王 宇 ，李建林，鄧華鋒，王瑞紅

（1. 三峽大學(xué) 三峽庫區(qū)地質(zhì)災(zāi)害教育部重點實驗室，湖北 宜昌 443002；2. 武漢大學(xué) 水利水電學(xué)院，武漢 430072）

1 引 言

軟巖作為一類特殊的巖體，是在特定環(huán)境下具有顯著塑性變形的復(fù)雜巖石介質(zhì)，它在各類邊坡工程及水利水電工程施工中普遍存在，對邊坡、壩基以及地下洞室的穩(wěn)定性起著控制作用[1－3]。近年來，軟巖作為建筑結(jié)構(gòu)物地基的工程越來越多，因而研究軟巖的流變力學(xué)特性對諸多軟巖工程都具有非常重要的工程實踐意義。

在國外，早在20世紀(jì)30年代，Grgiggs[4]對灰?guī)r、頁巖和砂巖等類軟巖就進行了蠕變試驗，試驗結(jié)果表明，砂巖和粉砂巖在外荷載達到破壞荷載的12.5%～80%時會產(chǎn)生明顯的蠕變變形。Li Yong-sheng[5]對紅砂巖、粉砂巖和泥巖等不同巖性的軟巖進行單軸壓縮蠕變試驗，分析巖石材料的蠕變速率隨巖性和應(yīng)力水平的變化規(guī)律。Gasc-Barbier[6]對黏土質(zhì)巖進行了不同加荷方式及不同溫度下的三軸蠕變試驗，得出其應(yīng)變率和應(yīng)變大小均隨偏應(yīng)力和溫度的增高而增大，而蠕變率還受加載歷史影響。在國內(nèi)，許宏發(fā)[7]、陳渠[8]分別對軟巖進行了單軸和三軸壓縮蠕變試驗，探討了軟巖變形、變形速率與時間的依存關(guān)系，提出了長期彈性模量和長期損傷變量的概念。劉光廷[9]在多軸應(yīng)力條件下進行軟巖流變試驗，考慮干燥、飽水及側(cè)壓力等各種因素下礫巖流變對壩體應(yīng)力的影響。

流變本構(gòu)模型作為巖石流變力學(xué)理論的核心內(nèi)容，是當(dāng)前巖石力學(xué)研究的重難點之一。Chan[10]提出了一種鹽巖蠕變損傷斷裂多機制耦合模型，該模型能較好地描述鹽巖的蠕變損傷特性。Yahya[11]依據(jù) Von Miss屈服準(zhǔn)則和相關(guān)流動法則建立了以內(nèi)部狀態(tài)變量表述的鹽巖流變方程，引入了一個損傷變量，進而推導(dǎo)出一個能夠描述軟巖的硬化、軟化變形特征的流變模型。曹樹剛[12]、張向東[13]、范慶忠[14]對軟巖進行了單軸和三軸蠕變試驗，探討了與時間有關(guān)的軟巖一維和三維的本構(gòu)方程和蠕變方程，全面反映了軟巖真實的三階段蠕變試驗規(guī)律。韋立德[15]對鹽巖進行了蠕變規(guī)律試驗研究，建立了基于細(xì)觀力學(xué)的鹽巖蠕變損傷本構(gòu)模型。經(jīng)過數(shù)十年的研究，巖石力學(xué)與工程界關(guān)于軟巖流變本構(gòu)模型的理論研究已經(jīng)積累了一定的研究成果，但研究涉及的巖體類型較少，研究的范圍及深度仍有待提升。

鑒于此，本文以典型軟巖－泥質(zhì)粉砂巖為研究對象，采用恒軸壓、分級卸圍壓的方式對其進行三軸卸荷流變試驗，對軟巖的卸荷流變力學(xué)特性進行深入研究，并提出了一個能較好反映卸荷流變非線性特征的非線性損傷流變本構(gòu)模型。

