徐淑琴，王云鶴，楊 旭，董麗麗

（1.東北農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與建筑學(xué)院，哈爾濱 150030；2.黑龍江大學(xué)水利電力學(xué)院，哈爾濱 150080）

龍鳳山灌區(qū)位于黑龍江省五常市中東部，拉林河支流牤牛河中游的龍鳳山水庫以下兩岸灘地和臺(tái)地上。牤牛河干流總長201 km，流域面積5 300 km2。龍鳳山灌區(qū)位于北半球寒溫帶季風(fēng)氣候區(qū)，大陸性氣候明顯，冬季漫長嚴(yán)寒，夏季短促，溫?zé)岫嘤?，春季干旱多風(fēng)，秋季天氣晴朗且涼爽。龍鳳山灌區(qū)是五常市的主要農(nóng)業(yè)區(qū)，是國家的重要糧食生產(chǎn)基地和商品糧基地。灌區(qū)總面積4.09萬hm2，耕地面積3.064萬hm2，現(xiàn)有水田灌溉面積2.50萬hm2全部為水田。因此，龍鳳山灌區(qū)水稻生育期降水變化的多時(shí)間尺度分析，分析其降水變化規(guī)律，抵御自然災(zāi)害，合理利用和分配水庫蓄水量及水資源的可持續(xù)發(fā)展具有重要意義[1-3]。

目前，針對(duì)龍鳳山灌區(qū)的研究眾多聚焦在管理、節(jié)水工程及渠道方面，大部分著重于管理及設(shè)計(jì)方面研究，對(duì)于水稻生育期降水量變化規(guī)律分析的研究涉及不多。本文采用Morlet小波分析方法對(duì)龍鳳山灌區(qū)（1953～2010年）水稻生育期降水量進(jìn)行分析，分析龍鳳山灌區(qū)降水量的變化特征、旱澇分布結(jié)構(gòu)、周期演變規(guī)律及其發(fā)展趨勢。這有利于進(jìn)一步提高了龍鳳山中長期分析預(yù)報(bào)能力，以便為龍鳳山灌區(qū)水資源可持續(xù)利用和合理的政策制定提供依據(jù)[4-7]。

1 研究地區(qū)和研究方法

1.1 研究地區(qū)概況

龍鳳山灌區(qū)是以龍鳳山水庫為主要水源，龍鳳山水庫至牤牛河口的區(qū)間徑流為輔助水源的大型灌區(qū)。地理坐標(biāo)為東經(jīng)126°40′～127°40′，北緯44°45′～45°15′。龍鳳山灌區(qū)內(nèi)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)水平較高，主要作物為水稻，其次為豆類和玉米，水稻種植面積占糧食作物面積的82%以上。所以水稻生育期的降水量對(duì)水稻生長的影響至關(guān)重要。

1.2 研究方法

20世紀(jì)80年代初由Morlet提出的具有時(shí)頻多分辨功能的小波分析是一種可調(diào)時(shí)頻窗的分析方法，小波分析能將交織在一起的不同頻率成分組成的復(fù)雜時(shí)間序列分解成頻率不相同的子序列，能很好地描述非平穩(wěn)信號(hào)，成功解決了時(shí)頻局部化問題，為更好分析水文時(shí)間序列變化特性奠定了基礎(chǔ)，小波分析為水文系統(tǒng)多時(shí)間尺度分析研究提供了強(qiáng)有力的工具。因此本文采用小波分析理論對(duì)龍鳳山灌區(qū)水稻生育期降水量序列進(jìn)行多時(shí)間尺度分析，揭示降水的周期特征、突變點(diǎn)和變化趨勢，為以后灌區(qū)的用水及分配提供一定的參考[8-9]。

1.2.1 資料的預(yù)處理

龍鳳山灌區(qū)（1953～2010年）水稻生育期的降水資料由五常市水務(wù)局提供。為處理方便，在進(jìn)行小波變換之前需要對(duì)降水量進(jìn)行距平比率計(jì)算，對(duì)距平比率序列進(jìn)行連續(xù)小波變換。距平比率的計(jì)算公式如下[10]：

式中，xj,i為第j年第i月的降水量（mm）；為第i月降水量的多年平均值（mm）；Rj,i為第j年第i月的降水量距平比率。

1.2.2 小波變換

對(duì)于給定的小波函數(shù) ψ（t），水文時(shí)間序列f（t）∈L2（R）的連續(xù)小波變換為

式中，a為尺度因子，反映小波的周期長度；b為時(shí)間因子，反映時(shí)間上的平移；Wf（a，b）稱小波變換系數(shù)。實(shí)際工作中，時(shí)間序列常常是離散的，如 f（kΔt）（k=1，2，1，N；Δt為取樣時(shí)間間隔），式（2）的離散形式為

