胡曉明，李月臣，黃孝艷，何志明，里瓊瑤

(1．重慶師范大學(xué)地理與旅游學(xué)院，重慶 沙坪壩 400047;2．GIS應(yīng)用研究重慶市高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 沙坪壩 400047)

隨著現(xiàn)代社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人口的快速增長(zhǎng)，城市發(fā)展越來(lái)越快，人們對(duì)城市空間的要求逐漸增大，這就要求城市內(nèi)部不斷重組或者向外部延伸來(lái)滿足人們的空間要求［1］．這一過(guò)程中引起了城市用地與耕地資源的矛盾激化，以及人類(lèi)生活環(huán)境、城市空間形態(tài)紊亂發(fā)展等問(wèn)題．而自相似理論及技術(shù)的問(wèn)世，為定量描述城市空間形態(tài)以及城市空間布局提供了新的前景［2］．城市分維數(shù)的引入能夠很好地說(shuō)明一個(gè)城市的空間形態(tài)是否合理優(yōu)化．在分形理論產(chǎn)生前，學(xué)者用了很多種方法來(lái)計(jì)量城市空間形態(tài)，其中包括：形狀率、緊湊度以及各種形狀指數(shù)．如王新生等利用城市邊界維數(shù)和緊湊度指數(shù)研究了中國(guó)城市空間形態(tài)的時(shí)空演變特征［3］．

目前，研究城市形態(tài)的分維數(shù)主要有3種方法：一種是網(wǎng)格維數(shù)，來(lái)源于分形理論的盒子維數(shù)［4］;另一種是半徑維數(shù)，由 P．Frank Hauser首先在地理學(xué)中定義［5］;第三種是邊界維數(shù)，它是最早刻畫(huà)城市形態(tài)的維數(shù)［6］．本文利用邊界維數(shù)理論，構(gòu)造城市周長(zhǎng)與面積的幾何關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出重慶市城市空間形態(tài)的邊界維數(shù)，分析重慶市主城區(qū)城市空間形態(tài)的時(shí)空演變規(guī)律．

1 研究概況

重慶地處中國(guó)西南部，位于東經(jīng)105°17＇～110°11＇、北緯 28°10＇～32°13＇之間的青藏高原與長(zhǎng)江中下游平原的過(guò)渡地帶．重慶主城區(qū)坐落在長(zhǎng)江與嘉陵江交匯處，現(xiàn)主城共有9個(gè)區(qū)，常住人口350萬(wàn)左右，流動(dòng)人口300多萬(wàn)，合計(jì)主城區(qū)人口近700萬(wàn)，屬亞熱帶季風(fēng)性濕潤(rùn)氣候，年平均氣溫在18℃左右．重慶作為典型的山地城市，地處兩江交匯處，形成了一葉半島的自然山水相隔的地理格局．在上世紀(jì)70年代的“三線”建設(shè)時(shí)期，重慶確立了“多中心、組團(tuán)式”的發(fā)展模式．直轄以來(lái)，主城建成區(qū)逐漸形成“主城三片、十二組團(tuán)和十一外組團(tuán)”的城市空間結(jié)構(gòu)形態(tài)．

2 研究方法

分形理論的發(fā)展為城市空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜性研究注入了新的研究視角．將分形理論引入對(duì)城市空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行定量分析是近年來(lái)研究的熱點(diǎn)．針對(duì)傳統(tǒng)幾何數(shù)學(xué)方法是對(duì)復(fù)雜的研究客體進(jìn)行簡(jiǎn)化和抽象，分形理論主要從非線性復(fù)雜系統(tǒng)本身入手去揭示客觀事物內(nèi)部的規(guī)律．本文在1980年、1988年、1993年、1997年、2001 年、2005年以及2010年遙感影像的基礎(chǔ)上，通過(guò)一系列城市建成區(qū)的提取監(jiān)測(cè)，利用分形維數(shù)分析顯示城市空間形態(tài)動(dòng)態(tài)發(fā)展特征．由圖1可以看出，城市空間形態(tài)的空間演變?cè)跁r(shí)間上具有一定的相似性，城市發(fā)展是有時(shí)間序列的分形體．

