劉潤(rùn)星 崔俊平

（內(nèi)蒙古大學(xué)交通學(xué)院1） 呼和浩特 010070）

（鄂爾多斯東方路橋集團(tuán)股份有限公司2） 鄂爾多斯 017000）

0 引 言

橋頭搭板是擱置在橋臺(tái)和路基填土之間的鋼筋混凝土板，用以防止橋路過渡段沉降而采取的措施，橋頭搭板隨著填土的沉降而能夠轉(zhuǎn)動(dòng)，車輛行駛時(shí)可起到緩沖作用，即使臺(tái)背填土沉降也不至于使路面產(chǎn)生較大的凹凸不平.通過設(shè)置橋頭搭板來減輕或部分的消除橋頭跳車是目前應(yīng)用較多的技術(shù)措施之一［1－3］，但對(duì)于橋頭搭板的設(shè)計(jì)分析，基本假定為簡(jiǎn)支梁受力模型為主，或憑經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，有一定的主觀性和局限性.部分省市高速公路搭板配筋比較見表1.

表1 部分省市高速公路搭板配筋比較

由表1可見，內(nèi)蒙古自治區(qū)和安徽2省的橋頭搭板設(shè)計(jì)中配筋偏多，橋頭搭板的剛度過大，這對(duì)于行車由橋到路的剛?cè)徇^度并不十分理想.

為了更好的適應(yīng)從剛性橋臺(tái)到柔性路基路面的漸次平穩(wěn)過渡，本文對(duì)搭板的受力狀況作必要的分析，以便于搭板的設(shè)計(jì)更趨于科學(xué)合理，對(duì)其在實(shí)際工程中的應(yīng)用有所幫助.

1 設(shè)計(jì)計(jì)算的力學(xué)模型及求解方法

1.1 簡(jiǎn)支梁受力模型設(shè)計(jì)方法

1.1.1 設(shè)計(jì)方法的力學(xué)模型 橋頭搭板配筋計(jì)算以簡(jiǎn)支梁模型進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，簡(jiǎn)支梁的計(jì)算長(zhǎng)度取其實(shí)際搭板長(zhǎng)度的α倍，日本國(guó)現(xiàn)行規(guī)范［4］中取α為0.7，我國(guó)部分省市取α為0.9或1.見圖1.

圖1 簡(jiǎn)支梁受力模型

1.1.2 設(shè)計(jì)荷載 永久作用：取鋪裝層和橋頭搭板的自重，按均布荷載作用考慮.

可變作用：按公路等級(jí)取相應(yīng)的車道荷載、車輛荷載，按JTG D60－2004規(guī)范規(guī)定采用，并考慮動(dòng)力沖擊作用.

1.1.3 配筋設(shè)計(jì) 配筋設(shè)計(jì)時(shí)，按照簡(jiǎn)支梁受力模型，根據(jù)荷載作用效應(yīng)組合，計(jì)算出相應(yīng)控制截面的最大彎矩和剪力，采用承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)配筋數(shù)量.

1.2 部分脫空彈性地基梁模型設(shè)計(jì)方法

根據(jù)有關(guān)的調(diào)查顯示，橋頭搭板的脫空一般發(fā)生在近臺(tái)端，脫空量占搭板長(zhǎng)度的30%～50%.因此，設(shè)計(jì)時(shí)完全按照簡(jiǎn)支梁或（板）進(jìn)行計(jì)算，會(huì)使搭板的剛度過大，容易引發(fā)二次跳車.

1.2.1 設(shè)計(jì)計(jì)算的力學(xué)模型及求解 為了便于計(jì)算，在設(shè)計(jì)中：（1）將二維的搭板簡(jiǎn)化為平面問題，即將搭板簡(jiǎn)化為梁；（2）將車輪荷載簡(jiǎn)化為一集中力；（3）搭板與橋臺(tái)連接處簡(jiǎn)支；（4）路面基（墊）層對(duì)梁的支承作用，服從文克勒假設(shè)［5］，見圖2.

圖2 溫克爾地基梁

若將橋頭搭板視為彈性地基梁，如圖2a）所示，則搭板底部為一連續(xù)的彈性基礎(chǔ)，采用溫克爾假定，可以認(rèn)為搭板產(chǎn)生撓曲時(shí)，其每一點(diǎn)處的分布反力的強(qiáng)度與該點(diǎn)處的基礎(chǔ)沉陷y成正比，與基礎(chǔ)壓力p的關(guān)系為p＝ky，如圖2b）所示.由材料力學(xué)中梁的彎曲理論可知，撓度y與荷載q、基礎(chǔ)壓力p的關(guān)系為

式（1）就是局部彈性地基梁的撓曲線近似微分方程，求解可得基本未知函數(shù)y（x）.

取搭板與橋臺(tái)簡(jiǎn)支鉸接點(diǎn)的截面形心為坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)度方向?yàn)閤軸，左端截面形心的轉(zhuǎn)角、剪力分別記為qo，Qo.根據(jù)上述假設(shè)，橋頭搭板的力學(xué)模型可表示為一端簡(jiǎn)支、一端自由的部分脫空的文克勒地基梁.

撓度變形曲線［基本函數(shù)y（x）］脫空區(qū)按梁簡(jiǎn)支梁求解，非脫空區(qū)按彈性地基梁求解.

