郭向陽(yáng), 付雪平

(懷化學(xué)院1.政法系; 2.圖書館,湖南懷化418008)

一、什么是悖論

“悖論” 是英文 “paradox” 的漢譯,也可叫 “逆論”,或“反論”,其字面意思為 “荒謬的理論或自相矛盾的話”,它包括一切與人的直覺和日常經(jīng)驗(yàn)相矛盾的結(jié)論,那些結(jié)論會(huì)使我們驚異無比。Cantini和Andrea認(rèn)為 “悖論是超出或違背人們通常相信或堅(jiān)持的共識(shí)?！盵1]Rescher從詞源學(xué)的角度認(rèn)為“`paradox'一詞是由 `para'(超出)和`doxa'(信念)復(fù)合得到的”。[2](P3)“悖論”也是現(xiàn)代使用頻率很高的一個(gè)詞匯,意義非常繁雜。2012年11月1日,用百度搜索“悖論”,搜到約12，900，000相關(guān)的網(wǎng)頁(yè),用谷歌搜索,搜索到約881，000相關(guān)網(wǎng)頁(yè);在中國(guó)知網(wǎng)中,篇名中出現(xiàn)悖論的文章達(dá)5，596篇,在全文中出現(xiàn)“悖論”一詞的達(dá)6 560篇。相信以上數(shù)據(jù)隨著時(shí)間還會(huì)增長(zhǎng)。

“悖論”一詞在使用時(shí)的含義不盡相同,諸如,“財(cái)富的悖論”、“道德悖論”、“幸福悖論”、“悖論敘事”、“悖論社會(huì)”、“現(xiàn)代化悖論”、“公共悖論”、“芝諾悖論”、“語(yǔ)言悖論”、“說謊者悖論”等等?！般Ｕ摗币辉~在實(shí)際使用時(shí)的含義,概括起來,主要有以下三種含義:

(1)一種論斷看起來好像肯定錯(cuò)了,但實(shí)際上卻是對(duì)的(佯謬)。

(2)一種論斷看起來好像肯定是對(duì)的,但實(shí)際上卻錯(cuò)了(似是而非的理論)。

(3)一系列推理看起來好像無懈可擊,可是卻導(dǎo)致邏輯上自相矛盾。

“悖論”一詞之所以出現(xiàn)多種含義,是由于它的廣泛使用造成其含義的泛化。本文所探討的“悖論”是指上述第三種含義上使用的“悖論”,即邏輯悖論。

作為對(duì)悖論有興趣、想了解的一般讀者,上邊的說明可以使他對(duì)悖論有個(gè)大概的了解;但如果是想對(duì)悖論作進(jìn)一步的了解讀者來說,前邊的說明就不夠了,他還需要了解一些具體的悖論。而對(duì)于悖論研究者來說,還需要深入考察“什么是悖論”這個(gè)悖論的定義問題,因?yàn)樗冀K是悖論研究的一個(gè)重大問題,對(duì)它的回答在某種程度上決定了研究的方向和深度。悖論定義問題也是中國(guó)近三十年悖論研究的一個(gè)主要內(nèi)容。[3]接下來,我們來看看近些年邏輯學(xué)界對(duì)悖論定義的相關(guān)研究。

二、悖論定義的相關(guān)研究

悖論研究專家、南京大學(xué)的張建軍教授悉心研究多年,出版多部研究悖論的專著,他的觀點(diǎn)是國(guó)內(nèi)學(xué)界對(duì)悖論看法的典型代表。張建軍教授對(duì)邏輯悖論給出了這樣一個(gè)定義:

邏輯悖論指謂這樣一種理論事實(shí)或狀況,在某些公認(rèn)正確的背景知識(shí)之下,可以合乎邏輯地建立兩個(gè)矛盾語(yǔ)句相互推出的矛盾等價(jià)式。[4](P8)

