孫 倩

（1.湖南城市學(xué)院商學(xué)院，湖南 益陽 413002；2.中南大學(xué) 商學(xué)院，湖南 長沙 410082）

一 引言

20 世紀(jì)下半葉以來，由于自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象的復(fù)雜性，使得對動力學(xué)規(guī)律的描述一般不能通過線性動力學(xué)方程進行，而只能用非線性動力學(xué)方程進行描述，因此非線性科學(xué)得到蓬勃發(fā)展。一般情況下，非線性動力學(xué)方程不存在解析解。同時，人們發(fā)現(xiàn)一個由確定的非線性演化方程描述的系統(tǒng)，在遠離平衡的情況下，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)變化時，可能經(jīng)過分岔而進入時空有序且對稱性更低的耗散結(jié)構(gòu)狀態(tài)或更為無序的混沌狀態(tài)。但是這種混沌狀態(tài)并不像噪聲那樣是一種完全無序的狀態(tài)，而是混亂中有規(guī)律，但又是不具備明顯對稱特性的一種“序”。混沌的發(fā)現(xiàn)是20 世紀(jì)繼相對論和量子力學(xué)之后物理學(xué)中最偉大的發(fā)現(xiàn)之一，它開創(chuàng)了科學(xué)模型化的一個新范例，為我們認(rèn)識物質(zhì)世界和人類社會的運動發(fā)展規(guī)律提供了新的思想和方法。80 年代，混沌理論開始向其他學(xué)科滲透，現(xiàn)在幾乎遍及所有的自然科學(xué)和社會科學(xué)研究領(lǐng)域?；诨煦绶治龇椒ㄑ芯繀R率決定理論就是在這種背景下產(chǎn)生的又一新的思路。

長期以來，匯率決定理論都是通過對相對貨幣供應(yīng)量、利率、物價水平、經(jīng)濟增長、內(nèi)外資產(chǎn)的替代性和均衡價格的調(diào)整速度等宏觀影響因素的分析來解釋匯率的決定和波動，并由此形成了以商品貿(mào)易為主的流量模型和以資產(chǎn)交換為主的存量模型。這些模型都基于同一前提條件：其涉及的各種經(jīng)濟變量都是可以計量的，因此其分析方法都是采用同一范式，因此上述模型建立的經(jīng)濟系統(tǒng)都具有確定性和決定性[1]。然而現(xiàn)實經(jīng)濟中，國際匯率的走勢往往具有較大的隨機性和不可預(yù)測性，尤其是自1973 年布雷頓森林體系解體后，國際金融領(lǐng)域發(fā)生了深刻變化，突出表現(xiàn)之一就是匯率的波動幅度空前加大，變動異常頻繁，非線形特征更加明顯。傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型受線形條件約束，難以很好地解釋非線性波動的匯率變量，也很難利用模型得出確定性的預(yù)測結(jié)果，大量的實證檢驗也表明，傳統(tǒng)匯率理論的解釋能力十分有限，尤其對短期內(nèi)的匯率變化，預(yù)測能力甚至連簡單的隨機游走模型都不如。面對這一困惑，20 世紀(jì)80 年代以來很多學(xué)者不斷尋求對傳統(tǒng)理論的突破，開始嘗試研究匯率決定和波動的非線性成因及其應(yīng)用。以比利時經(jīng)濟學(xué)家保羅·德格勞威（Paul De Grauwe）為代表的一些學(xué)者受混沌理論的啟發(fā)，認(rèn)為匯率變化也是一個混沌過程，他們放棄了傳統(tǒng)匯率理論理性預(yù)期的假設(shè)前提，代之以市場參與者異質(zhì)性的假定，并試圖通過混沌理論來模擬匯率的波動，從而開辟了匯率決定的混沌分析方法[2]。

