劉聰鋒 楊 潔 甘 昶

（1.西安電子科技大學(xué)電子對(duì)抗研究所，陜西 西安 710071；2.西安郵電學(xué)院通信與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710121）

引 言

自適應(yīng)陣列的應(yīng)用可以有效抑制空間存在的干擾信號(hào)，尤其當(dāng)干擾信號(hào)位于主瓣外時(shí)，陣列天線可以利用自適應(yīng)波束形成實(shí)現(xiàn)干擾的有效抑制，然而當(dāng)干擾位于主瓣內(nèi)時(shí)，應(yīng)用常規(guī)自適應(yīng)波束形成技術(shù)將導(dǎo)致副瓣電平增高、主波束變形且峰值偏移，從而輸出信號(hào)與干擾和噪聲的功率之比（SINR）下降，虛警概率急劇上升，同時(shí)峰值偏移也將影響測(cè)角的精度［1-4］。究其原因，是由于自適應(yīng)波束形成為抑制主瓣干擾，必須在主瓣內(nèi)形成零陷所致。

提出了多種方法用于抑制主瓣干擾［3-8］，但是在消除主瓣干擾的同時(shí)也引起了其它問(wèn)題，如主瓣指向偏移、旁瓣升高等?；谧枞仃囶A(yù)處理的主瓣干擾抑制方法由于其思路清楚、效果顯著得到了廣泛的關(guān)注［4］，但是該方法也會(huì)有主波束指向偏移等問(wèn)題。為此，提出了在數(shù)據(jù)阻塞矩陣預(yù)處理之后，利用對(duì)角加載與線性約束相結(jié)合的方法來(lái)改善預(yù)處理后的自適應(yīng)波束形成性能，即校正由預(yù)處理引起的主瓣指向偏移，利用線性約束改善對(duì)其它干擾的抑制性能。其中不僅對(duì)數(shù)據(jù)阻塞矩陣預(yù)處理后的波束形成算法指向偏移原因進(jìn)行了深入分析，給出了相應(yīng)的解決方法，所提方法應(yīng)用簡(jiǎn)單而有效。

1.基于阻塞矩陣預(yù)處理的主瓣干擾抑制

文獻(xiàn)［4］提的主瓣干擾抑制方法實(shí)現(xiàn)如下。

假設(shè)主瓣內(nèi)存在一個(gè)干擾，可以首先利用空間譜估計(jì)方法對(duì)主瓣干擾進(jìn)行方位估計(jì)。由于干擾強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于目標(biāo)信號(hào)及噪聲的強(qiáng)度，因此，空間譜估計(jì)選用較為簡(jiǎn)單的最小方差或多重信號(hào)分類（MUSIC）算法即可。其中基于MUSIC算法估計(jì)主瓣干擾方位的公式為

式中:UN為陣列接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣R經(jīng)特征分解后得到的噪聲子空間特征矢量矩陣；a（θ）為導(dǎo)向矢量。MUSIC譜峰所對(duì)應(yīng)的角度值就是所要估計(jì)的信號(hào)和干擾的入射方向。由于只對(duì)主瓣干擾進(jìn)行定位，故上式的角度搜索范圍只需在主波束內(nèi)進(jìn)行，從而大大減少了運(yùn)算量。

得到主瓣干擾的方位信息后，對(duì)陣列接收信號(hào)X進(jìn)行主瓣干擾相消預(yù)處理。設(shè)處理后的信號(hào)為Y，則有

其中B為（N-1）×N維的預(yù)處理阻塞矩陣，N為陣元數(shù)，且

式中:u1=2π（d／λ1）sinθ1；θ1為主瓣干擾的方位角；λ1為干擾信號(hào)的波長(zhǎng)；d為陣元間距。B實(shí)質(zhì)上是一個(gè)信號(hào)阻塞矩陣，它利用相鄰天線單元進(jìn)行相消處理來(lái)抑制主瓣干擾。顯然，Y為N-1維向量。如果假設(shè)接收陣列是陣元間距為d的均勻線陣，則在預(yù)處理變換前，第k個(gè)天線單元的接收信號(hào)可表示為