他認(rèn)為:“悖論作為一種理論事實(shí)或理論狀況,是由三要素共同決定。”[4](P8)并將 “公認(rèn)正確的背景知識(shí)”、“嚴(yán)密無誤的邏輯推導(dǎo)”、“可以建立矛盾等價(jià)式”看成是構(gòu)成嚴(yán)格意義邏輯悖論必不可少的三要素。

北京大學(xué)的陳波教授基本上同意張建軍教授關(guān)于悖論三要素的說明,認(rèn)為這種見解是深刻的,但他也有所保留。陳波教授的保留意見是:(1)不太贊同把 “悖論”僅限制于“兩個(gè)互相矛盾命題的等價(jià)式”,因?yàn)橛胁簧巽Ｕ摬⒉槐憩F(xiàn)為這樣的等價(jià)式。(2)悖論意味著思維在某個(gè)地方出了毛病,但張建軍的定義中很少這方面的涵義,“公認(rèn)正確的背景知識(shí)”、“嚴(yán)密無誤的邏輯推導(dǎo)”這些字眼容易給人造成誤導(dǎo),似乎在導(dǎo)出悖論的過程中一切正確且正常。”[5](P96)這兩個(gè)保留意見,一個(gè)是關(guān)于悖論的表現(xiàn)形態(tài),悖論被發(fā)現(xiàn)時(shí),發(fā)現(xiàn)者并非都做這樣的整理,并不一定用 “兩個(gè)矛盾語(yǔ)句相互推出的矛盾等價(jià)式”,當(dāng)然可以化歸于兩個(gè)矛盾語(yǔ)句相互推出的矛盾等價(jià)式,但不夠自然;一個(gè)是悖論出現(xiàn)的原因以及對(duì)待悖論的態(tài)度,但張建軍后來說法可以看做是針對(duì)陳波教授第二個(gè)保留意見所作的辯護(hù),他說 “至于`公認(rèn)正確的背景知識(shí)'之`公認(rèn)'概念?首先,它明確地表明了悖論的 `相對(duì)性'、`根本性'和 `可解性'這些重要性質(zhì)。其次,它說明悖論實(shí)際上是一種與認(rèn)知共同體本質(zhì)相關(guān)的語(yǔ)用現(xiàn)象……再次, `公認(rèn)'的模糊性不但在分析具體悖論時(shí)可以克服(落實(shí)到每個(gè)具體悖論的構(gòu)造,其由以導(dǎo)出的背景知識(shí),是能夠以與特定認(rèn)知領(lǐng)域相適應(yīng)的嚴(yán)格性,明確而非含混地予以揭示的)……”[6]

陳波教授說他更贊同如下的悖論定義:

邏輯學(xué)的老前輩馬佩老師認(rèn)為悖論的定義應(yīng)當(dāng)表述為:

如果某一理論的公理和推理規(guī)則看上去是合理的,但在這個(gè)理論中卻推出了兩個(gè)相互矛盾的命題,或者證明了這樣一個(gè)命題,它表現(xiàn)為兩個(gè)互相矛盾的命題的等價(jià)式,那么我們說這個(gè)理論包含了一個(gè)悖論。[7](P1)

對(duì)企業(yè)i來說，在積分交易價(jià)格pφ一定時(shí)，βi越大意味著研發(fā)效率越低，企業(yè)續(xù)航技術(shù)研發(fā)的積極性越低。然而，當(dāng)積分交易價(jià)格提高時(shí)，企業(yè)續(xù)航技術(shù)研發(fā)的積極性提高，通過續(xù)航能力提升獲取積分進(jìn)而出售獲利。當(dāng)企業(yè)間進(jìn)行研發(fā)合作時(shí)，目標(biāo)函數(shù)是總體利潤(rùn)最大化，因而會(huì)考慮本企業(yè)對(duì)另一企業(yè)的技術(shù)溢出，溢出率越高，花費(fèi)相同的成本可以更大程度地提高汽車產(chǎn)品的續(xù)航能力；而在進(jìn)行研發(fā)競(jìng)爭(zhēng)時(shí)，企業(yè)只考慮自身的利潤(rùn)最大化，不考慮本企業(yè)對(duì)另一企業(yè)的技術(shù)溢出。