1990 年，保羅·德格勞威（Paul De Grauwe）和漢斯·杜瓦赫特（Hans Dewachter）最早將混沌理論應(yīng)用于匯率行為研究，他們開創(chuàng)性地提出了一個匯率決定的混沌模型。這個模型盡管簡單，但是它說明了：如果假定代理人具有異質(zhì)性，一個簡單的非線性匯率決定模型描述的匯率行為可以變得相當(dāng)復(fù)雜，在某些參數(shù)組合下，其波動甚至可以是混沌的。這一研究結(jié)果合理解釋了很多傳統(tǒng)匯率決定理論所無法解釋的匯率現(xiàn)象。模型對初始條件的敏感性解釋了國際金融外匯市場上均衡匯率的細(xì)微波動導(dǎo)致匯率時間路徑的大相徑庭；混沌系統(tǒng)的內(nèi)在隨機性波動，可用來闡釋匯率決定的新聞模型無法解釋在沒有新聞發(fā)生時匯率的明顯波動這一困惑。該模型的缺點是簡單的把決定匯率的基本經(jīng)濟變量的結(jié)構(gòu)當(dāng)作是外生的，從而割裂了匯率與基本經(jīng)濟變量之間明顯存在的相互聯(lián)系[3]。為了克服這一缺陷，保羅·德格勞威等擴展了匯率決定混沌模型，提出了匯率決定的混沌貨幣模型。長期以來，通過對外匯市場進行實證檢驗，得出了兩個被普遍認(rèn)可的結(jié)論：匯率的時間序列呈現(xiàn)出單位根和遠期升水是一個有偏的估計。擴展的匯率決定混沌貨幣模型不僅證明了在一定參數(shù)組合下，匯率波動能夠呈現(xiàn)混沌狀態(tài)，而且模型所描述的匯率波動具有實際匯率波動同樣的特征，這在一定程度上也說明了匯率決定混沌貨幣模型的合理性。當(dāng)然，現(xiàn)實的經(jīng)濟系統(tǒng)是一個相當(dāng)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，從混沌理論的角度來研究匯率變動也面臨一系列的問題。其中一個比較關(guān)鍵的問題就是，忽視了外匯市場中具有重要影響的中央銀行干預(yù)這一關(guān)鍵因素，因此匯率決定混沌模型仍需要進一步的突破[4]。

二 傳統(tǒng)匯率決定混沌模型回顧

（一）基本的匯率決定混沌模型

保羅·德格勞威和漢斯·杜瓦赫特最早給出的基本匯率決定混沌模型利用系統(tǒng)的觀點將基于基本因素分析匯率決定的長期模型與基于非線性理論分析匯率決定的短期模型融為一體，認(rèn)為市場對未來匯率變化的預(yù)期是兩類投機者（技術(shù)分析者和基礎(chǔ)分析者）對未來匯率的預(yù)期之和。

Ect（St+1）和Eft（St+1）分別代表技術(shù)分析者的預(yù)期匯率和基礎(chǔ)分析者的預(yù)期匯率；mt是t 時期給予技術(shù)分析者預(yù)期匯率的權(quán)數(shù)，1-mt則是給予基礎(chǔ)分析者預(yù)期匯率的權(quán)數(shù)。

權(quán)數(shù)mt定義為：

新聞模型構(gòu)建的匯率決定模型為：

模型假定技術(shù)分析者用平均移動模型來預(yù)測匯率的未來走勢，同時假定外生經(jīng)濟變量Xt=1，將（1）式和（2）式代入（3）式，從而得到一個簡單的匯率決定混沌模型：

其中α 為基礎(chǔ)分析者認(rèn)為預(yù)期匯率回歸均衡匯率的速度；γ 為技術(shù)分析者用歷史數(shù)據(jù)推斷未來匯率的因子[5]。從上述表達式可以看出，模型能否產(chǎn)生混沌，主要取決于技術(shù)分析者的外推參數(shù)和基礎(chǔ)分析者預(yù)測未來匯率回歸均衡匯率的速度參數(shù)α。當(dāng)γ 越大或α 越小時，則模型獲得混沌解的可能性越大[6]。

（二）擴展的匯率決定混沌模型

考慮到基本匯率決定混沌模型存在著割裂了匯率與基本經(jīng)濟變量之間聯(lián)系的缺陷，保羅·德格勞威（Paul De Grauwe）等改進了基本模型，提出了一個相對完整的擴展匯率決定混沌模型。擴展模型保留了基本模型關(guān)于投機者預(yù)期異質(zhì)的假定，通過融入多恩布什的粘性價格模型來考慮基本經(jīng)濟變量的現(xiàn)實結(jié)構(gòu)。模型具體表述如下：

