王曉強(qiáng) 李陳峰 任慧龍

1海軍駐中國艦船研究設(shè)計(jì)中心軍事代表室，湖北武漢430064 2哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001

0 引 言

艦船在航行過程中難免會發(fā)生觸礁、擱淺和碰撞等意外情況，這將導(dǎo)致船體結(jié)構(gòu)破壞和艙室進(jìn)水，極大地影響艦船航行安全。艦船破損艙室進(jìn)水后，其浮態(tài)和穩(wěn)性會發(fā)生很大變化，而且如果艙室未被灌滿，艙室中的水由于存在自由液面，在隨艦船運(yùn)動(dòng)過程中還會發(fā)生液艙晃蕩現(xiàn)象，這對艦船運(yùn)動(dòng)和破損艙室船體結(jié)構(gòu)都會產(chǎn)生極為不利的影響。

有不少學(xué)者對破損后的艦船運(yùn)動(dòng)與波浪載荷預(yù)報(bào)展開過研究。溫保華等［1］根據(jù)船舶不沉性理論，考慮了破損后船體浮態(tài)參數(shù)的變化，利用多級展開法求解了破損后非對稱剖面的二維輻射和繞射流場，預(yù)報(bào)了破損后非正浮狀態(tài)條件下船體的波浪載荷。郭顯杰［2］考慮了船舶破損后進(jìn)水量、進(jìn)水位置等破損參數(shù)的影響，使用切片法計(jì)算了破損船舶的水動(dòng)力系數(shù)，求解了非線性船舶運(yùn)動(dòng)方程，預(yù)報(bào)了船舶破損后的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。Chan等［3］采用二維切片理論和時(shí)域方法，在考慮破艙進(jìn)水和大幅運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的非線性影響的基礎(chǔ)上，預(yù)報(bào)了破損后的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和波浪載荷，其中，輻射問題的水動(dòng)力系數(shù)先在頻域中求解，然后使用延時(shí)函數(shù)轉(zhuǎn)換到時(shí)域。對于破損艙室內(nèi)的液艙晃蕩流動(dòng)，Gao［4］采用CFD方法模擬了船舶破損后的進(jìn)水過程，獲得了破損艙室的壓力分布、速度分布及自由面變化等，能準(zhǔn)確求解破損艙室內(nèi)的流動(dòng)細(xì)節(jié)。

而對于包含液艙晃蕩效應(yīng)的船體運(yùn)動(dòng)問題，李佳［5］綜合了破艙穩(wěn)性和橫搖運(yùn)動(dòng)的相關(guān)理論，對船舶確定性破艙的浸水過程以及從艙室開始進(jìn)水到浸水量穩(wěn)定再到船體停止橫搖趨于穩(wěn)定的時(shí)域內(nèi)的船體浮態(tài)進(jìn)行了數(shù)值模擬。楊威［6］推導(dǎo)了考慮破損艙室進(jìn)水的船舶時(shí)域運(yùn)動(dòng)方程，并研究了破損后時(shí)域內(nèi)的橫搖運(yùn)動(dòng)。Malenicas等［7］采用線性頻域勢流理論簡化了液艙內(nèi)流體晃蕩運(yùn)動(dòng)和船舶在波浪中的運(yùn)動(dòng)，將液艙晃蕩問題求解得到的水動(dòng)力載荷和靜水力系數(shù)等通過坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，傳遞到船舶破損后的運(yùn)動(dòng)方程中，在頻域內(nèi)求解船舶破損后的運(yùn)動(dòng)方程。另一種方法是使用CFD方法［8］，直接對液艙晃蕩問題求解平均化后的N-S方程同時(shí)使用VOF方法捕捉液艙晃蕩運(yùn)動(dòng)的自由液面。將求解到的水動(dòng)壓力傳遞到船舶破損后的運(yùn)動(dòng)方程，在時(shí)域內(nèi)求解，可以得到考慮液艙晃蕩效應(yīng)船舶運(yùn)動(dòng)的時(shí)間歷程。

對于艦船破損后的安全性問題［9］，勞氏規(guī)范規(guī)定，水面艦艇破損后需要保證在80%的遭遇海況下，96 h的生存概率大于95%。本文的目的是研究船舶破損后，浮態(tài)穩(wěn)性的改變以及帶自由液面的進(jìn)水艙對其運(yùn)動(dòng)以及波浪載荷的影響。其中，對于破損船舶的浮態(tài)穩(wěn)性，采用船舶靜力學(xué)求解。而對帶自由液面的進(jìn)水艙室產(chǎn)生的液艙晃蕩現(xiàn)象，以及船體運(yùn)動(dòng)的流體載荷，則通過三維勢流理論來研究。通過對破損船舶在規(guī)則波上的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)以及波浪載荷進(jìn)行預(yù)報(bào)，可為船舶設(shè)計(jì)以及破損后的剩余強(qiáng)度評估提供依據(jù)。