悖論就是從人們認(rèn)為正確的前提或背景知識(shí)(實(shí)際上其中包含有人們尚未發(fā)現(xiàn)的謬誤)出發(fā),通過有效的邏輯推導(dǎo),得出兩個(gè)相互矛盾的命題或兩個(gè)相互矛盾命題的等值式。[8]馬佩老師的這種看法和張建軍教授的看法基本一致的,但馬佩老師的這種看法沒有陳波教授保留意見里所提的兩個(gè)問題。馬老師還認(rèn)為:定義表述中嚴(yán)密無誤的邏輯推導(dǎo)也許是有問題,只是我們誤以為沒問題。

中國(guó)邏輯學(xué)會(huì)的會(huì)長(zhǎng)張家龍先生在簡(jiǎn)要地考察了悖論簡(jiǎn)史之后給出了一個(gè)悖論定義:“悖論是某些知識(shí)領(lǐng)域中的一種論證,從對(duì)某概念的定義或一個(gè)基本語(yǔ)句(或命題)出發(fā)按照有效的邏輯推理規(guī)則,推出一對(duì)自相矛盾的語(yǔ)句或兩個(gè)互相矛盾的語(yǔ)句的等價(jià)式?！盵9](P194)他認(rèn)為這個(gè)定義揭示了悖論的本質(zhì),這個(gè)定義包含了以下四個(gè)要素:“(1)悖論是一個(gè)論證,也就是說是一個(gè)完整的邏輯推導(dǎo)過程。悖論同作為出發(fā)點(diǎn)的基本語(yǔ)句不同,后者可稱為“悖論語(yǔ)句”,兩者不可混為一談。(2)悖論的出發(fā)點(diǎn)包括對(duì)某一概念的定義或給定的基本語(yǔ)句,以及有關(guān)的假定。(3)有效的邏輯推理規(guī)則。 (4)得到邏輯矛盾,或兩個(gè)相互矛盾語(yǔ)句的等價(jià)式?！盵9](P194)這個(gè)定義的突出特點(diǎn)是明確把悖論界定為論證,但張建軍教授不同意悖論是論證,他說:“國(guó)內(nèi)外都有學(xué)者認(rèn)為悖論的屬概念是 `論證',但我們可以為同一悖論 `發(fā)明'不同的論證,如羅素悖論就有許多論證方式,卻仍然是同一個(gè)悖論”。[6]

對(duì)張建軍教授的悖論定義,張家龍先生肯定了它的價(jià)值,認(rèn)為值得研究,但也提出了一些不同看法:(1)“理論事實(shí)或狀況”。從張建軍教授的悖論定義描述來看,所謂的“理論事實(shí)或狀況”指得是一個(gè)推理過程,但他卻把悖論界定為一種理論事實(shí)或理論狀況。從邏輯的角度來說,悖論顯然是一種論證或一個(gè)推理過程,用非邏輯的術(shù)語(yǔ)“理論事實(shí)或狀況”來界說悖論,未免含混,令人費(fèi)解。(2)三要素的說法不夠完美,對(duì)第三個(gè)要素所作的批評(píng)和陳波先生的意見基本一致的。(3)沒有提到作為出發(fā)點(diǎn)的給定的某些概念定義或某些基本語(yǔ)句 (如 “悖論語(yǔ)句”)這個(gè)最重要的因素。[9](P195-196)

還有其他一些學(xué)者也發(fā)表了一些關(guān)于悖論定義的看法,但大家的看法是基本一致的,雖然對(duì)于其中的細(xì)節(jié)和表述都有自己不同的意見。張建軍教授的悖論定義在很大程度上得到了大家的認(rèn)同。下一節(jié)我們將對(duì)張建軍教授的悖論定義進(jìn)一步改進(jìn)并予以形式化。

