史小紅

(東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096)

1 前言

在數(shù)據(jù)通信中，由于信道帶寬的限制，通常傳輸性能與調(diào)制效率總是矛盾的。直接序列擴(kuò)頻通信是一種以犧牲信道帶寬換取傳輸誤碼性能的方法，其傳輸性能好，但調(diào)制效率卻很低。如何在不增加或少量增加信號帶寬的條件下，盡量維持傳輸性能而提高傳輸效率，是帶限信道傳輸系統(tǒng)共同關(guān)心的問題。

假定待傳輸?shù)臄?shù)據(jù)速率為Rb，信道帶寬為W，處理增益為G，則可定義系統(tǒng)傳輸效能為

顯然，要傳輸速率為Rb的數(shù)據(jù)，占用的信道帶寬W越大，系統(tǒng)傳輸效能就越低;采用的調(diào)制方案的處理增益G越大，系統(tǒng)的傳輸效能也就越高。在傳統(tǒng)的擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中，如果信道帶寬W是數(shù)據(jù)速率Rb的L倍，而系統(tǒng)的擴(kuò)頻增益也是L倍，那么由式(1)的定義，此時系統(tǒng)的傳輸效能為1。此時，犧牲了傳輸速率而提高了抗噪聲性能。因此，式(1)可以更好地反映系統(tǒng)的傳輸效能。

文獻(xiàn)[1]提出了一種基于編碼擴(kuò)頻理論和正交多載波理論的高效擴(kuò)頻圖像傳輸方法，通過在正交的多個載波上同時并行擴(kuò)頻調(diào)制達(dá)到高速傳輸?shù)哪康?。該方法由于多個載波的疊加，使得擴(kuò)頻符號的能量變得很大，需要增加發(fā)射機(jī)的發(fā)送功率，這在很多情況下是不允許的。文獻(xiàn)[2]提出了一種軟擴(kuò)頻方法，它將k位二進(jìn)制信息碼用N位長的偽隨機(jī)序列來表示，用幾位信息元對應(yīng)一條偽隨機(jī)碼。該方案相比于直接擴(kuò)頻方案而言，有效提高了調(diào)制效率，但仍不夠高。筆者提出的方案通過構(gòu)造雙正交序列，并進(jìn)行擴(kuò)頻QPSK調(diào)制，兼顧了調(diào)制效率和擴(kuò)頻增益，具有更高的系統(tǒng)傳輸效能。

2 雙正交復(fù)序列的性質(zhì)及其產(chǎn)生方法

雙正交復(fù)序列(DoCS，double orthogonal complex sequence)是一種以兩條相互正交的碼構(gòu)成的復(fù)數(shù)序列。假定該復(fù)數(shù)序列的長度為L，其表達(dá)式為 Cm={cm(0)，cm(1)，…，cm(L－1}) ，其中

顯然DoCS序列可以滿足(5)、(6)兩式。那么，如何產(chǎn)生相互正交的DoCS復(fù)數(shù)序列呢?這里以Hadamard序列為例，來說明構(gòu)造方法。Hadamard序列[3]是一種正交序列，相同長度的任意兩個Hadamard序列是正交的。L=8時的Hadamard矩陣為

其中的任意兩行序列是正交的。令

這里m≠k，H(m)表示H矩陣的第m行序列。從H的所有行序列中任選兩個不同序列，分別作為DoCS復(fù)數(shù)序列的實(shí)部和虛部，不難驗(yàn)證，這樣構(gòu)造的Cm序列滿足DoCS序列的雙正交條件。當(dāng)L=8時，構(gòu)造的一組完全正交的DoCS序列有4條，即:

顯然，這種行序列的組合不是唯一的。表1列出了不同L條件下可以構(gòu)造出的DoCS序列的情況。事實(shí)上，如果序列Cm=+j與序列Cn=+j正交，那么序列Cm旋轉(zhuǎn)任意相位后得到的新序列Cmejφ(m)與序列Cn旋轉(zhuǎn)任意相位后得到的新序列 Cnejφ(n)也是正交的，即