圖1 重慶市主城區(qū)城市邊界疊置圖

2．1 分形模型

用來(lái)描述城市形態(tài)的分維數(shù)主要有網(wǎng)格維數(shù)、半徑維數(shù)和邊界維數(shù)等，其中邊界維數(shù)計(jì)數(shù)法在城市地理學(xué)的分形研究中是一種不可或缺的分維數(shù)測(cè)算方法．本文選取邊界維數(shù)(計(jì)算周長(zhǎng)-面積維數(shù))來(lái)衡量城市空間形態(tài)的分形特征．其方法是以邊長(zhǎng)為r的小方格對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行粗視化處理，然后統(tǒng)計(jì)計(jì)算小方格覆蓋斑塊周長(zhǎng)的最小次數(shù)P和覆蓋面積的最小次數(shù)A．根據(jù)分形理論有：

對(duì)于單個(gè)正方形斑塊，常數(shù)K=4，則

式中D表示分維數(shù)，K為待定常數(shù)，P表示斑塊周長(zhǎng)，A表示斑塊面積，其中D值在1～2之間．分形維數(shù)值的高低代表城市建成區(qū)邊界的復(fù)雜程度，分形維數(shù)值越高，邊界線的復(fù)雜程度越大．同時(shí)，如果分形維數(shù)減小則說(shuō)明城區(qū)周邊邊界較整齊簡(jiǎn)單，用地屬于緊湊節(jié)約型．

2．2 城市分形體的度量

以1980年、1988年、1993年、1997年、2001年、2005年和2010年的城市建成區(qū)矢量圖為基礎(chǔ)，同時(shí)生成相應(yīng)的30 m×30 m的柵格圖像，利用ARCGIS空間分析功能進(jìn)行掩膜計(jì)算，得出相應(yīng)研究區(qū)的柵格圖像區(qū)域，即以尺碼30 m為邊長(zhǎng)的小方格對(duì)研究區(qū)進(jìn)行粗視化處理，計(jì)算以30 m為邊長(zhǎng)的小方格覆蓋斑塊周長(zhǎng)的最小次數(shù)P和覆蓋面積的最小次數(shù)A，分別算出城市邊界及內(nèi)部方格數(shù)目．

2．3 標(biāo)尺的選擇

分形理論應(yīng)用于實(shí)際分形體的研究，選擇測(cè)量分形體的標(biāo)尺有一定的條件要求．近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究表明：標(biāo)尺的長(zhǎng)度單位應(yīng)該與分形體存在層次的尺度單位相一致．只有能夠測(cè)量出分形體的自相似性，其測(cè)量的分維數(shù)D值才能準(zhǔn)確［7-8］．由于本文城市建成區(qū)的遙感解譯是以TM影像為基礎(chǔ)，其分辨率為30 m×30 m，因此，選擇的標(biāo)尺為30 m×30 m的小方格網(wǎng)，也就是和解譯的基礎(chǔ)遙感影像分辨率是相當(dāng)?shù)模陀^上能反映城市分形體的自相似性存在層次．采用雙線對(duì)數(shù)曲線圖檢驗(yàn)標(biāo)尺選擇正確與否，通過(guò)觀測(cè)散點(diǎn)分布是否呈線性分布來(lái)判斷選擇的標(biāo)尺是否合理．如果散點(diǎn)圖呈線性分布，則說(shuō)明選擇的標(biāo)尺是合理的．

3 結(jié)果與分析

3．1 結(jié)果

應(yīng)用分形模型，以1980年、1988年、1993年、1997年、2001年、2005年和2010年城市建成區(qū)矢量圖為基礎(chǔ)，通過(guò)公式D=2lg(P/4)/lg(A)進(jìn)行計(jì)算，測(cè)定出不同時(shí)期重慶主城9區(qū)以及分區(qū)的圖斑破碎度的變化(即分維數(shù)D值)，結(jié)果如表1和圖3所示．

3．2 分析

如表1和圖2所示，重慶市主城區(qū)在1980～2010年的30年間，分維數(shù)D值總體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，且下降趨勢(shì)明顯，說(shuō)明整體上重慶市城市建成區(qū)在30年間的發(fā)展使得圖形破碎度降低，大規(guī)模的城市建設(shè)將原來(lái)各個(gè)破碎分離的小塊同主城區(qū)連為一大塊．對(duì)于各個(gè)區(qū)來(lái)說(shuō)，總體趨勢(shì)大體相同，但分維數(shù)D值在各個(gè)時(shí)期具有差異性，說(shuō)明城市空間形態(tài)特征在各區(qū)具有區(qū)域差異特征．總體上看，重慶市主城區(qū)城市建成區(qū)向外圍擴(kuò)展的同時(shí)，在原有建成區(qū)的基礎(chǔ)上兼有內(nèi)部填充．這主要與重慶市的地理位置條件相關(guān)，70年代確定了“組團(tuán)式”的城市發(fā)展模式，經(jīng)過(guò)80年代改革開(kāi)放初期的發(fā)展，主城區(qū)城市空間結(jié)構(gòu)形態(tài)已經(jīng)初步形成，但受兩江和四周山脈的限制，城市建成區(qū)無(wú)法像平原城市“攤大餅”的模式擴(kuò)展．城市建成區(qū)“組團(tuán)”隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展在有限的空間上不斷發(fā)展，期間也形成了新的小型城市組團(tuán)，但內(nèi)部填充式擴(kuò)展也在同時(shí)進(jìn)行，且內(nèi)部填充的發(fā)展模式占重要地位．

