向 陽 郭志勇 王校清

（武漢理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 武漢 430063）

有限元＋邊界元法是目前結(jié)構(gòu)輻射噪聲預(yù)估中最常用的方法，但邊界元法存在奇異積分的處理，計(jì)算近邊界聲場時(shí)數(shù)值解很不穩(wěn)定乃至嚴(yán)重失真，波疊加法是改進(jìn)這一問題的方法之一.用波疊加法求取結(jié)構(gòu)輻射聲功率時(shí)，要用到結(jié)構(gòu)的輻射阻抗矩陣，在安靜結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中常用附加點(diǎn)質(zhì)量的方法改變結(jié)構(gòu)的輻射聲功率，其實(shí)質(zhì)就是改變了結(jié)構(gòu)本身的輻射阻抗矩陣，由此可見結(jié)構(gòu)的輻射阻抗矩陣在安靜結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中是十分重要的設(shè)計(jì)變量.結(jié)構(gòu)的輻射阻抗矩陣可以通過解析法或數(shù)值計(jì)算的方法來求解，但這種方法對(duì)規(guī)則形狀的結(jié)構(gòu)比較適合，而結(jié)構(gòu)形狀復(fù)雜時(shí)，這種方法就不再適用.因此，本文研究用實(shí)驗(yàn)法測定結(jié)構(gòu)的聲輻射阻抗，實(shí)驗(yàn)測定不受結(jié)構(gòu)幾何形狀的制約，同時(shí)測定的聲阻抗在一定頻率范圍內(nèi)可具有較高的精度［1］，可作為解析法或數(shù)值法的補(bǔ)充方法，用于工程實(shí)踐中的安靜結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).

1 聲阻抗計(jì)算公式的導(dǎo)出

由波疊加法［2－3］可知，結(jié)構(gòu)的輻射阻抗矩陣中任意一元素即任意2點(diǎn)間的聲阻抗Za，ik定義為

另外，實(shí)驗(yàn)時(shí)用來模擬點(diǎn)聲源的揚(yáng)聲器要用密封圈進(jìn)行密封，保證其在工作時(shí)近似為一個(gè)點(diǎn)聲源.否則揚(yáng)聲器的兩邊都將進(jìn)行聲輻射，此時(shí)揚(yáng)聲器更接近為一個(gè)偶極聲源，而不是一個(gè)點(diǎn)聲源，而偶極聲源在低頻時(shí)的輻射效率是很低的［4－5］.小聲源的平均輻射聲功率近似公式為

式中：ρ0為介質(zhì)的密度；c為聲速；ω為圓頻率（2πf）；u為聲源的體積速度.由式（2）可知，低頻時(shí)所輻射的能量較低.

由聲學(xué)理論可知，小體積腔室內(nèi)部聲壓大小取決于腔室內(nèi)做簡諧振動(dòng)的壁面振速大小，用公式可表示為［6］

式中：u為腔室振動(dòng)壁面的振動(dòng)體積速度，見圖1a）；V為腔室的體積.

圖1 確定腔室內(nèi)聲壓示意圖

分析時(shí)忽略腔室內(nèi)駐波的影響，同時(shí)認(rèn)為腔室的體積V為已知，且腔內(nèi)感知聲壓的麥克風(fēng)沒有相位誤差，那么，通過測量揚(yáng)聲器內(nèi)的聲壓就能用式（3）計(jì)算其振動(dòng)體積速度.但是，實(shí)際使用的揚(yáng)聲器的形狀是十分不規(guī)則的，其腔室的體積不易準(zhǔn)確得到，此外，麥克風(fēng)的相位誤差也是不能忽略的.因此，必須對(duì)聲阻抗測量裝置進(jìn)行必要的校準(zhǔn)，校準(zhǔn)時(shí)需要在實(shí)驗(yàn)用揚(yáng)聲器上面設(shè)置一個(gè)已知體積的腔室（校準(zhǔn)腔V2）.圖1b）為校準(zhǔn)腔的示意圖，用式（3）可以得到2個(gè)腔室的聲壓比，即

可以證明式（4）中體積速度u1和體積速度u2大小相等、方向相反.所以，式（4）可以化簡為

由式（5）可知，要想確定揚(yáng)聲器腔室V1的體積，只需同時(shí)測量2個(gè)腔室內(nèi)的聲壓即可.