1）集中力作用下搭板底部有部分脫空 計(jì)算模型圖簡(jiǎn)化為如圖3形式，求解得出撓度變形曲線方程為

圖3 底部有部分脫空的集中力作用下搭板簡(jiǎn)化模型

2）均布荷載作用下搭板底部有部分脫空計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖4，求解得出的撓度曲線為（x1＝x－la）：

式中：yc，θc，Qc，Mc為C 點(diǎn)處梁中性軸的撓度、轉(zhuǎn)角和截面的剪力、彎矩；φ1，φ2，φ3，φ4為雷洛夫函數(shù)，即φ1＝chxcos x，φ2＝1／2（chxsinx＋shxcos x），φ3＝1／2shxsinx，φ4＝1／4（chxsinx＋shxcos x）.

以上梁撓曲方程組中，待定常數(shù)θ0，Q0，yc，θc，Mc，Qc，可利用梁的右端邊界條件和C點(diǎn)的位移變形連續(xù)條件確定.即根據(jù)梁右端自由，邊界條件為：M（l）＝0，Q（l）＝0.C 點(diǎn)連續(xù)條件可表示為C點(diǎn)兩側(cè)的位移υ、轉(zhuǎn)角θ、彎矩M、剪力Q均相等確定.

圖4 底部有部分脫空時(shí)均部荷載作用下的搭板簡(jiǎn)化模型

1.2.2 搭板結(jié)構(gòu)的最大彎矩

1）集中力作用下搭板結(jié)構(gòu)的最大彎矩 文獻(xiàn)［1］研究計(jì)算表明，搭板部分脫空時(shí)，集中力P作用在脫空區(qū)中部偏右（偏向非脫空區(qū)）時(shí)，搭板結(jié)構(gòu)出現(xiàn)彎矩最大值，偏右幅度隨著脫空區(qū)的增大而減小.

在集中力P作用下搭板結(jié)構(gòu)的最大彎矩MPmax計(jì)算式為

式中：1.208P／（4β）為端部簡(jiǎn)支的半無限長(zhǎng)梁的最大彎矩；P／（4β）為無限長(zhǎng)地基梁的最大彎矩，fP（la／l，βl）為脫空與梁長(zhǎng)度的修項(xiàng)，可表示為脫空范圍的相對(duì)值la／l和搭板的相對(duì)長(zhǎng)度βl（相對(duì)地基梁剛度半徑）的函數(shù).

無限長(zhǎng)地基梁的最大彎矩P／（4β）可理解為普通水泥混凝土路面板中受荷的結(jié)構(gòu)最大彎矩，板邊受荷的結(jié)構(gòu)最大彎矩與板中受荷的結(jié)構(gòu)最大彎矩之比值稍大于1.208.也就是說若地基無脫空現(xiàn)象，搭板的結(jié)構(gòu)應(yīng)力與普通水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)應(yīng)力是相當(dāng)?shù)?，不需要特殊設(shè)計(jì).

2）自重均布荷載作用下搭板結(jié)構(gòu)的最大彎矩.同樣，自重均布荷載q作用下，搭板的最大彎矩Mqmax可表示為

式中：0.161 2q／β2為端部簡(jiǎn)支的半無限長(zhǎng)地基梁，在均布荷載q作用下的最大彎矩；fq（la／l，βl）為脫空與梁長(zhǎng)度的修正項(xiàng)，它也是脫空范圍的相對(duì)值la／l及搭板的相對(duì)長(zhǎng)度βl（相對(duì)于地基梁剛度半徑）的函數(shù).

1.2.3 配筋設(shè)計(jì)

配筋計(jì)算時(shí)，同樣根據(jù)荷載作用效應(yīng)組合，計(jì)算出相應(yīng)控制截面的最大彎矩和剪力，采用承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)配筋數(shù)量.

2 設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比

計(jì)算實(shí)例，取搭板的材料為：混凝土C25的彈性模量E＝28GPa，泊松比μ＝0.2，鋼筋HRB335，保護(hù)層厚度30mm，安全等級(jí)為二級(jí).板下脫空設(shè)計(jì)時(shí)，地基情況為搭板下鋪設(shè)半剛性墊層后的地基反應(yīng)模量k值取k＝150MN／m3.2種設(shè)計(jì)方法的配筋參數(shù)對(duì)比見表2.

表2 8m長(zhǎng)橋頭搭板2種設(shè)計(jì)方法的配筋參數(shù)對(duì)比

3 結(jié)束語(yǔ)

從實(shí)際受力情況看，橋頭搭板的受力既不同于對(duì)邊簡(jiǎn)支板，也不同于完全與地面接觸的彈性地基梁，而是具有部分脫空彈性地基梁的受力特點(diǎn).從表2的數(shù)據(jù)可以看出，若完全按簡(jiǎn)支梁（板）進(jìn)行計(jì)算，會(huì)使搭板的剛度過大，容易發(fā)生二次跳車.根據(jù)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)對(duì)試驗(yàn)橋頭的舒適性進(jìn)行評(píng)價(jià)研究，表明搭板的剛度應(yīng)介于路基材料與橋臺(tái)材料之間.即隨著引道路基填料的剛度變化，橋頭搭板的剛度要作相應(yīng)的調(diào)整，可以改善路橋結(jié)合部的行車舒適性，這對(duì)于解決橋頭跳車有重要的意義［6－11］.因 此，橋 頭 搭 板 的 設(shè) 計(jì) 應(yīng) 按 板 下 脫 空30%～50%進(jìn)行即可，安全起見，應(yīng)按板下脫空50%進(jìn)行配筋設(shè)計(jì).

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