岳永威 李夢陽 孫龍泉 王 領(lǐng)

（哈爾濱工程大學 船舶工程學院 哈爾濱 150001）

0 引 言

隨著海洋工程的飛速發(fā)展，越來越多的圓柱結(jié)構(gòu)物出現(xiàn)在實際工程中，如海洋工程中的立管、平臺、水下輸油管道等，與之緊密相關(guān)的圓柱繞流問題也日益成為科研領(lǐng)域關(guān)注的熱點［1］。目前，國內(nèi)學者關(guān)于圓柱繞流的研究成果大多是基于深海、二維條件下得出的，計及自由液面效應的三維圓柱繞流問題的文獻并不多見，許多自由液面作用下海洋結(jié)構(gòu)物繞流特性的現(xiàn)象和本質(zhì)還沒有被揭示。事實上，當結(jié)構(gòu)穿透自由液面時，物體表面的粘性效應將會被激發(fā)，因自由液面而產(chǎn)生的這種效應會對結(jié)構(gòu)物周圍的流場特性產(chǎn)生影響［2-4］。因此，有必要對圓柱繞流在自由液面影響下的水動力特性進行分析，進而為相關(guān)的理論研究和工程設(shè)計提供依據(jù)。

隨著數(shù)值方法和計算機模擬技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬由于建模簡便、計算成本低、流場可視化等優(yōu)點，逐漸成為研究圓柱繞流問題的一種重要手段［3-4］。本文基于計算流體力學軟件CFX，應用RNG k-ε湍流模型，結(jié)合VOF方法，在雷諾數(shù)為104～105、傅汝德數(shù)為0.15～0.88范圍內(nèi)，研究均勻流場中半沉浸三維圓柱穿透自由液面的繞流問題，分析自由液面對圓柱尾跡的影響以及不同雷諾數(shù)和傅汝德數(shù)情況下的流場特性，通過總結(jié)圓柱水動力特征系數(shù)隨流場傅汝德數(shù)和雷諾數(shù)的變化規(guī)律，得出具有自由液面時圓柱繞流的水動力特性。

1 自由面圓柱繞流的數(shù)值模擬

本文利用計算流體力學軟件CFX建立自由面圓柱繞流的數(shù)值模型，設(shè)定圓柱的直徑為D，綜合考慮三維圓柱在流場中大渦模擬方法、渦激振動、展向長度效應等［3-5］，最終確定流場的尺度，如圖1所示。

圖1 數(shù)值實驗模型結(jié)構(gòu)圖

入口設(shè)置為均勻流入口，流速為u。假設(shè)出口為無窮遠，設(shè)置其為靜壓出口，即x→∞時，壓強為:

其中，P0為流場的參考壓強，ρ為流場的密度997 kg/m3，g為重力加速度，h為水深。流場底部、前后壁面均為壁面邊界條件，在流體與固體的交界面處，流體與固體無相對滑移。三維剛性圓柱邊界條件為:三維圓柱為剛性無滑移，即un=0。

對于非定常的粘性流動，需給出初始時刻（t=t0）時流場中各有關(guān)物理量的分布，即流動的初始條件。本文基于CFX-5系列軟件通過VOF法［6］求解得到整個流場的初始水深為4D。

在得到流場的邊界條件和初始條件后，應用RNG k-ε湍流模型，結(jié)合VOF方法模擬自由液面，便可對半沉浸圓柱的流動進行數(shù)值模擬。數(shù)值計算選取雷諾數(shù)在104～105，傅汝德數(shù)在0.15～0.88范圍內(nèi)進行，數(shù)值計算工況見表1。

表1 數(shù)值計算工況

2 自由面對圓柱繞流流場尾跡的影響

圓柱繞流的三維數(shù)值模擬在不同的展向范圍內(nèi)可以描述不同的漩渦泄出形式［7］，其數(shù)值模擬的結(jié)果因不同吃水圓柱截面的漩渦泄出的形式而不同。為了較全面研究自由面對圓柱繞流流場尾跡的影響，本文分別取吃水深度為0D、1D、2D、4D的圓柱截面，進行卡門渦街比較。圖2和圖3分別為不同傅汝德數(shù)、不同雷諾數(shù)時，各圓柱截面瞬時渦量云圖。