貨幣市場均衡：

開放的利率平價：

商品市場均衡：

長期購買力平價：

式中Mdt、Mst、Yt、Pt、rt分別表示t 時期本國的貨幣需求量、貨幣供給量、總產(chǎn)出水平、價格水平和利率水平；rAt和PAt分別表示t 時期外國的利率水平和物價水平，和分別表示t 時期本國的均衡匯率水平、物價水平和外國均衡的物價水平；常數(shù)θ代表貨幣需求的收入彈性，λ 代表貨幣需求的利率彈性；k＞0 表征商品市場價格調(diào)整速度。

擴展模型假定經(jīng)濟處于充分就業(yè)狀態(tài)，貨幣供給量和總產(chǎn)出水平都為外生變量，同時假定rAt=0，PAt=1，可以得出與式（3）對應(yīng)的擴展的匯率決定模型：

將式（4）（5）（6）（7）代入式（8），再將其代入簡單的匯率決定混沌模型，可以得到擴展的匯率決定混沌模型：

三 匯率決定混沌模型的改進

自1973 年布雷頓森林體系解體以來，西方主要工業(yè)化國家開始紛紛實行浮動匯率制，匯率波動劇烈，匯率在短期內(nèi)的過分波動會降低它作為相對價格所發(fā)揮的引導(dǎo)資源合理流動的功能，對經(jīng)濟的穩(wěn)定運行造成不利影響。因此中央銀行外匯干預(yù)已成為政府調(diào)節(jié)宏觀經(jīng)濟活動的重要手段和影響外匯市場供求的重要變量，是眾多國家的一項重要經(jīng)濟政策。無論選擇何種匯率制度，單獨浮動、釘住浮動抑或是其他，各國都會運用外匯干預(yù)政策，以期保持外匯市場的正常秩序及影響或穩(wěn)定匯率水平。由此可見，與股票、商品市場等相比，外匯市場上存在中央銀行的干預(yù)，中央銀行的干預(yù)對匯率變動和外匯市場的有效性存在著決定性的影響，但是保羅·德格勞威（Paul De Grauwe）和漢斯·杜瓦赫特（Hans Dewachter）一起建立的匯率決定混沌模型并沒有考慮具有重要影響的中央銀行對外匯市場的干預(yù)行為，因此其描述的匯率行為與現(xiàn)實的匯率行為仍存在較大的差距。

杰根森（Jurgensen）報告（1983）將外匯干預(yù)定義為“貨幣當(dāng)局為影響本國貨幣的匯率而在外匯市場上進行的外匯買賣活動”[7]。從這一定義可以看出，外匯干預(yù)的具體操作是通過在外匯市場上買賣外匯實現(xiàn)的，但歸根到底是為了影響本國貨幣的匯率。因此，中央銀行或貨幣當(dāng)局的外匯市場干預(yù)實質(zhì)上就是對匯率的干預(yù)。

央行在外匯市場上對外匯的干預(yù)，主要是通過兩個途徑來實現(xiàn)的：一是直接干預(yù)，通過央行在外匯市場上直接進行外匯交易，改變資產(chǎn)的數(shù)量及結(jié)構(gòu)來影響本國貨幣的匯率；二是間接干預(yù)，通過央行所從事的直接干預(yù)行為表明央行對本國貨幣匯率未來趨勢的判斷和態(tài)度來影響市場參與者的心理預(yù)期，從而影響本國貨幣的匯率[8]。通過上述分析可以看出，不管央行采用哪種途徑，央行實施的外匯干預(yù)措施都相當(dāng)于給匯率系統(tǒng)的波動輸入了一個反饋信號。設(shè)是t-1 時期央行的干預(yù)量。在引入央行干預(yù)后，基本模型中的式（3）為：

