羅金龍 任一濤 段金燕

(1云南大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 昆明 650091)

液氮罐內(nèi)低溫氮氣的溫度場研究

羅金龍1，2任一濤1段金燕1

(1云南大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 昆明 650091)

(2昆明學(xué)院物理科學(xué)與技術(shù)系 昆明 650214)

對裝有少量液氮的液氮罐內(nèi)的溫度分布進行了系統(tǒng)研究，提出了相應(yīng)的溫度分布模型。研究表明，在10 L容積的液氮罐內(nèi)注入少量液氮時，罐內(nèi)溫度可保持低于-130℃持續(xù)約25天，適用于多種場合的超低溫保存。通過調(diào)節(jié)距離液氮面的高度，可選擇保存樣品的溫度范圍并控制樣品的升降溫速度。理論計算的溫度分布與測量的結(jié)果符合較好，證實了所建立模型的合理性和有效性。

液氮罐 溫度場模型 傅里葉導(dǎo)熱定律 超低溫

1 引言

超低溫一般泛指-80℃以下的溫度。當(dāng)物質(zhì)經(jīng)歷從零上溫度下降到-80℃以下的溫度過程時，部分物質(zhì)的結(jié)構(gòu)會發(fā)生不可逆變化;而另一些物質(zhì)的結(jié)構(gòu)將會發(fā)生可逆變化，物質(zhì)的性質(zhì)不發(fā)生改變。利用這一特性，可在超低溫條件下對生物體進行長期保存，并在一定條件下使其復(fù)蘇;或是使細胞在超低溫條件下發(fā)生不可逆的死亡，達到治療某些疾病的目的［1］;在材料處理工藝上，一些材料通過超低溫處理后，它們的綜合性能會得到顯著提高［2］，超低溫技術(shù)已在生物、醫(yī)學(xué)、材料等學(xué)科中獲得廣泛應(yīng)用。根據(jù)獲取方式的不同，獲得超低溫的方法有機械制冷［3］和低溫液體制冷［4-5］兩種。深冷冰箱屬于機械制冷典型的一類，其特點是儲存空間大、結(jié)構(gòu)緊湊、操作簡便，但使用和維護成本相對較高，而且目前商用深冷冰箱的最低溫度只能達到-150℃［6］。利用低溫液體制冷是較為普遍的一種制冷方式，其優(yōu)點在于降溫速度快，方法簡便，且價格便宜。由于液氮(N2)的標(biāo)準(zhǔn)沸點為 -195.8℃，而且無色無味，化學(xué)性質(zhì)不活潑，無毒性，使用安全，是低溫液體制冷技術(shù)中最常用的制冷劑。

液氮制冷可通過液氮浸泡、基于輻射傳熱和基于對流傳熱3種方式制冷［7］，這3種制冷方式各有其優(yōu)缺點。液氮浸泡式制冷操作簡便、冷卻速度快，但是其降溫速度不易控制，劇烈的溫度變化會導(dǎo)致材料內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力等缺點，從而限制了其應(yīng)用范圍。采用基于輻射換熱的方式制冷，被處理材料的溫度分布均勻，且與冷卻介質(zhì)不直接接觸，但降溫速度較慢。采用流動液氮對流換熱的方式制冷，被處理材料各部分溫度分布均勻，換熱效果較好，但是流動的液氮會落到被處理的物體上，而導(dǎo)致表面局部溫度分布不均。在材料學(xué)中，出于改變材料的力學(xué)性質(zhì)、減小形變等目的，常常使用液氮對材料進行深冷處理［8］。研究表明，升降溫的速度、保溫時間長短、深冷次數(shù)和停留時間等因素將對深冷處理的結(jié)果有著重要影響［7］。

液氮罐因其操作簡便、體積小、成本低，是一種用于短期超低溫制冷的理想裝置。特別在用紫外光寫入法制作玻璃條形光波導(dǎo)或光纖光柵時，需要對它們進行超低溫保存(溫度一般需-80℃ 以下)，以保證在紫外光照射玻璃樣品前樣品中有足夠的氫濃度。使用液氮罐時，把樣品浸入液氮中有可能導(dǎo)致樣品的污染或產(chǎn)生晶格缺陷，用裝有少量液氮的液氮罐保存樣品，讓樣品處于罐內(nèi)上部低溫氮氣的氛圍中，收到了既對樣品制冷，又保證樣品清潔的良好效果。研究表明，外部處于恒定室溫下，內(nèi)部充有部分液氮的液氮罐，其液氮上部空間的溫度分布相對穩(wěn)定，通過調(diào)整樣品在液氮罐中的位置，可以控制樣品的降溫速度、保溫時間、深冷次數(shù)和停留時間等參素，實現(xiàn)對樣品的最佳保存。