圖2為Re=2.7×104的瞬時渦量分布?？梢钥闯霎敻等甑聰?shù)較小時，在自由液面處圓柱表面的邊界層向下游泄出，圓柱背部形成一個渦對后，漩渦的能量減小。在自由液面作用下，流場繞流圓柱后形成周期性的漩渦脫落，隨著吃水的增加，自由液面的影響效應很快減弱。傅汝德數(shù)較大時，在自由液面附近，自由液面波動干擾把大尺度漩渦轉(zhuǎn)化成大量隨機的小尺度漩渦；Z=-1D時，圓柱表面的邊界層在圓柱背部由于受到自由液面的影響，泄出較短即產(chǎn)生漩渦脫落，沒有形成明顯的卡門渦街現(xiàn)象；Z=-2D和Z=-4D時，邊界層向下游泄出，周期性的漩渦脫落現(xiàn)象很明顯，與無限長圓柱的流動相似，自由液面對Z=-2D吃水處的圓柱繞流影響很小。

圖2 Re一定、Fn不同時，各截面瞬時渦量云圖

圖3為當Fn=0.8、雷諾數(shù)變化時，各展向截面瞬時渦量云圖。比較不同雷諾數(shù)相同吃水處的瞬時渦量云圖發(fā)現(xiàn)，雷諾數(shù)的變化對圓柱繞流尾渦的影響不大。在自由液面附近，自由液面的波動、變形，使自由液面處的邊界層向外泄出，限制大尺度漩渦在自由液面的發(fā)展，形成大量隨機的小尺度漩渦；Z=-1D時，圓柱表面的邊界層在圓柱背部因受自由液面的影響，泄出較短，即生成漩渦脫落；Z=-2D和Z=-4D時，邊界層向下游泄出，周期性的漩渦脫落現(xiàn)象很明顯，與無限長圓柱的流動相似。由上述分析可知，在Z=-4D時，流場不再受自由液面的影響。

圖3 Fn一定、Re不同時，各截面瞬時渦量云圖

由于自由液面的影響，不同的雷諾數(shù)將對應圓柱繞流展向的不同漩渦泄出形式，用渦量描述展向上不同截面漩渦泄出的渦街形式。渦量是速度的旋度，用符號Ω表示。

以渦量為變量繪制圓柱繞流的三維漩渦泄出等值面圖，就可以得到描述圓柱體漩渦三維泄出的渦管［8］。圖4～圖5為圓柱繞流后不同雷諾數(shù)時的渦管圖。

圖4 Re=2.7×104時不同F(xiàn)n瞬時渦量管圖

圖5 Fn=0.8時不同Re瞬時渦量管圖

由圖4（a）可以看出，傅汝德數(shù)較小時，渦管結(jié)構(gòu)受自由液面的影響很小，與相關(guān)文獻［9］中的三維無自由液面的圓柱繞流后的渦管結(jié)構(gòu)相似；當傅汝德數(shù)增大時，圖 4（b）、（c）表明，自由液面對流場尾跡的渦結(jié)構(gòu)作用增大。

由圖5（a）、（b）可以看出，在雷諾數(shù)Re=5×104和Re=1×105時，自由液面的對流場尾跡的渦結(jié)構(gòu)作用很大。由于自由液面的影響，在卡門渦街的發(fā)展過程中，漩渦自柱體脫落后形成的渦管與自由液面分離，表明在雷諾數(shù)較小時，自由液面對流場尾跡的渦結(jié)構(gòu)影響較大；當Re=4×105時，自由液面的影響減弱，渦管與自由液面相連接，隨著卡門渦街的運動，渦管有些傾斜，自由液面對渦管雖有影響，但作用變小。

綜上所述，對于相同傅汝德數(shù)的具有自由液面的三維圓柱繞流，當雷諾數(shù)較小時，自由液面對流場的作用明顯；隨著雷諾數(shù)增大，自由液面對流場的影響變小。