1 第二類破損艙室浮態(tài)穩(wěn)性計(jì)算

第二類艙室破損，即艙內(nèi)的水雖然與船外不相聯(lián)通，但因艙室未被灌滿，存在自由液面，同時(shí)還發(fā)生傾斜，因而不再是正浮狀態(tài)。

船舶正常航行時(shí)，正浮于水線處。Δ為排水量，GM為橫穩(wěn)心高，GM′為縱穩(wěn)心高，Aw為水線面面積，xF為漂心縱向坐標(biāo)，v為艙室進(jìn)水體積，（x，y，z）為重心，ix和 iy分別為進(jìn)水艙室自由液面對本身縱向主軸和橫向主軸的慣性矩。

平均吃水增加：

新的橫穩(wěn)心高：

新的縱穩(wěn)心高：

橫傾角：

縱傾角：

2 船舶破損后的質(zhì)量矩陣和靜水恢復(fù)力矩陣

船舶破損后，因艙室進(jìn)水，船體發(fā)生傾斜，便不再關(guān)于中縱剖面對稱，船舶質(zhì)量矩陣和靜水恢復(fù)力矩陣與正浮條件下會有較大區(qū)別。

破損后的船舶質(zhì)量矩陣［10］的一般形式為：

式中，M 為船舶總質(zhì)量；(xc，yc，zc)為船舶重心坐標(biāo)；Iij為質(zhì)量慣性矩。

破損后的靜水恢復(fù)力矩陣為：

式中，Sy為水線面對 y軸的靜矩；Sx為水線面對x軸的靜矩；Sxy為水線面對原點(diǎn)o的慣性積；hx為船舶橫穩(wěn)心高；hy為縱穩(wěn)心高。

3 液艙晃蕩對船體運(yùn)動(dòng)的影響

對于第二類艙室破損，因艙室進(jìn)水后會產(chǎn)生帶自由面的液艙，液艙晃蕩現(xiàn)象對船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響很大，因而有必要加以考慮。在考慮液艙晃蕩對船體運(yùn)動(dòng)的影響時(shí)，運(yùn)用線性勢流理論方法來求解液艙晃蕩運(yùn)動(dòng)。雖然真實(shí)的液艙晃蕩運(yùn)動(dòng)包含許多非線性因素和粘性效應(yīng)，其細(xì)節(jié)研究不能使用線性勢流理論研究，但由于僅考慮液艙晃蕩對船舶整體運(yùn)動(dòng)的影響，因而可以采用勢流理論來對液艙晃蕩問題作近似處理［11］。

3.1 液艙晃蕩計(jì)算原理

液艙晃蕩求解在液艙局部坐標(biāo)系下進(jìn)行，以漂心為原點(diǎn)，z軸豎直向上為正，x軸沿船長方向，y軸沿船寬方向。液艙運(yùn)動(dòng)的控制方程如下：

對于升沉、橫搖和縱搖運(yùn)動(dòng)：

對于橫蕩、縱蕩和首搖運(yùn)動(dòng)：

在采用線性勢流理論計(jì)算液艙晃蕩的過程中，可能會導(dǎo)致液艙流體產(chǎn)生劇烈的共振運(yùn)動(dòng)，因而需考慮液艙晃蕩運(yùn)動(dòng)存在的阻尼效應(yīng)?？紤]阻尼效應(yīng)后的物面條件如下：

使用格林函數(shù)方法，求解分布源積分方程就可得到液艙晃蕩運(yùn)動(dòng)的水動(dòng)力載荷。

液艙晃蕩的靜水力系數(shù)可寫為：

式中，Iij為自由液面慣性矩，在液艙局部坐標(biāo)系下計(jì)算。

3.2 考慮液艙晃蕩效應(yīng)的船舶運(yùn)動(dòng)方程

在計(jì)算船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的過程中，對于水動(dòng)力載荷，使用三維勢流理論，采用不可壓縮理想流體無旋運(yùn)動(dòng)假設(shè)，引入速度勢。根據(jù)船舶運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，將速度勢分為3部分：輻射勢、繞射勢和入射波勢。

輻射勢即船舶在靜水自由面上作簡諧的強(qiáng)迫搖蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的速度勢。繞射勢即不考慮物體的搖蕩運(yùn)動(dòng)，只考慮波浪與船舶之間流體動(dòng)力干擾所產(chǎn)生的速度勢。入射波勢是根據(jù)微幅波假設(shè)，如下所示：