式中，Wf（a，b）為小波系數(shù)；為 ψ（t）的復(fù)共軛函數(shù)。

W（fa，b）能同時(shí)反映時(shí)域參數(shù)b和頻域參數(shù)a的特性，它是時(shí)間序列（ft）或（fkΔt）通過單位脈沖響應(yīng)的濾波器的輸出。

1.2.3 小波方差

將時(shí)間域上的關(guān)于a的所有小波變換系數(shù)的平方進(jìn)行積分，即為小波方差：

小波方差隨尺度a的變化過程稱為小波方差圖。它反映了波動(dòng)的能量隨尺度的分布。通過小波方差圖，可以確定一個(gè)水文序列中存在的主要時(shí)間尺度，即主周期。

2 龍鳳山灌區(qū)水稻生育期降水量多時(shí)間尺度分析

將降水資料進(jìn)行距平（中心化）處理，并繪制降水距平序列變化曲線，如圖1所示。

基于上述方法繪制降水量距平序列小波變換系數(shù)Wf（a，b）的模平方分布（見圖2）和實(shí)部分布（見圖3），以此來分析水稻生育期降水距平的時(shí)頻變化。

圖2繪制了水稻生育期降水量距平序列小波變換模平方的時(shí)頻變化。由圖2可知，不同時(shí)段各時(shí)間尺度的強(qiáng)弱分布，其中4～7年時(shí)間尺度變化較強(qiáng)，主要發(fā)生在1977～1999年，振蕩中心在1998年；12～17年時(shí)間尺度也十分強(qiáng)，主要發(fā)生在上個(gè)世紀(jì)60年代初至90年代初，振蕩中心在1985年左右；其次1～3年時(shí)間尺度分別在1974～1980年、1994～2001年及2003～2010年期間出現(xiàn)明顯；其余則較弱。

圖3繪制了水稻生育期降水量距平序列小波變換實(shí)部的時(shí)頻變化。圖中清晰地顯示了降水量時(shí)間尺度變化、突變特點(diǎn)分布及及其位相結(jié)構(gòu)。其中4～7年尺度表現(xiàn)明顯，其中心時(shí)間尺度為6年，正負(fù)相位交替出現(xiàn)；而12～28年時(shí)間尺度非常突出，其中心尺度在14年和24年?？梢园l(fā)現(xiàn)，14年尺度下 1954～1961 年、1968～1975 年、1982～1989年、1996～2001年及2006～2010年各時(shí)段為正位相，表示降水偏多；而1953年以前、1962～1967年、1976～1981年、1990～1995年及2002～2005年各時(shí)段為負(fù)位相，表示降水偏少；突變點(diǎn)在1954、1962、1968、1976、1982、1990、1996、2002 和2006年，小波系數(shù)在整個(gè)研究時(shí)域內(nèi)主要經(jīng)歷了4次豐枯交替過程[11-13]。

由圖4可以看出，小尺度下6和14年的小波系數(shù)，比較強(qiáng)，6年尺度下，未來兩年將處于降水偏豐期，14年尺度下，未來7年內(nèi)將處于降水偏豐期。而24年，稍弱，在2012年開始將處于降水偏少期。但無論是較大時(shí)間尺度，還是較小時(shí)間尺度，水稻生育期降水量均處于偏多期。所以，不同尺度下的豐枯交替不同，豐枯交替變化與時(shí)間尺度大小有緊密聯(lián)系。

圖5可以看出，生育期降水主要集中在6、14和24年主周期。

圖4 龍鳳山灌區(qū)水稻生育期降水量的距平序列不同時(shí)間尺度下的小波變換系數(shù)Fig.4 Longfengshan irrigation district of rice growing of precipitation anomaly series of different time scales of the wavelet transform coefficients

圖5 龍鳳山灌區(qū)水稻生育期降水量的距平序列的小波方差Fig.5 Longfengshan irrigation district of rice growing of precipitation anomaly series of wavelet variance

