喬東偉， 王秀和， 朱常青

(山東大學電氣工程學院，山東濟南 250061)

0 引言

電勵磁有刷爪極發(fā)電機結(jié)構(gòu)簡單、成本低、氣隙磁場調(diào)節(jié)方便，因而得到了廣泛的應(yīng)用，但其極間漏磁大，功率密度小，勵磁損耗大，電機效率低［1－3］，且存在電刷－滑環(huán)結(jié)構(gòu)，可靠性不高。因此，國內(nèi)外學者都致力于這種電機的改進研究。

混合勵磁爪極電機由電勵磁繞組和永磁體兩個磁動勢源共同產(chǎn)生氣隙磁場，可以通過調(diào)節(jié)電勵磁繞組的電流進行氣隙磁場的調(diào)節(jié)［4－5］。

文獻［6－7］提出了一種串聯(lián)式混合勵磁爪極電機，永磁體為圓環(huán)形，采用軸向充磁，永磁體放置在轉(zhuǎn)子爪極軛的中間，勵磁繞組套在轉(zhuǎn)子爪極軛上。該電機中，電勵磁磁場與永磁磁場是串聯(lián)關(guān)系。由于永磁體本身磁阻非常大，磁場調(diào)節(jié)所需的勵磁電流很大，可能導(dǎo)致永磁體出現(xiàn)不可逆退磁，且存在電刷－滑環(huán)結(jié)構(gòu)。文獻［8－9］給出了一種并聯(lián)磁路的混合勵磁爪極發(fā)電機，在爪極之間加入了一塊切向充磁的永磁體，永磁體的主要作用是增加電機的主磁通和減少爪極之間的漏磁。然而該電機采用電刷－滑環(huán)結(jié)構(gòu)，可靠性不如無刷結(jié)構(gòu)的電機。

與普通電機不同，爪極電機的結(jié)構(gòu)、磁場分布具有典型的三維性，導(dǎo)致對它的設(shè)計、分析有一定的難度。國際上較為直接的方法就是采用三維有限元法來進行計算，文獻［10－12］采用該方法對爪極電機進行了分析，但是，采用有限元法計算量大，計算時間長，對計算機硬件要求高［13］。

本文提出了一種新型結(jié)構(gòu)的混合勵磁無刷爪極發(fā)電機，為了快速、準確地分析電機的磁場分布，建立了考慮了磁場三維分布的電機等效磁網(wǎng)絡(luò)模型，求解得到電機的空載磁場分布情況。此外，利用等效磁網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)合電機的相量圖對電機的負載輸出特性進行了計算。

1 新型混合勵磁無刷爪極發(fā)電機的結(jié)構(gòu)特點及其基本原理

新型混合勵磁無刷爪極發(fā)電機的結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，由定子、爪極轉(zhuǎn)子、永磁體、勵磁支架和螺旋管形勵磁繞組等組成。定子結(jié)構(gòu)與普通三相交流電機相同，采用三相對稱繞組。轉(zhuǎn)子由兩個爪極組成，每個爪極上有p個爪，兩個爪極焊接在一起，一個跟軸相連，另一個的極掌部分有較大的內(nèi)孔，勵磁支架固定在端蓋上，上面繞有勵磁繞組，繞組和支架伸入爪極內(nèi)。極數(shù)為2p，爪之間的間隙數(shù)等于極數(shù)，一半的間隙用于將兩個爪極焊接在一起(采用非導(dǎo)磁材料)，另一半用于放置切向充磁的永磁體，焊點和永磁體交錯排列，如圖1(b)所示。

新型混合勵磁無刷爪極發(fā)電機的空載氣隙磁場由永磁體和勵磁繞組共同提供，永磁磁場與電勵磁磁場為并聯(lián)關(guān)系，其中永磁體起輔助增磁作用。

圖1 新型混合勵磁無刷爪極電機的結(jié)構(gòu)圖Fig．1 Structure of the novel HEBCA

當勵磁電流為零時，永磁體產(chǎn)生的磁場絕大部分通過爪極、轉(zhuǎn)子磁軛閉合，只有很小的一部分進入定子，氣隙磁通很小。當勵磁繞組通電時，電勵磁磁動勢“迫使”永磁體產(chǎn)生的磁通進入氣隙，而不再在轉(zhuǎn)子內(nèi)閉合，氣隙磁場隨著勵磁電流的增大而增大。

