韓懷志，李炳熙，何玉榮

(哈爾濱工業(yè)大學 能源科學與工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

近些年，國內外對波紋管的研究越來越多，Vicente和Garcia[1]等通過實驗研究了螺旋波紋管在不同普朗特數(shù)下傳熱特性和阻力特性的影響。Rozzi和 Massini[2]研究了牛頓流體和非牛頓流體在螺旋波紋管中的對流換熱和摩擦損失。波節(jié)管是波紋管的一種，是一種特殊形狀的縮放管，是以普通圓管為基管，通過液壓成型的方式擠出一個個圓弧凸起，形成由弧形段和直管段交替變化組成的波節(jié)型通道，在1990年由中國的郎奎提出[3]，波節(jié)管通過波形內的擾動提高管內外流體紊流的脈動性，促進湍流度的增加，另外直線段起著“積累能量”的作用，是不可缺少的。這種高效換熱管應用在很多行業(yè)，煤氣站汽化、電廠首戰(zhàn)、油田輸油管道加熱、儲藏設備制冷、賓館、居民樓供生活用水、海水熱交換等。波節(jié)管近些年在國內開展得比較多，武漢工程大學的徐建民，胡鄭重[4]對3種不同規(guī)格波節(jié)管進行了模擬，從微觀上說明了波節(jié)管的強化傳熱機理。

目前，波節(jié)管通常是采用傳統(tǒng)的k-ε方法進行數(shù)值模擬[5，6]，這種兩方程模型采用各向通行的湍流粘度來計算湍流應力，難于考慮流線型彎曲、漩渦、旋轉和張力快速變化等因素的影響。為了克服這些缺點，有必要直接對Reynolds方程中的湍流脈動應力建立微分方程式并進行求解[7]。雷諾應力模型 (Reynolds stress model) 簡稱RSM模型，RSM是RANS中制作最精細的模型。放棄等方性邊界速度假設，RSM使得雷諾平均N-S方程封閉，解決了關于方程中的雷諾壓力及耗散速率。由于RSM比單方程和雙方程模型更加嚴格的考慮了流線型彎曲、漩渦、旋轉和張力快速變化，它對于復雜流動有更高精度預測的潛力。本文應用RSM模型對氦氣在波節(jié)管和光管管內的流動和傳熱進行了數(shù)值模擬研究，考察不同Re數(shù)和不同結構下波節(jié)管內的Nu數(shù)和f以及η的變化規(guī)律。

1 模型建立

1.1 物理模型

如圖1所示。波節(jié)管強化換熱元件的幾何結構包括波距P，波峰半徑R，波谷半徑r，以及頂入深度H。整個管長為2 000 mm，由于整個管長的計算量過大，截取中間的充分發(fā)展段的200 mm進行數(shù)值模擬，圓管直徑D=20 mm，大圓弧半徑R=5 mm，頂入深度H=3 mm，本文研究了不同波距P以及不同波谷半徑r的傳熱特性和阻力特性變化。

圖1 波節(jié)管幾何結構示意圖Fig.1 The geometrical structure of corrugated tube

本模型應用ICEM軟件對三維波節(jié)管結構進行網格劃分，如圖2所示。整個波節(jié)管皆采用規(guī)則的六面體網格，在直管處采用間距Δx=1 mm的網格，由于波形內流動和傳熱狀態(tài)復雜，網格間距太大會導致結果發(fā)散，于是在波形內對網格進行加密，采用了間距Δx=0.5 mm的網格，可以保證結果收斂，而且避免了整個區(qū)域網格加密導致的計算量過大問題?？紤]壁面對流換熱和流動的影響，采用增強壁面處理，將壁面網格加密，根據(jù)不同流速調整壁面第一層網格的厚度，使 y+≈1，網格以1.3比率增長，直到和主流區(qū)網格間距相同。

圖2 三維波節(jié)管網格劃分示意圖Fig.2 Meshing of 3D corrugated tube

1.2 數(shù)值模型

本文采用RSM模型對波節(jié)管內流動和傳熱特性進行了數(shù)值模擬，根據(jù)波節(jié)管的運行特點作出以下合理假設:

(1)管內流體不可壓縮且為充分發(fā)展的湍流流動;

(2)流體物性不發(fā)生變化且邊界為無滑移流動;

