蘇震，梁小龍，畢善鵬

(中國(guó)傳媒大學(xué)信息工程學(xué)院，北京100024)

1 引言

APD光敏二極管這種高增益高速度的新型光電傳感器，目前已在高速光通信，微光檢測(cè)，寬帶長(zhǎng)距離光纖數(shù)據(jù)通信、光學(xué)斷層成像機(jī)器、光子計(jì)數(shù)和粒子物理研究等眾多方面發(fā)揮著關(guān)鍵元件的重要作用，得到了日益廣泛的應(yīng)用。

2 APD光敏二極管傳感工作原理

APD光敏二極管高速動(dòng)作、高光電流增益的工作機(jī)理，是在光子注入效應(yīng)和PN結(jié)上所加的高反向電壓的共同誘發(fā)下，使APD雪崩二極管半導(dǎo)體構(gòu)造內(nèi)部的載流子發(fā)生電離、高速碰撞，而引起晶體內(nèi)部的載流子發(fā)生雪崩式倍增，形成光電流增益的效應(yīng)。一般情況下，給半導(dǎo)體器件的PN結(jié)加反向電壓時(shí)，PN結(jié)中幾乎沒(méi)有電流流過(guò)，但若給PN結(jié)加上更高的反向電壓，使其達(dá)到反向擊穿狀態(tài)，并使PN結(jié)兩側(cè)的耗盡層內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到105V/cm以上時(shí)，被強(qiáng)電場(chǎng)加速的自由電子和空穴載流子，就會(huì)發(fā)生高速碰撞并使半導(dǎo)體原子晶格中的電子發(fā)生電離，加速產(chǎn)生出新的電子-空穴對(duì)載流子。如此反復(fù)地碰撞和電離后，從半導(dǎo)體原子晶格中脫離出來(lái)的自由電子和空穴載流子就會(huì)如雪崩般地加速增生，形成雪崩光電流增益。

基于這種原理，需要給APD光電二極管的PN結(jié)上加上高反向電壓，才能滿(mǎn)足APD電流倍增的工作條件。APD進(jìn)行光電變換時(shí)，應(yīng)使其PN上的反向電壓值接近這個(gè)APD器件的反向擊穿電壓值，這個(gè)時(shí)候若用光能照射APD器件的受光面進(jìn)行光子注入，就可以導(dǎo)致APD內(nèi)部的載流子發(fā)生雪崩增生，產(chǎn)生正比于入射光物理輻射功率的高增益光電流輸出，實(shí)現(xiàn)高速、高靈敏度的光電轉(zhuǎn)換過(guò)程。

3 APD光敏二極管的工作噪聲

雪崩型光電二極管的噪聲特征主要包括:半導(dǎo)體光電傳感器的散粒噪聲(Shot Noise)、普通熱噪聲(Thermal Noise)和APD所特有的雪崩倍增超量噪聲(Excess Noise)。APD工作時(shí)的綜合噪聲水平主要是由雪崩倍增超量噪聲和熱噪聲決定的。

3.1 散粒噪聲

半導(dǎo)體PN結(jié)型光電傳感器吸收入射光子，在固體內(nèi)部激發(fā)出電子-空穴對(duì)，進(jìn)而形成光電流的過(guò)程，不是連續(xù)而均勻地發(fā)生和進(jìn)行下去的過(guò)程，而是一個(gè)離散進(jìn)行隨機(jī)發(fā)生的過(guò)程。散粒噪聲就是在這個(gè)離散和隨機(jī)的過(guò)程中形成的一種噪聲。光電二極管在增益M=1時(shí)的散粒噪聲電流In(shot)可用下式表示:

式中:IP為M=1時(shí)的光電流;B為光電變換系統(tǒng)的通頻帶寬;q為電子電量(q=1.6×10-19庫(kù)侖);IDA為發(fā)生倍增的暗電流分量;IDS為不發(fā)生倍增的暗電流分量。

