姜 坤， 曹龍漢， 涂漢江

（1.重慶郵電大學(xué)，重慶400065；2.重慶迅馳電氣有限公司，重慶400039）

電力系統(tǒng)微機(jī)保護(hù)裝置因靈活性大、保護(hù)性能好、運(yùn)行維護(hù)方便以及可靠性高等特點(diǎn)而應(yīng)用廣泛。保護(hù)裝置通過獲取一次設(shè)備的電壓、電流及功率等實(shí)時(shí)信息及時(shí)響應(yīng)運(yùn)行過程中狀態(tài)的變化，迅速準(zhǔn)確地做出保護(hù)反應(yīng)，消除或降低故障引起的嚴(yán)重后果。因此，快速并準(zhǔn)確地獲取信息對電力系統(tǒng)微機(jī)保護(hù)起著至關(guān)重要的作用。

傳統(tǒng)的交流采樣方法主要是全波傅氏算法和半波傅氏算法。然而，在系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，故障暫態(tài)過程中系統(tǒng)頻率可能會(huì)發(fā)生偏移，且信息含有諧波分量和衰減直流分量。由于衰減直流分量是典型的非周期分量，其頻譜為連續(xù)譜，從而與基頻分量頻譜混淆，在計(jì)算信號(hào)的基頻分量時(shí)產(chǎn)生較大的誤差［1］。

已有大量文獻(xiàn)對傅氏算法進(jìn)行改進(jìn)，以消除衰減直流分量的影響。其中基于全波傅氏算法的有：文獻(xiàn)［2］通過增加兩個(gè)采樣點(diǎn)，計(jì)算并消去直流衰減分量值；文獻(xiàn)［3］僅增加一個(gè)采樣點(diǎn)，通過兩次非遞歸消去直流衰減分量的影響；文獻(xiàn)［4］不需要增加采樣點(diǎn)且在未知衰減時(shí)間常數(shù)的情況下就可全完濾除衰減直流分量，但是每基頻周期的采樣點(diǎn)數(shù)必須為4的正整數(shù)倍；文獻(xiàn)［5］通過分析衰減直流分量在傅里葉快速算法結(jié)果的變化規(guī)律，對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正，從而消除衰減直流分量。文獻(xiàn)［6］通過傅里葉算法及其改進(jìn)算法對故障波形進(jìn)行濾波處理，但是該算法只能消除直流分量和整次諧波分量，沒有考慮非整次諧波的影響?；诎氩ǜ凳纤惴ǖ挠校何墨I(xiàn)［7］基于信號(hào)中偶次諧波得到衰減直流量傅氏變換下實(shí)虛部的關(guān)系，通過建立方程組能濾除衰減直流量和特定次偶次諧波；文獻(xiàn)［8］利用半波傅氏算法計(jì)算基波實(shí)部，用Mann－Morrison算法計(jì)算基波虛部。該算法的數(shù)據(jù)窗為半周波加一個(gè)采樣點(diǎn)，算法易于實(shí)現(xiàn)，適用于繼電保護(hù)實(shí)時(shí)動(dòng)作；文獻(xiàn)［9］利用窄帶濾波算法對低頻和高次諧波有良好的抑制作用，將基于窄帶通濾波與半波傅里葉算法相結(jié)合，其濾波效果明顯優(yōu)于半波傅里葉算法。

本文在前人的研究基礎(chǔ)上，旨在通過提出一種新的濾除衰減直流分量的方法，改進(jìn)傅里葉變換。通過算例仿真，驗(yàn)證了本方法的準(zhǔn)確性。

1 全波傅氏算法的基本原理及直流分量帶來的誤差

在電力系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，故障暫態(tài)信號(hào)包含：基波分量、諧波分量、具有不確定幅值和衰減率的衰減直流分量。

故障信號(hào)模型表示如下：

式中，an＝Ansinφn；bn＝Ancosφn；A0為衰減直流分量的初始幅值；τ為直流衰減分量的時(shí)間常數(shù)。

對于n次諧波的傅里葉變換如下：

式中，T為基頻分量的周期。

經(jīng)采樣后，連續(xù)量變?yōu)殡x散量，積分變?yōu)榍箅x散和

式中，N為一個(gè)周期T中的采樣數(shù)；k為從故障開始時(shí)的采樣點(diǎn)序號(hào)。

離散情況下有

可求得n次諧波的幅值和初相角為

若采樣信號(hào)中不含衰減直流分量，則求得的幅值和相角都是真實(shí)值，以上即為推導(dǎo)過程。但是實(shí)際中采樣信號(hào)存在衰減直流分量，利用全波傅氏算法進(jìn)行分析計(jì)算，則會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，具體分析如下：

式中，a和b為信號(hào)中基波和各次諧波分量通過全波傅氏算法得到的實(shí)部分量和虛部分量，即理想值；δa和δb為衰減直流分量通過全波傅氏算法得到的實(shí)際值與理想值之間的偏差，即誤差值。為了提高全波傅氏算法在信號(hào)含衰減直流分量的情況下仍能具有良好的計(jì)算精度，就必須對全波傅氏算法進(jìn)行改進(jìn)，即消除δa和δb的影響。

2 全波傅氏算法的改進(jìn)

