，，

（上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

1 引言

由于無(wú)刷直流電機(jī)既具備交流電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠、維護(hù)方便等一系列的優(yōu)點(diǎn)，又具備直流電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行效率高、無(wú)勵(lì)磁損耗以及調(diào)速性能好等諸多特點(diǎn)，故在各領(lǐng)域得到廣泛的使用。但是，無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較大，不僅會(huì)產(chǎn)生噪聲和振動(dòng)問(wèn)題，而且影響整個(gè)系統(tǒng)的性能，從而降低電機(jī)的使用壽命和驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的可靠性，影響了無(wú)刷直流電機(jī)的進(jìn)一步發(fā)展。因此，分析和抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)就成為提高無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)的關(guān)鍵，成為近年來(lái)電機(jī)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題［1-3］。

目前無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法主要分為4類：優(yōu)化電機(jī)設(shè)計(jì)的齒槽轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法；優(yōu)化由于非理想反電動(dòng)勢(shì)波形引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制；換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制；基于現(xiàn)代控制理論和智能控制理論的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制。由于無(wú)刷直流電機(jī)相電樞繞組電感的存在，使繞組電流從一相切換到另一相時(shí)產(chǎn)生換相延時(shí)，形成電機(jī)換相過(guò)程中的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)［4］對(duì)比了兩種脈寬調(diào)制方式PWM－ON和ON－PWM對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響，提出了使用PWM－ON脈寬調(diào)制方法能降低換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但對(duì)該調(diào)制方式產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)沒(méi)有補(bǔ)償，所以對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制不明顯。文獻(xiàn)［5］提出了一種改進(jìn)型雙極性PWM方式，但該方法對(duì)系統(tǒng)的要求較高，并且對(duì)抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)也沒(méi)有明顯的效果。本文主要討論由于換相期間電流變化引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)方程的分析，提出一種直接面向轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)補(bǔ)償方法，該方法簡(jiǎn)單方便，能夠推廣于常見(jiàn)的各種脈寬調(diào)制方式之中。

試驗(yàn)控制系統(tǒng)采用了瑞薩電子有限公司的電機(jī)控制芯片uPD78F91213，通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，該芯片構(gòu)成的無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)有高的可靠性和穩(wěn)定性，并通過(guò)改進(jìn)的脈寬調(diào)制方式有效地抑制了電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，且已成功應(yīng)用于電動(dòng)助力車系統(tǒng)中。

2 直流無(wú)刷電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分析

設(shè)無(wú)刷直流電機(jī)直流三相對(duì)稱，星型連接，忽略電樞反應(yīng)，不計(jì)渦流和磁滯損耗，可以使用如下三相端電壓平衡方程式來(lái)描述圖1中的無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)：

式中：ua，ub，uc分別為三相定子端電壓；ia，ib，ic分別為三相定子電流；ea，eb，ec分別為三相反電動(dòng)勢(shì)；un為電機(jī)中性點(diǎn)電壓；p為微分算子；R為定子電阻；L為有效電感。

等效電路及其驅(qū)動(dòng)主電路如圖1所示。

圖1 無(wú)刷直流電機(jī)主電路圖Fig.1 Main circuit of BLDC motor

電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩Te為

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Pe為電磁功率；Ω為電機(jī)機(jī)械角速 度；ea，eb，ec為三相電樞 繞 組 反電勢(shì)；ω為電機(jī)轉(zhuǎn)子電角速度；np為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

在二二導(dǎo)通，三相6拍的120°導(dǎo)通方式中，每一個(gè)60°區(qū)間內(nèi)只有兩相導(dǎo)通，如果不考慮PWM斬波和相電感的影響，穩(wěn)態(tài)時(shí)無(wú)刷直流電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩T為

式中：ke為電磁轉(zhuǎn)矩常數(shù)；i0為當(dāng)前電流穩(wěn)態(tài)值；e為穩(wěn)態(tài)時(shí)三相電樞繞組反電動(dòng)勢(shì)的和。

無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)在工作時(shí)，每次換相相隔60°（電角度）。在換相期間，盡管關(guān)斷相上的開(kāi)關(guān)管已經(jīng)關(guān)斷，但由于電機(jī)繞組電感的存在，電流不可能一下減為零，總是會(huì)通過(guò)相應(yīng)的續(xù)流二極管進(jìn)行續(xù)流，隨之再衰減為零。這是產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的主要原因，其次，在非換相期間，電機(jī)相電流的變化也會(huì)引起轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。下面主要對(duì)換相期間電機(jī)相電流的變化引起轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行分析。

