武建德,劉偉杰,李瑞琴,呂波長,趙曉東

(中北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院 ,山西 太原 030051)

0 引 言

隨著現(xiàn)代科技的飛速發(fā)展,工業(yè)機(jī)器人、宇航技術(shù)、醫(yī)療器械、海洋資源開發(fā)等技術(shù)得到了快速的發(fā)展,同時(shí)對機(jī)構(gòu)學(xué)也提出了更高的要求,諸如高精度、高速度、高承載能力、高穩(wěn)定性等諸多要求.現(xiàn)代機(jī)構(gòu)更需要智能化、柔性化的輸出特性.對混合驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的柔性輸出的迫切需求,促進(jìn)了人們對機(jī)構(gòu)的創(chuàng)意設(shè)計(jì)設(shè)想.

直線輸出七桿機(jī)構(gòu)的研究尚處于初級階段,但是相比凸輪機(jī)構(gòu)的直線輸出具有很大的優(yōu)勢.直線輸出混合驅(qū)動(dòng)七桿機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡單、成本低,可以實(shí)現(xiàn)編程控制的需要以及大功率且諸多復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)規(guī)律;輸出運(yùn)動(dòng)的精度比較高,可以實(shí)現(xiàn)輸出運(yùn)動(dòng)的柔性,同時(shí)最大限度地降低電機(jī)的功能需求.該機(jī)構(gòu)具有廣闊的應(yīng)用前景,可以代替目前凸輪機(jī)構(gòu)直線輸出的眾多場合.

本文就是根據(jù)顏鴻森教授提出的創(chuàng)意設(shè)計(jì)方法,推導(dǎo)出了一種直線輸出的混合驅(qū)動(dòng)七桿機(jī)構(gòu)構(gòu)型,為直線輸出七桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)理論提供了更廣闊的應(yīng)用前景.

1 顏氏基本設(shè)計(jì)理論

機(jī)構(gòu)的構(gòu)型設(shè)計(jì)在創(chuàng)新設(shè)計(jì)中有重要的作用,設(shè)計(jì)者常常面臨著改造已有設(shè)計(jì)以避開專利保護(hù)的問題,因此設(shè)計(jì)者必須努力創(chuàng)造出新的機(jī)構(gòu)或者改變已有的設(shè)計(jì),以得到自己期望的機(jī)構(gòu)構(gòu)型.本文系統(tǒng)地運(yùn)用一種顏氏創(chuàng)新法[1],來得到符合要求的直線輸出七桿機(jī)構(gòu).

機(jī)構(gòu)的構(gòu)型拓?fù)錂C(jī)構(gòu)一般通過矩陣來表示,目前有多種矩陣來表示機(jī)構(gòu)構(gòu)型的拓?fù)錂C(jī)構(gòu),包括連桿鄰接矩陣、標(biāo)號鄰桿矩陣及縮桿鄰接矩陣等.顏氏創(chuàng)新法是通過縮桿鄰接矩陣來表示機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),縮桿鄰接矩陣 M CLA中元素的意義如下:

式中:M 1表示多接頭桿的構(gòu)型矩陣,其對角線元素為多接頭桿的接頭數(shù),非對角線元素為桿 i和桿 j之間的接頭數(shù),稱為接頭元素,其值只能為0,1,2;M 2表示多接頭桿與縮桿的鄰接關(guān)系矩陣;M3是 M2的轉(zhuǎn)置矩陣;M4矩陣的對角線元素表示桿 i具有雙接頭桿的數(shù)目,其值為數(shù)目的負(fù)數(shù),因?yàn)楦鱾€(gè)縮桿不連接,所以其非對角線元素為零.

進(jìn)行機(jī)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計(jì)首先要先找出其縮桿鄰接矩陣 M CLA,根據(jù) M CLA得出運(yùn)動(dòng)鏈,然后根據(jù)特殊化原則得出我們需要的機(jī)構(gòu).

2 連桿類配

連桿類配是指該鏈中桿件的數(shù)目類型,連桿類配是一組由接頭數(shù)目為 2的 N 2,接頭數(shù)目為 3的 N 3,接頭數(shù)目為 4的 N 4,…等所組成的數(shù)列,表示為 AL= [NL2/NL3/NL4/NL5… ].此步驟相當(dāng)于得出 ML對角線元素的值.

本文需要得到一種全部由低副組成的二自由度的直線輸出七桿機(jī)構(gòu).首先需要對機(jī)構(gòu)進(jìn)行一般化,機(jī)構(gòu)的一般化是含連桿和轉(zhuǎn)動(dòng)副組成的一般化鏈,通過機(jī)構(gòu)的一般化可得出不同機(jī)構(gòu)的可能共同源.