根據(jù)輻射勢和繞射勢滿足的定解條件，使用分布源積分方法，便可求解輻射勢和繞射勢。分布源方程如下：

得到速度勢之后，三維水動(dòng)力系數(shù)便可通過如下方法求解：

船舶在波浪中運(yùn)動(dòng)還會受到波浪的作用力。波浪主干擾力是只考慮入射波對船體誘導(dǎo)的干擾力，而不考慮船體的存在和運(yùn)動(dòng)對流場的影響。由于微幅波假設(shè)，入射波勢已知，便可通過伯努利方程得到船體表面處受到的波浪力。

考慮艙室破損后的船體運(yùn)動(dòng)是在整體坐標(biāo)系下求解的，而液艙運(yùn)動(dòng)的求解則是在局部坐標(biāo)系下進(jìn)行，計(jì)算液艙晃蕩運(yùn)動(dòng)需要把局部坐標(biāo)系下液艙的物理量傳遞到全局坐標(biāo)系下。可以得到考慮液艙晃蕩的船體運(yùn)動(dòng)方程為：

式中，MQ，AT，AQ，ATQ分別為船體質(zhì)量（不考慮液艙部分）、液艙附加質(zhì)量、船體附加質(zhì)量和由坐標(biāo)變換產(chǎn)生的液艙附加質(zhì)量；BT，BQ，BTQ分別為液艙阻尼系數(shù)、船體阻尼系數(shù)和由坐標(biāo)變換產(chǎn)生的液艙阻尼系數(shù)；CT，CQ，CTQ分別為液艙靜水力系數(shù)、船體靜水力系數(shù)和由坐標(biāo)變換產(chǎn)生的液艙靜水力系數(shù)；為繞射力。

3.3 垂向彎矩計(jì)算

在船舶剩余強(qiáng)度評估過程中，常選擇船中的垂向彎矩來作為設(shè)計(jì)載荷。在計(jì)算垂向彎矩的過程中，根據(jù)擬靜態(tài)方法，船舶運(yùn)動(dòng)的加速度作為慣性載荷處理。則垂向彎矩計(jì)算公式為：

式中，p為脈動(dòng)壓力，包括靜水壓力，是由輻射勢、繞射勢及入射波勢求解得到的水動(dòng)壓力；M為船體質(zhì)量。

4 實(shí)船算例

計(jì)算采用單體復(fù)合深V船型，在艏部加裝半潛艏附體，垂線間長83.8m，寬6.5m，吃水3.2m，正浮時(shí)排水量1 270 t。距艉垂線37.7～46.1 m之間的艙室發(fā)生破損并進(jìn)水，進(jìn)水115.3 t，艙底距基線1.2m，艙室進(jìn)水水深1.6m

根據(jù)第二類艙室浮態(tài)穩(wěn)性計(jì)算公式，可得船舶發(fā)生橫傾5.18°，船體與艙室模型如圖1所示。

圖1 船體及破損艙室示意圖Fig.1 Scheme of ship hulland itsdamaged compartment

基于三維勢流理論面元法，通過編寫的程序，在規(guī)則波浪下對液艙水動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行求解，波浪周期范圍為0～1.6 s，即可得到液艙橫向運(yùn)動(dòng)的附加質(zhì)量，如圖2、圖3所示。其中，橫坐標(biāo)為波浪圓頻率，縱坐標(biāo)為附加質(zhì)量。橫蕩附加質(zhì)量用 ρv來無因次化，橫搖附加質(zhì)量用 ρv(L2+T2)/12來無因次化。

圖2 液艙橫蕩運(yùn)動(dòng)附加質(zhì)量Fig.2 Addedmassof liquid tank sway

圖3 液艙橫搖運(yùn)動(dòng)附加質(zhì)量Fig.3 Addedmassof liquid tank roll

通過分析液艙橫蕩與橫搖運(yùn)動(dòng)附加質(zhì)量計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)該矩形液艙的橫蕩運(yùn)動(dòng)和橫搖運(yùn)動(dòng)均在頻率2 rad/s附近發(fā)生了劇烈變化，而通過理論計(jì)算得到的橫蕩和橫搖運(yùn)動(dòng)的固有頻率均在2 rad/s附近，說明了計(jì)算程序的準(zhǔn)確性。通過對比不同阻尼系數(shù)的附加質(zhì)量計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)若不考慮阻尼的影響，分布源方法會在共振頻率附近發(fā)生劇烈的非物理振蕩。而引入液艙粘性阻尼系數(shù)則能有效抑制共振頻率附近的非物理振蕩，更接近于真實(shí)的流動(dòng)。

考慮船舶破損后的橫傾，以及艙室液艙晃蕩產(chǎn)生的流體載荷，使用三維勢流理論，計(jì)算破損船體在規(guī)則波上的斜浪運(yùn)動(dòng)以及在船中處的垂向彎矩。其中波幅為1m，浪向?yàn)?5°。六自由度運(yùn)動(dòng)計(jì)算結(jié)果如圖4～圖10所示。其中，橫坐標(biāo)為波長與船長之比，縱坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)及波浪載荷幅值。對于縱蕩、橫蕩和升沉運(yùn)動(dòng)，單位為m；對縱搖、橫搖和艏搖運(yùn)動(dòng)，單位為rad；對于垂向彎矩，則使用M/(ρg?aBL2)來無因次化。其中，破損液艙的阻尼系數(shù)為0.05。

