陳從平 汪 衛(wèi)

（三峽大學(xué) 機(jī)械與材料學(xué)院，湖北 宜昌 443002）

在獲取一幅圖像時(shí)，由于成像系統(tǒng)與被拍攝對(duì)象之間存在著相對(duì)運(yùn)動(dòng)，引起所成圖像的運(yùn)動(dòng)模糊，其中勻速直線運(yùn)動(dòng)所造成的運(yùn)動(dòng)模糊最為常見，故具有一般性和普遍性.并且由于成像系統(tǒng)取得一幅圖像所用時(shí)間非常短暫，此時(shí)非勻速直線運(yùn)動(dòng)可以近似視為勻速直線運(yùn)動(dòng)［1］.勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原的關(guān)鍵主要在于運(yùn)動(dòng)模糊方向和長度的識(shí)別.根據(jù)運(yùn)動(dòng)模糊圖像和原始圖像在頻譜上存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系，常常使用Hough變換［2－3］或 Radon變換［4－6］檢測運(yùn)動(dòng)模糊圖像頻譜圖上暗條紋的方向和位置，然后根據(jù)模糊圖像的頻譜自動(dòng)識(shí)別模糊方向和長度.雖然該方法較為簡單且成熟，但是識(shí)別的精度較低，據(jù)此識(shí)別結(jié)果的復(fù)原圖像效果也不理想.本文使用Hough變換對(duì)頻譜圖進(jìn)行初次識(shí)別，然后以復(fù)原圖像與原模糊圖像的峰值信噪比作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)初次識(shí)別值進(jìn)行偏差修正，識(shí)別結(jié)果精度非常高，根據(jù)識(shí)別結(jié)果對(duì)運(yùn)動(dòng)模糊圖像的復(fù)原效果較為理想.

1 算法原理

1.1 基于頻譜識(shí)別運(yùn)動(dòng)模糊方向和長度

根據(jù)成像系統(tǒng)的一般特性，線性和位置（空間）不變性，圖像的退化就是成像系統(tǒng)的退化加上額外的系統(tǒng)噪聲而形成的圖像的連續(xù)圖畫模型，可用下式描述：

式中，g（x，y）表示所獲得的退化圖像（模糊圖像），h（x，y）表示成像退化的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)，f（x，y）表示原始圖像（清晰圖像），n（x，y）表示系統(tǒng)噪聲部分，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，這里設(shè)置成加性噪聲.

在直線運(yùn)動(dòng)中，可以將運(yùn)動(dòng)分解到x和y方向上，設(shè)x0（t）和y0（t）分別是景物運(yùn)動(dòng)在x和y方向的運(yùn)動(dòng)分量，T是曝光時(shí)間長度，在忽略加性噪聲的情況下，實(shí)際采集到的運(yùn)動(dòng)模糊圖像為

其中H（u，v）為運(yùn)動(dòng)模糊的傳輸函數(shù).此時(shí)若知道了運(yùn)動(dòng)分量x0（t）和y0（t），從式（4）中可以求得傳遞函數(shù)h（x，y）的頻譜函數(shù)H（u，v），進(jìn)而利用退化的逆過程對(duì)退化圖像進(jìn)行復(fù)原［7－8］.

現(xiàn)在假設(shè)運(yùn)動(dòng)模糊長度和模糊方向分別為L和θ，在未知其實(shí)際值時(shí)通過頻譜分析對(duì)其進(jìn)行自動(dòng)識(shí)別，在識(shí)別模糊長度和方向之后對(duì)圖像進(jìn)行復(fù)原.

對(duì)于任意角度的勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊，都可以通過圖像旋轉(zhuǎn)，將模糊方向轉(zhuǎn)到水平方向上，此時(shí)y0（t）＝0，可以不考慮y方向分量的影響，x0（t）＝tL／T.

此時(shí)設(shè)置點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)為

其曲線如圖1所示.在圖1中H（u）隨u與原點(diǎn)的距離增加而迅速減小.在實(shí)際獲取的圖像中，噪聲n（u，v）分布比較均勻，隨u的變化緩慢.如果H（u，v）在UV 平面內(nèi)取零或很小時(shí)，N（u，v）／H（u，v）就會(huì)迅速增大，帶來嚴(yán)重的噪聲，使恢復(fù)結(jié)果與預(yù)期結(jié)果有很大差距，圖像退化更嚴(yán)重.在這種情況下，恢復(fù)只能在與原點(diǎn)較近（接近頻域中心）的范圍內(nèi)進(jìn)行.因此，在測定模糊方向與模糊長度時(shí)，取頻譜中心區(qū)域較暗的條紋進(jìn)行參數(shù)計(jì)算，所得結(jié)果對(duì)恢復(fù)情況較為理想.

