金博丕, 王 宏, 李 坦, 張 亮

(東北大學 機械工程與自動化學院, 遼寧 沈陽 110819)

步進電機是一種非線性增量式的機電執(zhí)行單元,它可以提供一種開環(huán)的速度和位置控制[1].由于其長壽命、高可靠、外圍簡單、自保持等特點,近年來步進電機在尖端技術(shù)領(lǐng)域中的應(yīng)用得到快速增長,例如衛(wèi)星太陽帆板驅(qū)動機構(gòu)[2]、通訊天線轉(zhuǎn)臺、外科手術(shù)機器人等[3].但是由于常用的步進電機一般為每圈200步,即每步1.8°,如此大的整步步幅,會導致低速時轉(zhuǎn)動軸的振蕩,細分控制被廣泛應(yīng)用以解決此類問題[4].

細分控制可以提高分辨率,使電機旋轉(zhuǎn)得更加平滑[5].基于理論上的分析,8 細分就可以得到最優(yōu)的位置控制,但是細分越高,力矩越平穩(wěn)[6].文獻[1]設(shè)計了一種基于大腦情感學習模式的控制,可以去除意外的干擾,提高了瞬態(tài)響應(yīng)的穩(wěn)定性;文獻[4]采用了一種基于奇異攝動理論的簡化力矩調(diào)制細分算法,在不需要電流反饋的條件下實現(xiàn)良好的系統(tǒng)跟蹤性能;文獻[7]提出了基于細分控制的負載角預估器,只需檢測一相電流和電壓即可在開環(huán)條件下控制電機防止失步;文獻[8]介紹了一種自適應(yīng)PI算法,對細分電流進行優(yōu)化,可以有效降低功耗同時不發(fā)生失步；文獻[9]則給出了一種基于振動最優(yōu)化來減少步進電機開環(huán)位置誤差的方法.

大部分的文獻都集中在討論控制的算法,少有研究在細分的底層控制中引入不同續(xù)流模式以優(yōu)化步進電機驅(qū)動的電流控制.本文提出了一種智能調(diào)節(jié)續(xù)流模式的步進電機細分控制,提高電流控制的魯棒性,使電機相電流正弦度更高,低速時振動更小,高速時響應(yīng)更快,運動更為平穩(wěn).

1 步進電機的續(xù)流策略

1.1 快速續(xù)流

對于兩相步進電機,驅(qū)動的方式常為8只MOS管組成的2對H橋.快速續(xù)流模式是指在全部MOS管關(guān)斷時,電流從MOS管寄生二極管導通流經(jīng)電機繞組,并迅速減小直至達零或下一個PWM周期.圖1為一相繞組H橋的電流示意,在續(xù)流過程中,電流為負向.

圖1 H橋中驅(qū)動和快速續(xù)流電流流經(jīng)途徑

為了加快續(xù)流的速度,同時保護寄生二極管,還可利用MOS管導通電阻小的特點,在快速續(xù)流期間反向開通另一對MOS管Q2和Q4,但是在電流下降到零時必須立刻關(guān)斷.

該模式下對電流的變化響應(yīng)迅速,但是電流的下降速率很可能比繞組通電時形成的電流上升速率更快,易造成較大的電流紋波,增加電機運行的噪聲和振動,影響控制精度[10].在一般的控制方法中若不增加額外的操作,H橋?qū)⒛J處于快速續(xù)流模式,實際應(yīng)用中效果很差,從電機的振蕩特性來看,不建議此模式作為基本的續(xù)流方法.

1.2 緩慢續(xù)流

緩慢續(xù)流則是關(guān)斷高壓側(cè)的MOS管,同時開通2只低壓側(cè)MOS管,電流從2只MOS管流過電機繞組,電流的下降速率取決于電機的電氣時間常數(shù),相對于快速續(xù)流時間較長.緩慢續(xù)流模式相當于將電機繞組短路,具有阻尼效果,電流產(chǎn)生的電磁力矩抵消了電機的慣性力矩,起到快速制動的效果.圖2為一相繞組H橋的電流示意,此時無法使用低壓側(cè)串聯(lián)電阻接地的方式檢測到電流的大小.