2 軟巖試樣基本力學(xué)特性

卸荷流變試驗與常規(guī)試驗均采用同一批泥質(zhì)粉砂巖，試樣加工為直徑φ50 mm，高度為100 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱體試件，自然風(fēng)干。通過X射線衍射礦物分析可知，其礦物成分為：蒙脫石15%、綠泥石5%、伊利石5%、石英33%、長石15%、方解石25%、白云石 2%。在進行卸荷流變試驗之前，首先進行試樣篩選，采用聲波探測儀測定試樣的縱波波速，本次試驗巖樣的聲波縱波波速為1 305～1345 m/s，平均值為1 325 m/s。首先對軟巖試樣進行常規(guī)三軸壓縮試驗，不同圍壓下的軟巖常規(guī)三軸試驗結(jié)果如表1所示。

表1 常規(guī)三軸壓縮試驗結(jié)果Table 1 Results of triaxial compressive test

3 卸荷流變試驗設(shè)計及試驗成果

3.1 試驗設(shè)備

本次卸荷流變試驗在 RLW-2000 巖石三軸流變試驗機上進行。該試驗系統(tǒng)由軸向加載系統(tǒng)、圍壓加載系統(tǒng)、伺服系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集和自動繪圖系統(tǒng)等部分組成。軸向、圍壓加載系統(tǒng)的控制部分采用德國原裝全數(shù)字EDC控制器，具有加載分辨率高、加載平穩(wěn)、控制波動度較小等優(yōu)點，可采用力控制或變形控制，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)軟件在WINDOWS操作平臺上運行，可自動進行數(shù)據(jù)處理。試驗系統(tǒng)最大負(fù)荷為2 000 kN，位移測量范圍0～20 mm，變形測量范圍軸向0～5 mm，徑向0～2 mm，圍壓測量范圍 0～50 MPa，試樣尺寸φ50 mm×100 mm和φ75 mm×150 mm。試驗在具有恒溫、恒濕條件的流變專用實驗室進行，室內(nèi)溫度始終控制在(20±1)℃。

3.2 試驗方案設(shè)計

本次試驗采用軸壓恒定，分級卸載圍壓的方式，卸荷流變試驗過程中的恒定軸壓值約取常規(guī)三軸壓縮峰值強度的70%，試驗過程分以下3個階段：①首先按靜水壓力條件以0.05 MPa/s的加載速率逐步施加σ1=σ3至預(yù)定值（6、12、18 MPa）；②保持圍壓恒定，繼續(xù)以500 N/s的加載速率加載軸壓至預(yù)定應(yīng)力值（46、66、80 MPa）；③保持軸壓恒定，以0.05 MPa/s的加載速率分級卸載圍壓，每級卸載后的圍壓下均需觀察到試樣的流變變形趨于穩(wěn)定后再進行下一級圍壓卸載，直至試樣發(fā)生流變破壞。本次試驗采用的應(yīng)力分級方案如表2所示。

表2 卸荷流變試驗偏應(yīng)力加載方案Table 2 Deviatoric stress loading scheme of unloading rheological test

3.3 試驗結(jié)果分析

根據(jù)設(shè)計的卸荷流變試驗方案，得到不同應(yīng)力水平下的試樣卸荷流變試驗成果，整理后給出軸向應(yīng)力分別為 66、80 MPa，初始圍壓分別為 12、18 MPa下的流變曲線如圖1、2所示。圖中藍色曲線上方標(biāo)明的10 MPa等表示各級卸荷流變過程中的恒定圍壓，下方標(biāo)明的48 h表示各級卸荷流變持續(xù)的時間。圖中側(cè)向應(yīng)變以水平指向試樣內(nèi)部為正，水平指向試樣外部為負(fù)。同時，以試樣c18-15為例，統(tǒng)計了各級恒定圍壓條件下的軸向及側(cè)向應(yīng)變變化規(guī)律如表3所示。根據(jù)流變曲線及表3的統(tǒng)計結(jié)果可以看出，軟巖試樣卸荷流變特性表現(xiàn)為：

圖1 軸向應(yīng)力σ 1 =66 MPa逐級卸圍壓流變曲線（試樣c18-15）Fig.1 Rheological curves when confining pressure gradually unloading at σ 1 =66 MPa (c18-15)

圖2 軸向應(yīng)力σ 1 =80 MPa逐級卸圍壓流變曲線（試樣c18-4）Fig.2 Rheological curves when confining pressure gradually unloading at σ 1 =80 MPa (c18-4)