對于七桿機(jī)構(gòu),因?yàn)榭紤]的是含轉(zhuǎn)動(dòng)副接頭的平面運(yùn)動(dòng)鏈,所以接頭數(shù) NJ可以表示為

式中:FP是自由度數(shù);NL是連桿數(shù).

根據(jù)式 (2),可得接頭數(shù) NJ為 8,即為一個(gè)(7,8)運(yùn)動(dòng)鏈.對于一個(gè)具有 NL個(gè)連桿和 NJ個(gè)接頭的運(yùn)動(dòng)鏈的連桿類配 AL= [NL2/NL3/NL4/NL 5… ],可以由以下方程求得

其中:

對于 NL=7和 FP=2的運(yùn)動(dòng)鏈而言,NJ=8的全部連桿類配可通過式 (3)計(jì)算得到其全部連桿類配為 [5/2/0],[6/0/1].

3 縮桿類配

對于每一個(gè)連桿類配,可找出其縮桿類配ALC,ALC= [NC1/NC2/NC3/NC4… ],其中 NCi是具有 i個(gè)雙接頭的縮桿數(shù)目.此步驟相當(dāng)于求出了M4對角線上元素的值.因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)縮桿類配都不連接,所以其非對角線元素為零,因而求出其對角線元素的值就求得了 M 4矩陣.

將 N L2根雙接頭桿分割成 NC個(gè)部分,而 NC是縮桿的數(shù)目,因此縮桿類配 ALC= [NC1/NC2/NC3/… ]必須滿足以下方程式:

式中:NC的取值范圍為

其中:2Jm=3NL3+4NL4+…+qNq.

式中:Nm是多接頭桿桿數(shù).

由此,可以得到滿足式(5)的任意連桿類配的縮桿類配.當(dāng) AL=[5/2/0]時(shí),則根據(jù)式(5)～(7)的約束可以得到相應(yīng)的縮桿類配為 [1/2],[0/1/1].則縮桿鄰接矩陣MCLA的對角線元素的值可以由大到小地獲得,根據(jù)其意義可得縮桿鄰接矩陣 M CLA中的對角線元素值的序列為(3,3,-2,-2,-1),由大到小分別對應(yīng)的桿標(biāo)號為L1,L2,L3,L4,L5.

4 構(gòu)造多接頭桿構(gòu)型矩陣 M1

對于多接頭桿的構(gòu)型矩陣 M1,對角線元素的值已在前面獲得.為求出其非對角線元素的值,需找出多接頭桿之間的所有可能的附隨接頭序列,也就是找出所有多副桿 i和其他多副桿之間的附隨運(yùn)動(dòng)副數(shù)目,相當(dāng)于將整數(shù) 2Jd=2Jm-2N c分割成 k部分,再分配給運(yùn)動(dòng)副的各個(gè)元素.

針對每一個(gè)附隨運(yùn)動(dòng)副序列,利用排列群得到矩陣 M1的各個(gè)非對角線元素的值.首先根據(jù)矩陣 M1的對角線元素的值求得其運(yùn)動(dòng)副排列群,然后對運(yùn)動(dòng)副元素分配值,就可以綜合得出不同的M 1矩陣,矩陣 M 1中第 i列非對角線元素之和 ai為

式 (8)為矩陣 M 1的相容性限制.在確定矩陣元素中要滿足此相容性限制.

在本文中多接頭桿集合 SML=(L 1,L 2),接頭數(shù) eii=(3,3),多接頭桿附隨的接頭數(shù) ai=(1,1),則集合連桿群為

其接頭群為

其中:

則可以得到矩陣 M1為

5 構(gòu)造多接頭桿與縮桿的鄰接關(guān)系矩陣M 2

確定矩陣 M2與確定矩陣 M 1的過程類似,也就是將去除多接頭桿附隨運(yùn)動(dòng)副的接頭數(shù)分配給矩陣 M2中的元素.元素值可能為 0,1,2,因此需要分配兩次,第一次分配 2給元素,第二次分配 1給元素,而沒有分配的元素設(shè)置為 0.根據(jù)前面得到的值,則目前縮桿連桿矩陣 M CLA為

本文中的 NL=7,ALA= [5/2/0],ALC=[1/2],多副桿的兩個(gè)排列群 [L1][L2]和[L 1L2],縮桿連桿群有 [L3][L4][L5],[L3][L 4L5],則集合連桿群為

集合接頭群為

因此,可以獲得三個(gè) M2矩陣,分別為

6 縮桿鄰接矩陣和運(yùn)動(dòng)鏈圖譜

由前面所得到的矩陣 M1,M2,M 3,M 4組成相應(yīng)的縮桿鄰接矩陣 M CLA,去除退化運(yùn)動(dòng)鏈等不合格的鏈,則最后得到的縮桿鄰接矩陣 MCLA為

去除呆鏈,根據(jù)縮桿鄰接矩陣 M CLA得到運(yùn)動(dòng)鏈圖譜,如圖1所示.

