王基超 王 文

(上海交通大學制冷與低溫工程研究所 上海 200240)

微小型對置式線性壓縮機特性分析

王基超 王 文

(上海交通大學制冷與低溫工程研究所 上海 200240)

討論了一種微小型對置式線性壓縮機的特性。運用有限元方法對Halbach結構圓筒型永磁直線電機電磁場模型進行了求解，分析了電機內部磁場和磁力線分布情況;以動力學、熱力學、電磁場理論為基礎，對壓縮機系統(tǒng)運行模型進行了仿真求解，分析了其運動特性。同時，就余隙容積和泄漏對這種微小型線性壓縮機的影響進行了探討。

Halbach直線電機 微小型 對置式壓縮機 電磁場 動態(tài)特性

1 引言

近年來，隨著微小型設備對于溫度控制的要求越來越高，微小型制冷系統(tǒng)得到了不斷關注。而微小機械加工技術的不斷發(fā)展、成熟，也使制冷系統(tǒng)的小型化和微型化成為可能。微小型壓縮機作為小型制冷系統(tǒng)的核心部件，其性能對于整個制冷系統(tǒng)具有至關重要的意義。微小型線性壓縮機以其結構簡單，行程可變，效率高，噪音小等特點成為微小型制冷壓縮機的選擇之一。文獻［1-2］分別對直線電機驅動的微小型活塞壓縮機進行了理論分析，并對設計制造的樣機進行了實驗研究。

Halbach結構圓筒型直線電機是近年來出現的一種新型直線電機結構形式，它將不同磁化方向的永磁體按照一定的順序排列，使陣列一邊磁場顯著增強而另一邊顯著減弱，不僅使氣隙磁密正弦化，而且氣隙磁通也會增加，因此，可以產生較大的電磁推力。近年來，國外部分研究機構已經對Halbach直線電機進行了很多的研究［3-4］，旨在將其運用于線性壓縮機。

對置式壓縮機的氣缸中心線平行于地面，兩側活塞呈180度對置分布，但活塞運動不對稱。它分為M型和H型兩種結構形式。這種壓縮機可實現氣缸雙作用壓縮，增大排氣量，實現高壓壓縮，同時在慣性力平衡方面有突出優(yōu)點。近年，將兩臺直線電機對置來驅動活塞的線性壓縮機(M型結構)已經被用在制冷機上［5-6］，但是采用H型結構，即將電機置于氣缸之間的對置式線性壓縮機國內外鮮有報道。

本文提出了一種由Halbach永磁直線電機驅動的微小型對置式線性壓縮機結構。通過數學建模對壓縮機特性進行了理論分析。

2 壓縮機結構設計和驅動原理

2.1 壓縮機電機結構

傳統(tǒng)的直線電機驅動方式有動圈式、動鐵式和動磁式。由于動圈式直線電機推力較小，動鐵式徑向力很大。因此，較為常見的線性壓縮機用電機多采用動磁式結構(如圖1a)，它由內外定子鐵芯和動子永磁體構成。永磁體采用徑向充磁，被置于內外磁軛構成的氣隙中。動子往復運動時，很大部分磁力線通過周圍空氣閉合，這不僅導致了很大的漏磁通，使推力減小，而且在永磁體及周圍金屬結構件上產生很大的渦流損耗，增加了發(fā)熱量。因此，使電機效率大打折扣。

圖1b展示的是用一種新型的Halbach結構圓筒型直線電機來驅動對置式壓縮機。該電機動子由Halbach永磁陣列及背鐵構成。徑向充磁的磁環(huán)被放置在陣列中間和兩端，軸向充磁的磁環(huán)被放置在徑向充磁磁環(huán)之間。當勵磁線圈通過交流電時，氣隙中產生交變的氣隙磁場，使Halbach永磁陣列受到往復推力作用而運動。由于這種結構不需要內定子，一方面消除了第二層空氣間隙，使推力得到了較大的提高，另一方面為實現壓縮機雙活塞對置結構提供了可能。此外，軸向充磁的磁環(huán)為氣隙內的徑向磁力線提供了一個閉合通路，因此背鐵本身壁厚可以設計得很?。?］。

圖1 動磁式電機和Halbach電機結構示意圖Fig.1 Schematic of moving magnet motor and halbach magnetized tubular motor

綜上所述，相比動磁式的直線電機，Halbach結構圓筒型直線電機具備了以下優(yōu)點:(1)電機小型化后能產生更大的驅動力;(2)電機結構適合H型對置式線性壓縮機的要求;(3)消除第二層空氣間隙，結構更加簡單，間隙尺寸更加可控。因此，Halbach結構圓筒型直線電機更適合于用作微小型線性壓縮機的動力源。