3.2 雪崩超量噪聲

APD在雪崩倍增過(guò)程中，雪崩區(qū)內(nèi)的大量新生載流子在原子晶格之間反復(fù)隨機(jī)地電離，高速隨機(jī)地碰撞，這個(gè)隨機(jī)過(guò)程形成了一種統(tǒng)計(jì)意義上的噪聲波動(dòng)。這就是APD在電流倍增過(guò)程中特有的一種散粒噪聲倍增現(xiàn)象，稱(chēng)為超量噪聲。APD的超量噪聲大于普通光電二極管中的散粒噪聲。超量噪聲電流InA可以用下式表示:

式中:IP為M=1時(shí)的光電流;B為光電變換系統(tǒng)的通頻帶寬;M為APD的雪崩增益，又稱(chēng)為雪崩倍增因子;F為超量噪聲因子;IDA為發(fā)生倍增的暗電流分量;IDS為不發(fā)生倍增的暗電流分量;q為電子電量(q=1.6 ×10-19庫(kù)侖)。

式(2)中，第一項(xiàng)為發(fā)生倍增的光電流(包括發(fā)生倍增的暗電流分量)在雪崩倍增過(guò)程中產(chǎn)生的超量噪聲，它與APD的增益M和超量噪聲因子F有關(guān)。第二項(xiàng)為不發(fā)生倍增的暗電流分量形成的散粒噪聲，這部分散粒噪聲在普通光電二極管中也存在。

3.3 熱噪聲

熱噪聲又稱(chēng)為詹森噪聲(Johnson noise)或奈奎斯特噪聲(Nyquist noise)。熱噪聲是由固體內(nèi)部的電子無(wú)特定方向的熱運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象引起的一種噪聲。當(dāng)溫度高于絕對(duì)零度時(shí)，半導(dǎo)體材料中就存在原子熱運(yùn)動(dòng)過(guò)程。熱運(yùn)動(dòng)使半導(dǎo)體材料中電子流動(dòng)的方向不固定，會(huì)在光電傳感器的負(fù)載電阻中形成一個(gè)無(wú)序起伏的電流，這樣就形成了一種統(tǒng)計(jì)性的噪聲電流。熱噪聲電流Inth可以用下式表示:

式(3)中:k為玻耳茲曼常數(shù)(k=1.38×10-23);T是絕對(duì)溫度;B為光電變換系統(tǒng)的通頻帶寬;RL為APD光電傳感器的負(fù)載電阻。

由式(3)可以看出，光電二極管的熱噪聲與入射光的功率以及光電二極管的輸出電流無(wú)關(guān)，只要器件溫度T高于絕對(duì)零度，熱噪聲就存在。增大RL值可以降低熱噪聲，但由于這樣會(huì)降低半導(dǎo)體光電傳感器的響應(yīng)速度，所以這種做法并不能實(shí)用。因此，在光電二極管的輸出電流IP很小(M=1)的情況下，可以忽略散粒噪聲的影響，但仍要將熱噪聲考慮在內(nèi)。熱噪聲水平是決定APD光電傳感器最低分辨力的重要因素之一。

4 APD工作時(shí)的信噪比和最優(yōu)倍增因子

APD的信號(hào)噪聲比(S/N)是指APD工作時(shí)，光生電流信號(hào)的功率與光電變換過(guò)程中產(chǎn)生的綜合噪聲功率的比值。即:

式中，PP為光生電流信號(hào)的功率;Pn為綜合噪聲功率。

由式(2)和式(3)可知，上式(4)中的光生電流信號(hào)功率PP和綜合噪聲功率Pn可以分別表示為:

APD工作時(shí)的信噪比(S/N)為:

由上式(7)可以看出，APD工作時(shí)，隨著倍增因子M的增大，代表輸出光電流信號(hào)功率的項(xiàng)會(huì)增大，而代表超量噪聲功率的2q(Ip+IDA)BM2F項(xiàng)也增長(zhǎng)。熱噪聲成分和暗電流IDS分量的散粒噪聲成分不隨M的增大而變化。