2 氮罐內(nèi)空間的溫度分布模型

液氮罐是一個圓柱形容器，其外壁與內(nèi)壁間抽真空并填充絕熱材料以隔絕熱交換。往罐內(nèi)灌入部分液氮后，罐內(nèi)的上部空間便充滿低溫氮氣。盡管封閉罐口后，液氮罐與外部環(huán)境之間仍可能存在一定的熱交換，當(dāng)室溫相對穩(wěn)定時，作為一個系統(tǒng)，罐內(nèi)部空間便形成一個溫度分布相對穩(wěn)定的深冷系統(tǒng)。若忽略液氮罐外壁與內(nèi)壁間的熱交換，近似認(rèn)為液氮罐通過對流或內(nèi)壁熱傳導(dǎo)從外空間帶進罐內(nèi)的熱量等于氮氣分子從罐口逸出帶走的熱量，考慮罐內(nèi)空間的任一微體積元，其中既無熱源也無冷源，從而其溫度的分布將不隨時間變化，或溫度的變化可以忽略。根據(jù)液氮罐的對稱性建立如圖1所示的柱坐標(biāo)系，h為測量點離罐口的距離，罐的內(nèi)半徑為R。

圖1 液氮罐內(nèi)結(jié)構(gòu)柱坐標(biāo)示意圖Fig.1 Structure diagram of a liquid nitrogen tank

通過傅立葉導(dǎo)熱定律得到液氮罐內(nèi)空間溫度分布的微分方程為［9］:

在近似情況下，取氮氣的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度呈線性變化，λ≈ a+bt，a、b均為常數(shù)。解方程(1)可得:

式中:t為溫度;λ為氮氣的導(dǎo)熱系數(shù);C0、C2為常數(shù)?？梢钥闯?，當(dāng)液氮罐內(nèi)部的半徑 r一定時，罐內(nèi)溫度t與距離液氮液面的高度 z構(gòu)成橢圓曲線;當(dāng)高度 z確定時，溫度t與半徑 r構(gòu)成雙曲線［10］。C0、C2作為液氮罐內(nèi)空間的特征參數(shù)，決定了罐內(nèi)空間溫度分布的具體情況。通過兩組測量值(t1，r1，z1)、(t2，r2，z2)確定系數(shù) C0、C2后，即可得到罐內(nèi)空間的具體溫度分布:

理論上，式(3)是液氮罐內(nèi)空間溫度的解析表達式，但由該公式模擬空間的溫度分布時，仍存在一定的誤差［11］。這個計算誤差來自于確定參數(shù)C0、C2時的溫度測量值t1和t2。

設(shè) t1的測量誤差為Δt1，t2的測量誤差為Δt2，則液氮罐內(nèi)空間的溫度誤差可表示為:

3 結(jié)果與討論

為測量液氮罐內(nèi)溫度的分布，驗證所建立模型的正確性，選擇常用的10 L的液氮罐(內(nèi)徑0.115 m)，往罐內(nèi)注入約4—5 L液氮，靜態(tài)放置2天，待液氮罐系統(tǒng)徹底穩(wěn)定后，實測液氮罐內(nèi)上部空間(約0.12 m高)中的溫度分布。鑒于所需測量的溫度較低，范圍廣，測量溫度的溫度計選用數(shù)字式鉑電阻溫度計(昆明特普瑞儀表有限公司生產(chǎn))，它根據(jù)鉑絲電阻隨溫度變化而變的規(guī)律來測量溫度［12］，最低可測 -200℃，該溫度計的標(biāo)稱誤差為 ±0.5℃。