3 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)補(bǔ)償控制

當(dāng)上橋換相時(shí)，以V1管關(guān)斷，V2管恒通，V3管為PWM調(diào)制為例來(lái)說(shuō)明改進(jìn)的HPWM－LON方式原理，根據(jù)圖2可知換相期間電流流向。當(dāng)V1關(guān)斷時(shí)，由于電感的延遲效應(yīng)，a相電流不能立即變?yōu)榱?，而是通過(guò)續(xù)流二極管D4續(xù)流緩慢下降為零，電流流向如箭頭1所示，通過(guò)D4，a相繞組，c相繞組和V2形成回路。同時(shí)V3管進(jìn)行PWM調(diào)制，因b相電流也不能立即改變，而是通過(guò)電流回路緩慢上升到穩(wěn)定值。當(dāng)V3管導(dǎo)通時(shí)，電流流向如圖2a箭頭2所示，通過(guò)Us，V3，b相繞組，c相繞組和V2形成回路；當(dāng)V3管關(guān)斷時(shí)，電流流向如圖2b箭頭2所示，通過(guò)D6，b相繞組，c相繞組和V2形成回路。

圖2 上橋換相期間電流流向圖Fig.2 Figure of current direction during up－bridge commutation

當(dāng)下橋換相時(shí)，以V4管關(guān)斷，V6管恒通，V5管為PWM調(diào)制為例來(lái)說(shuō)明改進(jìn)的HPWM－LON方式原理，根據(jù)圖3可知換相期間電流流向。當(dāng)V4關(guān)斷時(shí)，由于電感的延遲效應(yīng)，a相電流不能立即變?yōu)榱?，而是通過(guò)續(xù)流二極管D1續(xù)流緩慢下降為零。當(dāng)V5導(dǎo)通時(shí)，如圖3a中箭頭1所示，電流通過(guò)D1，V5，c相繞組和a相繞組形成回路；當(dāng)V5關(guān)斷時(shí)，如圖3a中箭頭1所示，電流通過(guò)D1，Us，D2，c相繞組和a相繞組形成回路。同時(shí)打開(kāi)V6管，因b相電流也不能立即改變，而是通過(guò)電流回路緩慢上升到穩(wěn)定值。當(dāng)V5導(dǎo)通時(shí)，電流流向如圖3a中箭頭2所示，電流通過(guò)Us，V5，c相繞組，b相繞組和V6形成回路；當(dāng)V5關(guān)斷時(shí)，電流流向如圖3a中箭頭2所示，通過(guò)D2，c相繞組，b相繞組和V6形成回路。

圖3 下橋換相期間電流流向圖Fig.3 Figure of current direction during down－bridge commutation

從以上分析可知，由于關(guān)斷相電流不是從穩(wěn)定值立即下降到零，而是通過(guò)續(xù)流通道緩慢下降到零，導(dǎo)通相電流也不是從零瞬變?yōu)榉€(wěn)定值，所以在換相期間會(huì)引起轉(zhuǎn)矩大的脈動(dòng)。改進(jìn)補(bǔ)償策略見(jiàn)圖4。

圖4 改進(jìn)的HON－LON和HPWM－LON相結(jié)合的調(diào)制方式示意圖Fig.4 Schematic of improved HON－LON and HPWM－LON modulation

當(dāng)檢測(cè)到換相信號(hào)時(shí)，在t時(shí)間段內(nèi)采用HON－LON調(diào)制方式，即上橋開(kāi)關(guān)管和下橋開(kāi)關(guān)管同時(shí)導(dǎo)通，來(lái)補(bǔ)償電流的變化以抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)；當(dāng)補(bǔ)償時(shí)間t過(guò)后，在（T－t）時(shí)間段內(nèi)采用 HPWM－LON的脈寬調(diào)制方式，即上橋開(kāi)關(guān)管為PWM，下橋開(kāi)關(guān)管為ON的調(diào)制方式。

具體分析如下，當(dāng)上橋換相時(shí)，以電流從a相切換到b相時(shí)為例，如圖2所示，V1管為關(guān)斷開(kāi)關(guān)管，V3管為開(kāi)通開(kāi)關(guān)管，V2管為非換相開(kāi)關(guān)管。在改進(jìn)的調(diào)制方式下，開(kāi)通管V3進(jìn)行全開(kāi)（HON），非換相開(kāi)關(guān)管V2恒通（LON）。因換相期間D4導(dǎo)通續(xù)流，則圖2中a點(diǎn)與地相連，忽略二極管管壓降，電機(jī)端電壓Ua＝0；V3管全開(kāi)，即占空比為1，直流母線電壓為Us，則Ub＝Us；V2恒通，Uc＝0。其中，Us為直流母線電壓。將電機(jī)端電壓代入式（1）中可解得

在從a相切換到b相前，設(shè)電流ia＝i0，ib＝0，ic＝－i0，將式（4）代入式（1）中，可近似得到換相過(guò)程中三相電流方程如下式所示：

將式（5）代入電磁轉(zhuǎn)矩式（2）中，可以計(jì)算出上橋換相過(guò)程中的電磁轉(zhuǎn)矩Tup如下式所示：

將式（6）與式（3）比較，得上橋換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)ΔTup如下式：

令ΔTup＝0，可得下式：

設(shè)換相時(shí)間為tup，在換相結(jié)束時(shí)，三相電流分別為ia＝0，ib＝i0，ic＝－i0，根據(jù)式（5）和式（8），可解得上橋換相時(shí)間

