陳俊宏，張欽宇

（哈爾濱工業(yè)大學 深圳研究生院，廣東 深圳 518055）

1 引言

隨著無線通信技術的發(fā)展，多媒體通信得到日益廣泛的應用，其技術的發(fā)展也越來越受重視。而作為多媒體通信技術中最重要和最基礎的圖像傳輸技術近幾年來已成為一個研究熱點。對于傳統(tǒng)的基于香農分離定理的分離圖像傳輸系統(tǒng)，其對編解碼器的復雜性和存儲能力的要求很高，在實際應用中代價太高難以滿足，從而激發(fā)了對更為有效的聯合信源信道編碼(JSCC)方法的探索和研究。目前很多具體的基于JSCC的圖像通信系統(tǒng)被提出[1～6]。這其中有一類重要的JSCC系統(tǒng)是把信源信息按照重要性程度分成不同等級，在信道編碼時對不同等級實行不等錯誤保護(UEP)。由于在信道傳輸過程中，各類數據對于誤比特率的敏感性是完全不同的，因此，較之UEP，對于在所有信息都采取相同程度差錯控制編碼的等差錯保護(EEP)方法而言，在非重要信息的保護上是一種帶寬的浪費，而對重要信息的保護又顯得不足。因而，近年來的很多研究都集中在UEP上，像IRA碼[7]、RCPC碼[8]、RC-LDPC碼[9]以及WICP-LDPC碼[10]等大量的信道編碼被應用到UEP傳輸系統(tǒng)中。

基于小波變換的圖像壓縮編碼是一類非常優(yōu)秀的圖像信源編碼，無論是在壓縮效率上，還是在頑健性上，都有很好的性能，近幾年來的大量研究使其獲得了極大的成功。例如新一代的圖像標準JEPG 2000的核心算法——優(yōu)化截取的嵌入式編碼算法(EBCOT)[11,12]，其性能要優(yōu)于以DCT變換為核心的上一代JEPG標準?；赟PIHT小波變換的信源編碼[13]，以及基于小波分組分解的圖像壓縮算法[14,15]等大量的基于小波變換的圖像壓縮編碼被提出，并且均取得了很好的效果。

對基于小波分組分解的圖像信源編碼而言，小波分組的最優(yōu)剪枝是該類算法的核心技術之一，如文獻[14]中提出的在率失真意義下是最優(yōu)剪枝算法。然而當圖像需要經過噪聲信道進行傳輸時，文獻[14]中提出的算法由于信道噪聲的影響將不再是最優(yōu)剪枝算法。本文提出了一種新的基于小波分組分解的圖像信源編碼算法，其小波分組的剪枝算法引入了信道噪聲強度和信道編碼碼率等參數，從而在圖像有噪信道傳輸時仍具有全局率失真意義上的最優(yōu)性。在量化編碼方式上，采用可將信息按其重要性程度分成不同等級的位平面編碼，從而可以很好地適用于UEP系統(tǒng)。將所提出的信源編碼系統(tǒng)結合 WICP-LDPC信道編碼系統(tǒng)，構成一個基于JSCC的圖像UEP傳輸系統(tǒng)。

2 基于率失真的最優(yōu)小波分組編碼算法

小波分組的基本思想是通過非倍頻帶的分解，從而對某個給定的信號自適應地選擇最好的基。對于最優(yōu)基的選擇，一般的方法就是定義一個代價函數，然后在這個完全樹中查找一個子樹，使得其全局的代價函數最小。如圖1所示，在完全樹的每一個分支，父親子帶的代價J(P)與其4個孩子子帶的代價之和ΣJ(Ci)進行比較，如果前者更大，則這 4個子節(jié)點被保留（對應這個父節(jié)點被分解），并且將父節(jié)點的代價更新為其孩子代價之和；否則這 4個分支被剪去。當這個自底向上的樹剪枝過程到達根節(jié)點時，使全局代價最小的最優(yōu)子樹就找到了。

圖1 完全樹的一個分支

Ramchandran和 Vetterli[14]提出一個基于編碼率和失真的代價函數，根據這個代價函數，小波分組分解以及每個小波分組子帶的量化編碼在率失真意義下是最優(yōu)的，該準則通過定義以下一個Lagrange代價函數

其中，λ＞0，為權重因子，用于控制編碼率 R與相應失真D之間的平衡，且D是用MSE來度量。對于任意給定的一個小波分組分解，分解樹的葉節(jié)點對應最終的分組子帶。假設這些子帶由{B1,B2,…,Bm}來表示，由于率和失真的可加性，全局代價可由式(2)表示