式中:k=1，2，…，N；ui=2π（d／λi）sinθi表示第i個(gè)信號(hào)或干擾到達(dá)陣列天線相鄰陣元之間的相位差，當(dāng)i=0時(shí)表示信號(hào)，當(dāng)i=1，2，…，P 時(shí)表示干擾；而si（t）表示第i個(gè)信號(hào)或干擾的復(fù)包絡(luò)；而nk（t）表示第k個(gè)陣元的接收噪聲。經(jīng)過(guò)阻塞矩陣預(yù)處理變換后，聯(lián)立阻塞矩陣預(yù)處理變換矩陣，得到變換后的信號(hào)為

式中:k=0，1，…，N-1（t）=si（t）［1-］；（t）=nk（t）-nk+1（t）.比較式（4）和（5）可以看出，預(yù)處理變換改變了信號(hào)的復(fù)包絡(luò)，但不改變信號(hào)的波達(dá)方向，對(duì)于主瓣干擾，其復(fù)包絡(luò)（t）等于零。因此，阻塞矩陣預(yù)處理變換有效地抑制了主瓣干擾，且不影響后續(xù)自適應(yīng)波束形成處理對(duì)其他副瓣干擾零陷的形成。當(dāng)然，預(yù)處理變換損失了一個(gè)天線單元的自由度。

在文獻(xiàn)［4］中:提出了首先對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理變換，第二步就是進(jìn)行常規(guī)的自適應(yīng)波束形成，而且變換后的信號(hào)協(xié)方差矩陣為

式中:A為陣列的導(dǎo)向矢量矩陣；RS為信號(hào)協(xié)方差矩陣；為陣列噪聲協(xié)方差。再利用經(jīng)典的最優(yōu)權(quán)矢量求解算法可得

式中:μ為一常數(shù)；aq為目標(biāo)信號(hào)的導(dǎo)向矢量。文獻(xiàn)［4］中還提到，如果直接按照上式進(jìn)行自適應(yīng)波束形成，雖然能夠克服由主瓣干擾引起的主波束變形、峰值偏移及副瓣電平增高等問(wèn)題，但會(huì)產(chǎn)生新的主波束偏移。其分析這種新的偏移是由預(yù)處理變換矩陣B引起的，因此，文獻(xiàn)［4］中提出了對(duì)其自適應(yīng)權(quán)矢量進(jìn)行權(quán)系數(shù)補(bǔ)償，即

顯然權(quán)矢量補(bǔ)償?shù)膶?shí)質(zhì)是給原來(lái)的導(dǎo)向矢量aq乘上BBH，即利用（BBH）aq代替了導(dǎo)向矢量aq.

下面將給出以上問(wèn)題的解決方法。

2.主瓣干擾抑制后的方向圖保形

通過(guò)深入分析文獻(xiàn)［4］中提出的基于阻塞矩陣抑制主瓣干擾的實(shí)現(xiàn)方法可知:陣列接收數(shù)據(jù)乘以阻塞矩陣后，按照表達(dá)式（5），預(yù)處理有效抑制了主瓣干擾，但是其它信號(hào)和干擾的復(fù)包絡(luò)改變了，而信號(hào)的波達(dá)方向沒(méi)有改變。如果按照該思路，可以對(duì)阻塞矩陣預(yù)處理后的陣列處理分析如下。

對(duì)式（5）進(jìn)行完整表示，可得

對(duì)于主瓣干擾，即當(dāng)i=1時(shí)，由于1-=0，故此處可以不考慮該干擾信號(hào)，而且利用上面的表達(dá)式也不影響陣列接收數(shù)據(jù)的描述。因此，信號(hào)和剩余干擾經(jīng)阻塞矩陣預(yù)處理后的陣列接收數(shù)據(jù)也可以用矩陣表示為

