張培紅，周乃春，鄧有奇，馬明生

（中國空氣動力研究與發(fā)展中心計(jì)算空氣動力研究所，四川 綿陽 621000）

0 引言

由于風(fēng)洞尺寸和試驗(yàn)條件的限制，風(fēng)洞試驗(yàn)雷諾數(shù)一般比飛行雷諾數(shù)要低1～2個(gè)量級，這就導(dǎo)致風(fēng)洞測量得到的飛機(jī)氣動特性與實(shí)際飛行條件下的氣動特性存在一定的差別。對于飛機(jī)設(shè)計(jì)人員來說，一直都存在著如何把風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)外推到真實(shí)條件下飛行數(shù)據(jù)的問題，也就是通常所說的雷諾數(shù)修正問題［1］。

雷諾數(shù)不同，通常會對邊界層的類型、轉(zhuǎn)捩點(diǎn)的位置、邊界層內(nèi)速度分布形態(tài)、物體上分離點(diǎn)的位置、分離形態(tài)和分離區(qū)大小，以及激波位置、邊界層的厚度等產(chǎn)生影響，從而導(dǎo)致飛機(jī)氣動特性的變化。

長期以來，經(jīng)過不斷探索和總結(jié)，在飛機(jī)設(shè)計(jì)過程中，通常認(rèn)為雷諾數(shù)對升力和俯仰力矩隨攻角變化曲線的斜率影響不大，僅需對風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的阻力系數(shù)和最大升力系數(shù)進(jìn)行修正［1］，這樣的處理方法對于戰(zhàn)斗機(jī)來說是適用的［2，5］，不會產(chǎn)生很大的誤差。隨著對雷諾數(shù)影響認(rèn)識的不斷提高，人們發(fā)現(xiàn)［3］，對于具有中等厚度或大厚度機(jī)翼的運(yùn)輸類飛機(jī)，這樣的處理就會產(chǎn)生較大的誤差。相關(guān)研究［1，4］表明對于中等或大厚度的機(jī)翼以及后體收縮的機(jī)身，雷諾數(shù)影響規(guī)律與過去小展弦比機(jī)翼和后體不收縮機(jī)身的影響規(guī)律完全不同，雷諾數(shù)不僅僅影響阻力和最大升力系數(shù)，而且影響升力和俯仰力矩隨攻角變化曲線的斜率。

本文通過對某翼身組合體和某戰(zhàn)斗機(jī)不同雷諾數(shù)下的氣動特性進(jìn)行研究，分析了運(yùn)輸類飛機(jī)和戰(zhàn)斗機(jī)類飛機(jī)氣動特性的雷諾數(shù)影響規(guī)律。并試圖通過分析不同翼型氣動特性的雷諾數(shù)影響，解釋雷諾數(shù)對運(yùn)輸類飛機(jī)和戰(zhàn)斗機(jī)氣動特性影響強(qiáng)弱不同的原因，從而探討雷諾數(shù)對飛行器氣動特性產(chǎn)生影響的一些關(guān)鍵參數(shù)，進(jìn)而促進(jìn)雷諾數(shù)影響的相關(guān)性分析工作。

1 數(shù)值方法

本文采用中國空氣動力研究與發(fā)展中心計(jì)算空氣動力研究所研制的亞跨超聲速流場解算器MFlow。MFlow 解算器是基于求解格心的非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格和雷諾平均Navier－Stokes方程的大規(guī)模并行解算器。它可以使用任意形狀的網(wǎng)格單元，具有較大的靈活性，目前使用最多的主要有四面體、三棱柱、金字塔和六面體。采用有限體積法對空間進(jìn)行離散，未知變量位于網(wǎng)格單元的體心。離散方程組的求解采用隱式LU－SGS 方法或顯式Runge－Kutta方法，采用FAS融合多重網(wǎng)格方法加速收斂。MFlow 解算器有各種不同的選項(xiàng)可以使用，例如各種空間對流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)離散格式、各種時(shí)間迭代方法、不同的湍流模型等等。

計(jì)算時(shí)采用有限體積法，空間項(xiàng)離散采用Roe通量差分裂方法，采用隱式LU－SGS 時(shí)間項(xiàng)離散方法求解［8］。湍流模型采用S－A 一方程湍流模型。

