丁徽 謝健 段文英

(東北林業(yè)大學(xué)，哈爾濱，150040)

多重多元回歸分析是回歸分析的一個(gè)重要分支，是多個(gè)因變量與多個(gè)自變量間的回歸分析，具有一般性和廣泛性，能更好地解決實(shí)際中的諸多問題。如生物和環(huán)境問題、生物系統(tǒng)中的功能團(tuán)之間的關(guān)系等[1]。

木材干燥過程中的應(yīng)力和含水率是木材干燥重要的質(zhì)量指標(biāo)。木材干燥過程中，影響干燥質(zhì)量的因素分別為外部因子和內(nèi)部因子。外部因子包括介質(zhì)的溫度，相對(duì)濕度、壓力及通過材面的氣流速度。內(nèi)部因子主要是樹種，木料厚度和含水率等。木材干燥過程中，內(nèi)部因子是不能控制的，只能通過外部因子的控制來達(dá)到提高干燥質(zhì)量的最終目的。壓力和氣流速度，在干燥設(shè)備安裝完畢后，一般都已固定，所以也不在考查范圍內(nèi)。實(shí)驗(yàn)室中干燥溫度可以直接由干球溫度確定，相對(duì)濕度可以由平衡含水率代替[2－3]。本研究選取干燥過程中的干燥溫度、干燥濕度、干燥時(shí)間作為自變量，來預(yù)測(cè)含水率及應(yīng)力的變化。這類多個(gè)質(zhì)量指標(biāo)與其影響因子間的關(guān)系問題適用于選擇多重多元回歸分析方法。

1 多重多元回歸分析的基本原理

1.1 多重多元回歸分析的數(shù)學(xué)模型

設(shè)有m個(gè)自變量x1，x2，…，xm對(duì)應(yīng)p個(gè)因變量y1，y2，…，yp，假定它們有線性關(guān)系式:

n＞m+1，R(1X)=m+1，ε 為殘差的各行向量相互獨(dú)立，且同分布N(0，∑)。

1.2 多重多元回歸分析模型的檢驗(yàn)

在得到回歸模型之后，并不能直接拿來做預(yù)測(cè)，必須進(jìn)一步診斷所得的模型是否符合之前做的假設(shè)，所以需要對(duì)回歸模型進(jìn)行診斷。首先，最直觀的診斷就是進(jìn)行殘差分析。由于之前的假設(shè)均是在正態(tài)分布的前提下，所以通過殘差圖來初步診斷模型的正確性。選用學(xué)生化殘差，其中。稱為杠桿值 用學(xué)生化殘差作為縱坐標(biāo)，擬合值^y為橫坐標(biāo)作殘差圖。學(xué)生化殘差在[－3，3]中，并且學(xué)生化殘差與擬合值之間不呈現(xiàn)任何相關(guān)關(guān)系，即可初步認(rèn)定模型的正確性[4－5]。再對(duì)模型的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，判定模型的擬合效果。使用SAS8.1軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理回歸分析[6]。

2 基于多重多元回歸的木材干燥應(yīng)力、含水率預(yù)測(cè)模型

2.1 數(shù)據(jù)獲取

本研究所采用的數(shù)據(jù)均來自東北林業(yè)大學(xué)木材干燥實(shí)驗(yàn)室。實(shí)驗(yàn)選用材是俄羅斯進(jìn)口落葉松(Larix gmelinii)鋸材，其規(guī)格為4000 mm(長(zhǎng))×100 mm(寬)×30 mm(厚)。試材平均初含水率在50%左右。選取干燥階段的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。干燥24 h之后，每隔6 h進(jìn)行一次含水率、應(yīng)力的實(shí)驗(yàn)板檢測(cè)，計(jì)算出應(yīng)力指標(biāo)和含水率，同時(shí)測(cè)定干球溫度、平衡含水率，記錄干燥時(shí)間。實(shí)驗(yàn)共收集21組數(shù)據(jù)，剔除4組錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，共17組數(shù)據(jù)。

