耿縣如，徐 慶，李占勇，宋繼田

（天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222）

研究開(kāi)發(fā)

噴霧冷凍法單個(gè)液滴凍結(jié)過(guò)程模擬

耿縣如，徐 慶，李占勇，宋繼田

（天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222）

噴霧冷凍液滴的凍結(jié)過(guò)程決定著干燥產(chǎn)品的微結(jié)構(gòu)。本文以單個(gè)霧化液滴為研究對(duì)象，利用數(shù)值模擬的方法研究了液滴大小、氣體流速和環(huán)境溫度 3個(gè)參數(shù)對(duì)其凍結(jié)過(guò)程的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，液滴越大凍結(jié)時(shí)所需的形核時(shí)間和完全固化時(shí)間越長(zhǎng)，而且凍結(jié)過(guò)程隨著氣體流速的增大和環(huán)境溫度的降低而縮短。通過(guò)方差分析發(fā)現(xiàn)，液滴大小較氣體流速和環(huán)境溫度對(duì)液滴完全固化時(shí)間的影響有較顯著差異。液滴冷凍過(guò)程中，其質(zhì)量損失率隨著液滴大小的增大而略有減小，隨著氣體流速的增加及環(huán)境溫度的降低而減小，其中環(huán)境溫度對(duì)液滴質(zhì)量損失率的影響最大。

單液滴；凍結(jié)過(guò)程；數(shù)值模擬；方差分析；質(zhì)量損失

噴霧冷凍干燥（spray-freeze drying，SFD）就是將霧化后的液體產(chǎn)品與冷介質(zhì)（如液氮、冷氣流、過(guò)冷板等）接觸凍結(jié)成冰粒，再將凍結(jié)的粒子脫水干燥成粉體的過(guò)程[1]。自20世紀(jì)50年代Meryman[2]首次提出噴霧冷凍干燥技術(shù)以來(lái)，該技術(shù)因其產(chǎn)品粒徑分布均勻、球形度高、流動(dòng)性好[3]以及潤(rùn)濕性和溶解性高[4]而且可以最大程度地保護(hù)產(chǎn)品的活性、品質(zhì)及芳香成分[5]受到廣泛的關(guān)注。

霧化液滴的凍結(jié)形核結(jié)晶過(guò)程是影響產(chǎn)品品質(zhì)的關(guān)鍵的過(guò)程，液滴的凍結(jié)過(guò)程大致可分為預(yù)冷（冷卻）、形核、復(fù)輝、凍結(jié)以及調(diào)溫（tempering）5個(gè)階段。Hindmarsh等[6-7]對(duì)單個(gè)2mm蒸餾水液滴和蔗糖溶液液滴凍結(jié)過(guò)程實(shí)驗(yàn)和模擬研究發(fā)現(xiàn)，冷凍方式、冷凍溫度、溶液濃度及添加劑等均能影響晶體的微結(jié)構(gòu)及其表面結(jié)構(gòu)；然而實(shí)際霧化液滴直徑要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于2 mm，不同大小的液滴凍結(jié)過(guò)程并非完全等同，尤其對(duì)液滴凍結(jié)過(guò)程質(zhì)量損失率（與液滴的比表面積有關(guān)）影響很大。因此本文作者以霧化液滴為研究對(duì)象，通過(guò)數(shù)值模擬方法研究不同大小的液滴在不同溫度和氣速下的凍結(jié)過(guò)程，分析了各個(gè)參數(shù)對(duì)凍結(jié)時(shí)間影響的差異情況，同時(shí)分析了液滴在凍結(jié)過(guò)程中質(zhì)量的損失。

1 單液滴凍結(jié)過(guò)程物理模擬

圖1所示的即為單液滴凍結(jié)過(guò)程的物理模型，液滴在凍結(jié)過(guò)程中熱量由里向外傳遞，表面與環(huán)境通過(guò)對(duì)流和輻射換熱將熱量散發(fā)到周圍環(huán)境中，達(dá)到冷凍的目的，目前主要用焓變法[8]和等效比容法[9]處理液滴凍結(jié)過(guò)程的相變問(wèn)題。單個(gè)液滴可近似地簡(jiǎn)化為球形液滴，故其物理性質(zhì)各向同性，可將凍結(jié)過(guò)程簡(jiǎn)化為一維層式凍結(jié)模型。為了簡(jiǎn)化計(jì)算進(jìn)行以下幾點(diǎn)假設(shè)。

（1）凍結(jié)過(guò)程由表及里、熱量由未凍結(jié)區(qū)向凍結(jié)區(qū)傳遞，凍結(jié)區(qū)、相變區(qū)和未凍結(jié)區(qū)界面明顯可分。