1.1 控制方程

守恒形式的非定?？蓧嚎sN－S方程［6］：

其中，Ω表示控制體的體積，?Ω表示控制體封閉面的面積，W為守恒變量，F(xiàn)c為無粘通量，F(xiàn)v為粘性通量。

1.2 邊界條件

任何數(shù)值模擬都只能考慮真實(shí)物理區(qū)域的一部分，物理區(qū)域的截?cái)喈a(chǎn)生一個(gè)人工邊界，在邊界上必須指定某些物理量的值。此外，與流體接觸的固壁代表物理區(qū)域的自然邊界。邊界條件的處理必須特別注意，不合適的邊界條件會引起對真實(shí)系統(tǒng)的不正確模擬，而且對解的收斂速度和穩(wěn)定性也有很大影響。本文中用到的邊界條件主要有：

（1）遠(yuǎn)場邊界條件：采用基于局部一維Riemann不變量的無反射邊界條件；

（2）無滑移物面邊界條件：無滑移、絕熱。

1.3 S－A湍流模型

S－A 一方程模型是從經(jīng)驗(yàn)和量綱分析的角度出發(fā)，在簡單流動的基礎(chǔ)上經(jīng)過逐步補(bǔ)充而發(fā)展到適用于有層流流動的固壁湍流流動的一方程模型［2］。

積分形式的S－A 模型方程為：

其中Ω表示控制體，?Ω是控制體的面，dS是控制體的面元。

其中V表示逆變速度：

源項(xiàng)定義為：

上式中各參數(shù)可由下列公式求得：

d控制體體心到物面的距離；

模型常數(shù)為：

2 算例驗(yàn)證

為了對MFlow 解算器進(jìn)行考核和驗(yàn)證，我們首先對DLR－F4標(biāo)模進(jìn)行了計(jì)算，并與試驗(yàn)值和第一屆阻力會議提供的不同程序計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。

計(jì)算條件：M＝0.75；α＝－3°，－2°，－1°，0°，1°，2°；溫度T＝283.15K；雷諾數(shù)Re＝3.0×106（基于平均氣動弦長Cref＝0.1412m）。

圖1 是F4 的計(jì)算網(wǎng)格示意圖。網(wǎng)格單元總數(shù)為2164萬個(gè)。其中四面體單元1368萬個(gè)，三棱柱單元795萬個(gè)。物面單元數(shù)為29.5萬個(gè)，物面法向三棱柱網(wǎng)格數(shù)為27個(gè)，物面法向第一層間距約為1.0×10－6m。

圖1 DLR－F4網(wǎng)格Fig.1 Grid of DLR－F4

圖2給出了本文計(jì)算得到的極曲線和試驗(yàn)結(jié)果以及Tau、NSU3D、USM3Dns等不同軟件計(jì)算得到的結(jié)果比較?？梢钥闯?，三個(gè)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果具有很好的一致性，本文計(jì)算結(jié)果落在其它幾個(gè)程序計(jì)算結(jié)果之間，與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

圖2 DLR－F4極曲線Fig.2 Polor curve of DLR－F4

圖3 給出了F4的機(jī)翼典型剖面壓力分布比較。幾個(gè)程序的計(jì)算結(jié)果都非常接近，與試驗(yàn)結(jié)果符合得也較好，只是所有計(jì)算結(jié)果的前緣吸力峰值都要比試驗(yàn)值低，激波位置靠前，波后壓力系數(shù)偏大。幾個(gè)計(jì)算結(jié)果相比，差別主要體現(xiàn)在激波位置。

圖3 DLR－F4壓力分布Fig.3 Pressure distribution of DLR－F4

圖4給出了機(jī)翼表面流線和翼根處分離氣泡的細(xì)節(jié)?？梢钥闯鲇?jì)算得到的流場結(jié)構(gòu)清晰，機(jī)翼沿展向后緣有明顯的分離線，翼身結(jié)合處后緣有較大的分離氣泡。

通過以上計(jì)算和分析，可以看出MFlow 解算器可以較好地模擬飛機(jī)的氣動特性和流場結(jié)構(gòu)，具有較強(qiáng)的可靠性和魯棒性。

圖4 DLR－F4表面流線Fig.4 Streamline of DLR－F4

3 結(jié)果分析與討論

為了分析雷諾數(shù)對戰(zhàn)斗機(jī)外形氣動特性的影響規(guī)律，采用MFlow 解算器對某戰(zhàn)斗機(jī)外形在不同雷諾數(shù)下的氣動特性進(jìn)行了模擬。圖5、圖6 為M＝0.6時(shí)不同雷諾數(shù)下升力曲線和極曲線。圖7、圖8為M＝2.0時(shí)不同雷諾數(shù)下升力曲線和極曲線。