式中S1表示除去主瓣干擾后的信號(hào)和剩余干擾矢量，但其復(fù)包絡(luò)已經(jīng)變?yōu)閟i（t）［1-］；A1表示相應(yīng)的信號(hào)和剩余干擾的導(dǎo)向矢量組成的陣列導(dǎo)向矢量矩陣；n1為變換后的陣列接收噪聲；Y1為經(jīng)阻塞矩陣預(yù)處理后的陣列接收數(shù)據(jù)，其實(shí)Y1與前面的Y相同，為方便分析在符號(hào)上進(jìn)行了統(tǒng)一，即

由于經(jīng)預(yù)處理，信號(hào)的波達(dá)方向不變，但損失一個(gè)天線單元的自由度，預(yù)處理后信號(hào)和剩余干擾的導(dǎo)向矢量相對(duì)于未處理的導(dǎo)向矢量少了一維，而其它導(dǎo)向矢量參數(shù)未變。如果假設(shè)空間的電磁信號(hào)只有信號(hào)和剩余干擾，但現(xiàn)在利用接收陣列的前面N-1個(gè)天線進(jìn)行自適應(yīng)陣列處理，則相應(yīng)的陣列接收信號(hào)為

顯然有

因此有

同理有

式中，I為單位矩陣，而

通過(guò)對(duì)比RY與RY0的表達(dá)式可知:兩者不論在信號(hào)和干擾的協(xié)方差矩陣項(xiàng)，還是在噪聲的協(xié)方差矩陣項(xiàng)，都具有一定的差別。由于兩者在自適應(yīng)波束形成過(guò)程中所用的導(dǎo)向矢量相同，而陣列協(xié)方差矩陣不同，因此，陣列處理結(jié)果的差別可想而知。相比于利用理想?yún)f(xié)方差矩陣RY0求解權(quán)矢量而言，文獻(xiàn)［4］中利用式（7）求解自適應(yīng)權(quán)矢量時(shí)，相當(dāng)于在自適應(yīng)波束形成過(guò)程中存在協(xié)方差矩陣失配，或稱為誤差，因而也就出現(xiàn)了主瓣偏離目標(biāo)方向的結(jié)果。而且通過(guò)以上分析可知:文獻(xiàn)中所提出的權(quán)系數(shù)補(bǔ)償也很難取得預(yù)期的效果。為克服文獻(xiàn)［4］所提算法的缺點(diǎn)，提出利用對(duì)角加載來(lái)克服波束形成算法的方向圖指向偏移問(wèn)題，同時(shí)使得方向圖的干擾置零性能下降，故又提出利用線性約束來(lái)改善對(duì)其它干擾的置零性能。

2.1 利用對(duì)角加載改善波束指向性能

對(duì)角加載是一種常用的波束形成技術(shù)，對(duì)有些不能確定的問(wèn)題，如樣本數(shù)量小于自由度時(shí)，對(duì)角加載可以使波束形成問(wèn)題得以解決，因?yàn)榇藭r(shí)的樣本協(xié)方差矩陣將是不可逆的［9］。而且眾所周知，對(duì)角加載可以增加波束形成器的穩(wěn)健性。對(duì)角加載提供了抵抗到達(dá)角失配的穩(wěn)健性，以及陣元位置、增益和相位擾動(dòng)的穩(wěn)健性，還可以抑制由于有限樣本支持所引起的協(xié)方差矩陣失配。對(duì)角加載還可作為一種降維方法，它可以屏蔽掉與小特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量的影響，進(jìn)而降低了自適應(yīng)自由度的數(shù)量。

對(duì)角加載就是給協(xié)方差矩陣增加一個(gè)如下形式的對(duì)角矩陣

式中用于控制加載量，稱為加載電平。

對(duì)角加載的核心和關(guān)鍵是確定加載電平，加載電平的最終選擇也是根據(jù)自適應(yīng)波束形成算法最終目標(biāo)來(lái)確定的。如果加載電平取值比較小，則加載的性能與沒(méi)有加載時(shí)的情形相似，反之，如果加載電平較高，則性能和非自適應(yīng)時(shí)的情形相同（即:秩為1）。這是由于加載屏蔽掉了所有自適應(yīng)自由度。在自適應(yīng)陣列信號(hào)處理中，最優(yōu)的加載電平通常高于背景噪聲平均功率值，但是低于信號(hào)和干擾的功率值。一種在信號(hào)處理中的經(jīng)驗(yàn)選擇方法是選擇加載電平高于背景噪聲的5～10dB.