(3)忽略重力影響。

則系統(tǒng)平均連續(xù)性方程、平均 Navier-Stokes動量方程和平均能量方程分別表示如下:

系統(tǒng)平均N-S方程稱為雷諾平均方程，可以發(fā)現(xiàn)方程中除了平均力的作用，還有一項附加應力作用項，即雷諾應力項，正是由于雷諾應力的出現(xiàn)，導致雷諾方程不封閉。

RSM方法通過求解雷諾輸運方程使方程封閉，雷諾輸運方程如下:

1.3 計算模型

本模型采用有限體積法離散方程，非耦合的穩(wěn)態(tài)隱式格式求解。采用RSM湍流模型計算模擬管內湍流時的傳熱和流動情況。壓力與速度的耦合計算采用SIMPLE方法，對流項采用一階迎風格式，定義收斂的條件為， (u'u')殘差絕對值小于10－4。進口和出口均采用充分發(fā)展邊界條件，傳熱工質為氦氣，相應的邊界條件處理如下:

(1)入口條件:u=uin，v=w=0，T=Tin=663.15 K，入口湍流設定采用湍流強度I=5%和水力直徑d=20 mm;

(2)出口條件:P=Po=3 MPa，出口湍流設定采用湍流強度I=5%和粘性比μtμ－1lam=5%;

(3)壁面邊界條件:在管壁外壁面采用定壁溫 tw=600 K，管內壁采用固體和流動耦合處理，管內壁為無滑移邊界u=v=w=0。

2 計算結果及討論

2.1 數(shù)據(jù)處理公式

換熱管性能主要包括換熱性能和阻力性能，換熱性能主要由努謝爾特數(shù)Nu來表征:

式中:α為對流換熱系數(shù);D為特征長度;λ為導熱系數(shù)。

阻力性能主要由摩擦阻力系數(shù)f來表征:

式中:ΔP為壓力降;ub為平均速度;ρ為密度;D為管徑;L為管長。

為了深入研究各種因素對強化換熱效果的影響，引入綜合傳熱因子η，其定義式為

Nuc為波紋管努塞爾特數(shù)數(shù);Nus為光管管努塞爾特數(shù)數(shù);fc為波紋管摩擦因子;fs為光管摩擦因子。

2.2 強化機理分析

圖3給出了波節(jié)管管內速度場矢量圖，波節(jié)管中由于周期性波紋形狀的存在，波節(jié)管各個波形內沿流動方向產生了一系列的旋渦，破壞了流動邊界層，使流體主流區(qū)的摻混能力增強，從而達到管內強化換熱的效果。

圖3 波節(jié)管管內速度場矢量圖Re=50 076Fig.3 Velocity vector field of tube side in the corrugated tuber，Re=50 076

圖4給出了波節(jié)管管內溫度場分布云圖，波節(jié)管內波形的上游區(qū)域溫度變化率較小，下游區(qū)域較大，說明下游區(qū)的熱邊界層厚度比上游區(qū)小，因此下游區(qū)的強化換熱效果比上游明顯。

圖4 波節(jié)管管內溫度場分布云圖Re=50 076Fig.4 Temperature field of tube side in the corrugated tube，Re=50 076

2.3 傳熱優(yōu)化計算

圖5給出了不同波距P中Nu數(shù)和隨Re的變化，由圖可知隨著Re的增加，波節(jié)管和光管中的Nu數(shù)逐漸增加，并且波紋管比光管的增加速度快，不同波距Nu數(shù)增加速度幾乎相同。隨著波節(jié)管波距P的增加，Nu數(shù)逐漸減小。

圖5 不同波距P中Nu數(shù)隨Re變化Fig.5 Nu along with Re in various pitch

圖6給出了不同波距P中Nu數(shù)和隨Re的變化，由圖可知隨著Re的增加，波節(jié)管和光管中的壓力降ΔP逐漸增加，并且增加速度逐漸變快，波紋管比光管增加速度快，小波距比大波距的波節(jié)管增加速度快。隨著波節(jié)管波距P的增加，ΔP逐漸減小。