（2）液滴各物理性質(zhì)各向同性，且僅是溫度的函數(shù)。

（3）液滴受冷環(huán)境各處均勻一致，不隨時(shí)間發(fā)生變化。

（4）液滴內(nèi)部熱量傳遞僅僅是通過(guò)熱傳導(dǎo)的方式進(jìn)行，不存對(duì)流傳熱，且凍結(jié)過(guò)程內(nèi)壓的增大不足以使液滴發(fā)生破裂。

2 單液滴凍結(jié)過(guò)程控制方程

2.1 數(shù)學(xué)模型

Hindmarsh等[7]研究了不同凍結(jié)方向（由外至內(nèi)、由內(nèi)至外和等溫）對(duì)凍結(jié)結(jié)果的影響，發(fā)現(xiàn)對(duì)于小液滴等溫方式凍結(jié)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果最為接近，故本模擬計(jì)算時(shí)不考慮系統(tǒng)內(nèi)部溫度梯度，將液滴當(dāng)做質(zhì)點(diǎn)來(lái)計(jì)算。

根據(jù)熱平衡，液滴凍結(jié)過(guò)程溫度變化由式（1）計(jì)算。

圖1 單液滴凍結(jié)物理模型

式中，i=1、2，分別代表液相（l）和固相（s）；q表示的是凍結(jié)過(guò)程中液滴表面通過(guò)熱量對(duì)流（qh）、水分蒸發(fā)（qm）和輻射（qr）等方式散失到環(huán)境中熱量的總和。需要注意的是，由水分蒸發(fā)質(zhì)量對(duì)流造成的熱損失僅發(fā)生在預(yù)冷階段。在計(jì)算的進(jìn)程中，需要根據(jù)液滴質(zhì)量的變化重新計(jì)算液滴體積（Vd），再代入到式（1）中迭代計(jì)算液滴溫度的變化。

液滴在預(yù)冷階段溫度不斷降低，該過(guò)程液滴內(nèi)部分子是在過(guò)冷度的驅(qū)動(dòng)下由無(wú)序狀態(tài)運(yùn)動(dòng)到特定晶格位置，當(dāng)溫度低至形核溫度Tn液滴開(kāi)始凍結(jié)。Riehle[10]證實(shí)了單位體積的形核率是過(guò)冷度的函數(shù)，而且形核溫度與液滴體積的關(guān)系很小。因此在該模擬的過(guò)程中?。?0 ℃[7]作為形核溫度。液滴在復(fù)輝階段溫度快速回升至平衡溫度Tf，根據(jù)熱平衡計(jì)算得該階段液滴被凍結(jié)的體積（Vf）由式（2）計(jì)算。

在凍結(jié)階段相變釋放潛熱與外界進(jìn)行熱交換使液滴的溫度始終維持在平衡凍結(jié)溫度上。相變速率由式（3）計(jì)算。

對(duì)于球形液滴熱量傳遞系數(shù)h和質(zhì)量傳遞系數(shù)hm的經(jīng)驗(yàn)公式如式（4）、式（5）。

其中，Re=dρa(bǔ)v/μa，，Pr在0 ℃以下近似為常數(shù)0.7。

2.2 凍結(jié)時(shí)間的預(yù)測(cè)

國(guó)際冷凍協(xié)會(huì)定義了標(biāo)準(zhǔn)凍結(jié)時(shí)間和有效凍結(jié)時(shí)間，實(shí)際中廣泛采用的是有效凍結(jié)時(shí)間，即指食品中心溫度從初溫下降到給定的溫度所需的時(shí)間[11]。本模擬將液滴由初始溫度下降到－20 ℃所需的時(shí)間作為液滴的凍結(jié)時(shí)間。

利用MATLAB version 7.6軟件進(jìn)行編程數(shù)值計(jì)算。為了保證數(shù)值結(jié)果與時(shí)間步長(zhǎng)無(wú)關(guān)，不斷減小時(shí)間步長(zhǎng)的值直至兩次結(jié)果的比值小于0.01%。模擬過(guò)程中水、冰以及空氣物性參數(shù)的初始值及與溫度的關(guān)系如表1所示。

表1 模擬過(guò)程中水、冰和空氣物性參數(shù)值

3 結(jié)果與討論

3.1 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型的可行性首先以文獻(xiàn)[7]中實(shí)驗(yàn)和模擬條件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算并與之比較，結(jié)果如圖2所示。本模型在計(jì)算過(guò)程中未考慮傳感器對(duì)液滴溫度的影響，故液滴的降溫速度較文獻(xiàn)中的結(jié)果較慢。該模型計(jì)算的結(jié)果同時(shí)還與 Al-Hakim等[16]預(yù)測(cè)的霧化液滴形核時(shí)間的結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果如表 2所示。通過(guò)比較可見(jiàn)，該模型能夠作為計(jì)算液滴凍結(jié)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。