2.2 壓縮機結構和工作原理

圖2是所設計的微小型對置式線性壓縮機結構示意圖。其主要設計參數為:驅動電壓48 V，進氣壓力0.4 MPa，排氣壓力0.8 MPa，排氣量80 mL/s，氣缸直徑12 mm，行程10 mm，壓縮機外徑50 mm，總長度約150 mm。這一微小型對置式線性壓縮機在保證總體尺寸的情況下，盡可能利用內部空間。

通過有限元分析對電機各部件進行合理優(yōu)化，保證有限體積內電機推力最大，效率最高。電機背鐵和活塞相連接。當勵磁線圈通過交流電時，氣隙中產生交變的氣隙磁場，永磁體受到交變的電磁力，從而推動活塞往復運動，與圓線螺旋彈簧組成諧振系統(tǒng)。進排氣閥均布置在機體兩端端蓋上，氣體通過進氣閥進入壓縮腔，被壓縮后由排氣閥排出氣缸。

圖2 微小型對置式線性壓縮機結構圖Fig.2 Schematic of miniature opposed linear compressor

3 電機電磁場分析

3.1 電機電磁場模型

Halbach結構圓筒型永磁直線電機內部永磁體產生的磁場分布按正弦變化，為單邊磁場。適用于普通永磁電機的電磁分析方法已經滿足不了它的要求。其設計必須和有限元分析緊密結合起來，因此，利用有限元分析軟件對電磁場和電機推力進行有限元分析。由于圓筒型直線電機結構的對稱性，分析采用二維柱坐標系。矢量磁位A=A(r，z)，場域內滿足邊值問題［8］:

式中:μ為磁導率;Aθ為RZ坐標系下θ方向的矢量磁位，Aθ=0描述的是磁力線平行于所給定的邊界線;Ht為磁場強度的切向分量;Γ1為Dirichlet邊界條件;Γ2為Norman邊界條件。

電機磁場分析幾何模型由6部分組成:背景、Halbach永磁陣列、外定子鐵芯、背鐵、線圈和運動區(qū)域。線圈支架和電機周圍金屬結構件均使用鋁合金材料，其相對磁導率和空氣接近，建模時作為真空處理，其相對磁導率為 μr=1。永磁體采用銣鐵硼(N40H)，相對磁導率 μ0=1.038，矯頑力 Hcb=974 kA/m，剩磁感應強度Br=1.271 T;外定子鐵芯采用Somaloy 700復合軟磁材料，它具有較高的磁飽和性能和較低的渦流損耗;背鐵采用電工純鐵(DT4C)。

3.2 電機電磁場計算結果及分析

圖3為壓縮機運動過程中活塞位于平衡位置和遠止點時，電機中磁力線分布圖?？梢钥闯?運動過程中，磁力線分布均勻。鐵磁材料部分磁負荷設計合理。磁力線基本上通過鐵芯閉合，漏磁很少，這樣有效提高了電機效率。背鐵結構由于裝配的結構需要，并不完全對稱，導致磁力線在平衡位置的分布并不完全對稱。

圖4為活塞位于平衡位置時，沿氣隙中心線的磁感應分布曲線。由圖可以看出，在5塊永磁體的4個交界面上，由于永磁體的聚磁作用徑向磁感應強度出現4個波峰，使永磁體受到較大的推力作用。而氣隙中線上軸向方向上的磁感應強度較徑向弱很多，產生的徑向力也較小，又由于本身結構上的對稱性，使這一徑向力被抵消。由計算知，所設計的壓縮機提供的比推力為32 N/A。

4 微小型壓縮機的動態(tài)特性

線性壓縮機是典型的機電耦合系統(tǒng)，活塞運動受電磁推力、彈簧剛度、阻尼、摩擦力、氣體力等諸多因素影響。為了模擬其工作過程和研究其運行規(guī)律，建立了壓縮機熱力學、動力學、等效電路耦合模型。

4.1 系統(tǒng)運動模型

微小型壓縮機的運行特點可以簡化為一個單質量單自由度的受迫阻尼振動模型。在不考慮機體振動和重力的作用下，設壓縮機軸向尺寸中心位置為坐標原點x(0)，活塞在t時刻的位置為x(t)。最終，可得到機械彈簧諧振系統(tǒng)的微分方程為［9］:

式中:m為運動部分質量;k為彈簧的剛度;c為機械阻尼;Fe為電磁推力;Fm為活塞在密封間隙處受到的平均粘滯摩擦力;Fg_合為受到的氣體力合力。

圖3 動子在不同位置的磁力線分布圖(a)動子位于平衡位置;(b)動子位于遠止點Fig.3 Flux distributions at different positions of permanent magnet

圖4 氣隙中心線(r=0.010 75，z=0)徑向和軸向分量上的磁感應強度Fig.4 Flux density components in air-gap

電機運行時，線圈中流過的電流為交流電，并在氣隙中產生交變磁場，推動永磁體運動。線圈上存在感應電動勢:

設線圈內阻為R，則單邊電機電系統(tǒng)電路圖如下:

單邊電機的電壓方程式為:

圖5 電系統(tǒng)電路圖Fig.5 Circuit diagram of current system

同時，為了研究方便起見，假設:氣缸氣密性良好，氣閥開關及時，進排氣過程按照名義進排氣壓力平衡進行，不存在壓力波動;同時，壓縮過程和膨脹過程用多變指數為n的多變熱力過程狀態(tài)方程來表示。兩側氣缸中的壓力p(t)可以按進氣過程、壓縮過程、排氣過程和膨脹過程4個階段計算，各過程其它壓力表達式為［10］:

式中:ps為進氣壓力;pd為排氣壓力;x0為排氣終點與氣缸之間的距離;s為活塞的行程;n為多變指數。

對式(2)、(3)、(4)和(5)進行聯立得到系統(tǒng)運行微分方程組，并在Matlab/Simulink環(huán)境下編制工作過程的仿真模型(如圖6)，采用較有效的五階變步長龍格-庫塔法，對方程仿真求解，可得到控制容積內的壓力、體積、質量，活塞的位移、速度、加速度，線圈的電流、電壓等參數。

圖6 Matlab/Simulink下的仿真系統(tǒng)模塊圖Fig.6 Simulation system module chart at Matlab/Simulink

4.2 系統(tǒng)運動模型

由圖7可知，壓縮機在50 Hz固定頻率條件下，通過改變輸入驅動電壓值，選取活塞在穩(wěn)定運行時間0.96—1 s，得到其運動軌跡。當電壓在36 V以下時，行程不到4 mm，主要是因為驅動電壓產生的電磁推力還不足以克服壓縮腔內部的氣體力。而當電壓到達46 V時，行程接近9 mm。在驅動電壓為48 V時，行程超過10 mm，達到理論設計要求，并且發(fā)生裝缸情況。

圖7 不同驅動電壓下，活塞位移隨時間的變化曲線Fig.7 Variation of piston displacement withtime under different voltage

同時，由圖7可以看出，不同的驅動電壓下，受負載變化的影響，活塞振動的平衡位置保持在初始0位置，不發(fā)生任何偏移。事實上，經過理論分析，對不同的彈簧剛度和負載，平衡位置也不會發(fā)生偏移。這是因為對置式壓縮機活塞受到的氣體力的合力是呈現周期對稱分布的(如圖10)，可有效減小振動。

圖8給出了壓縮機在50 Hz，46 V驅動電壓下穩(wěn)定運行時電壓、電流與位移之間的相位關系。此時，活塞行程為8.4 mm，最大電流為1.5 A。3條曲線都為規(guī)則的正弦余弦曲線，由于線圈電感的存在，電流曲線滯后電壓曲線一定的相位。共振時，電磁推力與位移成90°相位差，而電磁力又正比于電流，所以共振狀態(tài)下位移與電流的相位差應為90°。由圖8可以看出，電流在活塞運動平衡位置附近達到最大值，在行程終點處接近于0，兩者相位差基本在90°，說明系統(tǒng)工作在共振點附近。

圖8 壓縮機動態(tài)性能曲線Fig.8 Dynam ic performance curve of compressor

圖9給出了壓縮機在50 Hz，46 V驅動電壓下，兩個壓縮腔內部氣體力、氣體力合力、電磁推力的變化情況。由兩壓縮腔內部氣體力變化情況可知，當一個壓縮腔進行壓縮排氣過程時另外一個壓縮腔吸氣膨脹。由于壓縮機本身結構特點，理論分析得到氣體力合力呈現周期性對稱分布，這樣作用在活塞上的靜作用力也是呈現周期性對稱分布，從而使活塞運動平衡位置不發(fā)生偏移，有效減小振動，控制余隙容積。

圖9 壓縮機電磁推力和氣體力隨時間的變化情況Fig.9 Variation of magnetic force and gas forces with time

同時雙腔結構氣體力合力大小在 -45.24—45.24 N范圍內變化。與單壓縮腔壓縮機腔體內部氣體力變化從45.24—90.48 N相比，可知雙壓縮腔對置結構可以用更少的電磁推力來實現壓縮機循環(huán)過程，為微小型壓縮機在有限的電磁推力下實現高壓壓縮提供可能。