2 磁阻計算及等效磁網(wǎng)絡(luò)模型的建立

由于電機結(jié)構(gòu)和磁路的復(fù)雜性，將電機磁路分為以下幾個部分:爪極、空氣隙、爪極極掌、爪極軛、附加氣隙、定子齒、定子軛和永磁體。

2.1 爪極磁阻的計算

爪極根部大，端部小，因此將爪極沿軸向切分為n段，每個切分段的磁路橫截面逐步縮小，當切分段長度充分小時，第i個切分段可以等效為圖2所示的元件，用柱坐標系表示時，切分元件的徑向、切向與軸向磁阻計算分別為

式中:Rri為切分元件的徑向磁阻;Rθi為切分元件的切向磁阻;Rzi為切分元件的軸向磁阻;μ為材料的磁導(dǎo)率。

圖2 柱坐標系下的切分元件Fig．2 The split element in cylindrical coordinate

2.2 氣隙磁阻的計算

考慮電機開槽的影響，將電機主氣隙的磁阻分為齒磁阻與槽磁阻兩部分進行計算，如圖3所示，磁導(dǎo)表達式為

式中:τs為齒距;le為軸向長度;b0為槽寬度;g為氣隙長度;r為槽口圓環(huán)半徑(其最大值為b0/2，最小值為 0［14］)。

圖3 氣隙的等效磁導(dǎo)Fig．3 Equivalent air-gap permeance

2.3 永磁體及勵磁繞組的等效

由于爪極沿軸向進行切分，因此將永磁體等效為m段永磁體進行計算，每段的長度與爪極切分段的切分長度一致，每段永磁體可以等效為勵磁源和一個磁阻的串聯(lián)結(jié)構(gòu)，即

式中:Br為永磁體剩磁密度;LPM為永磁體充磁方向厚度;SPMj為永磁體與爪極的接觸面積。

對于勵磁繞組來說，勵磁源的勵磁磁動勢Fe為勵磁繞組的匝數(shù)和通過勵磁繞組的勵磁電流的乘積，磁阻Rry為勵磁繞組內(nèi)部磁路的磁阻(轉(zhuǎn)子軛的磁阻)。

2.4 電機其他結(jié)構(gòu)的磁阻計算

電機極掌、爪極軛、附加氣隙與定子軛的磁阻可以采用圖2所示的柱坐標系進行分解，根據(jù)不同的需要，求解不同方向的磁阻即可。電機的定子齒為平行齒，可以等效為一個長方體，進而求解其磁阻即可。

2.5 等效磁網(wǎng)絡(luò)模型的建立

混合勵磁無刷爪極發(fā)電機一對極的等效磁網(wǎng)絡(luò)模型如圖4所示。其中爪極沿軸向分為n段，由于永磁體長度小于爪極的長度，永磁體沿軸向分為m段。在分別計算出各部分的磁阻后，按照它們的結(jié)構(gòu)順序連接在一起，就形成等效磁網(wǎng)絡(luò)模型。其中:Rsy為定子軛磁阻;Rt為定子齒部磁阻;Rg為氣隙磁阻;Rr為爪極切分元件的徑向磁阻;Ra為爪極切分元件的軸向磁阻;Rθ為爪極切分元件的切向磁阻;Rp為爪極極掌磁阻;Rry為轉(zhuǎn)子軛磁阻;RPM為永磁體磁阻;Ra1、Ra2分別為附加氣隙磁阻;Fe為電勵磁磁動勢;Fa為每極電樞反應(yīng)磁動勢。為了清晰的表現(xiàn)電機的主磁路，圖4沒有畫出電機的漏磁路。

3 電機空載磁場的求解計算

采用上述模型對一臺11 kW，28 V混合勵磁無刷爪極發(fā)電機的空載磁場進行了計算和分析，電機結(jié)構(gòu)尺寸為:極對數(shù)p=6;定子外徑定子Dso=198 mm;內(nèi)徑鐵心長度Dsi=152 mm;氣隙長度lgap=0.5 mm;爪極極尖寬度dct=12 mm;爪極極尖厚度hct=3.4 mm;爪極極根寬度dcr=37 mm;爪極極根厚度hcr=26 mm;轉(zhuǎn)子極軛外徑Dry=80 mm。電機為六對極，本計算過程取一對極的計算范圍。

根據(jù)磁路與電路的相似性，采用節(jié)點法列寫磁路的節(jié)點磁位方程組，可以得到

式中:F為節(jié)點磁動勢;Λ為磁路磁導(dǎo);Φ為節(jié)點磁通;［F］為節(jié)點磁動勢矩陣;［Λ］為磁導(dǎo)矩陣;［Φ］為磁通矩陣。

圖4 新型混合勵磁無刷爪極發(fā)電機的等效磁網(wǎng)絡(luò)模型Fig．4 Equivalent magnetic circuit network model of the HEBCA