圖6 不同波距P中ΔP隨Re變化Fig.6 ΔP along with Re in various pitch

圖7給出了不同波谷半徑下Nuc/Nus隨波距P的變化，Nuc/Nus是一個無量綱數(shù)，是波節(jié)管和光管Nu的比值。由圖可知隨著波距P的增加，Nuc/Nus逐漸減小，并且曲線的斜率先逐漸減小后逐漸增加，說明波節(jié)管相對光管的換熱效果隨著波距的增加是逐漸減小的，存在一個間距P=40 mm使換熱效果降低率達到最小。隨著波谷半徑r的增加，Nuc/Nus先增加后減小，當r=5 mm時，波節(jié)管的換熱效果較佳。

圖7 不同波谷半徑下Nuc/Nus隨波距P變化Fig.7 Nu ratio along with Re in various wave tough radius

圖8給出了不同波谷半徑下ΔPc/ΔPs隨波距P逐漸減小的變化，ΔPc/ΔPs是一個無量綱書，是波節(jié)管和光管ΔP的比值。由圖可知隨著波距P的增加，ΔPc/ΔPs逐漸減小，并且曲線斜率先逐漸減小，隨后呈線性變化。說明波節(jié)管相對光管的阻力降是逐漸減小的，存在一個最小間距P=40 mm，使阻力降的減小率達到最低，在大于等于P時阻力降的減小率都相同。隨著波谷半徑r的增加，ΔPc/ΔPs是逐漸減小的。

圖8 不同波谷半徑下ΔPc/ΔPs隨波距P變化Fig.8 ΔP ratio along with Re in various wave tough radius

圖9 不同波谷半徑下η隨Re數(shù)變化Fig.9 η along with Re in various wave tough radius

圖9給出了不同波距P下η隨Re數(shù)的變化，由圖可知，隨著雷諾數(shù)的增加，綜合傳熱因子η逐漸減小，并且曲線斜率逐漸減小，說明η的降低率逐漸減小。不同波距下的η在較高雷諾數(shù)下差距明顯，而隨著雷諾數(shù)的降低，差距逐漸減小，當Re=20 000時，不同波距下的η相同，當Re＞20 000時，隨著波距P的增加，綜合傳熱因子逐漸增加，Re＜20 000時，隨著波距 P的增加，綜合傳熱因子逐漸減小。

圖10給出了不同波谷半徑下η隨波距P的變化，由圖可知，隨著波距P的增加，綜合傳熱因子η逐漸增加，并且曲線斜率逐漸減小，說明η的增加率逐漸減小。隨著波谷半徑r的增加，η逐漸增加。當r=5～10時，η在各個波距P下幾乎均大于1，綜合傳熱效果優(yōu)于光管，當 r=2時，η在各個波距P下均小于1。

圖10 不同波谷半徑下η隨波距P變化Fig.10 η along with Re in various wave tough radius

3 結論

(1)氦氣在波節(jié)管中流動時，隨著氦氣雷諾數(shù)的增加，換熱管傳熱性能和阻力降也逐漸增加，而綜合傳熱效率卻有所降低。

(2)波谷半徑使氦氣從波谷向波峰流動更加平滑，減小了上游區(qū)域的流動死區(qū)，使流動阻力降顯著降低，波節(jié)管的綜合傳熱效率明顯提高。

(3)波距對波節(jié)管的換熱性能，阻力降以及綜合傳熱系數(shù)有重要影響。

[1]Vicente P G，Garcia A．Experimental investigation on heat transfer and frictional characteristics of spirally corrugated tubes in turbulent flow at different Prandtl number[J]．Heat and Mass Transfer，2004，(47):671 －681．

[2]Rozzi S，Massini R．Heat treatment of fluid foods in a shell and tube heat exchanger:Comparison between smooth and helically corrugated wall tubes[J]．Journal of Food Engineering，2007，(79):249－254．

[3]郎奎．波節(jié)管換熱器的設計[J]．節(jié)能，1995，(6):38－41．

[4]徐建民，胡鄭重．波紋管管內強化換熱有限元Ansys分析[J]．石油化工設備，2007，36(1):4－7．

[5]徐建民，王曉清．波節(jié)管管內流動和傳熱的數(shù)值模擬[J]．石油化工設備，2008，37(1):4－7．

[6]曾敏，石磊，陶文銓．波紋管管內層流流動和換熱規(guī)律的實驗研究及數(shù)值模擬[J]．工程熱物理學報，2006，27(1):142－144．

[7]Hoggs，Leschziner M A．Computation of highly swirling confined flow with a Reynolds stress turbulent model[J]．AIAA J，1989，27(1):57－63．