當(dāng)下橋換相時(shí)，也以電流從a相切換到b相為例，如圖3所示，V4管為關(guān)斷開(kāi)關(guān)管，V6管為開(kāi)通開(kāi)關(guān)管，V5管為非換相開(kāi)關(guān)管。在改進(jìn)的調(diào)制方式下，非換相開(kāi)關(guān)管V5全開(kāi)（HON），開(kāi)通管V6全開(kāi)（LON）。因換相期間D1導(dǎo)通續(xù)流，忽略二極管管壓降，則圖3中a點(diǎn)與Us相連，Ua＝Us，V6管全開(kāi)，b點(diǎn)與地相連，則Ub＝0；V5管全開(kāi)，則Uc＝Us。將此時(shí)電機(jī)端電壓代入式（1）中可解得

在從a相切換到b相前，設(shè)電流ia＝－i0，ib＝0，ic＝i0，將式（10）代入式（1）中，可近似得到換相過(guò)程中三相電流方程為

將式（11）代入電磁轉(zhuǎn)矩公式（2）中，可以計(jì)算出下橋換相過(guò)程中的電磁轉(zhuǎn)矩Tdown為

與式（3）比較，得下橋換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)ΔTdown為

令ΔTdown＝0，即

設(shè)換相時(shí)間為tdown，在換相結(jié)束時(shí)，三相電流分別為ia＝0，ib＝ －i0，ic＝i0，根據(jù)式（11）和式（14），可解得下橋換相時(shí)間

由以上分析可知，tup＝tdown，當(dāng)換相時(shí)，在時(shí)間段tup或tdown內(nèi)，使用調(diào)制方式HON－LON對(duì)電流進(jìn)行補(bǔ)償，可有效抑制或消除轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

4 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

控制系統(tǒng)采用瑞薩電子有限公司的電機(jī)控制芯片uPD78F91213，主要負(fù)責(zé)采集信號(hào)，處理控制算法和控制策略。電機(jī)內(nèi)部安裝3個(gè)霍耳傳感器，用于確定轉(zhuǎn)子位置，輸出3路方波信號(hào)，通過(guò)單片機(jī)的I／O口實(shí)時(shí)檢測(cè)信號(hào)可以轉(zhuǎn)換為確定電機(jī)位置的換相信號(hào)。電機(jī)速度可根據(jù)霍耳換相信號(hào)得到，單片機(jī)通過(guò)10位的A／D接口連接電流檢測(cè)電路得到實(shí)時(shí)的電流值。根據(jù)檢測(cè)到的電機(jī)速度和電流值，結(jié)合霍耳換相信號(hào)，通過(guò)控制算法計(jì)算出合適的PWM值，輸出給電機(jī)驅(qū)動(dòng)模塊，從而帶動(dòng)電機(jī)穩(wěn)定快速的運(yùn)行。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文對(duì)提出的補(bǔ)償算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，無(wú)刷直流電機(jī)參數(shù)為：額定功率100W，輸入電壓36V，額定轉(zhuǎn)速300r／min。其他參數(shù)為：Us＝36V，R＝0.3 Ω，L＝0.11mH，e＝2V，i0＝6A，則換相時(shí)間

即在換相后時(shí)間t＝0.086 8ms內(nèi)，進(jìn)行HONLON調(diào)制，就可抑制補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。實(shí)驗(yàn)對(duì)相電流波形進(jìn)行了觀測(cè)，采用兩種調(diào)制方式時(shí)，電機(jī)的相電流波形如圖5所示。

圖5 兩種調(diào)制方式時(shí)電機(jī)相電流波形Fig.5 The phase current under two modulations

比較圖5a與圖5b可以看出，采用一般的HPWM－LON的方式調(diào)制，電流變化比較大，而采用改進(jìn)的HON－LON和HPWM－LON相結(jié)合的調(diào)制方式時(shí)，電流變化比較平穩(wěn)。

6 結(jié)論

本文提出的算法能有效地降低無(wú)刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，并且具有不改變硬件結(jié)構(gòu)，只通過(guò)軟件算法降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的優(yōu)勢(shì)?；趗PD78F91213芯片的控制系統(tǒng)在市場(chǎng)上有高的性價(jià)比。該芯片已經(jīng)成功地應(yīng)用于無(wú)刷直流電機(jī)的電動(dòng)助力車中，并得到了良好的性能，實(shí)驗(yàn)證明，在無(wú)刷直流電機(jī)應(yīng)用中，該控制系統(tǒng)和控制算法方便、實(shí)用，效果明顯。

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