假設(shè)腔室2的直徑為d，沿x方向的長為l，且聲波以平面波的形式在其內(nèi)傳播，則根據(jù)式（6）可以計(jì)算得到沿腔室軸向上（z方向）的聲壓大小.

此時(shí)，只需測量腔室2頂部的聲壓（z＝l），腔室2的體積由V2＝πl(wèi)d2／4計(jì)算得到，則式（6）可以化簡為

若用Vs和Vc分別代表聲源腔體積和校準(zhǔn)腔的體積，ps為聲源腔內(nèi)的聲壓.由式（3）可得

將V1和V2分別用Vs和Vc代替后代入式（5），可得

通過式（9）可以獲得結(jié)構(gòu)表面任意一點(diǎn)k處的體積速度為

此時(shí)，只要再測量出結(jié)構(gòu)表面任意一點(diǎn)i的聲壓，就可以由式（10）得到任意2點(diǎn)間的聲阻抗Za，ik

式中：i＝k時(shí)為自阻抗，i≠k時(shí)為互阻抗.

進(jìn)一步化簡可得

先通過校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)獲取H2－11就可以修正麥克風(fēng)之間的相位不同，再通過所設(shè)計(jì)的測量裝置，逐點(diǎn)測量結(jié)構(gòu)表面聲壓和聲源腔的聲壓就可用式（12）計(jì)算得到任意2點(diǎn)間的聲阻抗Rik.

2 校準(zhǔn)腔的設(shè)計(jì)

根據(jù)上節(jié)所述校準(zhǔn)原理，設(shè)計(jì)的校準(zhǔn)腔見圖2.實(shí)驗(yàn)時(shí)將圖2下部裝有揚(yáng)聲器的聲源腔嵌入圖2上部的校準(zhǔn)腔，揚(yáng)聲器同時(shí)激勵(lì)校準(zhǔn)腔和聲源腔，校準(zhǔn)腔的聲壓由安裝在其頂部的麥克風(fēng)測量，校準(zhǔn)腔頂部安裝麥克風(fēng)處和下部嵌入揚(yáng)聲器處均需密封，校準(zhǔn)腔的軸向長度l的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是使其中的聲壓級(jí)變化不超過1dB.

圖2 設(shè)計(jì)的校準(zhǔn)腔示意圖

3 校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)

校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)見圖3.設(shè)備包括揚(yáng)聲器1只、全指向性麥克風(fēng)2只、NI9234采集模塊、NI9263電壓輸出模塊和cDAQ數(shù)據(jù)采集器，所選設(shè)備的性能指標(biāo)見表1.

圖3 校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖

表1 主要設(shè)備性能參數(shù)

校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)在消聲室中進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)裝置及測試系統(tǒng)見圖4.

圖4 校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)采用單頻正弦信號(hào)進(jìn)行激勵(lì)，正弦信號(hào)的頻率范圍為200～3 100Hz，每間隔10Hz測量一次.將測量的數(shù)據(jù)進(jìn)行信號(hào)處理后得到每個(gè)單頻點(diǎn)處H21的值，最后由這些單頻點(diǎn)處的H21值繪制其隨頻率變化的曲線.圖5～12為激勵(lì)頻率分別為600Hz和2 600Hz時(shí)，信號(hào)濾波前后的對(duì)比.