該模式下,雖然電流紋波很小,但是響應(yīng)時間較長,加上反向電動勢的影響,在電流下降段尤其容易發(fā)生實際電流跟蹤不上期望的電流正弦波,影響電機控制的效果.

圖2 H橋中驅(qū)動和緩慢續(xù)流電流流經(jīng)途徑

1.3 混合續(xù)流

由前文分析可知,快速續(xù)流對于電流的跟蹤效果較好,緩慢續(xù)流對于減少電流紋波效果較好,混合續(xù)流便是將二者結(jié)合.在電流波形的上升部分,采用緩慢續(xù)流,盡可能地釋放反向電動勢,減少其隨著轉(zhuǎn)速增加帶來的影響;而在電流波形下降部分,采用快速續(xù)流,使電流可以有效跟蹤給定值.此外,最常用的混合續(xù)流方法是固定緩慢續(xù)流和快速續(xù)流在一個周期內(nèi)的百分比[11],一般是以快速續(xù)流開始,使電流快速減小,跟隨目標值,緩慢續(xù)流結(jié)束,降低電流的紋波,整個關(guān)斷時長為常量.改變百分比對電機細分驅(qū)動有不同的影響.常用的百分比為快速續(xù)流在整個關(guān)斷周期內(nèi)占比25%或33%.采用混合續(xù)流模式,電流下降的速度高于緩慢續(xù)流,而低于快速續(xù)流,電流紋波也介于二者之間.

1.4 振蕩與續(xù)流

步進電機的繞組通電勵磁后,每運動一步,轉(zhuǎn)子在電磁力矩的作用下向平衡點轉(zhuǎn)動,在到達平衡點后由于慣量,轉(zhuǎn)子并不會立即停止,而是會超越平衡點發(fā)生過沖.隨后轉(zhuǎn)子向平衡點返回,表現(xiàn)為圍繞平衡點在一個穩(wěn)定區(qū)間內(nèi)振蕩至零.若存在負載,電機相對于空載時穩(wěn)定區(qū)間變窄,這時發(fā)生振蕩極易超出穩(wěn)定區(qū)間.若離開了這個穩(wěn)定區(qū)間,此時轉(zhuǎn)子不能在電磁力矩的作用下返回平衡點,則產(chǎn)生了失步的現(xiàn)象.電磁力矩可表示為

(1)

式中:E為反向電動勢;I0為電機電流;ω為角速度;φ為交鏈磁通;θ為轉(zhuǎn)子角度.

步進電機的電磁力矩和齒槽力矩中的非正弦分量也會導致運動過程中產(chǎn)生諧波,對電機實際運行會產(chǎn)生影響.在考慮三次諧波的影響下,各相的交鏈磁通可表示為

(2)

式中,K1和K3為基波和三次諧波的系數(shù).

細分控制是將每個整步的各相電流以階梯狀n步逐漸變化,使電流曲線呈正弦波形狀[12-13],A相比B相超前90°.圖3為任意一相的電流波形的概念圖. 步進電機由于其自身特性,即使在細分控制下,仍然表現(xiàn)為單步運動[14],只是在細分下每次運行微步,1微步等于1整步除以細分數(shù).細分控制可以改善步進電機的阻尼特性,步距角的減小,使得運動更加平滑.細分控制的相電流為

(3)

由于運動過程中,轉(zhuǎn)子與定子的磁場同步,則轉(zhuǎn)子角度還可表示為

θ=ωt-δ,

(4)

式中δ為負載角.則兩相合成的力矩如式(5)所示:

(5)

根據(jù)式(5),電磁力矩中包含頻率為1/ω的振動,步進電機受到高頻諧波的影響.保持電流波形的正弦度,是削弱諧波分量影響最好的措施.