5 余隙容積和泄漏對壓縮機性能的影響

由于微小型壓縮機本身排量和行程很小，余隙容積和泄漏的影響就顯得重要，即便微小的余隙和少量的泄漏都會產生很大的影響。

5.1 余隙的影響

在單氣缸的直線壓縮機中，除了由于制造公差、金屬材料的熱膨脹及安裝進排氣閥等零件的需要會產生余隙容積外，最重要的是由于負載的影響，活塞振動的平衡位置會產生偏離，偏移愈大，余隙容積也愈大，嚴重影響排氣量。但是對于對置式壓縮機，由上面分析可知，在不同工況下，平衡位置基本不發(fā)生偏移，所以通過控制驅動電壓很容易可以控制余隙容積的大小。

由圖10可知，當固有余隙長度由0.2 mm增加到1.8 mm，余隙比由0.97減小到0.66，氣缸排量由54.3 mL/s減小到38.5 mL/s。為防止活塞頻繁撞缸，選取設計余隙長度為0.4 mm，此時余隙比和單側氣缸排量分別為0.94和52.6 mL/s。對于本文設計的壓縮機，在壓比為2(0.4—0.8 MPa)的情況下，其單側最大理論排氣量為56.5 mL/s，則余隙引起的排量損失4.5 mL/s占最大理論排氣量的7.9%。

圖10 不同余隙長度下，余隙比和氣缸排量的變化情況Fig.10 Variation of clearance ratio anddisplacement volume with gap length

5.2 泄漏的影響

活塞和氣缸間隙處氣體的流動在軸向方向上存在壓力梯度，同時活塞以速度v運動，所以，壓縮機間隙泄漏屬于典型的存在壓力梯度的埃庫特流動問題。根據納維-斯托克斯方程，間隙處的速度分布滿足方程［11］:

根據邊界條件，vx(0)=0和vx(δ)=v可得間隙處速度分別為:

式中:v為活塞在X方向上的運動速度;δ為活塞和氣缸的間隙寬度。

通過間隙的泄漏量為:

式中:ρ為流體密度;D為氣缸直徑。

同時，根據牛頓內摩擦定律可知，活塞在間隙處受到的平均摩擦力為粘滯切應力與接觸面積的乘積。即:

式中:τ為流體的粘滯切應力;A為密封間隙截面積。

線性壓縮機較為常見的密封形式是間隙密封，即利用活塞和氣缸間微小間隙及間隙在軸向的一定長度來實現密封。密封間隙和密封長度是一對相互制約的參數。間隙寬度過小有益于減小泄漏量，但是增加了加工難度。增大間隙長度也有益于減小泄漏量，但是增加了活塞表面受到的粘滯力，同時增加活塞同軸度加工要求，且增大了壓縮機軸向尺寸。

由圖11可知，在壓比為2(0.4—0.8 MPa)的情況下，泄漏量隨著密封長度的增加而逐漸減少。在密封長度為10 mm的情況下，當密封間隙由4 μm增大到18 μm時，單側壓縮腔泄漏量由0.23 mL/s增大到18.26 mL/s，在計算工況下，泄漏量占理論排氣量百分比由0.4%增大到32.3%。因此，經過綜合考慮，選擇密封長度為10 mm，密封間隙為10 μm。此時，單側壓縮腔泄漏量為3.898 mL/s。同時考慮余隙0.4 mm，最終，壓縮機可實現排量97.4 mL/s。

圖11 不同密封長度下，泄漏量隨密封間隙的變化情況Fig.11 Variation o f leakage with seal clearance under different seal length

6 總結

本文提出了一種Halbach結構圓筒型直線電機驅動的對置式線性壓縮機結構，并對這種結構進行了計算分析。通過電磁場有限元分析可知，電機磁力線分布均勻，基本通過鐵芯閉合，漏磁很少，得到電機的比推力在32 N/A左右。同時通過對系統(tǒng)運動模型的仿真求解，可知該壓縮機在48 V電壓驅動下，行程可達到10 mm，壓縮比可達到2(0.4—0.8MPa)，在考慮余隙容積和間隙泄漏的情況下，壓縮機可實現排氣量為97.4 mL/s。同時，對這種對置結構在平衡方面具有的突出優(yōu)點和在微小型化后可實現高壓壓縮的情況進行了分析說明。

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11 羅惕乾.流體力學［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2007.

Characteristic analysis of miniature opposed linear compressor

Wang Jichao Wang Wen

(Institute of Refrigeration and Cryogenic，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China)

A novel miniature opposed reciprocating compressor driven by Halbach tubular permanent magnet motor was presented.The distribution of electromagnetic field and flux line of motor with FE method was analyzed.Based on the dynamics，thermodynamics and electromagnetic field theory，the system dynamic model of moving part was built and simulated.Force and displacement characteristic of the moving part were discussed according to the numerical results.The influence of the clearance volume and clearance leakage was discussed as well.

Halbach linear motor;miniature;opposed compressor;electromagnetic field;dynamic characteristic

TB651

A

1000-6516(2012)01-0049-07

2011-11-03;

2012-01-30

王基超，男，25歲，碩士研究生。