白曉娟，李亞安，張 偉，杜維杰，谷敬書

（1.西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，西安 710072；2.中國人民解放軍95997部隊(duì)，北京 100076）

0 引言

超低空飛行的武裝直升機(jī)位于雷達(dá)的盲區(qū)，利用直升機(jī)飛行時發(fā)出的噪聲，根據(jù)聲源被動定向技術(shù)，研究一種無人值守的智能聲探系統(tǒng)，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的自動檢測、識別、定向和跟蹤[1]。近年來，針對低空目標(biāo)的聲源被動定向技術(shù)發(fā)展迅速，然而，這些定向技術(shù)大都是針對單個目標(biāo)的情況設(shè)計(jì)的，對于多個目標(biāo)同時出現(xiàn)的情況，研究尚少。研究典型的雙目標(biāo)同時出現(xiàn)情形，對于現(xiàn)實(shí)中智能聲探系統(tǒng)的研究無疑具有深遠(yuǎn)的影響。

1979年，Schmidt提出了MUSIC(Multiple Signal Classifi cation)算法[2]，通常又稱為多重信號分類方法。MUSIC算法根據(jù)接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣，分離出信號子空間和噪聲子空間，利用信號子空間與噪聲子空間的正交性，構(gòu)成出空間掃描譜，從而實(shí)現(xiàn)信號的DOA (Direction Of Arrival)估計(jì)[3]。

研究較多的均勻線陣只能對一維DOA進(jìn)行估計(jì), 然而對于現(xiàn)實(shí)中的空間聲源信號, 要對其進(jìn)行定向，就必須知道它的方位角和俯仰角。因此，二維DOA估計(jì)的研究是非常必要的。本文采用MUSIC算法在較為簡單的平面四元十字型陣列上對空間兩個窄帶信號進(jìn)行二維DOA估計(jì),并給出計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果，仿真結(jié)果表明，MUSIC二維估計(jì)算法[4]能夠有效地對遠(yuǎn)場環(huán)境下的雙窄帶目標(biāo)源進(jìn)行定向。

1 數(shù)學(xué)模型

聲源被動技術(shù)是利用空間布設(shè)的聲傳感器陣元接收目標(biāo)的聲信息，結(jié)合一定的算法，來實(shí)現(xiàn)空間目標(biāo)的被動定向，比如確定目標(biāo)的方位角、俯仰角等。這是因?yàn)槟繕?biāo)聲波到達(dá)各個聲傳感器陣元的路徑不相同，即各個聲傳感器陣元接收的聲信號相互之間存在時間差，也叫做時延，時延與空間目標(biāo)聲源的波達(dá)角度有一定的關(guān)聯(lián)，聲源被動定向正是根據(jù)這一信息進(jìn)行聲學(xué)定向的[5]。

由N個聲傳感器陣元組成的空間基陣，有N-1個獨(dú)立時延數(shù)。超低空飛行的武裝直升機(jī)相對于空氣聲被動定向系統(tǒng)可以看作點(diǎn)目標(biāo)，則該點(diǎn)目標(biāo)有三個自由度，要確定其方位，至少需要由四個聲傳感器陣元組成的空間基陣。我們知道，十字形陣列具有分維特性（二維參量可分開估計(jì)），且該陣列運(yùn)算量較小。因此，文中選擇平面四元十字型陣列[6]作為聲被動定向系統(tǒng)的陣形。

針對小尺度平面十字型陣列接收遠(yuǎn)場兩個窄帶信號源輻射信號的情況，建立如圖1所示的坐標(biāo)系[7]。該陣列由x軸上的線陣X和y軸上的線陣Y組成，線陣X的陣元間距與線陣Y的陣元間距相等，并且都小于等于信號半波長。在這里，該平面十字型陣列共有四個陣元，四個陣元的坐標(biāo)分別為 1#（0，d，0）、2#（-d，0，0）、3#（0，-d，0）和4#（d，0，0）。窄帶信號源位于P(r，θ，φ)點(diǎn)，其中，φ（0°≤φ< 360°）為方位角，θ（0°≤θ≤ 90°）為俯仰角,r(r>>2d)為信號源P與基陣原點(diǎn)O的距離，則基陣接收的聲源信號可以看作為平面波。S為P點(diǎn)在xoy 面內(nèi)的投影。陣列輸出的噪聲為統(tǒng)計(jì)獨(dú)立且與信號源不相關(guān)的高斯白噪聲，其均值為0，方差為σ2。