擴展模型中的式（8）應(yīng)為：

學(xué)術(shù)界對于外匯干預(yù)的目標(biāo)有幾種不同的分類方法。杰根森（Jurgensen）報告(1983)按照時間的長短將外匯干預(yù)目標(biāo)分為長期目標(biāo)和短期目標(biāo)，長期目標(biāo)是指通過外匯干預(yù)實現(xiàn)匯率的平滑波動或者接近由基本面確定的均衡水平；而短期目標(biāo)則是通過外匯干預(yù)來糾正無序市場環(huán)境。由于通過央行的干預(yù)行為來判斷央行實施干預(yù)的目的是意在長遠或者是著眼短期，所以這種分類方法多用于定性分析。德國經(jīng)濟學(xué)家Lehment 和Sommer 按照央行的決策標(biāo)準(zhǔn)將外匯干預(yù)目標(biāo)分為四類：平滑干預(yù)、趨勢中斷干預(yù)、方向指示干預(yù)和其他干預(yù)。但在對央行外匯干預(yù)目標(biāo)進行實證研究時，往往更著眼于長期目標(biāo)和短期目標(biāo)，一般將外匯干預(yù)目標(biāo)分為平滑匯率波動的干預(yù)和實現(xiàn)匯率目標(biāo)的干預(yù)，分別稱為“逆風(fēng)向干預(yù)”和“目標(biāo)干預(yù)”[9]。

（一）央行實施“逆風(fēng)向干預(yù)”的匯率決定混沌模型

從長期來看，匯率水平一般會圍繞匯率均衡值上下波動，呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。但是短期情況下，包括市場需求變動在內(nèi)的各種經(jīng)濟因素以及包括投機資金沖擊、市場預(yù)期變動、政治因素等在內(nèi)的很多非經(jīng)濟因素都會導(dǎo)致匯率水平的波動呈現(xiàn)一定的隨機性，出現(xiàn)劇烈、單一方向的波動。并且這種短期波動在許多隨機因素的影響下很可能繼續(xù)惡化，進而影響匯率水平的長期穩(wěn)定，甚至對整個宏觀經(jīng)濟都會造成一定程度的負(fù)面影響。因此匯率水平的短期大幅單向波動超過宏觀經(jīng)濟良好運行所能承受的范圍時，央行就應(yīng)該迅速進入外匯市場，通過相應(yīng)的外匯干預(yù)操作影響或穩(wěn)定匯率。

根據(jù)市場價格的變動機制，在短時期內(nèi)，本國貨幣呈現(xiàn)單一上升趨勢時，央行就應(yīng)該進場賣出本國貨幣，使得本幣需求下降，從而阻止價格進一步上升；反之則買入，從而在短期內(nèi)將匯率維持在一定水平。也就是說，央行縮小外匯市場短期波動趨勢的干預(yù)必然是逆風(fēng)向性的，即與市場上匯率的單方向波動趨勢方向相反。在短時期內(nèi)本幣通過逆風(fēng)向干預(yù)，央行希望達到降低匯率波動的目標(biāo)。

因此，央行干預(yù)函數(shù)可以表示為：

式中，反饋系數(shù)β＞0，表明央行總是逆風(fēng)向干預(yù)。

基本模型中，將式（3）帶入式（11），得：

擴展模型中，將式（8）帶入式（11），得：

擴展模型中，假定技術(shù)分析者采用最簡單的移動平均模型來預(yù)測未來的匯率水平，他們預(yù)期未來的匯率水平主要取決于短期移動平均值與長期移動平均值的差值，認(rèn)為一旦短期移動平均值超過長期移動平均值，匯率則會呈現(xiàn)加速上升，從而得出預(yù)期匯率上升的結(jié)論；反之，則預(yù)期匯率下降?？傻茫?/p>

同時將一期的移動平均視為短期移動平均，而兩期的移動平均代表長期移動平均，可得：

上述分析顯然與現(xiàn)實存在一定的差距。徐旭初、湯書昆（2005）指出長期事件影響人類心理的程度要明顯低于短期事件的影響力，因此技術(shù)分析者預(yù)期未來匯率更容易受到近期匯率波動的影響，為此對最近一個時期匯率走勢的預(yù)期形成的影響要進行加權(quán)[10]。