由于對(duì)角加載的目的是改善主波束的指向，當(dāng)加載量較小時(shí)，改善不明顯，當(dāng)加載量較大時(shí)，盡管可以準(zhǔn)確指向目標(biāo)方向，但是干擾的零陷很難對(duì)準(zhǔn)干擾的真實(shí)方向。這些因素使得加載電平的選擇比較困難，為此，提出了盡可能將加載電平選擇得比較大，先保證目標(biāo)方向的準(zhǔn)確指向，對(duì)于干擾置零問(wèn)題將利用線性約束進(jìn)行改善。不僅能夠滿足預(yù)期的方向圖要求，同時(shí)還使得加載電平的選擇變得簡(jiǎn)單，這是因?yàn)椋?dāng)加載電平選擇比較大時(shí)，對(duì)波束形成算法的性能改善不明顯，因而，也相當(dāng)于為了得到期望的指向性能，相應(yīng)的加載電平選擇范圍比較大。

2.2 利用線性約束改善其它干擾抑制性能

為了獲得空間某一方向的信號(hào)，而使得其它信號(hào)的輸出最小，可以利用線性約束最小功率（LCMP）波束形成器實(shí)現(xiàn)。而LCMP波束形成器的加權(quán)矢量是通過(guò)使波束形成器在形如CHw=f的一系列線性約束條件下，輸出的功率最小來(lái)求解的，其中C為P×（N-1）維的約束矩陣，f為P×1維的約束值矢量［10］。

LCMP最優(yōu)化問(wèn)題可以描述如下

該最優(yōu)化問(wèn)題可以利用Lagrange乘數(shù)方法進(jìn)行準(zhǔn)確的求解，其最優(yōu)加權(quán)矢量的表達(dá)式為

當(dāng)利用對(duì)角加載技術(shù)時(shí)，相應(yīng)的權(quán)矢量為

通過(guò)對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性約束最小功率自適應(yīng)波束形成，同時(shí)再利用對(duì)角加載技術(shù)，既可以使波束指向目標(biāo)方向，同時(shí)在干擾方向形成較深的零陷。重要的是，所提出的方法不僅有較好的主瓣干擾抑制性能，同時(shí)使得自適應(yīng)算法的性能達(dá)到最優(yōu)，而且對(duì)角加載電平的選擇非常簡(jiǎn)單。

3.仿真分析

為了驗(yàn)證所提方法的正確性和有效性，仿真分析如下。假設(shè)天線陣為等距線陣，陣元數(shù)N=8，陣元間距為半波長(zhǎng)，陣列采樣K=1024.其中，信號(hào)的方位角θ0=0°，三個(gè)互不相關(guān)的干擾信號(hào)方位角為θi=［5，-30，40］°，信噪比SNR=10dB，而干噪比INR=［10，10，10］dB.由于主波束零點(diǎn)寬度約為20°，故θi=5°的干擾位于主波束內(nèi)。

3.1 有效性分析

圖1給出了預(yù)處理前后MUSIC空間譜估計(jì)的處理結(jié)果。其中“MUSIC”表示預(yù)處理前的MUSIC處理結(jié)果，而“PreProcess MUSIC”表示預(yù)處理后的MUSIC處理結(jié)果。顯然，預(yù)處理有效地消除了主瓣內(nèi)的干擾，而且處理前后都能有效實(shí)現(xiàn)信號(hào)和干擾方位的準(zhǔn)確估計(jì)。

圖1 MUSIC空間譜估計(jì)