圖5 不同雷諾數(shù)下的升力比較曲線（M＝0.6）Fig.5 Comparision of lift coefficients for different Re

圖6 不同雷諾數(shù)下的極曲線（M＝0.6）Fig.6 Comparision of polars for different Re

圖7 不同雷諾數(shù)下的升力比較曲線（M＝2.0）Fig.7 Comparision of lift coefficients for different Re

圖8 不同雷諾數(shù)下的極曲線（M＝2.0）Fig.8 Comparision of polars for different Re

可以看出，雷諾數(shù)增加，升力系數(shù)和升力線斜率增大，阻力系數(shù)和最小阻力減小。但雷諾數(shù)對升力系數(shù)和升力線斜率的影響相對很小，在工程實(shí)際中可以不考慮。相關(guān)研究表明，雷諾數(shù)主要是影響戰(zhàn)斗機(jī)的最大升力系數(shù)和阻力，所以在戰(zhàn)斗機(jī)的設(shè)計(jì)中，通常直接使用風(fēng)洞測量得到的升力，而不用進(jìn)行修正，只對阻力和最大升力進(jìn)行修正。

為分析雷諾數(shù)對運(yùn)輸類飛機(jī)氣動特性的影響規(guī)律，我們采用MFlow 解算器對某翼身組合體帶吊艙外形在不同雷諾數(shù)下的氣動特性進(jìn)行了模擬。圖9給出了翼身組合體外形示意圖。

圖9 翼身組合體外形Fig.9 Figuration of wing－body

圖10、圖11給出了M＝0.15時(shí)不同雷諾數(shù)下升力曲線和極曲線。圖12、圖13給出了M＝0.77時(shí)不同雷諾數(shù)下升力曲線和極曲線?？梢钥闯觯字Z數(shù)對運(yùn)輸類飛機(jī)氣動特性的影響要比對戰(zhàn)斗機(jī)氣動特性的影響復(fù)雜的多，特別是對升力系數(shù)和升力線斜率的影響顯著增大，因此在運(yùn)輸類飛機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，試驗(yàn)得到的升力、阻力數(shù)據(jù)都必須經(jīng)過修正才能使用。雷諾數(shù)對運(yùn)輸類飛機(jī)氣動特性的影響規(guī)律與對戰(zhàn)斗機(jī)類飛機(jī)氣動特性的影響規(guī)律基本相同，隨雷諾數(shù)增加，升力系數(shù)和升力線斜率增大，阻力系數(shù)和最小阻力減小，升力隨攻角變化線性范圍增加，飛機(jī)升阻特性明顯改善。

圖10 不同雷諾數(shù)下的升力比較曲線（M＝0.15）Fig.10 Comparision of lift coefficients for different Re

為分析雷諾數(shù)對運(yùn)輸類飛機(jī)和戰(zhàn)斗機(jī)類飛機(jī)產(chǎn)生不同影響規(guī)律的原因，并進(jìn)一步探討雷諾數(shù)對飛行器氣動特性產(chǎn)生影響的一些關(guān)鍵參數(shù)，我們對五個(gè)不同翼型的氣動特性進(jìn)行了雷諾數(shù)影響計(jì)算。

圖11 不同雷諾數(shù)下的極曲線（M＝0.15）Fig.11 Comparision of polars for different Re

圖12 不同雷諾數(shù)下的升力比較曲線（M＝0.77）Fig.12 Comparision of lift coefficients for different Re

圖13 不同雷諾數(shù)下的極曲線（M＝0.77）Fig.13 Comparision of polars for different Re

五個(gè)翼型分別為超臨界翼型SC（2）0010，即10%厚度的對稱翼型；與SC（2）0010具有相同厚度分布、且設(shè)計(jì)升力系數(shù)為1.0 的超臨界大彎度翼型SC（2）1010；相對厚度為4%的對稱翼型NACA0004；相對厚度為4%，設(shè)計(jì)升力系數(shù)0.4的NASA超臨界翼型SC（2）0404；相對厚度6%，設(shè)計(jì)升力系數(shù)為1.0 的NASASC（2）1006 超臨界翼型。翼型剖面示意圖如圖14。計(jì)算條件：馬赫數(shù)為0.4、0.75，單位雷諾數(shù)分別為：2.59×106和1.55×105，力矩參考點(diǎn)在1／4弦線點(diǎn)。

