蔣艮生， 魏道高

（合肥工業(yè)大學 機械與汽車工程學院，安徽 合肥 230009）

汽車前輪擺振分為強迫振動和自激振動2種。強迫振動型的前輪擺振是由周期性的干擾源引起的，干擾源主要來自車輪的失衡、端面擺差及徑向擺差等；而自激擺振是擺振的主要表現(xiàn)形式，依靠自身在振動中把外部能源轉(zhuǎn)換成能夠產(chǎn)生周期性激振力的能量［1］。汽車前輪定位參數(shù)是影響汽車操縱穩(wěn)定性及擺振的重要因素［2］。國內(nèi)外的學者都對其進行了大量研究工作，例如文獻［3］運用牛頓力學的方法建立了前輪擺振系統(tǒng)的數(shù)學模型，以NJ221型汽車前輪擺振為例，通過計算機仿真，發(fā)現(xiàn)了輪胎偏離剛度在一定值和輪胎側(cè)向剛度在一定范圍內(nèi)，主銷后傾角產(chǎn)生的機械拖距對擺振的影響；文獻［4］利用非線性動力學分岔理論和常微分方程穩(wěn)定性理論，證明了自激型擺振是一種動力學Hopf分岔后出現(xiàn)的穩(wěn)定極限環(huán)振動現(xiàn)象，但是沒有考慮前輪定位參數(shù)產(chǎn)生附加剛度對自激擺振的影響；文獻［5］在輪胎實驗的基礎上研究了主銷后傾角影響輪胎產(chǎn)生的機械拖距導致輪胎的總回正力矩發(fā)生變化，并提到了主銷后傾角給轉(zhuǎn)向系帶來的幾何剛度，但是并沒有在非線性范圍內(nèi)對其機理進行定量的分析研究；文獻［6］在線性范圍內(nèi)研究了主銷后傾角對汽車擺振的影響；文獻［7］研究了主銷后傾角的變化會誘發(fā)自激擺振，但沒有進一步深入分析。主銷后傾角主要是為了改善前輪轉(zhuǎn)向后自動回正能力，保證車輛直線行駛穩(wěn)定性而設置的，而對前輪擺振影響較大的前輪定位參數(shù)主要是主銷后傾角和前輪外傾角。本文在文獻［3－4，8］的基礎上，考慮前輪定位參數(shù)產(chǎn)生轉(zhuǎn)向系附加剛度，建立了非獨立懸架汽車擺振非線性動力學模型，探討前輪主銷后傾角對樣車自激擺振影響的機理。

1 前輪定位參數(shù)擺振系統(tǒng)動力學模型

在文獻［3－4］基礎上，將非獨立懸架汽車前橋及前輪力學模型簡化，如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)向輪擺振力學模型

圖1中x軸的正方向是汽車的前進方向，y軸向左為正，z軸向上為正，模型中包含了前橋繞其縱軸線的側(cè)擺運動（繞x正方向為正）和左右車輪繞主銷擺動（繞軸正方向為正）三自由度。根據(jù)圖1建立汽車擺振系統(tǒng)的數(shù)學模型。

1.1 系統(tǒng)動能

其中，J1、J3分別為左（右）前輪繞主銷的轉(zhuǎn)動慣量、前橋繞其縱軸線的側(cè)擺慣量；θ2、θ1分別為左右輪繞主銷的擺角；φ為前橋繞其縱軸線的側(cè)擺角。

1.2 考慮主銷后傾角產(chǎn)生附加剛度的系統(tǒng)勢能

其中，kφ、k3、k1、kb分別為前橋側(cè)擺中心的懸架當量角剛度、主銷的橫拉桿剛度、主銷的直拉桿剛度、輪胎的垂直剛度；L為主銷延長線與地面交點到車輪對稱面距離；R為輪胎的滾動半徑；α、β分別為主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角。

1.3 系統(tǒng)耗散能

其中，δ、δ1、δφ、δ3分別為車輪繞主銷的當量阻尼、主銷的直拉桿阻尼、前橋側(cè)擺中心的懸架當量角阻尼、主銷的橫拉桿阻尼。

1.4 系統(tǒng)3個廣義力

其中，F(xiàn)Y2、FY1分別為左、右輪的動態(tài)側(cè)偏力；B為輪距；e為輪胎拖距；f為滾動阻力系數(shù)；v為車輛行駛速度。

1.5 汽車擺振系統(tǒng)運動微分方程

應用第2類拉格朗日方程的方法，可得：

1.6 選用魔術公式

考慮輪胎動態(tài)側(cè)偏力的非線性特性［9］，即

其中，α2、α1分別為左、右車輪的側(cè)偏角，繞正z軸為正；Sx、Sy、B、C、D、E 為魔術輪胎公式常數(shù)，由實驗結(jié)果擬合而得。Sx＝0rad，Sy＝0N，B＝9.302rad－1，C＝1.29，D ＝ －5.25kN，E＝－0.801。

