū)的結(jié)構(gòu)尺寸是影響危險度的重要因素，運用建立的結(jié)構(gòu)尺寸效應(yīng)灰關(guān)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，選取暴露面積、高寬比、礦柱寬度和埋深4個因素進行分析，選取其中1個因素指標為變量，假定其他3個因素恒定的條件下，分析空區(qū)危險度隨暴露面積、高寬比、礦柱寬度、埋深的單值變化，預(yù)測結(jié)果見圖4～7。

對暴露面積而言，在單一變化的條件下，由291 m2變化至4 350 m2，關(guān)聯(lián)度隨空區(qū)暴露面積的增大而增加，其關(guān)系近似為線性正相關(guān)，如圖4所示。這是由于在礦體開挖后，空區(qū)頂板部分自重應(yīng)力傳遞到周邊未經(jīng)采動的巖體，頂板巖層形成減壓區(qū)，兩幫圍巖形成增壓區(qū)，使頂板發(fā)生類似彈性恢復(fù)那樣的膨脹變形，兩幫圍巖發(fā)生壓縮變形，在其他因素不變的情況下，頂板膨脹變形以及兩幫圍巖壓縮變形隨暴露面積的增大而增大，使空區(qū)頂板所受的拉應(yīng)力更大，兩幫圍巖所受的壓應(yīng)力更大，導(dǎo)致空區(qū)危險度增加。

圖4 關(guān)聯(lián)度隨暴露面積變化Fig.4 Relationship between relational degree and exposed area

由圖5可知：在單一因素高寬比由1變化至2.14時，關(guān)聯(lián)度隨高寬比增加而急劇增加，至高寬比為2.14時，關(guān)聯(lián)度達到最大值0.467 9；在高寬比由2.14變化至3.19時，關(guān)聯(lián)度隨高寬比增加而減小，最小減小至0.349 3；之后關(guān)聯(lián)度不再隨高寬比增加而變化，其值均為0.349 3。這是由于在高寬比為1的理想情況下，空區(qū)頂?shù)装逯行暮蛢蓭椭悬c的周邊應(yīng)力分布比較均勻，且隨著高寬比的增大，頂?shù)装寮皟蓭偷膽?yīng)力分布逐漸變差，空區(qū)危險度增大；在高寬比增大到一定程度時，空區(qū)形狀與受力情況越類似于巷道等線性工程，空區(qū)危險度減小并趨于穩(wěn)定。

由圖6可知：在單一因素礦柱寬度由1.4 m增加至8.3 m時，關(guān)聯(lián)度隨間距的增大顯著減小，最小值為0.311；礦柱寬度大于8.3 m時，關(guān)聯(lián)度不再隨礦柱寬度的增大而變化。這是由于礦柱寬度即空區(qū)間間柱寬度由1.4 m增加至8.3 m時，空區(qū)間間柱的受力情況得到顯著改善；而空區(qū)間間柱寬度大于8.3 m時，間柱的受力情況趨于穩(wěn)定，導(dǎo)致關(guān)聯(lián)度不再隨間柱寬度的增大而變化。

圖5 關(guān)聯(lián)度隨高寬比變化Fig.5 Relationship between relational degree and aspect ratio

圖6 關(guān)聯(lián)度隨礦柱寬度變化Fig.6 Relationship between relational degree and pillar width

圖7 關(guān)聯(lián)度隨埋深變化Fig.7 Relationship between relational degree and depth

由圖7可知：在單一因素埋深變化時，關(guān)聯(lián)度隨埋深的增加而增大，表明隨著空區(qū)埋深的增加，空區(qū)危險度增加。這是由于隨著空區(qū)埋深增大，上覆巖層的自重應(yīng)力增大，對空區(qū)周邊圍巖的應(yīng)力作用增大，導(dǎo)致空區(qū)的危險度增加。

4 結(jié)論

(1) 選擇最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力和頂板最大沉陷位移3個評價因子，建立空區(qū)危險度灰關(guān)聯(lián)分析模型，通過關(guān)聯(lián)度計算判定空區(qū)危險度狀況，實現(xiàn)了 5級的危險度分級評價，其危險度與空區(qū)的實際應(yīng)力、位移情況反映的危險度一致。

(2) 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)軟件Easy NN-plus建立空區(qū)危險度的結(jié)構(gòu)尺寸效應(yīng)灰關(guān)聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，研究了空區(qū)危險度影響因素的相對重要性，結(jié)果顯示相對重要性由大至小依次為礦柱寬度、暴露面積、高寬比、埋深。對15個空區(qū)樣本危險度進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測，得出該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測誤差范圍為 0.082 3%～6.748 3%，平均誤差為3.054 6%。

(3) 在其他影響因素不變的情況下，空區(qū)的危險度與暴露面積、埋深呈正相關(guān)性，與礦柱寬度呈負相關(guān)性，而與高寬比的關(guān)系式隨著高寬比增大先增大后減小并最終趨于定值。

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