續(xù)流模式可以有效減少反向電動勢,加快轉(zhuǎn)子振蕩的衰減速度,有益于下一步換相的控制.但是續(xù)流引起的紋波也會影響電流波形的正弦形狀,導致使用了更高微步數(shù)的細分控制而振蕩卻未有明顯削弱.尤其在高速運行的工作狀態(tài),輸入脈沖頻率太快,對細分控制需要更高的響應(yīng)速度去保證電流跟蹤性能.綜上,細分控制需要與續(xù)流模式有效結(jié)合起來,以進一步解決步進電機振蕩問題,實現(xiàn)更優(yōu)異的驅(qū)動效果.

圖3 電機一相繞組的細分控制電流波形

2 智能調(diào)節(jié)續(xù)流模式

理想的續(xù)流模式設(shè)置取決于電源電壓、電機特性、工作電流、電機轉(zhuǎn)速、反向電動勢等,這些參數(shù)會變化,這對調(diào)節(jié)續(xù)流模式產(chǎn)生困難.一般的方法需要觀察電機電流曲線來調(diào)試,既耗時又費力.即使是設(shè)置好的參數(shù),隨著一些情況的變化,也可能變得不再最優(yōu)化.以下是傳統(tǒng)的混合續(xù)流模式存在的一些限制:

①為了獲得更快的階躍響應(yīng),通常會選擇快速續(xù)流,然而在達到保持電流時又會造成過沖和紋波;

②針對不同的電機有不同的參數(shù),每次都需要重新調(diào)試配置參數(shù);

③對于使用電池供電的電機,隨著電源電壓的下降,初始的設(shè)置可能不再理想；

④由于溫度變化或衰老導致電機電阻發(fā)生變化,也需要調(diào)整續(xù)流參數(shù)的設(shè)置.

為解決上述問題,本文提出一種智能調(diào)節(jié)續(xù)流模式,可以自動計算最優(yōu)的續(xù)流模式,自適應(yīng)電機各項參數(shù),在獲得更快的階躍響應(yīng)同時可以保持更小的電流紋波,電流上升段和下降段的控制曲線示意分別如圖4和圖5所示.

智能調(diào)節(jié)續(xù)流模式每個PWM周期由導通階段、快速續(xù)流和緩慢續(xù)流三個階段組成.采用固定關(guān)斷時長Toff,在電流調(diào)節(jié)的每個周期中動態(tài)優(yōu)化快速-緩慢續(xù)流的百分比,從而避免了繁瑣的手動調(diào)試的步驟.首先給定一個PWM的最小開通時間Tdrive-min,在這期間不對電流進行檢測,以屏蔽MOS管開通瞬間采樣電阻上的尖峰噪聲,在達到Tdrive-min時開始對電流采樣.若電流低于Itarget,則PWM保持開通,直至電流升至Itarget,然后進行時長為Toff的緩慢續(xù)流.若電流高于Itarget,則進入快速續(xù)流模式,運行時長Tfast,時間長度由超調(diào)量決定,如果超調(diào)量較高,則延長快速續(xù)流的時間長度;如果超調(diào)量較低,則縮短,即通過改變快速續(xù)流在固定關(guān)斷時間中的百分比來提高響應(yīng)速度,并最大程度地減小電流紋波.

圖4 智能調(diào)節(jié)續(xù)流模式上升段

圖5 智能調(diào)節(jié)續(xù)流模式下降段

以步進電機任意一相繞組進行分析,由圖4可見,在PWM開通Tdrive-min后,相電流超過了給定的目標電流,隨后進入時長為Tfast的快速續(xù)流模式,最后進入緩慢續(xù)流執(zhí)行完Toff.在下一個PWM周期,目標電流發(fā)生改變,在開通Tdrive-min后,相電流并未達到給定值,故PWM保持開通升至Itarget,進入Toff的緩慢續(xù)流模式,即百分比為0的快速續(xù)流狀態(tài).圖5中示意的相電流下降段與上升段同理,PWM持續(xù)開通至相電流達到給定值后,進入緩慢續(xù)流模式.在下一個PWM周期,目標電流下降,相電流在開通Tdrive-min后,遠大于給定值,則增加Tfast的百分比.在第3個PWM周期中,相電流仍然高于Itarget,但是超調(diào)下降,故Tfast的百分比也相應(yīng)減小.整個控制流程以此類推,控制的框圖如圖6所示.