圖2 液滴凍結(jié)過(guò)程比較

表2 預(yù)測(cè)霧化液滴形核時(shí)間的比較（氣流溫度－42 ℃，流速10 m/s）

3.2 液滴大小對(duì)凍結(jié)過(guò)程的影響

對(duì)于氣流式噴嘴霧化后液滴粒徑的分布范圍為5～300 μm[17]，圖3所示的是10 μm、50 μm、100 μm、141 μm 4種粒徑液滴凍結(jié)過(guò)程溫度的變化。由圖3可以看出，液滴越大凍結(jié)過(guò)程所需的形核時(shí)間和完全固化時(shí)間越長(zhǎng)。模擬計(jì)算預(yù)測(cè)的凍結(jié)時(shí)間如圖4所示，最大液滴較最小液滴完全固化時(shí)間可以高出3個(gè)數(shù)量級(jí)。

3.3 氣體流速對(duì)冷卻過(guò)程的影響

液滴在噴霧室內(nèi)滑移速度與霧化條件有關(guān)，在模擬中液滴的滑移速度即為氣體流速。圖5所示的是不同氣體流速對(duì)液滴凍結(jié)過(guò)程的影響，可見(jiàn)液滴冷卻速度隨著氣體流速的升高而增大，這是因?yàn)橐后w表面對(duì)流換熱系數(shù)隨著氣體流速的升高而增大，從而強(qiáng)化了液滴表面?zhèn)鳠?，故提升了冷卻速度，凍結(jié)時(shí)間隨之縮短。

圖3 不同大小液滴凍結(jié)過(guò)程溫度的變化

圖4 形核和凍結(jié)時(shí)間的模擬預(yù)測(cè)值

圖5 不同氣速下液滴的冷卻過(guò)程

3.4 環(huán)境溫度對(duì)冷卻過(guò)程的影響

改變冷介質(zhì)及其溫度能夠改變冷卻速度，冷卻速度直接影響凍結(jié)后冰晶的結(jié)構(gòu)，快速冷卻形成細(xì)小蜂窩狀的冰晶結(jié)構(gòu)，慢速冷卻形成粗大樹(shù)枝狀的冰晶結(jié)構(gòu)[6]，本模擬是以冷空氣作為冷凍介質(zhì)。冷空氣的溫度對(duì)冷卻過(guò)程的影響如圖6所示，可見(jiàn)降低空氣溫度可以提高冷卻速度，最終縮短凍結(jié)時(shí)間。

圖6 不同冷空氣溫度下對(duì)冷卻過(guò)程的影響

3.5 分析凍結(jié)過(guò)程各參數(shù)的影響

由上述分析可知，液滴大小、氣體流速以及環(huán)境溫度都能影響液滴的凍結(jié)過(guò)程，但每個(gè)參數(shù)對(duì)凍結(jié)過(guò)程的影響程度是不同的，現(xiàn)在以完全凍結(jié)時(shí)間為目標(biāo)值，利用方差分析的方法分析各個(gè)參數(shù)影響的差異情況。不同參數(shù)下預(yù)測(cè)完全凍結(jié)時(shí)間結(jié)果如表3所示。經(jīng)方差分析計(jì)算得p值為0.0063＜0.05，說(shuō)明3個(gè)參數(shù)對(duì)液滴完全凍結(jié)時(shí)間的影響存在較顯著差異，方差分析的結(jié)果如圖7所示。

3.6 冷卻過(guò)程質(zhì)量損失

表3 不同條件下所預(yù)測(cè)完全凍結(jié)時(shí)間

圖7 各因素影響的方差分析

液滴凍結(jié)過(guò)程質(zhì)量的損失主要發(fā)生在預(yù)冷階段液滴表面水分的蒸發(fā)，質(zhì)量損失量不僅與凍結(jié)過(guò)程參數(shù)有關(guān)還與液滴比表面積有關(guān)，液滴直徑越小其比表面積就越大，相對(duì)的質(zhì)量損失就越大，冷卻過(guò)程液滴質(zhì)量損失率如圖8～圖10所示。由圖8可以看出液滴直徑在2～150 μm，其質(zhì)量損失率在2%左右，并隨著液滴直徑的增大而減小。圖9反映的是氣體流速對(duì)液滴質(zhì)量損失率的影響，可以看出液滴質(zhì)量損失率隨著氣體流速的增加略有減小，這是因?yàn)楦咚倮淇諝饧涌炝艘旱伪砻娴膬鼋Y(jié)速度，從而阻止表面水分的揮發(fā)。由圖10可見(jiàn)，液滴質(zhì)量損失率隨著環(huán)境溫度的降低而減小，原因是低溫環(huán)境下加快了液滴表面的凍結(jié)速度，從而阻止表面水分的揮發(fā)。對(duì)比圖8～圖10可知，環(huán)境溫度對(duì)質(zhì)量損失率的影響最大。