式(10)表明，對DoCS序列作旋轉(zhuǎn)操作，并不改變其正交性。因此，在進(jìn)行DoCS序列調(diào)制時，可以選擇 {0°，90°，180°，270°}4種旋轉(zhuǎn)相位，以增加系統(tǒng)的調(diào)制效率，這種相位旋轉(zhuǎn)類似于傳統(tǒng)的QPSK調(diào)制。表1給出了采用不同長度的DoCS序列及其四種相位旋轉(zhuǎn)下的系統(tǒng)調(diào)制效率及調(diào)制效能的值。

表1 不同L的條件下的DoCS序列及其調(diào)制性能Table 1 DoCS sequences and their modulation performance under conditions of different length L

可見，隨著擴(kuò)頻序列長度L的加大，DoCS調(diào)制效率隨著下降，但調(diào)制效能是隨著增加的。

3 調(diào)制與解調(diào)器結(jié)構(gòu)

根據(jù)上一節(jié)的DoCS序列產(chǎn)生方法，我們來構(gòu)造高效的擴(kuò)頻調(diào)制和解調(diào)器。以L=8的情況為例。

3.1 擴(kuò)頻調(diào)制器結(jié)構(gòu)

首先，將待發(fā)送的數(shù)據(jù)流分成4比特一組，設(shè)為{d3，d2，d1，d0}，其中的 2 比特{d3，d2}用來從 4 條長度為8的DoCS序列中選擇一條，另外2個比特{d1，d0}用來旋轉(zhuǎn)這條DoCS復(fù)數(shù)序列的相位，如圖1所示。從圖1的結(jié)構(gòu)不難分析出，該方案的調(diào)制效率為4/8。假定QPSK信號為s(t)，其表達(dá)式為[4]

圖1 L=8的DoCS擴(kuò)頻調(diào)制器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of DoCS spread spectrum modulator when L=8

圖1中的QPSK調(diào)制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。假定其載波頻率為f0，該載波的相位在發(fā)送數(shù)據(jù)比特{d1，d0}的控制下，可分別旋轉(zhuǎn)0o、90o、180o和270o，以便傳輸更多的比特。

圖2 QPSK調(diào)制器結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of QPSK modulator

3.2 擴(kuò)頻解調(diào)器結(jié)構(gòu)

擴(kuò)頻解調(diào)器由下變頻、低通濾波(LPF)、載波發(fā)生器、復(fù)數(shù)序列相關(guān)器、前向相位校正器(FPC)、幅度檢測器和相位檢測器等幾個部分組成，如圖3所示。

圖3 DoCS擴(kuò)頻解調(diào)器結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of DoCS demodulator

圖3中，收發(fā)兩端的載波同步非常關(guān)鍵。傳統(tǒng)的載波同步方案會從(t)、(t)信號中提取載波相位誤差，進(jìn)而通過鎖相環(huán)完成載波同步。由于DoCS方案有接收處理增益，它通常工作在低信噪比環(huán)境，此時傳統(tǒng)的載波同步方案性能較差。好的方案應(yīng)該充分利用復(fù)數(shù)序列相關(guān)器提供的處理增益。設(shè)收發(fā)兩端之間的載波相位誤差為θ，則

式(13)中，I(t)、Q(t)分別代表發(fā)射機(jī)調(diào)制的DoCS序列中的兩條正交序列。分別用接收機(jī)中預(yù)存的I(t)+jQ(t)序列與接收到的(t)+j(t)做復(fù)數(shù)相關(guān)運(yùn)算，得到

式(14)中，I(t)、Q(t)取值1 或 －1，且每切普(chip)被采樣1點(diǎn);φ(t)是第n個符號時間Ts(對應(yīng)了序列長度L)內(nèi)比特{d1，d0}調(diào)制產(chǎn)生的相位，它在Ts時間內(nèi)是不變的，因此φ(t)=φn;這里還假定在Ts時間內(nèi)θ也是基本不變的。由式(14)可見，收發(fā)兩端的載波相位誤差θ會對DoCS序列的相關(guān)值產(chǎn)生ejθ的相位旋轉(zhuǎn)，可以通過這個性質(zhì)來構(gòu)造前向載波相位校正機(jī)制(FPC)。假定在一幀接收信號內(nèi)，第n個符號載波相位誤差為θn，則FPC規(guī)則為