環(huán)形分配器實現(xiàn)電機的細分控制,輸出電流的參考值,與電流反饋值做差,而不是簡單比較大小輸出開關(guān)量.通過模糊自整定PID(proportion integral differential)調(diào)節(jié)器,得到快速續(xù)流的比例,以快速準確地跟蹤目標電流的變化.緩慢續(xù)流階段中無法得到電流測量值,通過定時器終止.Tdrive-min和Toff的取值對電流控制的影響是比較明顯的,為了平衡電流紋波、響應(yīng)速度與功耗,在實際應(yīng)用中,上述二值取為2 μs和16 μs.

圖6 智能調(diào)節(jié)續(xù)流控制框圖

步進電機具有兩個獨立的繞組,因此需要2個PID調(diào)節(jié)器,分別對其進行控制.在快速續(xù)流過程中,電機一相繞組的電壓平衡方程可表示為

(6)

式中:V為電源電壓;VF為續(xù)流二極管導通壓降;R為相電阻;L為相電感.

則電機的傳遞函數(shù)為

(7)

根據(jù)韋達定理可知,該傳遞函數(shù)一定有2個實數(shù)的極點,式(7)可變?yōu)?/p>

(8)

式中,a和b為極點值,

(9)

(10)

由于步進電機的相電感L非常小,二極管導通壓降認為是0.7 V,故可以簡化模型,極點b和零點認為是一對偶極子,相消后得到電機模型為

(11)

為了實現(xiàn)適配各類型電機及電機老化等情況,采用模糊自整定PID來在線調(diào)整參數(shù),以適應(yīng)系統(tǒng)的變化.建立PID參數(shù)KP,KI,KD的模糊控制表見表1.將誤差e和誤差變化率ec作為輸入,KP,KI,KD作為輸出,調(diào)整公式為

(12)

將e和ec的論域定義在[-1,1],KP,KI,KD的論域定義為[0,20].控制器結(jié)構(gòu)見圖7.

取R=3.8 Ω,L=2.3 mH,采樣周期1 μs,進行仿真得到模糊PID階躍響應(yīng)曲線如圖8所示.

3 實驗及結(jié)果分析

通過實物平臺對智能調(diào)節(jié)續(xù)流模式和傳統(tǒng)續(xù)流模式的性能進行驗證.選用FAULHABER的步進電機DM66200H，使用Tektronix電流鉗TCP0030A對電機相電流波形進行測量.在實驗中采用256細分,母線電壓28 V,給定相電流有效值0.1 A,設(shè)置15 r/min和240 r/min的速度測試了兩組波形,續(xù)流模式分別采用:上升段緩慢模式/下降段緩慢模式、上升段緩慢模式/下降段快速模式、上升段混合模式/下降段混合模式以及智能調(diào)節(jié)續(xù)流模式共4種模式,電流波形對比如圖9～圖16所示.圖中橫坐標為時間，縱坐標為幅值.

圖7 模糊PID控制器

表1 模糊PID規(guī)則表

圖8 模糊PID響應(yīng)曲線

圖9 上升段緩慢/下降段緩慢續(xù)流@15 r/min

圖10 上升段緩慢/下降段快速續(xù)流@15 r/min

圖11 上升段混合/下降段混合續(xù)流@15 r/min

圖12 智能調(diào)節(jié)續(xù)流模式@15 r/min

圖13 上升段緩慢/下降段緩慢續(xù)流@240 r/min

圖14 上升段緩慢/下降段快速續(xù)流@240 r/min

圖15 上升段混合/下降段混合續(xù)流@240 r/min

圖16 智能調(diào)節(jié)續(xù)流模式@240 r/min

由圖9可知,在15 r/min的低速運行下,緩慢續(xù)流的紋波最小,但是在下降段由于響應(yīng)時間過長,電流下降較慢,無法跟蹤正弦電流給定曲線,導致了一段電流控制異常.而圖10中,僅在下降段采用快速續(xù)流,電流下降速率超過導通時的速率,造成了極大的電流紋波;圖11中采用了固定快速續(xù)流比例為33%的混合續(xù)流模式,紋波相對快速續(xù)流模式減少,由于沒有針對電機進行固定比例的手動調(diào)試,在過零點出現(xiàn)明顯變形;圖12采用了智能調(diào)節(jié)續(xù)流模式,在電流紋波和響應(yīng)速度之間尋求了一種平衡,且最大程度地保持了電流的正弦曲線形狀.