圖1 運(yùn)動(dòng)模糊的傳輸函數(shù)

運(yùn)動(dòng)模糊圖像和原始圖像在頻譜上存在一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，模糊圖像頻譜存在對(duì)應(yīng)于傳遞函數(shù)零點(diǎn)的暗條紋，通過算法檢測運(yùn)動(dòng)模糊圖像頻譜圖上暗條紋的方向與距離，可以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)方向與長度的識(shí)別.同時(shí)對(duì)中心暗條紋之間的距離測定得到模糊長度.

沿任意方向的直線運(yùn)動(dòng)模糊可以近似為沿x軸運(yùn)動(dòng)圖像的旋轉(zhuǎn)圖像.當(dāng)n＝0時(shí)幅值H（u）取最大值，對(duì)應(yīng)著頻譜圖中心亮條紋.當(dāng)H（u）為零時(shí)u依次取±1／L，±2／L，±3／L…，分別對(duì)應(yīng)著頻譜中的中心亮條紋兩側(cè)對(duì)稱的暗條紋.兩條暗條紋之間的像素距離就是d＝1／L，設(shè)所取圖像大小為N×M，則一個(gè)像素的長度為1／N，在曝光時(shí)間T內(nèi)運(yùn)動(dòng)的像素個(gè)數(shù)為n，則L＝l／N.

通過對(duì)運(yùn)動(dòng)模糊圖像的頻譜圖分析其暗條紋的傾斜角可以得知模糊方向，有點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)和線擴(kuò)展函數(shù)傅里葉變換之間的關(guān)系可以證明，與x軸成θ夾角的直線的頻譜，其傅里葉變換等于在（u，v）平面內(nèi)，與u軸成（θ＋90°）夾角的方向上的截面，對(duì)于與x軸成θ角的勻速直線運(yùn)動(dòng)，其頻譜一定在（θ＋90°）方向上存在暗條紋.

用霍夫變換（Hough）在模糊圖像中檢測暗條紋，取canny算子（敏感度閾值參數(shù)）thresh的初始值上限為經(jīng)驗(yàn)值0.85.

在極坐標(biāo)中用如下參數(shù)方程表示一條直線：

其中，ρ代表直線到原點(diǎn)的垂直距離，θ代表x軸到直線垂線的角度，取值范圍為±90°.與直角坐標(biāo)類似，極坐標(biāo)中Hough變換也將圖像坐標(biāo)空間中的點(diǎn)變換到參數(shù)空間中，在極坐標(biāo)表示下，圖像坐標(biāo)空間中共線的點(diǎn)變換到參數(shù)空間中后，在參數(shù)空間都相交于一點(diǎn)，此時(shí)得到的ρ、θ即為所求直線的極坐標(biāo)參數(shù).

在由霍夫變換分割出兩條對(duì)應(yīng)于模糊圖像中心暗條紋的平行直線后，通過取其平均值，可以減少分割時(shí)的誤差值.求得該直線的距離和角度參數(shù)，由此來反求運(yùn)動(dòng)模糊圖像的模糊角度與長度.

通過Hough變換求得d的值，故模糊像素長度和方向?yàn)?/p>

其中，d1，d2表示兩條暗條紋到圖像原點(diǎn)的距離（pixel），θ1，θ2表示兩條直線與x軸正向所成的角度（°）.

1.2 基于峰值信噪比對(duì)初次識(shí)別的模糊長度進(jìn)行修正

通過Hough變換分割出的平行線［9］檢測出圖像的模糊方向和模糊長度，由于分割中存在的不準(zhǔn)確性，此時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向和長度與真實(shí)值之間存在著一定的誤差［4］.根據(jù)上面檢查出的初方向和長度值利用維納濾波對(duì)模糊圖像進(jìn)行復(fù)原，運(yùn)動(dòng)方向和長度與真實(shí)值之間的誤差導(dǎo)致點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)與真實(shí)PSF也產(chǎn)生誤差，因而復(fù)原圖像的清晰度與真實(shí)圖像之間存在很大的差距，如文獻(xiàn)［3］中存在較大誤差.為了將圖像恢復(fù)到最接近原始清晰圖像，而對(duì)圖像的初次識(shí)別的方向與長度進(jìn)行二次識(shí)別，當(dāng)復(fù)原點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)與模糊點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)相一致時(shí)，復(fù)原圖像最清晰.由于從原始清晰圖像到復(fù)原圖像的兩次變換，基于真實(shí)的模糊長度時(shí)復(fù)原圖像的清晰度應(yīng)該是最低的，同時(shí)復(fù)原圖像與模糊圖像的峰值信噪比（PSNR）最大.在初次識(shí)別的運(yùn)動(dòng)方向與運(yùn)動(dòng)角度領(lǐng)域范圍內(nèi)，利用不同的模糊長度對(duì)模糊圖像進(jìn)行復(fù)原，對(duì)應(yīng)于真實(shí)模糊長度的復(fù)原圖像最清晰，它與模糊圖像存在著最大的峰值信噪比.取所有復(fù)原圖像中，清晰倒數(shù)極大值和峰值信噪比極大值圖像所對(duì)應(yīng)的方向與長度作為最終識(shí)別的模糊方向與長度.