表1 重慶市主城區(qū)及各區(qū)城市分維值

圖2 重慶市主城區(qū)及各區(qū)城市分維值變化曲線

3．2．1 1980～1997年為城市地域的快速發(fā)展期

改革開(kāi)放初期，重慶市工業(yè)結(jié)構(gòu)單一，主要以軍工業(yè)為主，上世紀(jì)80年代開(kāi)始，相當(dāng)部分軍工業(yè)向民用業(yè)轉(zhuǎn)移，汽摩產(chǎn)業(yè)開(kāi)始?jí)汛?，逐漸成為重慶市的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)．改革開(kāi)放近20年間，國(guó)家把重慶市作為重工業(yè)城市進(jìn)行建設(shè)，輕重工業(yè)結(jié)構(gòu)比由47．2∶25．8 調(diào)整到33．96∶6．1，重化工特征明顯．建立化工工業(yè)基地的同時(shí)，重慶市推進(jìn)建設(shè)氧化鋁、鋁加工和材料產(chǎn)業(yè)基地的建設(shè)．加之城市交通條件的改善，打破了兩江的地理限制，促使城市發(fā)展突破傳統(tǒng)擴(kuò)展區(qū)域的渝中半島區(qū)域，在嘉陵江的北岸和長(zhǎng)江的南岸有了新的發(fā)展空間，形成了重慶市城市發(fā)展的南北發(fā)展軸帶．南北兩個(gè)軸帶上有大量的空地，成為后來(lái)重慶市城市發(fā)展的主要縱向填充場(chǎng)地．這一時(shí)期擴(kuò)展的明顯特征是南北方向向外圍延伸的同時(shí)，渝中半島等老城區(qū)主要以橫向填充擴(kuò)展．

通過(guò)表1可以發(fā)現(xiàn)：重慶市主城區(qū)分維數(shù)D值由1980年的1．522下降到1997年的1．449，說(shuō)明城市建成區(qū)破碎度有所降低，經(jīng)過(guò)改革開(kāi)放以后的城市建設(shè)將原有的各個(gè)分離的小塊城區(qū)連成一塊，城市南北區(qū)域向外圍擴(kuò)展的同時(shí)，渝中半島等老城區(qū)主要以內(nèi)部填充的擴(kuò)展模式發(fā)展．其中，1988～1993年這5年間，分維數(shù)D值有一個(gè)短暫穩(wěn)定期，分維數(shù)D值只是由1988年的1．487降到1993年的1．486．改革開(kāi)放通過(guò)經(jīng)濟(jì)體制改革，使得鄉(xiāng)鎮(zhèn)等小型企業(yè)迅速發(fā)展，出現(xiàn)的眾多的鄉(xiāng)鎮(zhèn)聯(lián)合企業(yè)以及高新技術(shù)開(kāi)發(fā)園區(qū)等使得郊區(qū)城市化現(xiàn)象出現(xiàn)．在這5年間，城市建成區(qū)雖有增加但幅度不大，同時(shí)城市外部擴(kuò)展與內(nèi)部填充同時(shí)進(jìn)行，使得圖斑破碎度變化不大．通過(guò)圖2可以看出，各區(qū)分維數(shù)D值折線圖趨勢(shì)在1980～1997年這17年間與主城總體發(fā)展趨勢(shì)相近，在1988～1993年期間，江北區(qū)和渝中區(qū)的分維數(shù)D值分別由1．360增長(zhǎng)到1．362、1．234增長(zhǎng)到1．236，出現(xiàn)了小幅度的增長(zhǎng)，說(shuō)明在這一時(shí)期，這2個(gè)區(qū)域城市建成區(qū)向外圍擴(kuò)展明顯，導(dǎo)致建成區(qū)破碎度有所加大．