由于鉑電阻溫度計在超低溫段的響應(yīng)時間較長，而液氮的揮發(fā)又快，如測量時間過長，熱交換將導(dǎo)致液氮罐內(nèi)的液氮減少，罐內(nèi)低溫氮氣所占的空間及相應(yīng)的溫度分布也會隨之而改變。為此，特殊設(shè)計了測量裝置、液氮罐蓋板和控制架。在蓋板上方設(shè)計了一個角度盤，方便測量不同徑向的空間溫度;還在蓋板下方添加一個泡沫塞，減少測量時罐內(nèi)空間與外界的熱交換，泡沫塞的中心開一個小孔，方便鉑電阻溫度計導(dǎo)線的通過?？刂萍艿脑O(shè)計則包含支架、讀數(shù)直尺和探頭固定3個部分，其中，固定溫度計探頭的鋼絲伸入液氮罐的一端特別設(shè)計有一定的彎角，方便將探頭伸入液氮罐以精確測量不同半徑點上的溫度。在每次測量前，用水平儀進行水平校準(zhǔn)，從而保持液氮罐系統(tǒng)的平正，做到溫度測量點在同一平面內(nèi)，且操作簡便，讀數(shù)快捷，確保測量的準(zhǔn)確性和重復(fù)性。

首先，為了解罐內(nèi)溫度的大致分布和空間對稱性，測量了液氮罐內(nèi)同一高度和半徑、不同方向點的溫度和沿液氮罐軸向的溫度分布。在離液氮罐口不同距離的平面上，取不同的測量點，(θ，r，z)為(θ，0.1，0.075)、(θ，0.11，0.086)和(θ，0.05，0.095)，在θ=0°、±90°、±180°4個不同方向點上進行測量，溫度分布結(jié)果如圖2所示。由圖2可以看出，在實驗誤差范圍內(nèi)，距液氮表面越近，液氮罐內(nèi)的溫度分布具有較好的軸向?qū)ΨQ性和均勻性，這為建立溫度分布數(shù)學(xué)模型奠定了實驗基礎(chǔ)。

圖2 半徑和高度一定時，不同方向點的溫度分布Fig.2 Temperature distribution along differentdirections at certain radius and height

由標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下氮氣的導(dǎo)熱系數(shù)值［13］，根據(jù)畫出的導(dǎo)熱系數(shù)曲線(如圖3所示)在低溫階段氮氣的導(dǎo)熱系數(shù)有較好的線性度，用 λ≈a+bt進行擬合，可以得到常數(shù) a≈2.454 ×10-2，b≈8.64 ×10-5，用于所建立的溫度分布模型。

圖3 氮氣導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化Fig.3 Change of conductive coefficient of nitrogen with temperature

由于受到外界進入液氮罐熱量及罐口罐壁導(dǎo)熱的影響，隨著測量點越接近罐口，液氮罐軸向的溫度逐漸升高，如圖4所示。測量點沿軸向離開液氮液面一段距離后，溫度的增加與離開液面的距離基本呈線性增長，這時同一平面上溫度的對稱性和均勻性都有所下降。在保證了測量點高度和半徑的一致性后，液氮罐內(nèi)的溫度與測量的方向無關(guān)，實用中可以用溫度在一個方向的分布代替整個液氮罐內(nèi)不同方向的溫度分布。根據(jù)實測的液氮罐軸向溫度結(jié)果，任取兩個溫度值，這里取(t，r，z)為(145，0，0.104)和(187，0，0.04)2個值，代入(3)式中確定參數(shù)C0、C2的值。在a、b、C0、C2的值最終確定后，由式(3)便可計算整個罐內(nèi)溫度的分布。

圖4 液氮罐溫度沿軸向的溫度變化Fig.4 Temperature change along axis of liquid nitrogen tank

對液氮罐內(nèi)溫度的初步擬合表明，溫度的計算結(jié)果與實測數(shù)值間存在一定誤差，鑒于溫度測量所用的鉑電阻探頭的感溫段長度有22.0 mm長，要測的是空間點的溫度，而實際的溫度是該長度上的平均溫度。因此，考慮溫度在這段長度上的變化，取這段鉑電阻的中點的溫度作為實測點的溫度，從而對計算結(jié)果進行修正。修正后典型的擬合溫度如圖5所示，修正的結(jié)果減小了擬合與實測溫度值之間的誤差，提高了擬合的精度。這也可從圖4中的結(jié)果得到驗證，軸向溫度的實測值與理論計算得到的結(jié)果兩者符合得較好。

圖5 修正前后的擬合數(shù)據(jù)與實測溫度比較Fig.5 Comparison between modified curveand experimental data