圖1 基本運(yùn)動(dòng)鏈圖譜Fig.1 Atlas of basic kinematic chain

圖1中得到的這三個(gè)基本運(yùn)動(dòng)鏈圖譜,就是需推導(dǎo)的七桿機(jī)構(gòu)的基本形式.需求的直線輸出七桿機(jī)構(gòu)將從這三個(gè)基本運(yùn)動(dòng)鏈圖譜中得到.

7 新機(jī)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計(jì)

根據(jù)設(shè)計(jì)需求,由縮桿鄰接矩陣和基本運(yùn)動(dòng)鏈圖譜可得到新的機(jī)構(gòu)構(gòu)型,此過程稱為特殊化,即在一般化鏈中指定各個(gè)運(yùn)動(dòng)副的類型、驅(qū)動(dòng)條件、輸出條件等.本文中,需要得到一種二自由度混合驅(qū)動(dòng)七桿機(jī)構(gòu),且輸出運(yùn)動(dòng)為直線移動(dòng).首先確定機(jī)架,并且移動(dòng)輸出構(gòu)件與機(jī)架相連,根據(jù)特定化條件,所有運(yùn)動(dòng)副均為低副(包括轉(zhuǎn)動(dòng)副和移動(dòng)副),加入機(jī)架和移動(dòng)副;然后再加上兩個(gè)驅(qū)動(dòng)條件(原動(dòng)件由常速電機(jī)和伺服電機(jī)共同驅(qū)動(dòng) )(機(jī)架用 K表示,移動(dòng)輸出構(gòu)件用 P表示),并且移動(dòng)輸出構(gòu)件不與驅(qū)動(dòng)構(gòu)件相連,則得到的符合要求的運(yùn)動(dòng)鏈只有圖2所示的 5種形式.

圖2 符合要求的運(yùn)動(dòng)鏈圖譜Fig.2 Atlas of kinematic chain which can meet requirements

圖3 直線輸出七桿機(jī)構(gòu)Fig.3 Seven-bar mechanisms with the translation-output

圖4 特殊化鏈圖譜Fig.4 Specialied atlas of kinematic chain

圖2所示的基本運(yùn)動(dòng)鏈圖譜中,移動(dòng)副與機(jī)架 K相連,則機(jī)架 K的另外兩個(gè)接頭為驅(qū)動(dòng)電機(jī),另外一個(gè)三接頭桿為連桿,不能與驅(qū)動(dòng)電機(jī)直接相連,排除圖2(a)與圖2(b);在圖2(d)中,移動(dòng)副和三接頭桿直接相連,不能保持其穩(wěn)定的任意直線輸出規(guī)律功能;圖2(e)中,三接頭連桿直接與兩個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)相連,一個(gè)構(gòu)件連接兩個(gè)驅(qū)動(dòng),不符合要求.由此,只有運(yùn)動(dòng)鏈圖譜 2(c)符合需求,圖2(c)三接頭連桿一個(gè)接頭與驅(qū)動(dòng)電機(jī)相連,另一個(gè)接頭通過一個(gè)二接頭桿與移動(dòng)副相連,第三個(gè)接頭通過一個(gè)二接頭桿和驅(qū)動(dòng)電機(jī)相連,轉(zhuǎn)換成的機(jī)構(gòu)模型如圖3所示.其所對應(yīng)的可行的滿足條件的特殊化鏈圖譜如圖4所示(R代表轉(zhuǎn)動(dòng)副,P代表移動(dòng)副).如果改變特定化條件或者對條件的約束減弱,可以得到很多種不同的運(yùn)動(dòng)鏈形式,大大促進(jìn)了機(jī)構(gòu)構(gòu)型的創(chuàng)新性.

8 結(jié)束語

設(shè)計(jì)者可以通過本文推導(dǎo)的形式得到符合任何要求的全部機(jī)構(gòu)構(gòu)型圖譜,并且在設(shè)計(jì)過程中具有很大的柔性,可以根據(jù)不同的需求來改變約束條件而得到相應(yīng)的機(jī)構(gòu)構(gòu)型.通過運(yùn)動(dòng)鏈的一般化、特定化得到了符合需求的直線輸出七桿機(jī)構(gòu),拓展了直線輸出七桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)空間,并為其應(yīng)用研究奠定了良好的基礎(chǔ).