其中，Ri和 Di分別表示子帶 Bi的總編碼率和相應的總失真。

此時對小波分組的最優(yōu)剪枝算法為：在完全樹的每一個分支，如果式(3)滿足，則父親子帶被保留；否則它被分解為4個孩子子帶。當樹剪枝算法到達根節(jié)點時，對于給定的 λ，可同時得到最優(yōu)的小波分組分解和每個分組子帶的最優(yōu)量化編碼方式。

以上是針對圖像壓縮時對小波基的選取，沒有考慮到信道噪聲以及信道編碼的情況。在圖像傳輸系統(tǒng)中，由于信道噪聲的存在，需要對信源壓縮后的碼流進行信道編碼，這樣就增加了信道編碼的碼率，以及由信道噪聲引入的失真。

假設信道編碼造成的碼率增加比率，既碼率的倒數為σ，此時全局代價函數可寫成

其中，D(σ)是由信道噪聲引入的失真。設e為譯碼所得碼字y與原碼字x之間的誤差，既e=|x-y|，則，e的期望值為

并且

其中，σRi為子帶經過信道編碼后的碼率，1/σ即為信道編碼碼率；P為經過信道編碼后噪聲信道的誤比特率，與信道噪聲以及信道編碼碼率及編碼方式相關，對于BSC信道，信道誤比特率p即為式(6)中的P。而對于其他噪聲信道，在給定信源信道條件下，信道編碼碼率與信道噪聲之間具體的約束關系可由具體的編解碼方法所確定的。因此可先計算出差錯控制編碼在各個信道信噪比和各信道編碼碼率下的誤比特率，并存儲起來，在實際的編碼傳輸中，編碼器根據當前的信道條件和傳輸要求，從存儲表格中查找對應的信道編碼碼率后代入式(6)。

因而，小波分組剪枝判決式變?yōu)?/p>

值得注意的是，從式(7)可以看出，當信道情況較好，即信噪比很大時，P的值趨于0。此時式(7)退化為式(3)，得到的最優(yōu)小波基即為Ramchandran和 Vetterli在文獻[14]中提出的基于編碼率和失真的最優(yōu)小波基。

綜上所述，在圖像傳輸時，最優(yōu)小波基的選擇概括如下。

1) 完全分解輸入圖像至一個給定的分深度N，從而得到完全分解樹。

2) 給定一個λ，并根據信道情況選取P值，根據信道編碼的碼率選擇σ值，再從完全分解樹的葉節(jié)點開始根據各節(jié)點的代價函數(7)進行自底向上的剪枝算法，在樹的每一個節(jié)點，判斷是否要保持其4個子分支。當剪枝工作完成后，就對給定的λ得到了其在噪聲信道情況下最優(yōu)的小波分組分解和每個分組子帶的最優(yōu)量化編碼方式。

3) 二分法調整λ，重復上述步驟2)，以滿足給定的目標比特率R。

圖像進行最優(yōu)小波分組分解后，需要對其每個小波分組子帶進行塊分割編碼。對于一個小波分組子帶?，設它的一個像素點p的坐標是(i, j)，該點的系數值由cij來表示。設B是子帶?的一個子塊，如果下式滿足，則稱塊B相對于閾值n是重要的，否則稱其為不重要的。

塊編碼算法采用位平面編碼的方式，其主要目的是定位每個位平面的重要系數，同時將一組不重要系數僅用一個符號來編碼。為了達到這個目標，算法總是先檢測一個系數塊的重要性狀態(tài)。如果這個塊在當前位平面n是重要的，則被分割為4個相等的子塊以定位其中的重要系數，如圖2所示；否則，這個塊保留至下一位平面再進行重要性檢測。因此可以依據位平面的重要程度對各碼塊進行不等差錯保護信道編碼。

圖2 對于某一閾值重要塊的分割及其輸出碼流

3 基于WICP-LDPC碼的UEP信道編碼

馬丕明等人在文獻[10]中構建的重量遞增校驗矩陣的LDPC碼(WICP-LDPC)具有很好的UEP性能。對于非規(guī)則LDPC編碼，由于高度數的比特節(jié)點能夠從鄰近的校驗節(jié)點得到更多的信息，因而度數高的比特節(jié)點的錯誤比低度的比特節(jié)點優(yōu)先得到糾正，即隨著比特節(jié)點度數的增加，該點的錯誤保護的能力變的更強。而WICP-LDPC可以成功地實現重要信息到非規(guī)則LDPC高度比特點的映射，從而達到UEP的目的。