由上述推導(dǎo)可以看出，傅氏算法的基礎(chǔ)是假定輸入信號(hào)是周期函數(shù)，可以分解為整倍數(shù)頻率的分量之和，其中包括恒定的直流分量。但是實(shí)際電力系統(tǒng)中，輸入的非周期分量包含的是衰減直流分量。當(dāng)截取一個(gè)數(shù)據(jù)窗的寬度，利用衰減直流分量作為輸入信號(hào)，對其進(jìn)行頻譜分析，得到的是連續(xù)的，包含基頻分量的頻譜。如果進(jìn)一步做周期延拓，其也可分解為傅氏級(jí)數(shù)，同樣包含有基頻、倍頻以及直流分量。目前，微機(jī)保護(hù)中的電氣信號(hào)檢測算法大多也是針對周期信號(hào)設(shè)計(jì)的，它們會(huì)因衰減非周期分量的存在而產(chǎn)生相當(dāng)大的誤差。

2.1 衰減直流分量產(chǎn)生的原因與時(shí)間常數(shù)的求解

2.1.1 衰減直流分量產(chǎn)生的原因

電力系統(tǒng)中衰減直流分量產(chǎn)生的原因在于，系統(tǒng)中存在電磁慣性的電抗與電容。假設(shè)不考慮電容且系統(tǒng)在t＝0s出現(xiàn)短路故障為對稱短路，則任意一相的電流瞬時(shí)值應(yīng)該滿足以下微分方程：

這是一個(gè)一階常系數(shù)、線性非齊次常微分方程，其解的形式為

2.1.2 時(shí)間常數(shù)的求解

故障信號(hào)的模型為

式中，I0e－t／τ為衰減直流信號(hào)為基波及各次諧波信號(hào)。

對系統(tǒng)I（t）同步采樣，每周期采樣點(diǎn)數(shù)為N，采樣周期即為基波周期，20ms。將式（13）離散化后可得

根據(jù)三角函數(shù)的正交性，則有

引入N＋1這個(gè)采樣點(diǎn)，則同理可知

2.2 算法的改進(jìn)原理

目前，針對減小衰減直流分量的方法主要包括兩種：①研究不受非周期分量影響或影響較小的算法，比如最小二乘法以及小波變換法等；② 對算法進(jìn)行校正。本文利用對交流采樣序列值進(jìn)行修正，以求剔除其中所含的非周期分量，原理如下：

一個(gè)工頻周波內(nèi)采樣N＋1個(gè)點(diǎn)，采樣序列為i（0），i（1），i（2），…，i（N－1），i（N），…，則以下 等式成立：

則

這樣，消除了衰減直流分量后的新的采樣值為

3 算例分析與驗(yàn)證

為驗(yàn)證本算法對衰減直流分量的有效濾除能力，分析比較全波傅氏算法和本文算法對下述信號(hào)進(jìn)行諧波提取的結(jié)果。設(shè)暫態(tài)電流信號(hào)為

仿真時(shí)，設(shè)一個(gè)周期的采樣點(diǎn)數(shù)N＝32，改變衰減時(shí)間常數(shù)τ，圖1～圖3分別顯示了仿真后本文算法和全波傅氏算法的曲線圖，其中圖1為基波、圖2為三次諧波、圖3為五次諧波，其中紅色線代表本文算法，藍(lán)色線代表全波傅氏算法，表1記錄了各次諧波的仿真計(jì)算結(jié)果。

圖1 基波仿真分析

圖2 三次諧波仿真分析

圖3 五次諧波仿真分析

表1 各次諧波的仿真計(jì)算結(jié)果

從仿真結(jié)果來看，傳統(tǒng)的全波傅氏算法不能濾除衰減直流分量，而本文算法能較好的過濾掉衰減直流分量，但也還是有誤差的，誤差來源e－t／τ用泰勒式子展開，只取前兩項(xiàng)的值。

4 結(jié) 語

本文提出的對交流采樣序列值進(jìn)行修正的改進(jìn)傅氏算法，能有效抑制非周期直流衰減分量的影響。該方法與以往濾除非周期分量的其他方法相比，其特點(diǎn)為不針對某一特定算法，而對所有算法均適用。在微機(jī)保護(hù)中，采用本方法對采樣值進(jìn)行修正，可顯著減小非周期分量對計(jì)算的影響，并且實(shí)現(xiàn)簡單，計(jì)算量較小。通過仿真計(jì)算證實(shí)了本文方法的可行性和有效性。

［1］高 婧，鄭建勇，潘震東.電力系統(tǒng)微機(jī)保護(hù)中改進(jìn)傅氏算法綜合性能研究［J］.繼電器，2002，30（10）：16－20.

［2］蘇文輝，李 鋼.一種能濾去衰減直流分量的改進(jìn)全波傅氏算法［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2002，26（23）：42－44.

［3］馬 磊，王增平，徐 巖.微機(jī)繼電保護(hù)中濾除衰減直流分量的算法研究［J］.繼電器，2005，33（17）：11－14.

［4］齊先軍，丁 明，溫陽東.一種完全濾除衰減直流分量的短數(shù)據(jù)窗改進(jìn)全波傅氏算法［J］.繼電器，2005，33（17）：14－17.

［5］焦彥軍，于江濤.衰減直流分量對傅立葉變換快速算法的影響及其消除辦法［J］.華北電力大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，33（2）：37－39.

［6］周美蘭，王一磊，王 健.改進(jìn)傅氏算法在輸電線路微機(jī)保護(hù)中的應(yīng)用研究［J］.黑龍江大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007，27（6）：783－787.

［7］鄒智慧，李嘯驄，羅曉芬，等.有效濾除偶次諧波的改進(jìn)半波傅立葉算法［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2009，37（20）：65－68.

［8］Li Yongli，Chen Chaoying，He Jiali.A fast algorithm based on half cycle fourier algorithm for protective relaying［J］.Power system technology，1996，20（1）：52－55.

［9］李 斌，李永麗，賀家李.一種提取基波分量的高精度快速 濾 波 算 法［J］.電 力 系統(tǒng) 自 動(dòng) 化，2006，30（10）：39－43.