圖1 遠(yuǎn)場環(huán)境下平面四元十字型陣列定向示意圖

對于一個由N個陣元組成的平面十字型陣列，假定遠(yuǎn)場有D（D

第k個陣元的信號輸出為：

其中，ak(Φi)表示第k個陣元在Φi方向上的方向響應(yīng)系數(shù)。式（1）的向量形式可以表示為：

式中，X(t)和N(t)分別表示陣列輸出向量和噪聲向量，A表示陣列方向響應(yīng)系數(shù)矩陣或陣列流行向量組，其中，a(Φi)陣列對Φi方向的響應(yīng)系數(shù)向量。

2 二維MUSIC算法

該算法的具體流程如下:

由線陣X和線陣Y上的陣元輸出向量X(t)可得出自相關(guān)矩陣RX如下：

式（6）中, 上標(biāo)“H ”表示共軛轉(zhuǎn)置；Rs為空間信號聲源的自相關(guān)矩陣, 由假設(shè)的條件知,各聲源之間互不相關(guān),可知Rs是滿秩矩陣, 它的秩為D。

式(7)中，ARsAH滿秩，則對角矩陣Σs含有D個大的特征值，對角矩陣ΣN含有N-D個小的特征值。由于UN和σ2是協(xié)方差矩陣RX的特征向量和對應(yīng)的特征值，故可得特征方程如下：

則有UNHARsAHUN等于零。由假設(shè)知，RS非奇異，則上式等價為：

可知，矩陣A的各個列向量與噪聲空間正交，可以得出：

則有MUSIC 算法的譜估計(jì)公式:

也可以寫成

在式(13)和式(14)中，譜峰所對應(yīng)的角度即為信號的入射角度。

3 數(shù)值仿真

實(shí)驗(yàn)一：仿真實(shí)驗(yàn)接收信號模型如圖1所示，陣元數(shù)N=4，該平面四元十字陣各陣元的直角坐標(biāo)分別為 1#（0，0.5，0）、2#（-0.5，0，0）、3#（0，-0.5，0）和 4#（0.5，0，0）。聲源信號數(shù)D=2，加高斯白噪聲，采樣頻率為1000。空間有兩個互不相關(guān)的窄帶聲源信號，兩個信號的入射角分為（30，100）和（60,150），信噪比為20。

圖2 立體

圖3 方位譜隨俯仰角的變化曲線

圖4 方位譜隨方位角的變化曲線

圖2為方位譜隨方位角和俯仰角變化的立體圖，圖3為方位譜隨俯仰角的變化曲線，圖4為方位譜隨方位角的變化曲線。可以看出，以小尺度平面四元十字型陣列為基礎(chǔ)，MUSIC二維估計(jì)算法能夠很好地對遠(yuǎn)場窄帶雙目標(biāo)源進(jìn)行定向。

實(shí)驗(yàn)二：對實(shí)驗(yàn)1做600 次Monte Carlo仿真結(jié)果，如表1 和表2所示。

表1給出了信號1的MUSIC的Monte Carlo的仿真結(jié)果，表2給出了信號2的MUSIC的Monte Carlo的仿真結(jié)果，從仿真結(jié)果可以看出信號俯仰角和方位角的估計(jì)偏差比較小。

表1 MUSIC的Monte Carlo 仿真表

表2 MUSIC的Monte Carlo 仿真表

4 結(jié)論

本文主要討論了MUSIC算法對遠(yuǎn)場兩個窄帶源的二維方位估計(jì)和定向性能問題。這里值得提出的是,遠(yuǎn)場環(huán)境下陣元均勻分布的小尺度平面四元陣( 如圖1 所示) 為本文的特點(diǎn)。相比其他文獻(xiàn)中用其他復(fù)雜陣形的二維估計(jì)結(jié)果, 小尺度平面四元十字型陣的估計(jì)精確度稍顯不及, 所以，理論研究上以小尺度平面四元陣為研究對象的人相對較少。但小尺度平面四元十字型陣在戰(zhàn)場上作為粗略估計(jì)還是可以滿足要求的，并且攜帶方便。從仿真結(jié)果來看，遠(yuǎn)場環(huán)境下，MUSIC二維估計(jì)算法能夠有效地對窄帶雙目標(biāo)源進(jìn)行定向，為空氣中運(yùn)動目標(biāo)聲測被動定向的研究提供了一定的理論參考。

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