對于第2節(jié)中的最優(yōu)小波分組編碼，假設其閾值的最大值為N，顯然閾值為N的位平面具有最高的重要級別，隨著閾值的減小后面幾層的重要性依次降低。在WIPC-LDPC的信息節(jié)點選取N個不同度數，假設每個度數的信息節(jié)點數分別為S1，S2，…，SN，其中，SN這些信息節(jié)點對應的度數最大，S1這些信息節(jié)點對應的度數最小，則編碼分以下2步。

1) 按圖3所示，重新排列圖像碼流，組成新的信息矢量V。首先從閾值為N的位平面碼流中由前往后取SNbit，然后從第N-1層平面由前往后取SN-1bit…，從第1層平面由前往后取S1bit按照如下的順序組成一個信息矢量。即第1層的碼流比特放在最后面，最后一層的碼流比特放在最前面。循環(huán)以上的過程，當某一位平面的數據比特取完后，繼續(xù)按照重要的信息比特放在信息矢量后面的原則在相鄰平面取數據，直到把所有的碼流比特都按照上述的結構組成信息矢量。

圖3 信息矢量的構成

2) 對排列后的信息矢量 V進行系統(tǒng)編碼。使用WICP-LDPC方法完成信息矢量V到編碼碼字x的編碼。

4 聯合編碼方案

綜上所述，傳輸系統(tǒng)的聯合編碼方案如圖 4所示，對于給定的信道及總的傳輸速率要求，通過查表獲得P值，根據信道編碼的碼率獲得σ值，代入式(7)中，并對信源圖像進行小波分組分解后的剪枝。對各小波子帶系數進行位平面編碼，再將高位面的編碼碼流映射到WICP-LDPC的高度比特點，完成聯合編碼過程。

圖4 信源信道聯合編碼圖像傳輸系統(tǒng)

5 仿真實驗和分析

實驗采用標準8bit灰度圖像Lena、Goldhill和Barbara在BSC信道上進行仿真。選取3組碼率為1/2的非規(guī)則LDPC碼，分別對其生成矩陣進行初等變換，將會得到3組列重遞增校驗矩陣的非規(guī)則LDPC碼，利用這3組WIPC-LDPC碼作為傳輸系統(tǒng)的信道編碼進行對比實驗。

選取的第1組信道編碼碼長為8 192，碼率1/2，即(8 192, 4 096)非規(guī)則LDPC碼，其生成列多項式為

行多項式為

第2組非規(guī)則LDPC碼為(10 000, 5 000)，其生成列多項式為

行多項式為

第3組非規(guī)則LDPC碼為(10 000, 5 000)，其生成列多項式為

行多項式為

所選取的3組WIPC-LDPC碼的各項參數見表1。

由于信道編碼的碼率為 0.5，因而在信源編碼時，參數σ=2再結合BSC信道的誤比特率p完成信源編碼，其中小波分組分解使用了 Daubechies 9/7-tap濾波器組，分解深度為5，圖5分別給出了Lena圖在BER為0.01，0.05，0.1時，用式(7)作為小波分組剪枝判決式，剪枝后的小波分解框架，同時作為對比，圖5中也給出了信道噪聲為0時，即剪枝判決式(7)退化為式(3)時Lena圖的小波分解結構?？梢钥吹?，在信噪比較大時小波分組分解框架的變動較小。

表1 各組WIPC-LDPC參數

圖5 不同BER下Lena圖的小波分解結構

信道編碼時先按所述方法將圖像碼率排列成信息矢量，再進行系統(tǒng)編碼。圖6、圖7分別給出了實驗中 3幅圖像在傳輸碼率為 0.5bit/pixel和0.25bit/pixel時重建圖像的峰值信噪比PSNR與BSC信道誤比特率BER之間的關系。

由表1可以看出，第1組WIPC-LDPC碼的最高級別比特節(jié)點的度數最大，與其他級別節(jié)點間性能差異最明顯，但其最優(yōu)比特的數量卻最少，只占有效比特的 12.5%，而第 2組和第 3組卻占到了16.3%和29.7%，因而可以認為其UEP的特征更明顯。從圖 6和圖 7中可以看出采用第 1組的WIPC-LDPC編碼的重構圖像效果要好于第2組和第3組的。為了更進一步地對比，用式(9)和式(10)生成的 LDPC碼，即第 1組 WIPC-LDPC的生成LDPC碼作為信道編碼，做了EEP傳輸模式下的仿真實驗，其結果如圖6和圖7所示。顯然，UEP方案要優(yōu)于EEP，并且這種優(yōu)勢在信道條件惡劣的情況下更加明顯。此外，在使用WIPC-LDPC作為信道編碼的UEP傳輸時，WIPC-LDPC碼的UEP特征越明顯，其傳輸效果越好。