三、悖論的定義及其形式化

從現(xiàn)有的研究成果來看,對(duì)悖論定義的研究大都是用非形式的方法來闡述的,很少采用形式的方法來刻畫。我們知道邏輯是研究研究有效推理的,而且是用形式的方法來研究推理。數(shù)理邏輯是符號(hào)邏輯,它使用符號(hào)語(yǔ)言、公理化的方法,對(duì)數(shù)理邏輯邏輯是典型的形式的方法。其實(shí)傳統(tǒng)邏輯雖然使用的是自然語(yǔ)言,但它的主要研究方法也是形式的,用符號(hào)代替了三段論中具體的詞項(xiàng) (用S代替小項(xiàng)、M代替中項(xiàng),P代替大項(xiàng)),是傳統(tǒng)邏輯取得重要成果的技術(shù)保障。從研究方法的角度來說,形式的方法是邏輯的靈魂。用形式的方法考察悖論的定義有助我們認(rèn)清悖論的實(shí)質(zhì)。

對(duì)悖論的探討中,陳波教授將前述他贊同的悖論定義修改為:“如果從看起來合理的前提出發(fā),通過看起來的邏輯推導(dǎo),得出了兩個(gè)自相矛盾的命題或這樣兩個(gè)命題的等價(jià)式,則稱得出了悖論?！盵5](P97)

則p是一悖論語(yǔ)句,這個(gè)推導(dǎo)過程構(gòu)成一個(gè)悖論?！盵5](P97)

陳波教授用公式描述悖論定義的做法在悖論定義研究中并不多見。仔細(xì)考察這個(gè)定義,我們可以發(fā)現(xiàn)更多的細(xì)節(jié)。說“得出了兩個(gè)自相矛盾的命題或這樣兩個(gè)命題的等價(jià)式,則稱得出了悖論。”這顯然是說“悖論”就是 “兩個(gè)自相矛盾的命題或這樣兩個(gè)命題的等價(jià)式”。陳波教授認(rèn)為:“悖論是一種特殊的邏輯矛盾,它的特殊性表現(xiàn)在(1)推理過程看起來是合乎邏輯的。悖論不是邏輯上錯(cuò)誤推導(dǎo)的結(jié)果,包含邏輯錯(cuò)誤的推導(dǎo)過程不構(gòu)成或不產(chǎn)生悖論。(2)推理前提是直觀合理的或可接受的。[5](P128)這實(shí)際上是說邏輯矛盾產(chǎn)生的特殊性。20世紀(jì)80年代初至90年代末,學(xué)界曾圍繞著邏輯悖論的矛盾歸屬問題產(chǎn)生了激烈的爭(zhēng)論,主要有三種觀點(diǎn):悖論是辯證矛盾,悖論是邏輯矛盾,悖論是第三種矛盾。[3]現(xiàn)在看來,把悖論歸結(jié)為邏輯矛盾也是不妥的,悖論應(yīng)該指的是一個(gè)推理過程。

再來看陳波教授的公式,推導(dǎo)過程的出發(fā)點(diǎn)是一悖論語(yǔ)句,顯然不符合悖論的現(xiàn)實(shí),雖然有一些悖論確實(shí)是以一悖論語(yǔ)句為前提的,但也有很多悖論不是以一悖論語(yǔ)句為前提的。即便是以一悖論語(yǔ)句為前提的悖論也是建立在一定背景知識(shí)之下的。用蘊(yùn)含聯(lián)結(jié)詞來描述推導(dǎo)過程也是不合理的,因?yàn)樵S多悖論的推導(dǎo)并不是可以直接推出,而是有一個(gè)復(fù)雜的推導(dǎo)過程。

基于以上認(rèn)識(shí)及形式化的考慮,我們把定義界定為:

邏輯悖論指這樣一種后承關(guān)系,在某些公認(rèn)正確的背景知識(shí)之下,兩個(gè)矛盾語(yǔ)句是一些前提的后承。

這個(gè)定義吸收前述定義的優(yōu)點(diǎn),改進(jìn)了不足,而且可以準(zhǔn)確地予以形式化。如果說不足的話,就是表達(dá)不是那么通俗易懂,這對(duì)于學(xué)術(shù)研究是次于精確表達(dá)的。

我們?cè)阢Ｕ摰亩x中使用了 “后承”的概念。后承是形式演算中的邏輯概念,包括語(yǔ)法后承和語(yǔ)義后承兩個(gè)概念。一個(gè)公式A是一前提集Γ在形式演算P中的語(yǔ)法后承,記作Γ├PA,當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)從Γ到A的推導(dǎo),├P表示形式演算P中的語(yǔ)法后承關(guān)系。我們一個(gè)公式A是一前提集在形式演算P中的語(yǔ)義后承,記作ΓA,當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意賦值V,如果V使得前提集Γ中的每一個(gè)公式為真,則A為真,表示語(yǔ)義后承關(guān)系。

現(xiàn)在我們把上述的悖論定義予以形式化,我們用Γ表示包含所有前提的前提集,用A∧A表示兩個(gè)矛盾的語(yǔ)句構(gòu)成的一個(gè)矛盾,├ZS表示在某一知識(shí)系統(tǒng)中的語(yǔ)法后承關(guān)系。一個(gè)悖論就是這樣一個(gè)后承關(guān)系,形式化為:

這是悖論定義形式化的語(yǔ)法版本,我們也可以用同樣的方法提供一個(gè)語(yǔ)義版本,即用ZS取代├ZS,

將悖論的定義予以形式化,使用精確的形式的方法去刻畫悖論,有助于我們認(rèn)識(shí)悖論及悖論的產(chǎn)生。若把這種方法應(yīng)用到具體悖論的研究中,就能保證從技術(shù)的角度解決悖論。對(duì)悖論的背景知識(shí)予以合理的形式化,我們就能夠找到避免悖論才產(chǎn)生的方法。

從技術(shù)的角度對(duì)悖論進(jìn)行充分研究有助于對(duì)它作哲學(xué)的說明。從技術(shù)和哲學(xué)兩個(gè)層面來研究悖論,相互促進(jìn),并推動(dòng)對(duì)包含悖論的背景知識(shí)的研究,發(fā)現(xiàn)其中的謬誤,改進(jìn)相應(yīng)的知識(shí)系統(tǒng),這正是我們悖論研究的目的和意義所在。

[1]Cantini,Andrea.Paradoxesand Contemporary Logic[G].The Stanford Encyclopedia of Philosophy(Summer 2012 Edition),EdwardN.Zalta(ed.), http: plato.stanford.edu archives sum2012 entries paradoxes-contemporary-logic .

[2]Rescher.Paradoxes:TheirRoots,Range,and Resolution[M].Carus Publishing Company,2001.

[3]王建芳.中國(guó)近三十年邏輯悖論研究的主要特點(diǎn)與趨勢(shì) [J].哲學(xué)動(dòng)態(tài),2012,(6):05-111.

[4]張建軍.邏輯悖論研究引論[M].南京:南京大學(xué)出版社,2002.

[5]陳 波.邏輯哲學(xué) [M].北京:北京大學(xué)出版社,2005.

[6]張建軍.廣義邏輯悖論研究及其社會(huì)文化論綱 [J].哲學(xué)動(dòng)態(tài),2005,(11):47-51.

[7]Fraenkel,A.A.And Bar-Hillel,Y.Foundation of Set Theory[M].Amsterdam,1958.

[8]馬 佩.再論悖論的幾個(gè)問題 [J].中州學(xué)刊,2001,(1).

[9]張家龍.悖論[A].張清宇.邏輯哲學(xué)九章[C].蘇州:江蘇人民出版社,2004.