本文得到的直線輸出七桿機(jī)構(gòu)可以在不改變機(jī)構(gòu)模型的情況下,通過改變伺服電機(jī)的驅(qū)動(dòng)規(guī)律得到不同行程、不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律的直線輸出運(yùn)動(dòng),充分體現(xiàn)了混合驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的輸出柔性及其可控性,滿足當(dāng)代對現(xiàn)代機(jī)構(gòu)的需求.

[1]顏鴻森.機(jī)械裝置的創(chuàng)意性設(shè)計(jì) [M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2002.

[2]鄒慧君.對設(shè)計(jì)的內(nèi)涵、作用和方法的思考 [J].機(jī)械設(shè)計(jì)與研究,2010,26(1):7-14.Zou Huijun.Deeply thinking on the intension,affect and method for design[J].Machine Design and Research,2010,26(1):7-14.(in Chinese)

[3]Li R Q,Dai J S.Workspace atlas and analysis of seven-bar mechanisms with the translation-output[J].Mechanism and Machine Theory,2012,47(1):117-134.

[4]李瑞琴,張治民.可控七桿機(jī)構(gòu)的直線輸出行程規(guī)律分析[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與研究,2008,24(1):25-31.Li Ruiqin, Zhang Zhimin. Workspace atlas of controlled seven-bar mechanism[J].Mechanism and Machine Theory,2008,24(1):25-31.(in Chinese)

[5]張閣.實(shí)現(xiàn)變凸輪曲線的混合驅(qū)動(dòng)七桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)理論及應(yīng)用研究[D].上海:上海交通大學(xué),2002.

[6]鄒慧君.創(chuàng)新始于設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)推動(dòng)深入的自主創(chuàng)新[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與研究,2011,27(2):1-7.Zou Huijun.Theinnovation beginning f rom design the design push forwarding the in itiative-innovation and the methodology of realization[J].Mechanism and Machine Theory,2011,27(2):1-7.(in Chinese)

[7]顏鴻森.顏氏創(chuàng)造性機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì) [J].機(jī)械設(shè)計(jì),1995(10):39-41.Yan Hongsen. Yan′s creative mechanism design methodology[J].Machine Design,1995(10):39-41.(in Chinese)

[8]Vaddi S S, Seth B. Programmable function generators-II: seven-bar translatory-output mechanism[J].Mechanism and Machine Theory,2003,38(4):331-343.

[9]吳舒海,陳文家.二自由度七桿機(jī)構(gòu)鏈型和拓?fù)涮匦匝芯?[J].農(nóng)業(yè)裝備技術(shù),2010,36(2):45-48.Wu Shuhai,Chen Wenjia.Research of chain and topological characteristics of hybrid seven-bar mechanism [J]. Agricultural Equipment &Technology,2010,36(2):45-48.(in Chinese)

[10]王汝慧.混合驅(qū)動(dòng)六桿機(jī)構(gòu)的研究 [D].太原:中北大學(xué),2010.

[11]李景洋,葛正浩,蘇鵬剛,等.混合驅(qū)動(dòng)凸輪連桿機(jī)械壓力機(jī)的分析與仿真 [J].機(jī)械傳動(dòng),2010(10):50-54.Li Jingyang,Ge Zhenghao,Su Penggang,et al.Analysis and simulation of hybrid cam-linkage mechanical press [J]. Journal of Mechanical Transmission,2010(10):50-54.(in Chinese)

[12]張凡,王子文,李建功.基于逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的混合驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的優(yōu)化綜合 [J].河北理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2009,31(3):68-73.Zhang Fan,Wang Ziwen,Li Jiangong.Optimum generation of hybrid-driven machine based on converse kinematics analysis[J]. Journal of Hebei Polytechnic University (Natural Science Edition,2009,31(3):68-73.(in Chinese)

[13]騰啟,宋可總,王紅巖.機(jī)械創(chuàng)新設(shè)計(jì)的研究[J].鍛壓機(jī)械,2002(3):6-8.Teng Qi,Song Kezong,Wang Hongyan.Work on innovative design of machinery[J]. Metalforming Machinery,2002(3):6-8.(in Chinese)

[14]鄒慧君,顏鴻森.機(jī)械創(chuàng)新設(shè)計(jì)理論與方法[M].北京:高等教育出版社,2008.

[15]張曉玲,沈韶華.實(shí)用機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析 [M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2010.