圖4 破損前后的縱蕩運(yùn)動(dòng)Fig.4 Surgemotion before and after hulldamaged

圖5 破損前后的橫蕩運(yùn)動(dòng)Fig.5 Swaymotion before and afterhulldamaged

圖6 破損前后的升沉運(yùn)動(dòng)Fig.6 Heavemotion before and afterhull damaged

圖7 破損前后的橫搖運(yùn)動(dòng)Fig.7 Rollmotion before and after hulldamaged

圖8 破損前后的縱搖運(yùn)動(dòng)Fig.8 Pitchmotion before and afterhulldamaged

圖9 破損前后的艏搖運(yùn)動(dòng)Fig.9 Yawmotion before and after hull damaged

圖10 破損前后的垂向彎矩Fig.10 Verticalmomentbefore and after hull damaged

根據(jù)運(yùn)動(dòng)及垂向彎矩的計(jì)算結(jié)果，比較破損前后船體在規(guī)則波中的斜浪運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)對于縱蕩、橫蕩、升沉、縱搖及艏搖運(yùn)動(dòng)，破損后的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)要明顯小于正浮時(shí)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，破損后的縱蕩峰值降低了18.6%，橫蕩峰值降低了15.8%，升沉峰值降低了33%，縱搖峰值降低了60%，艏搖峰值降低了37%。這可能是由于破損艙室的液艙晃蕩與船體運(yùn)動(dòng)不同步，存在相位差，以致產(chǎn)生的流體載荷與外部波浪載荷方向相反，從而減弱了船舶的運(yùn)動(dòng)。

對于橫搖運(yùn)動(dòng)，與破損前相比，破損后的運(yùn)動(dòng)幅值急劇增加，其峰值增加了61%，且峰值頻率向低頻移動(dòng)。這主要是由于船體破損導(dǎo)致的重量和吃水的增加、穩(wěn)性的降低、浮態(tài)的變化，以及液艙晃蕩產(chǎn)生的流體載荷均對橫搖運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了不利影響。

對比破損前后船中處的垂向彎矩，發(fā)現(xiàn)船舶破損后，其垂向彎矩比破損前增加了9%。這對于破損船舶的剩余強(qiáng)度將極為不利，有可能導(dǎo)致船體結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步破壞。

5 結(jié) 論

為了研究船舶破損對船體運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)影響，本文根據(jù)小傾角穩(wěn)性計(jì)算方法，選擇一典型的破損情況，計(jì)算了船舶破損后的浮態(tài)穩(wěn)性。同時(shí)，考慮破損艙室液艙晃蕩效應(yīng)的影響，建立了考慮破損后液艙晃蕩效應(yīng)的船體運(yùn)動(dòng)方程。并使用格林函數(shù)方法計(jì)算了液艙晃蕩的流體載荷。基于以上分析研究發(fā)現(xiàn)：液艙晃蕩附加質(zhì)量在某些頻率附近有明顯的共振效應(yīng)；若不考慮粘性影響，將會產(chǎn)生非物理的結(jié)果，因此，應(yīng)該加入粘性阻尼系數(shù)來考慮流體粘性的影響。

使用三維勢流理論方法計(jì)算了船舶在斜浪規(guī)則波下的運(yùn)動(dòng)與波浪載荷。通過對比破損前后的船體運(yùn)動(dòng)，針對本文所選擇的破損情況算例發(fā)現(xiàn)：與破損前相比，橫搖運(yùn)動(dòng)明顯增加，而其它5個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)則有所減??；破損后的垂向彎矩較破損前有明顯的增加，將直接影響船舶破損后的結(jié)構(gòu)安全性。通過對破損船舶在規(guī)則波上的運(yùn)動(dòng)與波浪載荷計(jì)算方法，可以為今后真實(shí)航行海況下的運(yùn)動(dòng)與波浪載荷預(yù)報(bào)提供依據(jù)。

對于船舶破損后的浮態(tài)，本文采用的是小傾角穩(wěn)性方法，對于傾斜幅度較大的問題，其適用性不強(qiáng)。同時(shí)，本文僅研究了船舶破損后的穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)，而未對破損進(jìn)水過程進(jìn)行動(dòng)態(tài)研究。另外，采用三維勢流理論計(jì)算液艙晃蕩無法精確考慮液體粘性和液艙運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的波浪破碎及砰擊等問題，還有待于今后進(jìn)一步的深入研究。

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