表3 卸荷流變試驗成果統(tǒng)計（試樣c18-15）Table 3 Statistical results of unloading rheological tests (c18-15)

（1）從圖1、2可知，試樣在各級恒定圍壓下均經(jīng)歷了瞬時流變及穩(wěn)態(tài)流變階段，而在破裂圍壓水平下則從穩(wěn)態(tài)流變過渡進入非線性加速流變直至破裂，這與三軸壓縮流變的曲線特征是一致的。

（2）如表3所示，在各級恒定圍壓條件下，試樣側(cè)向瞬時及流變應(yīng)變約為軸向的2.5～15倍，說明卸荷流變試驗中，試樣側(cè)向變形特性較軸向更為顯著，側(cè)向擴容效應(yīng)明顯，這與常規(guī)三軸流變試驗時的變形規(guī)律有所不同[16]。

（3）隨著圍壓的逐級降低，側(cè)向流變應(yīng)變較軸向增大較大，如試樣c18-15在恒定軸壓66 MPa、圍壓7 MPa時，軸向和側(cè)向的流變應(yīng)變相比于前一級的增幅分別為42.3%和24.1%；當(dāng)卸荷至6 MPa時，軸向和側(cè)向的流變應(yīng)變增幅分別為 201.0%和41.7%；當(dāng)卸荷至5 MPa時，軸向和側(cè)向的流變應(yīng)變增幅分別為171.1%和127.7%；當(dāng)卸荷至4 MPa時，軸向和側(cè)向的流變應(yīng)變增幅分別為 381.6%和398.7%。由此可知，卸荷流變下的側(cè)向流變變形發(fā)展較軸向快。

結(jié)合試樣卸荷流變曲線特征可以看出，在最后一級破裂圍壓下，試樣的軸向及側(cè)向流變變形表現(xiàn)出與前幾級不同的特征，由此，計算出流變曲線對應(yīng)的各時刻斜率，得到巖石材料流變過程中流變速率與時間的關(guān)系曲線。圖 3給出了應(yīng)力水平為66 MPa時試樣在破裂圍壓為4 MPa下的軸向及側(cè)向流變速率與時間的關(guān)系。

由圖3可知，試樣的軸向流變速率變化規(guī)律反映出試樣的軸向變形僅經(jīng)歷了穩(wěn)態(tài)流變和非線性加速流變2個階段，其中穩(wěn)態(tài)流變階段歷時7.7 h，占總時間的 96.2%，相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)流變平均速率為0.046×10-2mm·h-1；側(cè)向流變速率變化規(guī)律反映出試樣的側(cè)向變形經(jīng)歷了瞬時衰減流變、穩(wěn)態(tài)流變及非線性加速流變3個階段，其中穩(wěn)態(tài)流變階段歷時7.2 h，占總時間的90.1%，相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)流變平均速率為0.24 ×10-2mm·h-1。上述分析表明，加速流變?nèi)^程中，穩(wěn)態(tài)流變在試樣的軸向及側(cè)向流變變形過程中均為主要階段，歷時較長，但變形量較小。在破裂圍壓下，試樣的側(cè)向穩(wěn)態(tài)流變平均速率約為軸向的5倍，這表明側(cè)向流變變形在破裂圍壓下較軸向發(fā)展更為迅速，呈現(xiàn)出顯著的側(cè)向擴容。不僅如此，在進入加速流變階段時，試樣的軸向及側(cè)向流變速率均迅速非線性增大，試樣破裂歷時很短，故應(yīng)特別注意和重視該階段的流變變形及速率特征。

圖3 軸向及側(cè)向流變速率與時間的關(guān)系（試樣c18-15）Fig.3 Relationships between rheological rate and time at axial and lateral directions (c18-15)

4 非線性損傷流變模型及參數(shù)辨識

4.1 非線性損傷流變模型

采用Boltzmann疊加原理對分級卸圍壓所得軟巖軸向及側(cè)向變形試驗數(shù)據(jù)進行了整理，以便綜合考慮試樣的整體變形，并應(yīng)用線性 Burgers流變模型對試驗數(shù)據(jù)進行了擬合，試驗數(shù)據(jù)及擬合曲線如圖4所示，圖中曲線附近數(shù)據(jù)為各級恒定圍壓值。