峰值信噪比：

其中，MSE是原圖像與處理圖像之間均方誤差.m，n表示矩陣的行數(shù)與列數(shù)，PSNR的單位為dB.所以PSNR值越大，就代表失真越少.復(fù)原圖像與原始清晰圖像最接近，復(fù)原效果達(dá)到最佳.

取初次識(shí)別的模糊長度和模糊方向的領(lǐng)域內(nèi)的一些列值建立點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)對(duì)模糊圖像進(jìn)行復(fù)原.得到相應(yīng)的系列復(fù)原圖像，以檢測出的最大峰值信噪比復(fù)原圖像所對(duì)應(yīng)的模糊長度和方向?yàn)檎鎸?shí)值，從而對(duì)初次識(shí)別的模糊長度和方向進(jìn)行了修正.其中最大峰值信噪比對(duì)應(yīng)的復(fù)原圖像為清晰復(fù)原圖像.

2 識(shí)別算法流程

圖2 模糊方向和長度識(shí)別算法流程圖

在Matlab（2009）中對(duì)模糊圖像進(jìn)行處理的過程為：將原始圖像進(jìn)行任意角度和長度運(yùn)動(dòng)模糊，得到模糊圖像，對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理，主要包括傅氏變換，灰度變換，圖像去噪.然后對(duì)所得頻譜圖進(jìn)行霍夫變換再進(jìn)行直線檢測，得到基本重合于中心暗條紋的直線，根據(jù)直線的方向和間距計(jì)算模糊角度θ和長度L，其為初次識(shí)別值.然后在初次識(shí)別的基礎(chǔ)上根據(jù)峰值信噪比進(jìn)行修正，以減少Hough變換產(chǎn)生的誤差.方法為：首先確定模糊方向θ，取初次識(shí)別的模糊長度為領(lǐng)域中心點(diǎn)，在一個(gè)較小領(lǐng)域［0.6L，1.4L］內(nèi)對(duì)模糊圖像復(fù)原，求得復(fù)原圖像與模糊圖像的峰值信噪比，將最大峰值信噪比對(duì)應(yīng)的長度確定為模糊長度修正值.然后，在上述識(shí)別的模糊長度L的基礎(chǔ)上，以初次識(shí)別的方向值為領(lǐng)域中心取一個(gè)小領(lǐng)域［θ－10，θ＋10］對(duì)模糊圖像進(jìn)行復(fù)原，取復(fù)原圖像最大峰值信噪比對(duì)應(yīng)角度為方向修正值.本文將以上方法得到的長度與方向修正值作為最終識(shí)別結(jié)果.

3 圖像處理過程

在Matlab（2009）中對(duì)多幅圖像經(jīng)由前文所示算法流程進(jìn)行仿真模擬實(shí)驗(yàn)，得到一系列處理圖像.其中cameranman圖像識(shí)別過程圖如圖3所示.

圖3 運(yùn)動(dòng)模糊方向與長度識(shí)別與復(fù)原

圖3（a）為灰度圖像cameraman.tif的原始圖像，圖3（b）為圖3（a）直線勻速運(yùn)動(dòng)、方向?yàn)?5°、模糊距離為10個(gè)像素的模糊圖像，圖3（c）為圖3（a）的頻譜圖，圖3（d）為圖3（b）的頻譜圖，圖3（e）為用 Hough變換分割圖像時(shí)的Hough矩陣和峰值點(diǎn)圖，圖3（f）為圖3（d）經(jīng)過Hough變換分割出的對(duì)應(yīng)于模糊圖像頻譜暗條紋的平行直線，圖3（g）是利用初次識(shí)別的運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行維納濾波對(duì)模糊圖像圖3（b）的復(fù)原圖像，圖3（h）是利用修正后的模糊方向和長度的最終復(fù)原圖像.圖4為復(fù)原圖像關(guān)于模糊像素的峰值信噪比評(píng)價(jià)曲線，圖5為復(fù)原圖像關(guān)于模糊方向的峰值信噪比評(píng)價(jià)曲線.

