張 彤，楊秀坤

(哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，哈爾濱150001)

近年來，在指紋采錄過程中，由于采集器的本身缺陷，人為因素等，采集到的指紋圖像有10%左右是低質(zhì)量指紋圖像，為了保證指紋識(shí)別的有效運(yùn)算，指紋增強(qiáng)已經(jīng)是必不可少的關(guān)鍵一步[1-2].

方向?yàn)V波是一種非常常用又有效的方法，它是依據(jù)指紋圖像特點(diǎn)而設(shè)計(jì)出來的[3-4].方向?yàn)V波的主要特點(diǎn)是使用與指紋局部方向一致的濾波器進(jìn)行濾波，使指紋紋線方向的點(diǎn)得到增強(qiáng)，隨機(jī)噪聲得到消弱，指紋紋線平滑連續(xù).由于指紋紋線方向是緩慢變化的，所以要涉及多個(gè)方向的濾波器，不同的方向選用不同的濾波器.基于方向?yàn)V波的指紋圖像增強(qiáng)算法包括兩個(gè)最關(guān)鍵的步驟就是指紋方向圖的計(jì)算和方向?yàn)V波器的設(shè)計(jì)[5-9].

本文利用梯度法求取指紋的方向圖，并對(duì)梯度法進(jìn)行了一定的改進(jìn)，得到了效果更好的指紋方向圖.在濾波器的設(shè)計(jì)上，利用方向?yàn)V波器原則設(shè)計(jì)出水平方向?yàn)V波器，再對(duì)它進(jìn)行旋轉(zhuǎn)插值得到其他方向上的方向?yàn)V波模板，并提出了旋轉(zhuǎn)溢出問題和解決方法.并且對(duì)每一種方法的增強(qiáng)結(jié)果作出了分析和評(píng)價(jià).

1 理論分析與設(shè)計(jì)

1.1 基于方向?yàn)V波的指紋圖像的增強(qiáng)

方向?yàn)V波增強(qiáng)算法流程圖如圖1所示.算法主要步驟和目的是:

圖1 方向?yàn)V波增強(qiáng)算法流程圖

1)圖像的正規(guī)化:目的是為了消除傳感器本身的噪聲以及因?yàn)槭种笁毫Σ煌斐傻幕叶炔町?

2)方向圖的求取:指紋紋線是指紋的一個(gè)重要特征，它的紋理性和方向性具有極其重要的意義.因此，要使低質(zhì)量的指紋圖像預(yù)處理后能獲取清晰穩(wěn)定的脊線特征圖，提取指紋圖像的方向信息——方向圖是必不可少的一步.本文應(yīng)用改進(jìn)的梯度發(fā)求解方向圖，并得到了較好的效果.

3)指紋圖像的方向?yàn)V波:根據(jù)像素點(diǎn)方向不同設(shè)計(jì)一組濾波器，以滿足不同方向的像素點(diǎn)，設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮指紋方向性和谷脊交替的特性.

4)指紋圖像的二值化:將濾波后的圖像轉(zhuǎn)化為二值圖像，是指紋識(shí)別必不可少的一步.

1.2 歸一化

f(i，j)代表原始圖像在點(diǎn)(i，j)的灰度值，f'(i，j)代表規(guī)格化后的圖像在點(diǎn)(i，j)的灰度值，M代表原圖像的均值，VAR代表原圖像的方差，由公式(1)和公式(2)確定.M0和是期望得到的均值，VAR0是期望得到的方差.f'(i，j)為規(guī)格化后的指紋圖像由式(3)確定.其中:M0和VAR0為預(yù)置的均值和方差，可以取M0=120，VAR0=120.其處理后的圖像如圖2所示，圖3為未經(jīng)處理的指紋原圖像.可見，正規(guī)化并沒有改變指紋文線的質(zhì)量，只是改變了整幅圖像的對(duì)比度.

1.3 運(yùn)用改進(jìn)的梯度法求解方向圖

本文采用的是Sobel梯度算子.把大小為3×3的Isotropic Sobel算子擴(kuò)展到5×5，如下所示，擴(kuò)展的二維Isotropic Sobel是垂直邊緣檢測(cè)算子和水平邊緣檢測(cè)算子.其中改進(jìn)的依據(jù)是權(quán)值與臨近點(diǎn)和中心點(diǎn)的距離成反比的原則.該方法保留細(xì)節(jié)能力強(qiáng)，同時(shí)去噪能力也很強(qiáng).

使用這兩個(gè)方向上的灰度差異就可以計(jì)算出當(dāng)前點(diǎn)的梯度及其梯度方向，垂直于梯度方向的就是脊線的方向.如圖4所示為改進(jìn)算子所求出的方向圖.