如果忽略掉暗電流IDS分量引起的噪聲成分，并用F=Mⅹ表示超量噪聲因子，則式(2)的超量噪聲可表示為:由式(7)和式(8)可以看出，由于超量噪聲指數(shù)x＞0，所以超量噪聲功率Pn隨M的增長(zhǎng)率，將高于光電流信號(hào)功率PP隨M的增長(zhǎng)率;因此，若一味地增大M值，終歸會(huì)導(dǎo)致信噪比下降。

另一方面，由于噪聲電流的相位無(wú)規(guī)則，噪聲電流不疊加，所以可以調(diào)整和提高增益M值，使超量噪聲電流(InA)與熱噪聲電流(Inth)達(dá)到相等，這樣就可以使APD的綜合噪聲電流最小，使APD輸出信號(hào)的信噪比(S/N)達(dá)到最大值。

當(dāng)噪聲電流 InA=Inth時(shí)，則有;由式(3)、式(8)及上述噪聲因素分析可知，當(dāng)使APD的雪崩倍增因子M=MP時(shí)，下列關(guān)系成立:

由此可得到最優(yōu)雪崩倍增因子MP為:

由式(10)可以看出，最優(yōu)雪崩倍增因子MP與通頻帶寬B無(wú)關(guān)。當(dāng)使M=MP時(shí)，APD可獲得最高工作信噪比(S/N)max。

5 最優(yōu)倍增因子下的噪聲等效功率

APD傳感器的噪聲等效功率(Noise Equivalent Power，NEP)，是表示光電流在負(fù)載電阻RL上所形成的功率，恰與單位通頻帶寬里的全噪聲在負(fù)載電阻RL上所形成的噪聲功率相等時(shí)，入射光的物理輻射功率。用NPE表示，單位為:W用噪聲等效功率(NEP)可以衡量出APD光電傳感器能分辨出的最小光功率。噪聲等效功率的意義也可以表述為在單位通頻帶寬(噪聲帶寬)上，使信噪比(S/N)等于1時(shí)，所需要的入射光的物理輻射功率。

由式(5)、式(6)和式(7)可知:

1)光電流在負(fù)載電阻RL上所形成的功率PP為:PP=(IPM)2RL;

2)通頻帶寬B里的全噪聲在負(fù)載電阻RL上所形成的噪聲功率Pn為:

即表明:Pp=Pn;即有:

由上式(11)可得:

設(shè)APD光敏二極管的響應(yīng)度為SW，則由IAP=M·IP和IAP=SW·P關(guān)系可知:

由于S/N=1時(shí)的入射光的物理輻射功率P可以表示為PNEP，所以式(13)可以表示為:IPM=IAP=SW·PNEP，代入式(12)則有:

則APD的噪聲等效功率NEP為:

上式(15)中，PNEP是使APD光電傳感器能夠察知到光信息所需要的最小入射光功率;SW為APD傳感器的響應(yīng)度;B為光電系統(tǒng)的通頻帶寬，亦即噪聲進(jìn)入的帶寬。

當(dāng)使M=Mp時(shí)，若忽略IDS因素，則根據(jù)式(9)可知;又由于噪聲不疊加原理，可以得到在最優(yōu)倍增因子Mp情況下的噪聲等效功率(NEP)p為:

用此方法可以確定APD傳感器工作在M=Mp時(shí)的噪聲等效功率值。

6 APD傳感器的雪崩增益與工作信噪比的關(guān)聯(lián)性分析

6.1 APD傳感信號(hào)與熱噪聲關(guān)系分析

由公式(3)可以看出，光電二極管的熱噪聲與入射光的功率以及光電二極管的輸出電流無(wú)關(guān)，只要器件溫度T高于絕對(duì)零度，熱噪聲就存在。增大RL值可以降低熱噪聲，但由于這樣會(huì)降低半導(dǎo)體光電傳感器的響應(yīng)速度，所以這種做法并不能實(shí)用。因此，在光電二極管的輸出電流IP很小(M=1)的情況下，可以忽略散粒噪聲的影響，但仍要將熱噪聲考慮在內(nèi)。熱噪聲水平是決定APD光電傳感器最低分辨力的重要因素之一。