細分控制在高速運行的效果弱于低速運行時,輸入的脈沖頻率增加,對于N細分控制更是N倍的增長,加大了對電流跟蹤能力的要求與挑戰(zhàn).圖13中步進電機處于240 r/min的高轉(zhuǎn)速狀態(tài),可見緩慢續(xù)流模式在下降段的波形非常不理想,續(xù)流速度過慢甚至導致電流在跟蹤正弦波下降波形時大幅增加;而圖14和圖15也可見正弦形狀嚴重畸變,快速續(xù)流在下降段造成極大的紋波,固定混合續(xù)流依然采用了快速續(xù)流占比33%的方式,沒有進行手動調(diào)節(jié)比例導致紋波和正弦度都很差;圖16中采用了智能調(diào)節(jié)續(xù)流模式,使得細分控制在高速下運行電流曲線依然較為平滑，并且由于紋波的減少,可以使電流控制的效率也變得更高,電機發(fā)熱量得到有效抑制.

在步進電機高轉(zhuǎn)速運行時,由于應(yīng)用的細分很高,目標電流的更新頻率相應(yīng)也很快,智能調(diào)節(jié)續(xù)流模式下,電流的控制實際上處于變頻的狀態(tài).在電流上升段,電流未達到目標值時,該相繞組持續(xù)開通,直至達到目標值后進入緩慢續(xù)流,這時電流下降斜率較小,有助于下一次跟蹤;若電流在開通后超過目標值,則對應(yīng)進入快速續(xù)流,降低下一個周期開通后的幅值.在電流下降段,電流其實很容易就超過目標值,這個階段會多次進入快速續(xù)流模式.由圖12和圖16對比可見,高速時上升段波形相對低速時比較平滑,而下降段則紋波較大.

圖17為成功應(yīng)用該控制方法的導航通信一體化增強系統(tǒng)——微厘空間S7衛(wèi)星SADA產(chǎn)品,包含1臺四軸步進電機控制器(SADE)和2臺雙軸運動機構(gòu)(SADM).對其進行精度測試驗證,測量工具為Leica AT960-MR型激光跟蹤儀,采樣頻率1 000 Hz,動態(tài)測量達到的關(guān)鍵控制指標為:絕對定位精度<±0.1°,速度平穩(wěn)性在0.05～0.2(°)/s速度區(qū)間內(nèi)≤±0.01(°)/s，在0.2～0.6(°)/s速度區(qū)間內(nèi)≤±10%.

圖17 微厘空間S7衛(wèi)星SADA產(chǎn)品

4 結(jié) 論

1) 本文分析了步進電機緩慢續(xù)流、快速續(xù)流和固定混合續(xù)流的方法和問題,本文所述方法能夠有效解決響應(yīng)速度和電流紋波的問題.

2) 提出了智能調(diào)節(jié)續(xù)流模式的步進電機細分控制方法,該方法使用固定關(guān)斷時間,動態(tài)調(diào)整混合續(xù)流百分比,變頻控制電機,可實現(xiàn)高平穩(wěn)運動.

3) 通過實驗對比分析了智能調(diào)節(jié)續(xù)流模式在高/低速下和其他常用的傳統(tǒng)續(xù)流模式的電流波形.結(jié)果表明,本文提出的方法適配高/低轉(zhuǎn)速,迭代優(yōu)化續(xù)流模式的配置模式能夠有效降低電流紋波、提高響應(yīng)速率、保持電流的正弦曲線形狀,顯著地提高了步進電機細分控制的性能.在航天任務(wù)產(chǎn)品上得到了實際的應(yīng)用,測試結(jié)果滿足各項指標要求,具有良好的實際應(yīng)用價值.