圖8 不同大小液滴質(zhì)量損失率

圖9 不同氣速下液滴質(zhì)量損失率

圖10 不同環(huán)境溫度下液滴質(zhì)量損失率

4 結(jié) 論

利用數(shù)值模擬的方法研究了噴霧冷凍法不同參數(shù)條件對(duì)單個(gè)液滴凍結(jié)過(guò)程的影響，并利用方差分析的方法分析了各個(gè)參數(shù)的影響，最后研究了液滴在凍結(jié)過(guò)程質(zhì)量損失情況。

（1）液滴凍結(jié)過(guò)程受到液滴大小、氣體流速以及環(huán)境溫度的影響。液滴越大凍結(jié)過(guò)程所需的形核時(shí)間和完全固化時(shí)間越長(zhǎng)，最大液滴較最小液滴完全固化時(shí)間可以高出3個(gè)數(shù)量級(jí)，而且凍結(jié)過(guò)程隨著氣體流速的增大和環(huán)境溫度的降低而縮短。

（2）通過(guò)對(duì)液滴大小、氣體流速和環(huán)境溫度3個(gè)參數(shù)的方差分析發(fā)現(xiàn)，液滴大小較氣體流速和環(huán)境溫度對(duì)液滴完全固化時(shí)間有顯著差異。

（3）冷卻過(guò)程液滴質(zhì)量損失率隨著液滴比表面積的增大而增大，但會(huì)隨著氣體流速的增加及環(huán)境溫度的降低而減小，其中環(huán)境溫度對(duì)液滴質(zhì)量損失率的影響最大。且液滴直徑越小其平均質(zhì)量損失速率就越高，并隨著氣體流速的增加及環(huán)境溫度的降低而增大。

符 號(hào) 說(shuō) 明

c——比熱容，J/(kg·K)

D——擴(kuò)散系數(shù)，m2/s

d——直徑，m

h——換熱系數(shù)，J/(s·m2·K)

k——導(dǎo)熱系數(shù)，J/(s·m·K)

L——潛熱，J/kg

Nu——努瑟爾數(shù)

Pr——普朗德數(shù)

q——單位熱流，J/m2

R——半徑，m

Re——雷諾數(shù)

Sc——施密特?cái)?shù)

Sh——舍伍德數(shù)

t——時(shí)間，s

T—— 溫度，K

V—— 體積，m3

v—— 速度，m/s

μ—— 黏度，Pa·s

ρ—— 密度，kg/m3

下角標(biāo)

a —— 空氣

f —— 相變

n —— 形核

v —— 飽和

1 —— 液相

2 —— 固相

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Numerical simulation of a single droplet freezing process

GENG Xianru，XU Qing，LI Zhanyong，SONG Jitian
（College of Mechanical Engineering，Tianjin University of Science & Technology，Tianjin 300222，China）

Droplets freezing process by spray freezing leads to their complex microstructures due to the formation of ice crystals w ithin droplets. Numerical simulation was conducted to study the effect of droplet size，gas velocity and environmental temperature on the freezing process for a single droplet. Uniform temperature model was adopted in the simulation of droplet freezing process. The results show that the total solidification time for larger droplet is about 3 orders longer than that for the smaller one. Freezing rate is enhanced as gas velocity increases and environmental temperature decreases. Using variance analysis method，it is found that droplet size，gas velocity and environmental temperature have significant impacts on droplet total solidification time（p=0.0063＞0.05）. During cooling process，the ratio of droplet mass loss due to convection decreases to lesser extent w ith the increases of droplet size and gas velocity，which is about 2%. Lower environmental temperature，which is an influential parameter，results in lower droplet mass loss ratio.

single droplet；freezing process；numerical simulation；variance analysis；mass loss ratio

TB 61+1

A

1000–6613（2012）05–0981–06

2011-11-15；修改稿日期：2012-01-29。

耿縣如（1988—），女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閲婌F冷凍干燥。聯(lián)系人：李占勇，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槟茉从行Ю眉碍h(huán)境保護(hù)技術(shù)、計(jì)算流體力學(xué)及傳熱學(xué)等。E-mail zyli@tust.edu.cn。