因此，式（17）應(yīng)該修改為：

式中2 和1 為所賦權(quán)重。

引入央行實施“逆風(fēng)向干預(yù)”后的匯率決定混沌模型表達式改進如下：

基本模型：

擴展模型：

（二）央行實施“目標(biāo)干預(yù)”的匯率決定混沌模型

1973 年，布雷頓森林體系解體后，浮動匯率制度合法化，各國紛紛進行匯率制度改革，采用不同的浮動匯率制度。在浮動匯率制度下，央行允許實際匯率在一定范圍內(nèi)上下波動，理論上是以真實的長期均衡匯率為中心上下波動。如果實際匯率由于經(jīng)濟因素或者非經(jīng)濟因素的影響偏離了預(yù)定的波動區(qū)間，形成趨勢性的、較長時期內(nèi)的低估或高估，則有可能對整個宏觀經(jīng)濟產(chǎn)生不良的影響，此時央行應(yīng)該進行外匯干預(yù)，維持實際匯率在允許波動的區(qū)間之內(nèi)。

一般情況下，當(dāng)外匯市場供不應(yīng)求，匯率下降并且突破預(yù)定的波動區(qū)間時，央行應(yīng)該賣出外匯，增加外匯供給和減少本幣需求，通過調(diào)節(jié)外匯供求狀況，促使匯率回落到預(yù)定的區(qū)間之內(nèi)。因此央行實施“目標(biāo)干預(yù)”策略實際上就是如果一國的實際匯率在預(yù)定的波動區(qū)間內(nèi)，央行不予干預(yù)，任其浮動；如果匯率突破了其預(yù)定的波動區(qū)間，央行就應(yīng)該入市買進或者賣出外匯，改變外匯和本幣供求，使匯率返回到預(yù)定區(qū)間之內(nèi)。

因此，央行干預(yù)函數(shù)可以表示為：

式中，反饋系數(shù)β＞0。β 的大小意味著央行實施外匯干預(yù)力度的強弱。如果實際匯率高于均衡匯率，央行干預(yù)為負(fù)，反之則為正。

基本模型中，將式（3）帶入（19），得：

擴展模型中，將式（8）帶入（19），得：

和上面分析的一樣，技術(shù)分析者采用加權(quán)平均移動模型預(yù)測未來的匯率，則央行實施“目標(biāo)干預(yù)”的匯率決定混沌模型表述如下：

基本模型：

四 結(jié)論與展望

混沌分析方法是目前非線性科學(xué)的主流研究方法，將混沌分析方法與匯率理論相結(jié)合研究匯率決定問題為匯率問題的研究開啟了新的研究視角。筆者在介紹和分析Paul De Grauwe 和Hans Dewachter提出的基本匯率決定混沌模型和擴展的匯率決定混沌模型的基礎(chǔ)上指出：與股票、商品市場等相比，外匯市場上存在中央銀行的干預(yù)，中央銀行外匯干預(yù)已成為政府調(diào)節(jié)宏觀經(jīng)濟活動的重要手段和影響外匯市場供求的重要變量，因此中央銀行的干預(yù)對匯率變動和外匯市場的有效性有決定性的影響?；诖耍P者在對模型參數(shù)進行改造的基礎(chǔ)上，依據(jù)央行干預(yù)外匯市場的目標(biāo)分類，分別建立了央行實施“逆風(fēng)向干預(yù)”和“目標(biāo)干預(yù)”的匯率決定混沌模型。

下一步的研究工作主要包括兩部分：其一，對模型的檢驗。對模型的檢驗應(yīng)該從兩方面著手，一方面是模型混沌特性的檢驗，通過確定模型的參數(shù)，分析模型的混沌特性；另一方面是對央行干預(yù)效果的檢驗，即檢驗央行采取何種干預(yù)措施能夠有效干預(yù)外匯市場。其二，對央行干預(yù)外匯市場的建議。后續(xù)工作應(yīng)該在模型檢驗的基礎(chǔ)上，針對央行應(yīng)該采取的有效措施提出相應(yīng)的政策建議。