在完成對液氮罐內(nèi)的軸向溫度測量及平面溫度分布的分析后，沿確定的一個方向，在罐內(nèi)不同高度平面內(nèi)(分別取高度z為0.004 m、0.008 m和0.012 m)，測量不同半徑點的溫度，對液氮罐內(nèi)溫度的空間分布做深入研究，繪出的實測溫度隨半徑變化的關(guān)系以及對應(yīng)的溫度模擬曲線如圖6所示。從圖6中可以看出，靠近液氮罐內(nèi)壁處(半徑增加)的溫度逐漸降低，表明罐內(nèi)壁材料的熱傳導(dǎo)作用對平面溫度分布有一定影響。隨著離罐口越近，這種影響產(chǎn)生的效應(yīng)越明顯，由于受到罐口處進入熱量的影響，靠內(nèi)壁處的溫度降低較大。測量中還發(fā)現(xiàn)，長時間的測量將導(dǎo)致少量液氮的流失，并給溫度測量帶來誤差。與此同時，實測溫度值的變化趨勢與模擬曲線的變化吻合較好，這進一步驗證了所建立的溫度分布模型的合理性。

由圖5、圖6的結(jié)果還可看出，液氮罐注入少量液氮穩(wěn)定后，整個系統(tǒng)的溫度可以保持在-130℃至-190℃之間。隨著罐內(nèi)液氮的減少，罐內(nèi)的溫度分布會略有變化，總體而言，在罐內(nèi)仍存有少量液氮時，液氮罐系統(tǒng)的內(nèi)部溫度可維持低于-130℃。通過樣品在罐內(nèi)的位置，即控制距離液氮面的高度，可合理選擇保存樣品的溫度范圍，并控制樣品處于所在位置的時間，以控制樣品的升降溫速度，避免因劇烈地升降溫度給樣品帶來不利的質(zhì)地變化。

圖6 液氮罐內(nèi)不同平面(高度一定)上溫度隨半徑的變化Fig.6 Temperature change along radius at different height in liquid nitrogen tank

4 結(jié)論

作為靈活方便，可移動的超低溫系統(tǒng)，裝有部分液氮的液氮罐為非接觸性保存某些特殊樣品提供一個簡便、低成本的超低溫環(huán)境，在生物、材料、醫(yī)學(xué)和科研等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。本文通過對裝有部分液氮的10 L液氮罐內(nèi)空間溫度場的測量和分析，建立了相應(yīng)的溫度分布模型。-195.8℃ 的液氮作為低溫源存在于罐內(nèi)底部，保證了低溫環(huán)境的存在，在外部室溫恒定的情況下，液氮罐通過對流或內(nèi)壁熱傳導(dǎo)從外空間帶進罐內(nèi)熱量，氮氣分子從罐口逸出并帶走熱量，二者的平衡保證了罐內(nèi)空間溫度分布的相對穩(wěn)定。研究表明，在罐內(nèi)注入少量液氮(4 L以下)時，可保證罐內(nèi)空間溫度在-130℃至-190℃之間，低于-130℃的時間持續(xù)近25天。通過控制距離液氮面的高度，合理選擇保存樣品的溫度范圍，樣品的升降溫速度、保溫時間等因素，為各種實際應(yīng)用提供便利條件。建立的罐內(nèi)空間溫度模型給出了與實際測量吻合較好的罐內(nèi)溫度分布，確定方程參數(shù)后，可便捷地分析罐內(nèi)溫度的分布，證實這模型的合理性和有效性。

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Approaches on temperature distribution in a liquid nitrogen tank filled with liquid nitrogen partially

Luo Jinlong1，2Ren Yitao1Duan Jinyan1

(1School of Physical Science and Technology，Kunming 650091，China)
(2Department of Physical Science and Technology，Kunming 650214，China)

Temperature distribution in a liquid nitrogen tank filled with liquid nitrogen partially was investigated，and a model was proposed to describe the distribution in the tank.Results demonstrate that a very low temperature(＜-130℃)can be maintained in a 10 L liquid nitrogen tank for about one month when it contains a little liquid nitrogen.The temperature range and the speed of temperature change can be adjusted by controlling the distance between the sample and the surface of liquid nitrogen in the tank.The simulation results were in good agreements to the actual temperature measurements，which prove the validity and rationality of the model.Our research provides more useful results for the preserving samples noncontactly in an ultra-low temperature environment in biology，medicine，material science and industry，and theoretical reference for the research and manufacture in using ultralow temperature technology.

liquid nitrogen tank;temperature field model;fourier thermal conductive law;ultra-low temperature

TB663，TB69

A

1000-6516(2012)01-0044-05

2011-11-17;

2012-01-20

國家自然科學(xué)基金(60867002)，云南省高?？萍紕?chuàng)新團隊支持計劃資助。

羅金龍，男，31歲，碩士、講師。