3 自由面對圓柱繞流水動力特性的影響

與無自由液面的圓柱繞流相比，自由液面作用下的三維圓柱繞流流動特性所表現(xiàn)出的較強三維效應，除了上述尾跡的渦結(jié)構(gòu)，還體現(xiàn)在三維圓柱表面的壓力系數(shù)、阻力系數(shù)等水動力特征參數(shù)。自由液面的影響會使三維圓柱的各水動力特性系數(shù)沿圓柱展向發(fā)生變化，因此本文沿著圓柱展向選取9個截面對這些系數(shù)進行分析。三維圓柱展向各個截面如圖6所示，計算工況見下頁表2。

圖6 三維圓柱體展向各個截面

表2 三維圓柱體各截面水動力特征參數(shù)計算工況

圖 7 Re=2.7×104、Fn 不同時，不同截面時均壓力系數(shù)沿周向分布圖

3.1 自由面作用下時均壓力系數(shù)沿周向分布

圓柱表面所受的時均壓力系數(shù)Cp，其定義如下:

式中:P為圓柱表面各點的實際壓力值，Pa；

P0為無窮遠處來流壓力，Pa；

V為來流速度，m/s；

ρ為15℃時水的密度，997 kg/m3。

三維圓柱體展向各個截面時均壓力系數(shù)Cp周向的分布計算結(jié)果如圖7、圖8。

圖8 Fn=0.8、Re不同時，不同截面時均壓力系數(shù)沿周向分布圖

圖7為雷諾數(shù)一定、傅汝德數(shù)變化時的時均壓力系數(shù)沿周向分布圖。從圖中可以明顯看出，不同水深處圓柱截面上的時均壓力系數(shù)Cp變化趨勢基本一致，關(guān)于180°周向角對稱、在圓柱前駐點最大、隨著向圓柱兩側(cè)的擴展，Cp迅速減小到最小值；傅汝德數(shù)不同時，周向角相同時的時均壓力系數(shù)Cp的絕對值隨著吃水的增加而增加，自由液面對不同水深處圓柱截面的影響也不同。

從圖7（a）中看出，傅汝德數(shù)為0.15時，在自由液面下，不同截面的周向時均壓力系數(shù)曲線變化一致，正對來流處駐點（即 θ=0°和 θ=360°時）的時均壓力系數(shù)Cp最大（約1.0）；周向角θ≈82.5°和θ≈277.5°時，達到極小值（約為-2.38）；背壓區(qū)的時均壓力系數(shù)在-0.56附近。7（b）中Z/D=-1之下不同截面的周向時均壓力系數(shù)曲線變化一致。正對來流處駐點的時均壓力系數(shù)Cp最大（約1.0）；隨著來流向柱體兩側(cè)的擴展， 在 θ≈82.5°和 θ≈277.5°時，Cp迅速減小到極小值（約-2.31）；背壓區(qū)的時均壓力系數(shù)在-0.6附近。圖7（c）中不同截面的周向時均壓力系數(shù)曲線變化與 7（b）一致。

比較圖 7 中（a）、（b）、（c），發(fā)現(xiàn)當雷諾數(shù)不變、傅汝德數(shù)增加時，時均壓力系數(shù)極小值變化不大，背壓區(qū)的時均壓力系數(shù)也沒有變化，但自由液面對不同水深處流場的影響隨著傅汝德數(shù)的增加而增加。

圖8為傅汝德數(shù)一定、雷諾數(shù)變化時的時均壓力系數(shù)沿周向分布圖。從圖中可以看出，雷諾數(shù)不同時，不同水深處的時均壓力系數(shù)Cp變化趨勢一致；相同周向角的時均壓力系數(shù)Cp的絕對值隨著水深的增加而增加；水深在1.5D下，時均壓力系數(shù)是一致的，表明沒有受到自由液面的影響。

均勻來流的情況下，正對來流處駐點（即θ=0°和θ=360°時）的時均壓力系數(shù)Cp極大值在1.0附近；隨著來流向柱體兩側(cè)擴展，在θ≈90°和θ≈270°時，Cp迅速減小到極小值，且此極小值隨著雷諾數(shù)的增加而減?。辉谕焕字Z數(shù)下，由于自由液面的作用，Cp沿展向分布也是變化的，隨著水深的增加而減小。比較圖8中（a）、（b）、（c），發(fā)現(xiàn)相同傅汝德數(shù)時，時均壓力系數(shù)最低點隨著雷諾數(shù)的增加而減??；雷諾數(shù)的變化對時均壓力系數(shù)沿展向分布的影響不大。