即第n+1個符號的載波相位誤差修正后的值為本次估計(jì)誤差減去前一個符號的估計(jì)誤差。也就是說，可以用前一個符號的載波相位誤差估計(jì)值修正下一個符號的載波相位誤差。在數(shù)據(jù)通信的每一幀中，通常在幀的開始有幀頭。幀頭是已知的序列，可以通過對幀頭的相關(guān)運(yùn)算獲得每幀起始的載波相位誤差估計(jì)值，供后續(xù)符號傳輸時使用。實(shí)踐表明，F(xiàn)PC方法不僅可以快速修正載波誤差，且性能良好。

根據(jù)參考文獻(xiàn)[5][6]QPSK信號的符號錯誤概率為

4 仿真實(shí)驗(yàn)與性能分析

為了驗(yàn)證該方案的性能，對圖1～圖3進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)。這里假定收發(fā)兩端的載波是嚴(yán)格同步的，即式(14)中的θ=0;采用式(9)的Hadamard序列產(chǎn)生方法產(chǎn)生DoCS序列，長度L為8;信道噪聲為加性高斯白噪聲(AWGN);發(fā)送數(shù)據(jù)速率為1.6 kbit/s;系統(tǒng)采樣率為12.8 kHz。圖4給出了DoCS與傳統(tǒng)的QPSK調(diào)制解調(diào)性能的比較。圖4中橫坐標(biāo)為SNR(即每符號能量/噪聲功率譜密度)，縱坐標(biāo)為誤符號性能Pe。

圖4 DoCS與QPSK性能對照曲線Fig.4 DoCS performance compared with QPSK

由圖4可見，在誤碼率為10－6時，筆者提出的DoCS方案誤碼性能比傳統(tǒng)QPSK性能好12 dB左右。為了更清楚地揭示DoCS的性能，表2給出了DoCS與傳統(tǒng)QPSK調(diào)制以及直接序列擴(kuò)頻DSSS的性能比較，三種方式對載波都采用QPSK調(diào)制。從表2可見，DoCS相比于DSSS擴(kuò)頻通信體制，在處理增益和信道利用率方面均有明顯改善。

表2 DoCS與QPSK及DSSS性能比較Table 2 Performance comparison among docs，QPSK and DSSS

5 結(jié)語

提出了一種高效擴(kuò)頻調(diào)制技術(shù)，通過選擇雙正交復(fù)數(shù)序列的方法提高調(diào)制效率，并獲得高的處理增益。該方案適用于帶寬有嚴(yán)格限制而需要獲得高的傳輸性能的場所。與文獻(xiàn)[7，8]提出的補(bǔ)碼鍵控(CCK)調(diào)制方式相比，筆者選擇的DoCS序列滿足完全正交特性，具有更好的傳輸性能，且可在調(diào)制效率與處理增益兩個方面進(jìn)行折衷選擇。提出的前向載波相位校正(FPC)方法適用于擴(kuò)頻通信體制中，通過前向校正每個擴(kuò)頻符號相位誤差的方法實(shí)現(xiàn)收發(fā)載波的同步，而無須構(gòu)造載波鎖相環(huán)路，不僅可以工作于低噪聲環(huán)境，且易于實(shí)現(xiàn)。

[1]江修富，許 斌，曹坤梅.高效擴(kuò)頻通信技術(shù)的研究[J].裝備指揮技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2002，13(4):78－81.

[2]曾孝平，王宇峰，劉 勁.軟擴(kuò)頻技術(shù)及其編碼與性能分析[J].重慶郵電學(xué)院學(xué)報，2001，6(增刊):22 －25.

[3]何振亞.數(shù)字信號處理的理論與應(yīng)用[M].北京:人民郵電出版社，1983.

[4]樊昌信.通信原理教程[M].北京:電子工業(yè)出版社，2007.

[5]John G.Proakis.數(shù)字通信[M].4版.張力軍，等譯.北京:電子工業(yè)出版社，2005.

[6]汪潤生，周師熊.數(shù)據(jù)通信工程[M].4版.北京:人民郵電出版社，1990.

[7]Andren C，Webster M.CCK Modulator Delivers 11Mbps for High Rate 820.11 Extension[D].Wireless Synposium/Portable By Design Conference Proceedings，1999.

[8]Pursley M B ，Royster T C.Properties and performance of the IEEE 802.11b complementary － code － key signal sets，Communications[J].IEEE Trans.，2009，57(2):440 － 449.