圖5 600時(shí)采集到的校正腔信號(hào)

圖6 濾波后600Hz校正腔信號(hào)

圖7 600Hz時(shí)采集到的聲源腔信號(hào)

圖8 濾波后600Hz聲源腔信號(hào)

圖9 2 600Hz時(shí)采集到的校正腔信號(hào)

圖10 濾波后2 600Hz校正腔信號(hào)

圖11 2 600Hz時(shí)采集到的聲源腔信號(hào)

由圖5～12的比較可以看出，揚(yáng)聲器發(fā)出的單頻激勵(lì)在較低頻率時(shí)（600Hz），麥克風(fēng)接收后產(chǎn)生較大的畸變，這主要是由于揚(yáng)聲器在低頻時(shí)輻射聲波的能力不強(qiáng)造成的，但經(jīng)過濾波處理后，能較好的還原單頻正弦信號(hào).隨著激勵(lì)頻率的逐漸升高（2 600Hz），麥克風(fēng)采集的信號(hào)畸變也逐漸減小，濾波前后波形的形狀變化不大.

將所有采集的單頻信號(hào)數(shù)據(jù)都進(jìn)行上面的濾波處理后，再通過加窗，F(xiàn)FT變換，最終可以得到每個(gè)采樣頻率點(diǎn)處的H21.圖13～16為1 600Hz處聲源腔和校準(zhǔn)腔信號(hào)的頻譜實(shí)部、虛部，對(duì)比圖13和圖14以及對(duì)比圖15和圖16能夠發(fā)現(xiàn)，校正腔和聲源腔信號(hào)的相位正好相反，這與第一節(jié)中分析結(jié)論一致.圖17為最終所得的標(biāo)定曲線H21.

圖12 濾波后2 600Hz聲源腔信號(hào)

圖13 校正腔信號(hào)頻譜實(shí)部

圖14 點(diǎn)聲源腔信號(hào)頻譜實(shí)部

圖15 校正腔信號(hào)頻譜虛部

圖16 點(diǎn)聲源腔信號(hào)頻譜虛部

圖17 實(shí)驗(yàn)得到的H21曲線

由圖17可以看出，在實(shí)際測量中2麥克風(fēng)之間的相位關(guān)系并非固定不變，而是隨頻率變化而變化的.在低頻段兩麥克風(fēng)之間的相位隨頻率變化較大；在中間頻段時(shí)兩者的關(guān)系較為穩(wěn)定；在高頻時(shí)兩者的關(guān)系也有一些波動(dòng)，但變化不是十分劇烈.

4 結(jié)束語

研究了實(shí)驗(yàn)測定聲阻抗的理論計(jì)算公式，然后根據(jù)聲學(xué)理論設(shè)計(jì)出實(shí)驗(yàn)用的點(diǎn)聲源腔和校正腔，選取了合適的揚(yáng)聲器、麥克風(fēng)、信號(hào)采集設(shè)備并搭建了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng).并根據(jù)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)所獲得的數(shù)據(jù)，通過信號(hào)后處理，最終得出兩麥克風(fēng)之間的相位－頻率關(guān)系曲線.該校準(zhǔn)曲線在后續(xù)的聲阻抗測量實(shí)驗(yàn)研究中，將代入式（12）中用于聲阻抗的實(shí)際計(jì)算.

［1］KOOPMANN G H，F(xiàn)AHNLINE J B.Designing quiet structures［M］.San Diego：Academic Press，1997.

［2］向 陽，GARY H，KOOPMANN G H.基于波疊加原理的輻射聲場的計(jì)算研究［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)：交通科學(xué)與工程版，2005，29（1）：1－4.

［3］向 陽，郭志勇.波疊加法在結(jié)構(gòu)輻射聲功率計(jì)算中的應(yīng)用［J］.應(yīng)用聲學(xué)，2010，29（1）：48－52.

［4］JORGE P，ARENAS A.Analysis of the acoustic radiation resistance matrix and its applications to vibroacoustic problems［D］.Auburn：Auburn University，2001.

［5］馬大猷.現(xiàn)代聲學(xué)基礎(chǔ)［M］.北京：科學(xué)出版社，2004.

［6］BERANEK.Acoustics［M］.New York：Acoustical Society of America，1986.