圖2給出了自適應(yīng)方向圖比較結(jié)果。其中“Capon”表示預(yù)處理前的Capon方向圖，“PreProcess”表示預(yù)處理后的方向圖，“PP Compensation”表示預(yù)處理并進(jìn)行權(quán)矢量補(bǔ)償?shù)年嚵蟹较驁D，“PP Diagonal Loading”表示預(yù)處理與對(duì)角加載相結(jié)合的方向圖，“PP DL and Linear Constraint”表示預(yù)處理與對(duì)角加載和線性約束相結(jié)合的陣列方向圖，其中的加載電平選擇為最大特征值的100倍。由圖可知:由于在主瓣內(nèi)存在干擾，常規(guī)Capon所生成的自適應(yīng)方向圖在主瓣內(nèi)形成了一個(gè)深的零陷，導(dǎo)致主瓣嚴(yán)重變形、峰值偏移。而基于數(shù)據(jù)預(yù)處理后的Capon方向圖抑制了主瓣干擾，但是方向圖具有較大的偏移，加權(quán)矢量補(bǔ)償后的結(jié)果更差。通過(guò)對(duì)預(yù)處理后的自適應(yīng)波束形成進(jìn)行對(duì)角加載可以很好地克服主瓣偏移，但是干擾置零的性能較差，在預(yù)處理后將對(duì)角加載和線性約束相結(jié)合，不僅可以很好地實(shí)現(xiàn)主瓣干擾的抑制，可以實(shí)現(xiàn)波束的準(zhǔn)確指向和干擾置零。

圖2 自適應(yīng)波束形成方向圖

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提算法的正確性，陣列設(shè)置同前，而信號(hào)和干擾的方位角分別改為θ0=-10°，θi=［-5，-40，30］°.相應(yīng)的空間譜估計(jì)和自適應(yīng)方向圖也能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)期的處理效果。因此，所提方法是正確的、有效的。

3.2 漸進(jìn)性分析

為了分析對(duì)角加載對(duì)所提方法的性能影響，圖3和圖4分別給出了加載電平的選擇對(duì)預(yù)處理后的Capon波束形成算法和線性約束最小功率波束形成算法（LCMP）的方向圖影響，而圖5給出了相應(yīng)自適應(yīng)波束形成器的輸出信噪比的變化曲線。在圖3和圖4中，“Minimize DL”表示加載電平取最小值時(shí)的方向圖，而“Maximize DL”表示加載電平取最大值時(shí)的方向圖，而“Capon DL（Min to Max）”表示Capon波束形成算法在加載電平取最大和最小值之間的數(shù)值時(shí)的方向圖，而“LCMP DL （Min to Max）”表示LCMP波束形成算法在加載電平取最大和最小值之間的數(shù)值時(shí)的方向圖，其中最小加載電平為0，最大加載電平為最大特征值的100倍。在圖5中，“Capon with DL”表示Capon波束形成算法當(dāng)加載電平在最大和最小值之間的取值時(shí)相應(yīng)的輸出SNR，而“LCMP with DL”的意義與其類似。

從圖3和圖4可以看出:對(duì)角加載對(duì)預(yù)處理后的Capon波束形成算法具有較大的影響，但是隨著加載電平的增加，方向圖的變化不是很明顯，波束形成器的輸出SNR也趨于恒定。然而對(duì)于預(yù)處理后的線性約束最小功率波束形成算法（LCMP），對(duì)角加載對(duì)方向圖的影響不大，輸出SNR也變化不大。因此，對(duì)于所提方法，加載電平的選擇可以比較容易。

4.結(jié) 論

針對(duì)基于阻塞矩陣實(shí)現(xiàn)主瓣干擾抑制中的波束指向偏移問(wèn)題，通過(guò)深入分析阻塞矩陣預(yù)處理過(guò)程和處理前后的自適應(yīng)波束形成過(guò)程，發(fā)現(xiàn)預(yù)處理后的自適應(yīng)波束形成過(guò)程中具有協(xié)方差矩陣失配，因而引起了相應(yīng)的波束指向偏移。為此提出了對(duì)預(yù)處理后的自適應(yīng)波束形成應(yīng)用對(duì)角加載和線性約束以改善主瓣干擾的抑制效果，同時(shí)實(shí)現(xiàn)波束的準(zhǔn)確指向和其它干擾置零。其中還深入分析了加載電平對(duì)所提算法的影響，得出了所提算法對(duì)加載電平的選取不敏感，也使所提出算法的應(yīng)用變得簡(jiǎn)單而有效。

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