圖14 翼型剖面示意圖Fig.14 Sketch map of airfoil profiles

圖15、圖16給出了馬赫數(shù)0.4時(shí)，雷諾數(shù)對不同翼型升力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)影響曲線?？梢钥闯鰧τ谙鄬穸?0%的對稱翼型SC（2）0010，雷諾數(shù)變化對升力和俯仰影響都很小。對于相對厚度10%，設(shè)計(jì)升力系數(shù)為1.0 的大彎度翼型SC（2）1010，雷諾數(shù)變化對升力和俯仰力矩影響非常明顯；雷諾數(shù)增加，升力增大，升力線斜率增加，同時(shí)產(chǎn)生一個(gè)低頭力矩增量。圖17、圖18給出了馬赫數(shù)0.75時(shí)的計(jì)算結(jié)果，雷諾數(shù)影響規(guī)律與馬赫數(shù)0.4時(shí)相同。

圖15 雷諾數(shù)對不同翼型升力系數(shù)影響Fig.15 Re effect on lift coefficients for different airfoils

圖16 雷諾數(shù)對不同翼型俯仰力矩系數(shù)影響Fig.16 Re effect on pitching moment coefficients for different airfoils

圖17 雷諾數(shù)對不同翼型升力系數(shù)影響（M＝0.75）Fig.17 Re effect on lift coefficients for different airfoils

對于相對厚度4%的有彎度翼型SC（2）0404，和相對厚度6%的有彎度翼型NASASC（2）1006，雷諾數(shù)變化對升力和俯仰力矩的影響規(guī)律和對SC（2）1010翼型的相同，但影響相對要小。說明厚度小的翼型，雷諾數(shù)影響相對就小。

圖19給出了雷諾數(shù)變化引起的SC（2）1010和SC（2）1006升力增量和俯仰力矩增量。可以看出，雷諾數(shù)對SC（2）1010 升力和俯仰力矩的影響要比對SC（2）1006升力和俯仰力矩的影響大。說明對于相同厚度的翼型，彎度越大，雷諾數(shù)的影響就越大。

圖19 雷諾數(shù)變化引起的SC1006與SC1010升力和俯仰力矩增量Fig.19 Increment of lift and pitching moment coefficients by different Re

以上分析說明，雷諾數(shù)對氣動特性的影響與外形相關(guān)，雷諾數(shù)對對稱翼型升力和俯仰力矩的影響很小，翼型的厚度和彎度越大，雷諾數(shù)對其氣動特性的影響越明顯。

通過分析雷諾數(shù)對翼型氣動特性的影響規(guī)律，以及影響雷諾數(shù)影響強(qiáng)弱的關(guān)鍵參數(shù)，我們可以進(jìn)一步探討雷諾數(shù)對戰(zhàn)斗機(jī)和運(yùn)輸機(jī)影響強(qiáng)弱不同的原因。對于戰(zhàn)斗機(jī)來說，機(jī)翼多為尖前緣的薄機(jī)翼，相對厚度較小，且一般具有很小的彎度；而對于運(yùn)輸類飛機(jī)，一般具有鈍前緣，相對厚度大，且一般具有很大的彎度。而機(jī)翼又是決定飛機(jī)氣動特性的關(guān)鍵部件，這就使得雷諾數(shù)的變化，對運(yùn)輸類飛機(jī)氣動特性的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)比對戰(zhàn)斗機(jī)氣動特性的影響復(fù)雜。

4 結(jié)論

本文采用MFlow 軟件對戰(zhàn)斗機(jī)和運(yùn)輸類飛機(jī)氣動特性的雷諾數(shù)影響規(guī)律進(jìn)行了分析，并通過研究不同翼型氣動特性的雷諾數(shù)影響，探討了雷諾數(shù)對戰(zhàn)斗機(jī)和運(yùn)輸類飛機(jī)影響強(qiáng)弱不同的原因，并得到了雷諾數(shù)對飛機(jī)氣動特性影響的關(guān)鍵參數(shù)?？梢缘玫揭韵陆Y(jié)論：

（1）雷諾數(shù)對氣動特性影響與外形相關(guān)。

（2）翼型厚度減小，彎度減小，雷諾數(shù)對翼型氣動特性的影響減小。

（3）雷諾數(shù)對運(yùn)輸類飛機(jī)氣動特性的影響比對戰(zhàn)斗機(jī)氣動特性的影響復(fù)雜的多。

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