根據(jù)整理的流變試驗曲線可以看出，在各級恒定圍壓下，試樣均經(jīng)歷了初期衰減流變階段和穩(wěn)態(tài)勻速流變階段，但在破裂圍壓下，試樣從穩(wěn)態(tài)勻速流變階段過渡進入非線性加速流變階段直至破壞。這一非線性加速流變階段的出現(xiàn)主要是由于巖石材料中存在各種初始裂隙、孔洞及位錯，當(dāng)卸荷至較低圍壓后，這些初始損傷將經(jīng)歷一系列的演化擴展過程，巖石內(nèi)部礦物顆粒介質(zhì)發(fā)生晶粒滑移，導(dǎo)致巖石材料內(nèi)部損傷的幾何組構(gòu)特征隨之變化，進而使巖石變形呈非線性增長。而如圖 5所示，基于Burgers模型的擬合曲線能較好地描述流變曲線的初始衰減流變和穩(wěn)態(tài)勻速流變階段，但對于非線性加速流變階段的應(yīng)變特征無法較好地反映。

圖4 試驗數(shù)據(jù)及Burgers模型擬合曲線（試樣c18-15）Fig.4 Rheological test data and fitting curves by Burgers rheological model (c18-15)

鑒于此，假定加速流變階段巖石應(yīng)變微元破壞服從Weibull分布，其分布函數(shù)為

實際補澆用材質(zhì)均為低C、S、P的材質(zhì)，目的是希望能夠減弱冒口下成分偏析，模擬澆注時始終使用的都是同種材質(zhì)。先按照以往鑄造廠補澆的習(xí)慣操作，次數(shù)設(shè)定為一次，補澆鋼液溫度1590℃，重量為冒口高度的2/5的重量。設(shè)定補澆距離首次澆注的時間間隔為2h，觀察補澆鋼液對型腔內(nèi)原有鋼液的溫度場影響，以及對冒口內(nèi)縮孔高度的影響。根據(jù)觀察結(jié)果，優(yōu)化調(diào)整冒口尺寸及補澆方案。

且F(t)應(yīng)為介于0和1之間的增函數(shù)，為此引入φ(t)形式為

可以得出，巖石在經(jīng)過時間t的加速流變后，內(nèi)部損傷變量為

式中：D為損傷因子；t為流變時間；t*為試樣從穩(wěn)態(tài)勻速流變進入非線性加速流變的起始時刻。當(dāng)時間t≤t*時，巖石試樣處于穩(wěn)態(tài)流變階段，試樣內(nèi)部在恒定的應(yīng)力水平下產(chǎn)生了漸進式的累積損傷，但還未進入突發(fā)式的貫通破裂損傷，此時假定損傷因子D趨近于0；當(dāng)時間t ＞t*時，巖石試樣越過穩(wěn)態(tài)流變階段進入了非線性加速流變階段，此時，認(rèn)為損傷因子D隨時間t趨于∞而逐步趨近于1。

以 Burgers流變模型為基礎(chǔ)，通過考慮損傷建立了一個新的非線性損傷流變模型如圖5所示。模型中σs為破裂應(yīng)力水平的前一級偏應(yīng)力值，當(dāng)模型中只有 1和 2部分起作用時，該模型就蛻變?yōu)锽urgers流變模型。

圖5 非線性損傷流變模型Fig.5 Nonlinear damage rheological model

當(dāng)應(yīng)力0＜(σ1-σ3)＜σs時，模型中只有1和2部分起作用，模型蛻變?yōu)?Burgers線性流變模型，相應(yīng)的狀態(tài)方程為

式中：σM和σK分別表示圖5中第1部分及第2部分的應(yīng)力值；εM1和ε˙M2分別表示第1部分中彈性元件及黏性元件的應(yīng)變量；εM2同ε˙M2；ε˙2表示第2部分中黏性元件的應(yīng)變量。