3 討論與結(jié)論

通過Morlet小波分析可以發(fā)現(xiàn)，此方法對(duì)于未來趨勢分析有較好的效果。但時(shí)間序列分析對(duì)數(shù)據(jù)要求較高，按照時(shí)間先后排列的數(shù)據(jù)越多越好，而現(xiàn)實(shí)中往往出于各種原因，不能有較多連續(xù)、精準(zhǔn)數(shù)據(jù)，因此，模型建立及精度有限制性。

小波分析的時(shí)頻局部化特性可展現(xiàn)水文時(shí)間序列的精細(xì)結(jié)構(gòu)，為分析其多時(shí)間尺度變化特征提供了一種新途徑。多時(shí)間尺度存在，使水文系統(tǒng)描述和分析難度加大[14-15]。小波分析為分析水文序列多時(shí)間尺度的變化提供科學(xué)指導(dǎo)，但處于在研討和發(fā)展階段，內(nèi)容仍需完善，需要在應(yīng)用中不斷修改和提高。

本文采用Morlet小波分析的方法，對(duì)龍鳳山灌區(qū)58年（1953～2010年）的水稻生育期降水量進(jìn)行多時(shí)間尺度分析，研究結(jié)果如下：

a.龍鳳山灌區(qū)水稻生育期降水量以長周期的上升趨勢變化為主，大體經(jīng)歷了4次豐枯交替變換。從小尺度上看，豐枯交替較頻繁[16]。從小波變換系數(shù)模平方和小波變換系數(shù)實(shí)部可以看出時(shí)間尺度的強(qiáng)弱和分布情況、變化趨勢和突變點(diǎn)。

b.由小波方差分析發(fā)現(xiàn)，降水量變化具有6、14和24年主周期，且以14年周期最為顯著。從中尺度來看，未來將處于降雨偏多期，從大尺度來看，2012年將處于降水偏少期。

c.影響降雨量因素很多，利用小波變換對(duì)降雨量序列分析方法還有提高的空間。今后，對(duì)降水量演變研究還有待于進(jìn)一步加強(qiáng)。

[1]沃曉棠,黃智超.扎龍濕地近50年溫度和降水年際變化分析[J].東北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2010,41(5):61-65.

[2]龔云,孔蘭.南明河流域徑流量時(shí)間序列演變趨勢分析[J].中國農(nóng)村水利水電,2011(1):14-18.

[3]崔錦泰.小波分析導(dǎo)論[M].西安:西安交通大學(xué)出版社,1995.

[4]李瑞平,史海濱,李彰俊.連續(xù)小波變換在氣溫和降水變換分析中的應(yīng)用[J].灌溉排水學(xué)報(bào),2008,27(1):86-89.

[5]王文圣,袁鵬,丁晶.小波分析及其在日流量過程隨機(jī)模擬中的應(yīng)用[J].水利學(xué)報(bào),2002(11):43-48.

[6]楊磊磊,盧文喜,劉派.時(shí)間序列分析及Monte Carlo方法在降水預(yù)報(bào)中的應(yīng)用[J].環(huán)境科學(xué)與技術(shù),2011,34(5):108-112.

[7]丁紅,王曉巖,劉東.852農(nóng)場51a降水序列多時(shí)間尺度分析[J].黑龍江水專學(xué)報(bào),2009,36(4):79-81.

[8]王文圣,李躍清.長江上游主要河流年徑流序列變化特性分析[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào),2008,40(3):70-75.

[9]溫忠輝,任化準(zhǔn),束龍倉.巖溶地下河日流量預(yù)測的小樣本非線性時(shí)間序列模型[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào),2011,41(2):455-464.

[10]王文圣,丁晶,李躍清.水文小波分析[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2005.

[11]方樂潤,施鑫源.應(yīng)用時(shí)間序列分析法模擬地下水資源系統(tǒng)[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào),1990,18(6):85-91.

[12]丁晶,王文圣.水文相似和尺度分析[J].水電能源科學(xué),2004,22(1):1-4.

[13]文成林,周東華.多尺度估計(jì)理論[M].北京:清華大學(xué)出版社,2002.

[14]王文圣,丁晶,向紅蓮.水文時(shí)間序列多時(shí)間尺度分析的小波變換法[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào),2002,34(6):14-17.

[15]李賢彬,丁晶,李后強(qiáng).水文時(shí)間序列的子波分析法[J].水科學(xué)進(jìn)展,1999,10(2):144-149.

[16]李賢彬,丁晶,李后強(qiáng).水文序列Hurst系數(shù)的子波估計(jì)法[J].水利學(xué)報(bào),2000(2):6-9.