1.7 輪胎滾動的非完整約束方程

其中，σ為輪胎松弛長度［10］。

2 主銷后傾角影響自激擺振的數(shù)值分析

2.1 主銷后傾角影響擺振數(shù)值計算

以國產(chǎn)非獨立懸架汽車為樣車，根據(jù)以上建立的汽車擺振數(shù)學模型（7）～（13）式，對主銷后傾角影響自激擺振進行了數(shù)值分析，其中樣車參數(shù)選用文獻［4］數(shù)據(jù)。計算結(jié)果如圖2、圖3所示及表1、表2所列。

圖2 α＝4°時不考慮／考慮α產(chǎn)生附加剛度的相圖

圖3 α＝6°時不考慮／考慮α產(chǎn)生的附加剛度的相圖

表1 α＝4°時不考慮／考慮α產(chǎn)生的附加剛度

表2 α＝6°時不考慮／考慮α產(chǎn)生的附加剛度

2.2 計算結(jié)果分析

（1）從表1、表2可以看出，同一車速考慮α產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向系附加剛度時前輪擺振幅值減小了，但擺振的頻率略有增加。

（2）α＝4°時，圖2a、圖2b、圖2c為不考慮α產(chǎn)生附加剛度時自激擺振相圖。其中圖2a為首次出現(xiàn)極限環(huán)的相圖，此時v＝34km／h；圖2b為自激擺振區(qū)間內(nèi)的相圖，此時v＝60km／h；圖2c為自激擺振區(qū)間最后一個極限環(huán)相圖，此時v＝92km／h。圖2d、圖2e、圖2f為考慮α產(chǎn)生附加剛度時自激擺振相圖。其中圖2d為首次出現(xiàn)極限環(huán)的相圖，此時v＝41km／h；圖2e為自激擺振區(qū)間內(nèi)的相圖，此時v＝60km／h；圖2f為自激擺振區(qū)間最后一個極限環(huán)相圖，此時v＝76km／h。

α＝6°時，圖3a、圖3b、圖3c為不考慮α產(chǎn)生附加剛度時自激擺振相圖。其中圖3a為首次出現(xiàn)極限環(huán)的相圖，此時v＝26km／h；圖3b為自激擺振區(qū)間內(nèi)的相圖，此時v＝60km／h；圖3c為自激擺振區(qū)間最后一個極限環(huán)相圖，此時v＝109km／h。圖3d、圖3e、圖3f為考慮α產(chǎn)生附加剛度時自激擺振相圖。其中圖3d為首次出現(xiàn)極限環(huán)的相圖，此時v＝31km／h；圖3e為自激擺振區(qū)間內(nèi)的相圖，此時v＝60km／h；圖3f為自激擺振區(qū)間最后一個極限環(huán)相圖，此時v＝92km／h。

從圖2、圖3可以看出同一主銷后傾角下，當考慮主銷后傾角產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向系附加剛度時，樣車自激擺振速度區(qū)間減小，說明α有減小車輛自激擺振區(qū)間的功能。但隨著α增大，自激擺振速度區(qū)間增加，表明在車輛主銷后傾角設計時應綜合考慮車輛擺振、回正等多種因素影響。

（3）當α＝4°、α＝6°時，極限環(huán)幅值與車速的分岔如圖4、圖5所示。

圖4 α＝4°時極限環(huán)幅值與車速的分岔圖

圖5 α＝6°時極限環(huán)幅值與車速的分岔圖

對比圖4a、圖4b可以看出，自激擺振產(chǎn)生的速度區(qū)間由［34，92］縮小到［41，76］，擺振幅值也減小了。

對比圖5a、圖5b可以看出，自激擺振產(chǎn)生的速度區(qū)間由［26，109］縮小到［31，92］，擺振幅值也減小了。

由以上分析可見，相同α下考慮α產(chǎn)生附加剛度，比不考慮α產(chǎn)生附加剛度汽車的擺振速度區(qū)間減小了，擺振幅值降低了，說明α有減小車輛自激擺振速度區(qū)間的功能。α在汽車擺振系統(tǒng)非線性動力學中的這一機理能為前輪定位參數(shù)綜合設計提供理論參考。

3 結(jié) 論

本文考慮主銷后傾角產(chǎn)生轉(zhuǎn)向系的附加剛度，建立了汽車擺振系統(tǒng)三自由度模型。運用所建立的數(shù)學模型對樣車進行了數(shù)值計算和分析，結(jié)果表明主銷后傾角產(chǎn)生的附加剛度可以縮小自激擺振產(chǎn)生的速度區(qū)間和減少擺振幅值。前輪主銷后傾角影響自激擺振動力學行為的機理能為前輪定位參數(shù)設計計算提供參考。

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