3.2 自由面對圓柱表面阻力系數(shù)的影響

流體的雷諾數(shù)和紊流強度對發(fā)生渦街時圓柱體上的作用力有一定的影響［10］，在圓柱體繞流的亞臨界區(qū)，時均阻力系數(shù)、脈動阻力系數(shù)均隨來流紊流強度的增大而減小。在超臨界區(qū)，這些阻力系數(shù)均隨來流紊流強度的增大而增大。在具有自由液面的圓柱繞流流場中，傅汝德數(shù)也必將對時均阻力系數(shù)產(chǎn)生影響。因此本文將分析在自由液面流場中傅汝德數(shù)、雷諾數(shù)對圓柱表面阻力系數(shù)的影響及其沿周向的分布規(guī)律。

柱體受到的時均阻力包括由切應力引起的摩擦阻力和由于壓力而引起的壓差阻力。本文的圓柱假設(shè)為光滑的，因此只考慮由壓力引起的壓差阻力?？衫檬剑?）將圓柱繞流時各個工況的壓差阻力無量綱化，得到時均阻力系數(shù)CˉD，計算結(jié)果見表3。

式中:Fd為作用在整個圓柱體上總的阻力，N；

H為三維圓柱體浸水深度，m。

表3 時均阻力系數(shù)計算結(jié)果

表3 時均阻力系數(shù)計算結(jié)果

參 數(shù) 時均阻力系統(tǒng)計算結(jié)果Re Fn CˉD 2.7×104 0.15 1.0152.7×104 0.43 1.012.7×104 0.88 1.035×104 0.8 0.9771×105 0.8 0.9094×105 0.8 0.706

圓柱各個截面的時均阻力系數(shù)可由式（4）計算得到:

式中:Cp為模型表面所受到的時均壓力系數(shù)。

圖9 不同截面時均阻力系數(shù)沿展向變化圖

由圖9可以發(fā)現(xiàn)，展向時均阻力的變化趨勢非常明顯，相同水深處的時均阻力系數(shù)隨著雷諾數(shù)的增大而減小。時均阻力系數(shù)在自由液面處較小，接近于0；隨著水深的增加，在水深為0.5D時，時均阻力系數(shù)突然增加，出現(xiàn)一個極大值；在Z/D＜-1時，隨著水深繼續(xù)增加，展向時均阻力系數(shù)逐漸減小。當Z/D=0時，各個工況的時均阻力系數(shù)比較接近，為0.32～0.4；在Z/D=-4處，Re=2.7×104、Fn=0.88時，時均阻力系數(shù)最大（約為0.93）；Re=4×105、Fn=0.8時，時均阻力系數(shù)最小（約為0.56）。這表明，在自由液面之下，當雷諾數(shù)越小，傅汝德數(shù)的增加將使自由液面的影響在深度方向增大；當雷諾數(shù)增大時，較深水深處得自由液面的影響則越小。

4 結(jié) 論

本文基于計算流體力學軟件CFX，應用RNG k-ε湍流模型，結(jié)合VOF方法，模擬均勻流場中半沉浸三維圓柱穿透自由液面的運動，并在流場雷諾數(shù)Re為104～105、傅汝德數(shù) Fn 為 0.15～0.88 的范圍內(nèi)，計算自由面圓柱繞流的相關(guān)水動力特性，得出以下結(jié)論:

（1）在自由液面流場中，當三維圓柱繞流的傅汝德數(shù)一定、雷諾數(shù)較小時，自由液面對流場的作用明顯；當雷諾數(shù)較大時，自由液面對流場流動的擾動影響將變小。

（2）自由液面對流場的影響水深隨著傅汝德數(shù)的增加而增加，而雷諾數(shù)的變化對相同水深的時均壓力系數(shù)影響不大。

（3）三維圓柱總時均阻力系數(shù)隨傅汝德數(shù)和雷諾數(shù)增加而減??；相同水深處各截面的時均阻力系數(shù)也隨傅汝德數(shù)和雷諾數(shù)的增加而減小。

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