受電機鐵心飽和的影響，式(8)為非線性方程組，采用牛頓－拉夫遜迭代法可以求得各點的磁位值及通過各點的磁通值，從而進一步得到電機各個點的磁通密度。

為了對等效磁網(wǎng)絡(luò)的計算結(jié)果進行驗證比較，采用三維電磁場有限元法對電機進行了分析，圖5為勵磁電流為5 A時采用有限元法求解得到的新型混合勵磁無刷爪極電機的磁場分布。

圖5 勵磁電流5 A時新型混合勵磁無刷爪極電機的磁場分布Fig．5 The flux density distributions of the novel HEBCA with 5 A field current

表1為勵磁電流為5 A時采用有限元法與等效磁網(wǎng)絡(luò)法計算的沿轉(zhuǎn)子軸向位置Z=5 mm、Z=27.5 mm與Z=50 mm處電機的氣隙徑向平均磁密值;表2為采用兩種方法求解使用的時間;圖6為電機轉(zhuǎn)速為1 500 r/min時采用兩種方法求解得到的電機空載相感應(yīng)電動勢曲線。

表1 混合勵磁無刷爪極發(fā)電機的氣隙平均磁密值Table 1 Air-gap flux density of the HEBCA

表2 求解時間Table 2 Comparison of computation time

由表1及圖6的計算結(jié)果可以看到，等效磁網(wǎng)絡(luò)法的計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果一致，滿足計算精度的要求。而由表2的計算時間可以明顯的看到，等效磁網(wǎng)絡(luò)法在滿足了計算精度的同時大大提高了計算速度。

圖6 空載感應(yīng)電動勢隨勵磁電流變化曲線Fig．6 Back-EMF for different field currents

4 電機負載輸出功率的求解計算

當電機帶負載時，由于電樞反應(yīng)的作用，氣隙磁場發(fā)生變化。利用雙反應(yīng)理論，將電樞反應(yīng)磁動勢分解為直軸分量Fad與交軸分量Faq，二者分別對應(yīng)電樞繞組電動勢Ead與Eaq。

負載時，電機的電壓方程為

式中:U為電樞繞組相電壓;I為電樞繞組相電流;R為電樞繞組相電阻;Xσ為電樞繞組相漏抗。

進一步改寫為

與式(10)對應(yīng)的電機相量圖如圖7所示。

圖7 爪極發(fā)電機的相量圖Fig．7 Phasor of the HEBCA

4.1 負載輸出的求解流程

結(jié)合式(10)及圖7，得到式(11)，聯(lián)合電機的等效磁網(wǎng)絡(luò)模型，即可以求解電機不同勵磁電流下的輸出電流，求解流程圖如圖8所示。

圖8 電機負載分析流程圖Fig．8 Block diagram of the procedure for output solution of the HEBCA

4.2 負載輸出的求解及實驗驗證

當電機輸出電壓恒定，帶純阻性負載時，負載功率因數(shù)為1，采用牛頓－拉夫遜迭代法進行求解，即可得到不同勵磁電流情況下對應(yīng)的電機輸出功率。

為了對計算結(jié)果進行驗證，對11 kW，28 V混合勵磁無刷爪極發(fā)電機樣機進行了實驗測試。圖9、圖10與圖11分別為電機轉(zhuǎn)速為3 000、4 000、5 000 r/min時，電機帶純阻性負載時的輸出特性曲線。可以看出，仿真計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合。

圖9 3 000 r/min時電機輸出功率隨勵磁電流變化曲線Fig．9 Output power for different field currents at speed of 3 000 r/min

圖10 4 000 r/min時電機輸出功率隨勵磁電流變化曲線Fig．10 Output power for different field currents at speed of 4 000 r/min

圖11 5 000 r/min時電機輸出功率隨勵磁電流變化曲線Fig．11 Output power for different field currents at speed of 5 000 r/min

5 結(jié)語

提出了一種新型的混合勵磁無刷爪極發(fā)電機，建立了考慮磁場三維分布的電機等效磁網(wǎng)絡(luò)模型，采用該模型對電機空載磁場分布進行了分析，與有限元相比，所建立的等效磁網(wǎng)絡(luò)模型在滿足計算精度的同時大大提高了計算速度。同時，利用等效磁網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)合電機的相量圖，求解出電機的負載輸出特性，計算結(jié)果與實驗結(jié)果相吻合。

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