對式（4）進行相應(yīng)的拉普拉斯變換及其逆變換則相應(yīng)的一維流變本構(gòu)方程為

當(dāng)應(yīng)力0＜σs＜(σ1-σ3)，且t ≤ t*時，3部分中的非線性損傷因子不起作用，相應(yīng)的狀態(tài)方程為

式中：εD表示第3部分對應(yīng)的應(yīng)變量；ηD表示損傷元件不起作用時的黏滯系數(shù)。

對式（6）進行相應(yīng)的拉普拉斯變換及其逆變換，可得相應(yīng)的一維流變本構(gòu)方程為

當(dāng)應(yīng)力0＜σs＜(σ1-σ3)，且t ＞ t*時，模型各部分及損傷因子D均起作用，相應(yīng)的狀態(tài)方程為

對式（8）進行相應(yīng)的拉普拉斯變換及其逆變換，可得相應(yīng)的一維流變本構(gòu)方程為

式中：下角標(biāo)“M”、“K”與“D”分別表示 Maxwell體、Kelvin體與非線性損傷體對應(yīng)的力學(xué)分量；EM、ηM、EK、ηK分別為Maxwell體和Kelvin體的彈性模量與黏滯系數(shù)；σD為模型第3部分的應(yīng)力值；n反映試樣非線性加速階段流變速率的大小。

4.2 模型的參數(shù)辨識與驗證

利用軟巖試樣不同應(yīng)力水平下三軸卸荷流變曲線在破裂圍壓下的加速流變?nèi)^程試驗數(shù)據(jù)，采用Levenberg-Marquardt非線性優(yōu)化最小二乘法對非線性損傷流變模型進行驗證，并辨識得到相應(yīng)的模型流變力學(xué)參數(shù)如表4所示。

表4 非線性損傷流變模型參數(shù)Table 4 Parameters of nonlinear damage rheological model

圖6、7給出了破裂圍壓下的加速流變?nèi)^程試驗結(jié)果與建立的非線性損傷流變模型的對比。

圖6 非線性損傷流變模型與試驗結(jié)果的對比（σ 1 =66 MPa，σ 3 =12 MPa）Fig.6 Comparison between nonlinear damage rheological model and experimental result (σ 1 =66 MPa, σ 3 =12 MPa)

圖7 非線性損傷流變模型與試驗結(jié)果的對比（σ 1 =80 MPa，σ 3 =18 MPa）Fig.7 Comparison between nonlinear damage rheological model and experimental result(σ 1 =80 MPa, σ 3 =18 MPa)

由圖可見，相比 Burgers模型而言，該非線性損傷流變模型能很好地反映加速流變?nèi)^程的各階段，很好地體現(xiàn)了流變曲線的非線性特征。模型擬合曲線與試驗結(jié)果吻合程度很好，這說明本文中建立的這一非線性損傷流變模型是正確合理的。

5 結(jié) 論

（1）各級恒定圍壓下，試樣側(cè)向瞬時及流變應(yīng)變約為軸向的2.5～15倍，即試樣在卸荷流變條件下側(cè)向變形特性較軸向更為顯著，側(cè)向擴容效應(yīng)明顯，表現(xiàn)出與常規(guī)三軸流變試驗時不同的變形規(guī)律。不僅如此，卸荷流變下的側(cè)向流變變形發(fā)展要較軸向快。

（2）破裂圍壓下的試樣加速流變?nèi)^程曲線表明，穩(wěn)態(tài)流變在試樣的軸向及側(cè)向流變變形過程中均為主要階段，且該階段試樣的側(cè)向穩(wěn)態(tài)流變平均速率約為軸向的5倍，表明側(cè)向流變變形在破裂圍壓下較軸向發(fā)展更為迅速；而進入加速流變階段后，試樣的軸向及側(cè)向流變速率均迅速非線性增大，試樣破裂歷時很短，故工程實踐中應(yīng)特別注意和重視該階段的流變變形及速率特征。

（3）以 Burgers流變模型為基礎(chǔ)，建立了一個新的非線性損傷流變模型，并采用該模型對不同應(yīng)力水平下的軟巖試樣加速流變?nèi)^程曲線進行了辨識，得到了該模型下的流變參數(shù)，流變模型曲線與試驗結(jié)果吻合程度很高，表明建立的非線性損傷流變模型是正確合理的。

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