2.2 數(shù)學(xué)模型的建立

選取干燥過程中的干燥應(yīng)力(y1)、含水率(y2)作為因變量，干燥溫度(x1)、干燥濕度(x2)、干燥時(shí)間(x3)作為自變量，在不考慮其他影響因素的條件下，假設(shè)它們間存在線性關(guān)系，建立應(yīng)力和含水率的預(yù)測(cè)模型。

首先對(duì)應(yīng)力和含水率進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，如圖1。應(yīng)力、含水率大致服從正態(tài)分布，證明進(jìn)行多重多元回歸的必要條件是具備的。

圖1 木材干燥應(yīng)力、含水率的正態(tài)檢驗(yàn)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)所測(cè)的的數(shù)據(jù)，建立如下干燥應(yīng)力和含水率的多重多元回歸預(yù)測(cè)模型:

2.3 模型的檢驗(yàn)

干燥應(yīng)力和含水率的觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間的殘差也大致接近正態(tài)分布，如圖2。

另外，學(xué)生化殘差與預(yù)測(cè)值之間不呈現(xiàn)某種特殊的關(guān)系，如圖3，即殘差沒有隨干燥應(yīng)力和含水率預(yù)測(cè)值的變化而變化，這樣就初步認(rèn)定模型的正確性。

表1給出了應(yīng)力和含水率的預(yù)測(cè)模型檢驗(yàn)。兩個(gè)方程均滿足F檢驗(yàn)，其中含水率的預(yù)測(cè)方程顯現(xiàn)出較大的 F 值，均大于臨界值(F0.05(3，13=3.41)，證明方程十分顯著。應(yīng)力和含水率的的R2(擬合優(yōu)度)值分別為93.00%、99.83%。證明模型的擬合效果還是比較好的，對(duì)實(shí)際預(yù)測(cè)具有重要意義。

3 結(jié)論

利用多重多元回歸分析方法建模，將木材干燥指標(biāo)作為一個(gè)整體，建立干燥影響因素對(duì)干燥質(zhì)量的預(yù)測(cè)模型。給出了木材干燥質(zhì)量指標(biāo)含水率和應(yīng)力的預(yù)測(cè)模型，該模型在木料厚度、初含水率、干燥設(shè)備均固定的條件下，根據(jù)溫度、相對(duì)濕度，干燥時(shí)間，可預(yù)測(cè)木材的含水率及應(yīng)力。模型檢驗(yàn)表明，預(yù)測(cè)方程的擬合度較高，具有較好的預(yù)測(cè)效果。對(duì)于其他樹種可以用類似方法構(gòu)建模型。這對(duì)在線預(yù)測(cè)干燥應(yīng)力、含水率，提高干燥過程控制水平具有較為重要的現(xiàn)實(shí)意義。

圖2 應(yīng)力、含水率殘差的正態(tài)性檢驗(yàn)

圖3 應(yīng)力、含水率殘差與預(yù)測(cè)值的關(guān)系

表1 回歸模型的顯著性檢驗(yàn)

[1]袁志發(fā)，宋世德.多元統(tǒng)計(jì)分析[M].北京:科學(xué)出版社，2009:170－175.

[2]張冬妍.木材干燥神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模與智能控制研究[D].哈爾濱:東北林業(yè)大學(xué)，2005:1－3.

[3]張璧光.實(shí)用木材干燥技術(shù)[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2005:158－159.

[4]何曉群，劉文卿.應(yīng)用回歸分析[M].2版.北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社，2007:44－47.

[5]吳喜之，田茂再.現(xiàn)代回歸模型診斷[M].北京:中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2003:7－9.

[6]阮桂海，蔡建平，建瓴，等.SAS統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用大全[M].北京:清華大學(xué)出版社，2003:188－210.