對(duì)Cameraman.tif圖在Intel（R）Core（TM）2 2.33GHz四核 CPU，2.34GHz 2.0GB內(nèi)存，Matlab2009a平臺(tái)下進(jìn)行仿真，在長度為像素、方向?yàn)槎鹊木燃?jí)下，基于頻域識(shí)別運(yùn)動(dòng)的模糊方向和模糊度［5］的識(shí)別方法耗時(shí)1.203 9s，本文方法耗時(shí)1.820 7 s，由于計(jì)算量的增加使時(shí)間增加了51.23%.由于算法的時(shí)間復(fù)雜度都在1～2s左右，相對(duì)于時(shí)間的少量增加，算法的識(shí)別結(jié)果的精度有明顯的提高.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

通過以上算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)cameraman.tif，lena.jpg兩幅圖像進(jìn)行任意方向和長度的運(yùn)動(dòng)模糊，通過本文算法的模糊方向和長度的識(shí)別結(jié)果見表1和表2.

表1 cameraman圖像任意模糊方向和長度的自動(dòng)識(shí)別結(jié)果

續(xù)表1 cameraman圖像任意模糊方向和長度的自動(dòng)識(shí)別結(jié)果

表2 lena圖像任意模糊方向和長度的自動(dòng)識(shí)別結(jié)果

表1為cameraman圖像任意模糊方向和長度的自動(dòng)識(shí)別結(jié)果，表2為lena圖像任意模糊方向和長度的自動(dòng)識(shí)別結(jié)果.

首先通過頻譜暗條紋的分割直線檢測出運(yùn)動(dòng)模糊方向和角度.在初次識(shí)別存在誤差的情況下，基于復(fù)原圖像峰值信噪比對(duì)初次識(shí)別結(jié)果進(jìn)行修正，能使誤差降到較小范圍，從而實(shí)現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)模糊方向和長度的精確識(shí)別.通過本文方法識(shí)別的運(yùn)動(dòng)長度與方向均在誤差范圍之內(nèi)，結(jié)果較為精確.在方向?yàn)椋?0°時(shí)，由于Hough變換是與90°方向共線，導(dǎo)致識(shí)別結(jié)果為90°，但是基于－90°與90°復(fù)原效果一致，對(duì)于－90°識(shí)別的結(jié)果可以認(rèn)為是在誤差范圍之內(nèi).

將常用算法和本文算法取實(shí)拍模糊圖像進(jìn)行復(fù)原效果對(duì)比分析.取在高速行駛的車中實(shí)拍的窗外模糊景像圖分別用基于頻譜Radon變換法［5］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［4］以及本文算法對(duì)其進(jìn)行復(fù)原效果對(duì)比，結(jié)果如圖6所示.

圖6 運(yùn)動(dòng)模糊圖像的復(fù)原結(jié)果

圖6（a）為原始清晰圖像經(jīng)過運(yùn)動(dòng)模糊所得的模糊圖像，圖6（b）為基于頻譜Radon變換法對(duì)于模糊圖像的復(fù)原圖像，圖6（c）為用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的復(fù)原圖像，圖6（d）為本文算法的復(fù)原圖像.由以上3種方法對(duì)模糊圖像的復(fù)原效果可看出，用本文算法復(fù)原后的圖像清晰度比另外兩種算法復(fù)原后的圖像清晰度高.

表3為實(shí)拍模糊圖像的復(fù)原圖像與原始模糊圖像峰值信噪比（PSNR）對(duì)比結(jié)果，通過數(shù)據(jù)比較可以看出本文算法復(fù)原后圖像的PSNR比其它兩種算法高，評(píng)定為其復(fù)原效果優(yōu)越，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文算法的有效性.

表3 復(fù)原圖像峰值信噪比（PSNR）對(duì)比（單位：dB）

5 結(jié) 語

本文通過峰值信噪比曲線修正初始頻譜識(shí)別參數(shù)誤差，可以對(duì)任意方向和長度上的勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊方向和長度進(jìn)行精確識(shí)別.相較于文獻(xiàn)［3，5，10，11］所用方法在精度上有了明顯的提高.利用本文方法識(shí)別的模糊方向和長度與真實(shí)值誤差基本為零，算法原理簡單，準(zhǔn)確率高.基于上述識(shí)別的模糊方向和長度所得復(fù)原圖像峰值信噪比高，復(fù)原效果較為理想.

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