由于篇幅所限，在這里僅給出了Lena在信道BER為0.03和0.1時，不同傳輸碼率下的重建圖像，如圖 8所示，其中，圖 8(a)和圖 8(b)傳輸碼率為0.25bit/pixel，圖8(c)和圖8(d)傳輸碼率為0.5bit/pixel。

圖6 傳輸碼率為0.5bit/pixel時重建圖像的PSNR

圖7 傳輸碼率為0.25bit/pixel時重建圖像的PSNR

圖8 Lena的重建圖像

表2和表3給出了幾種近幾年提出的圖像傳輸系統(tǒng)與本文所提出系統(tǒng)的比較，其中，Fresia等人在文獻[4]中提出的系統(tǒng)使用 JPEG 2000和RC-Turbo碼作為傳輸系統(tǒng)的信源信道編碼器，Lan等人在文獻[7]中的系統(tǒng)使用了 SPIHT和 IRA，Sanchez在文獻[8]中提出的系統(tǒng)則使用了 JPEG 2000和RCPC碼。在傳輸碼率為0.25bit/pixel時，三幅重建圖像的PSNR值如表2所示，表3為傳輸碼率在0.5bit/pixel時，3幅重建圖像的PSNR值。

表2 傳輸碼率為0.25bit/pixel時，重建圖像的PSNR值

表3 傳輸碼率為0.5bit/pixel時，重建圖像的PSNR值

文獻[7]所提出的傳輸系統(tǒng)使用SPIHT作為信源編碼，信道編碼使用IRA碼，其中，IRA碼是一種具有接近香農限性能的碼，與本文所使用的信道編碼類似，其UEP特性主要也體現在不同度數的節(jié)點具有不同的抗誤碼能力上，該系統(tǒng)在傳輸Lena圖時具有很好的性能，本文所提出方法與其相比只有微弱的優(yōu)勢（平均0.05dB的增益），特別是在高信噪比的傳輸條件下（只有0.03dB的增益），這是由于在信噪比較高的情況下Lena圖像的最優(yōu)小波分組分解結構基本上就是通常的金字塔分解，因而在最優(yōu)小波分解結構與金字塔分解差異較大的 Barbara和Goldhill圖的實驗中具有更高增益，Barbara平均提高0.19dB，Goldhill平均提高0.58dB。文獻[4]和文獻[8]所提出的系統(tǒng)均使用JPEG 2000作為信源編碼器，在信道編碼時，也均采用了率兼容的信道編碼對信源圖像進行分級保護，其中文獻[4]中使用的RC-Turbo碼的性能更優(yōu)，然而這2種信道編碼與本文所使用的WIPC-LDPC碼及IRA碼相較而言，不具備線性時間編碼和譯碼的特性。對于Lena圖，本文所提出方法比文獻[4]所使用的方法平均提高0.33dB，對于Barbara和Goldhill圖，其平均PSNR的提高分別是0.26dB和0.33dB。圖9給出了Lena圖在傳輸總碼率為0.25bit/pixel，信道BER為0.03時重建圖像的放大細節(jié)，從中可以看出本文所提出的方法比文獻[4,7,8]中的方法保持了更多的細節(jié)信息。

圖9 Lena在傳輸碼率為0.25bit/pixel信道，BER為0.03時重建圖像的放大細節(jié)

與使用固定子帶分解的圖像傳輸方法相比，本文所提出的方法在信源編碼時的計算復雜度相對較大，這主要是因為算法需要對完全分解樹進行多次剪枝以及查找最優(yōu)小波分組分解，但是這一部分計算均在發(fā)送端完成，而在接收端的信道譯碼所耗費時間卻要低于文獻[4, 7, 8]中使用的方法。

6 結束語

本文提出了一種在率失真意義上具有最優(yōu)的基于小波分組分解的圖像編碼算法。所提出的圖像編碼器在信源編碼過程中引入了信道誤比特率P以及信道編碼的碼率σ等參數，將信道信息及信道編碼情況考慮到信源編碼中來，采用聯合信源信道編碼的方式來實現圖像在有噪信道中的可靠傳輸。構建了以WIPC-LDPC碼作為信道編碼的圖像傳輸系統(tǒng)，從BSC信道的仿真結果上來看，所提出的方法具有很好的性能，無論從主觀質量上，還是在客觀度量上，均要優(yōu)于Fresia、Lan和Sanchez等人提出的方法。在進一步的工作中，將對查找最優(yōu)小波分組分解的快速算法進行研究。

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