根據(jù)上述分析，可以得到APD傳感器在檢測(cè)微弱光信號(hào)時(shí)，在相同通頻帶寬(20MHz)下，雪崩倍增因子M對(duì)雪崩倍增超量噪聲功率的影響情況;以及在常溫條件下APD傳感器的熱噪聲功率水平;如圖1所示。

圖1 APD傳感器的倍增因子M和噪聲功率之間的關(guān)系

圖1中，Na表示雪崩倍增超量噪聲功率;N th表示熱噪聲功率;Mp是使Na=Nth時(shí)的雪崩倍增因子數(shù)值。當(dāng)M＜Mp時(shí)，熱噪聲大于雪崩倍增超量噪聲，雪崩倍增超量噪聲淹沒(méi)在熱噪聲中，主要由熱噪聲起作用;當(dāng)M＞Mp時(shí)，熱噪聲小于雪崩倍增超量噪聲，主要由雪崩超量噪聲起作用。

6.2 APD傳感信號(hào)與雪崩超量噪聲關(guān)系分析

根據(jù)噪聲電流的相位無(wú)規(guī)則，噪聲電流不疊加原理，我們可以調(diào)整和提高APD的增益M值，使超量噪聲電流(InA)與熱噪聲電流(Inth)達(dá)到相等，這樣就可以使APD的綜合噪聲電流最小，使APD輸出信號(hào)的信噪比(S/N)達(dá)到最大值。

仿真分析結(jié)果如圖2、圖3所示。在這兩組圖中，S表示APD在微弱光信號(hào)條件下的光生電流功率，Na表示APD雪崩倍增超量噪聲功率，Nth表示常溫條件下的熱噪聲功率。圖中兩條仿真曲線(xiàn)的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的倍增因子值即為MP。

由APD傳感器的倍增因子M和信噪比SNR之間的關(guān)系(圖2、圖3)可知，當(dāng)M＜Mp時(shí)，信號(hào)功率與熱噪聲功率之比小于信號(hào)功率與雪崩倍增超量噪聲功率之比;當(dāng)M＞Mp時(shí)，信號(hào)功率與熱噪聲功率之比大于信號(hào)功率與雪崩倍增超量噪聲功率之比。這樣，便容易看出，當(dāng)光生電流信號(hào)功率與熱噪聲功率之比(S/Nth)，同光生電流信號(hào)功率與雪崩倍增超量噪聲功率之比(S/Na)相等時(shí)，其對(duì)應(yīng)的雪崩倍增因子MP就是使APD的信號(hào)噪聲比(S/N)為最大的雪崩倍增因子，亦即最優(yōu)雪崩倍增因子值。

7 結(jié)束語(yǔ)

在APD傳感器應(yīng)用中，正確估算電子傳感系統(tǒng)的總噪聲限度有助于應(yīng)用系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。APD倍增因子、超量噪聲功率、噪聲等效功率、信噪比、輸入光功率特征和被測(cè)信號(hào)的帶寬等都是光電測(cè)控系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)和參考因素。文章重點(diǎn)分析了在多重工作噪聲環(huán)境下APD傳感器最優(yōu)倍增因子的確定方式，給出了輸出信號(hào)信噪比最大情況下APD最優(yōu)倍增因子的表達(dá)式;并給出了在最優(yōu)倍增因子條件下，噪聲等效功率的求算方法。同時(shí)討論分析了APD傳感器的雪崩增益與光電變換信噪比的關(guān)聯(lián)特征，并給出了相關(guān)結(jié)論。研究結(jié)果對(duì)合理平衡APD傳感器工作時(shí)的倍增因子量值與光電變換信噪比方面的要求，最大限度地提高APD微光檢測(cè)系統(tǒng)的光信息分辨力，具有重要意義。在設(shè)計(jì)APD高增益光電傳感器系統(tǒng)，優(yōu)化性能方面，具有理論引導(dǎo)意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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