3．2．2 1997 ～2001 年為高速波動(dòng)發(fā)展期

重慶市直轄以前只是西部的一個(gè)大城市，社會(huì)經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)阻礙了城市發(fā)展．重慶市直轄以后，重慶發(fā)展受到國(guó)家一系列的政策措施的帶動(dòng)，同時(shí)被提升到關(guān)系到國(guó)家發(fā)展戰(zhàn)略的重要地位，城市的非農(nóng)產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，包括基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、社會(huì)保障體系和產(chǎn)業(yè)發(fā)展等領(lǐng)域．新的工業(yè)用地不斷出現(xiàn)，原有城市建成區(qū)多向擴(kuò)展．渝中半島區(qū)域向西和南擴(kuò)展，南北區(qū)域零星的建成區(qū)有逐漸連成片的趨勢(shì)．1998版總體規(guī)劃確定了新的城市空間形態(tài)結(jié)構(gòu)，布置了11個(gè)外圍組團(tuán)，總體上看該規(guī)劃突破了兩山屏障，從而拓展了城市發(fā)展的空間．由此可見(jiàn)，這一時(shí)期城市地域擴(kuò)展主要是在人為因素的干預(yù)下，特別是政府的政策因素下，重慶市城市發(fā)展在一個(gè)較短的時(shí)間段內(nèi)，突發(fā)性、超經(jīng)濟(jì)地?cái)U(kuò)展．隨之而來(lái)的是3年國(guó)家和地方政府加大了對(duì)重慶市城市的建設(shè)，國(guó)民經(jīng)濟(jì)進(jìn)入了鞏固時(shí)期，城市經(jīng)濟(jì)也快速發(fā)展，使得城市建設(shè)進(jìn)入了發(fā)展的快車(chē)道．

主城城市分維數(shù)D值出現(xiàn)了一個(gè)短期的增長(zhǎng)期，由 1997年的 1．449增漲到 2001年的1．451，分維數(shù)D值增高說(shuō)明了圖形破碎度不斷增加，原因在于城市建成區(qū)邊界的不規(guī)則程度變大，同時(shí)說(shuō)明城市邊緣區(qū)在迅速蔓延，城市建成區(qū)擴(kuò)展模式以向外圍擴(kuò)展蔓延為主，內(nèi)部填充為輔．通過(guò)圖2可以看出，在1997～2001年期間，各區(qū)發(fā)展趨勢(shì)不盡相同，其中渝北區(qū)、南岸區(qū)、江北區(qū)分維數(shù)D值呈減小趨勢(shì)，說(shuō)明這一時(shí)期這3個(gè)區(qū)城市建成區(qū)擴(kuò)展主要以內(nèi)部填充為主;九龍坡區(qū)、北碚區(qū)、大渡口區(qū)、巴南區(qū)分維數(shù)D值有少許增加，說(shuō)明該4區(qū)的城市建成區(qū)擴(kuò)展主要以外圍擴(kuò)展延伸為主;沙坪壩、渝中區(qū)的分維數(shù)D值不變，該2區(qū)的城市建成區(qū)雖然面積有所增加，其破碎度沒(méi)變，說(shuō)明城市建成區(qū)向外圍擴(kuò)展和內(nèi)部填充同時(shí)進(jìn)行的程度相當(dāng)，該2區(qū)的城市擴(kuò)展進(jìn)入了一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的發(fā)展階段．

3．2．3 2001～2010年為高速發(fā)展并有趨于穩(wěn)定趨勢(shì)發(fā)展期

經(jīng)過(guò)直轄之初4年的建設(shè)和1998版總體規(guī)劃修編確定的發(fā)展戰(zhàn)略，重慶市城市空間形態(tài)得到了進(jìn)一步的確定．在2003年規(guī)劃了西部大學(xué)城的建設(shè)，該項(xiàng)目的實(shí)施將重慶主城建成區(qū)的版圖向西推移了20公里，確立了主城西擴(kuò)的初步形態(tài)．2007版新總體規(guī)劃進(jìn)一步明確了“一城五片、多中心組團(tuán)式”的發(fā)展策略，規(guī)劃了“兩環(huán)十射”的高速公路網(wǎng)，使得城市進(jìn)一步擴(kuò)展．在2001～2010的9年間，重慶市城市空間擴(kuò)展的主要方向在渝中半島的西部以及嘉陵江的北岸區(qū)域、南岸的茶園地區(qū)．