圖4 改進(jìn)Sobel算子求出的方向圖

通過方向圖短線方向的肉眼直觀比較可能難以發(fā)現(xiàn)兩種方法所求的紋線方向的差異，如圖5、6所示.由圖5、6比較可知，普通Sobel算子增強(qiáng)后的圖像產(chǎn)生了較多的偽特征，通過圖7、8的比較以及圖9、10的比較可以看出.但改進(jìn)Sobel算子的增強(qiáng)時(shí)間要長(zhǎng)于普通Sobel算子，這是較好效果的代價(jià).

2 指紋的方向?yàn)V波

2.1 方向?yàn)V波器的設(shè)計(jì)

濾波后的指紋圖像中每一個(gè)像素的灰度值，都是由原來圖像中它的周圍點(diǎn)像素值共同決定的.如圖11的方向?yàn)V波器，每一點(diǎn)的灰度都由其鄰近的24個(gè)像素的灰度值共同決定，即對(duì)于第i行第j列點(diǎn)的灰度值f(i，j)[7]如公式(4)所示，并且通過式(5)對(duì)進(jìn)行進(jìn)一步的處理:

圖11 方向?yàn)V波器

由于使用的指紋圖像的脊線寬度在個(gè)像素之間，因此濾波器的尺寸設(shè)置為為宜，并且對(duì)上述模板做出一定的修改，使每一行的系數(shù)由中間向兩端很快地衰減，得到改進(jìn)后的濾波模板如圖12所示.

圖12 改進(jìn)后的方向?yàn)V波器

Z=-24，Y=0，X=0，U=30，得到水平方向上的方向?yàn)V波器如圖13所示.

圖13 水平方向?yàn)V波器實(shí)例

2.2 濾波器的旋轉(zhuǎn)

脊線的方向，可在0～180°之間預(yù)先劃分為N個(gè)基本方向，同時(shí)當(dāng)N越大時(shí)脊線方向的描述也就越好，但實(shí)驗(yàn)證明:若N太大，耗費(fèi)計(jì)算時(shí)間多，對(duì)脊線方向質(zhì)量的改善也一般，此處理中最好選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)闹?通過實(shí)驗(yàn)比較，N取8時(shí)就滿足實(shí)際要求，即需要8個(gè)不同的濾波器.

如上已設(shè)計(jì)出了水平方向上的濾波器，其他方向的濾波器可由水平方向按式(6)旋轉(zhuǎn)[8-10]得到.旋轉(zhuǎn)后的濾波器坐標(biāo)為(x'，y')，水平方向?yàn)V波器的坐標(biāo)為(x，y).其(x'，y')點(diǎn)的權(quán)值可通過旋轉(zhuǎn)θ角，返回到水平方向上(x，y)點(diǎn)，并通過f(x，y)的值求取.如圖14所示.

圖14 點(diǎn)方向坐標(biāo)變換

通過旋轉(zhuǎn)處理后，得到的濾波器，其(x'，y')的系數(shù)與水平方向的濾波器(x，y)位置的系數(shù)是相等的，即fθ(x'，y')=f(x，y).根據(jù)式(6)計(jì)算出對(duì)應(yīng)于(x'，y')點(diǎn)的值即(x，y)值.當(dāng)(x，y)不為整數(shù)時(shí)，分別取其附近的4個(gè)整數(shù)點(diǎn)，如圖15所示.具體計(jì)算步驟如下.

圖15 線性插值算法

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

通過VC++編程，我們可以得到8個(gè)方向上的方向?yàn)V波器，圖16展示了這8個(gè)濾波器分別作用的結(jié)果.

圖16 方向?yàn)V波器各方向分別作用結(jié)果

在編程過程中，對(duì)角度分區(qū)間進(jìn)行操作共分為8個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度都為，分別為(0°～11.25°)∩(168.75°～180°)和(11.25°～33.75°)，(33.75°～56.25°)，(56.25°～78.75°)，(78.75°～101.25)，(101.25° ～123.75°)，(123.75° ～146.25°)，(146.25°～168.75°)依次對(duì)應(yīng)著方向1濾波器～方向8濾波器，最后的濾波增強(qiáng)結(jié)果如圖17(B)所示.我們從圖像中提取出部分來仔細(xì)分析，如圖18所示，可見本算法對(duì)空洞，斷裂的修補(bǔ)能力極佳，還大大的改善了圖像的對(duì)比度，而且增強(qiáng)后的圖像并未改變?cè)瓐D像的大部分的重要的特征.

圖17 方向?yàn)V波增強(qiáng)

圖18 細(xì)節(jié)對(duì)比

圖5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

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