在2001～2010年間，重慶市城市建成區(qū)面積擴(kuò)展遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)前幾個(gè)時(shí)期，但分維數(shù)D值由2010年的 1．451下降到 2010年的 1．428，下降速率明顯小于1980～1997年這一時(shí)期．可見(jiàn)，在這9年間的面積擴(kuò)展雖然較大，但其圖斑破碎度不高，其原因是這一時(shí)期的城市擴(kuò)展的外部蔓延和內(nèi)部填充模式同時(shí)進(jìn)行，城市擴(kuò)展有趨于穩(wěn)定發(fā)展的趨勢(shì)．通過(guò)圖2可以看出，2001～2010年各區(qū)發(fā)展具有巨大差異性．其中渝中區(qū)分維數(shù)D值沒(méi)變，說(shuō)明渝中區(qū)的城市空間形態(tài)區(qū)域處于穩(wěn)定發(fā)展時(shí)期;渝北區(qū)、九龍坡區(qū)、北碚區(qū)、巴南區(qū)4區(qū)的分維數(shù)D值變化與主城總體趨勢(shì)相近;南岸區(qū)分維數(shù)D值有增加趨勢(shì)，由2001年的1．300增加到2010年的1．326，說(shuō)明南岸區(qū)在該時(shí)期的城市建成區(qū)擴(kuò)展主要以外圍擴(kuò)展為主;大渡口區(qū)、江北區(qū)以及沙坪壩區(qū)的分維數(shù)D值均出現(xiàn)先增加后降低的趨勢(shì)，說(shuō)明在這一時(shí)期該3區(qū)的城市建成區(qū)擴(kuò)展具有不穩(wěn)定性，城市擴(kuò)展模式先以外圍擴(kuò)展為主，后以內(nèi)部填充為主．

4 結(jié)論

1)總體上來(lái)看，重慶市主城區(qū)在1980～2010年的30年間，分維數(shù)D值總體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，且下降趨勢(shì)明顯，說(shuō)明整體上重慶市城市建成區(qū)在30年間的發(fā)展使得圖形破碎度降低，大規(guī)模的城市建設(shè)填補(bǔ)了城市原有非城市區(qū)域，使得原來(lái)各個(gè)破碎分離的小塊連為片，甚至與主城連成一塊．而對(duì)于各個(gè)區(qū)來(lái)說(shuō)，總體趨勢(shì)大體相同，但分維數(shù)D值在各個(gè)時(shí)期具有差異性，說(shuō)明城市空間形態(tài)特征在各區(qū)具有區(qū)域分異特征．其中渝中區(qū)在1997年以后分維數(shù)D值沒(méi)有發(fā)生變化，是由于渝中區(qū)的地理位置限制，1997年以后城市建成區(qū)面積沒(méi)有發(fā)生變化所致．其它各區(qū)由于交通地理等條件的差異性，導(dǎo)致在時(shí)間序列上具有局部小區(qū)域特征．

2)城市空間擴(kuò)展模式具有差異性．總體上，重慶市城市建成區(qū)向外圍擴(kuò)展的同時(shí)，在原有建成區(qū)的基礎(chǔ)上以內(nèi)部填充為主，但在時(shí)間序列上主導(dǎo)擴(kuò)展模式存在變化趨勢(shì)，同時(shí)各區(qū)的擴(kuò)展模式不同，導(dǎo)致城市空間形態(tài)存在差異性．

3)重慶市城市形態(tài)空間演變規(guī)律：一是受政策、地理區(qū)位條件、城市規(guī)劃等因素共同影響，重慶主城區(qū)城市形態(tài)變化趨勢(shì)具有不穩(wěn)定性，在時(shí)間序列上具有變化趨勢(shì)，其表現(xiàn)為快速期—波動(dòng)期—趨于穩(wěn)定期3個(gè)階段;二是在城市空間擴(kuò)展上表現(xiàn)出飛地同心環(huán)狀擴(kuò)展與城市主體外圍擴(kuò)展蔓延相伴互動(dòng)的規(guī)律．

4)用緊湊度指數(shù)和形狀指數(shù)來(lái)描述城市空間形態(tài)只是對(duì)研究客體進(jìn)行簡(jiǎn)化和抽象，而分形理論從非線性復(fù)雜系統(tǒng)出發(fā)揭示城市空間形態(tài)發(fā)展的規(guī)律．建立面積和周長(zhǎng)的數(shù)學(xué)關(guān)系能夠直觀地了解城市空間形態(tài)的不規(guī)則程度以便說(shuō)明城市發(fā)展歷史，但研究的數(shù)學(xué)模型有待進(jìn)一步完善．用多種方法對(duì)城市空間形態(tài)進(jìn)行定量描述是下一步研究的方向．

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