夏才初，鄒一川，張國柱

（同濟大學 巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092）

寒區(qū)隧道在冬季面臨凍害威脅，我國76%的寒區(qū)隧道都受到了不同程度的凍害損壞.利用電能和煤炭的隧道加熱系統(tǒng)雖能永久根除隧道凍害，但卻增加了隧道的運行管理費用，并帶來環(huán)境污染等問題［1］，因此急需研發(fā)一種既節(jié)能又環(huán)保的新型加熱系統(tǒng).Brandl等［2-3］首次提出了采用地溫能的隧道技術，即利用布置于隧道初襯和二襯之間的能源土工布吸收圍巖地溫能，地源熱泵將其提升后用于隧道附近建筑的供暖.Ialam等［4-5］研發(fā)了水平單U管道路加熱系統(tǒng)，利用埋于隧道中部路面下1.2m處的水平單U管吸收圍巖地溫能，對隧道洞口段的路面加熱.夏才初、曹詩定等［6-7］在分析總結國外先進技術的基礎上將寒區(qū)隧道地源熱泵型供熱系統(tǒng)應用于內蒙古博牙高速公路林場隧道，該項技術在國內尚屬首次應用，其計算理論和設計方法尚處于發(fā)展階段，需要通過現(xiàn)場巖土熱響應試驗［8］等手段對其計算理論進行驗證和優(yōu)化.

Li等［9］利用恒溫法開展不同類型的地埋管換熱器的巖土熱響應試驗，獲得了不同類型地埋管換熱器的換熱能力.Brandl［2］分析了熱交換管內循環(huán)介質的傳熱特性，建立了能源樁-熱泵-室內空調三者耦合傳熱方程，并且利用有限元法進行了能源樁熱交換器的熱響應分析.結合有限元數(shù)值計算和現(xiàn)場監(jiān)測的方法對依托工程進行計算分析.Hamada等［10］開展了用于建筑物加熱的能源樁空調系統(tǒng)的運行效果測試，能源樁空調系統(tǒng)的能效比高達3.9，起到了很好的節(jié)能效果.Gao等［11］開展了能源樁的基于恒定入口溫度的巖土熱響應試驗，并對能源樁的熱交換器布置形式進行了優(yōu)化分析，利用有限元程序預測系統(tǒng)運行多年后能源樁周圍土壤的熱響應，并分析計算土壤的熱平衡問題，給出了依托工程的優(yōu)化設計參數(shù).

但能源樁屬于垂直埋管系統(tǒng)，其特點是周圍均為巖土體介質，可從樁周均勻傳熱，而應用于隧道內的地源熱泵系統(tǒng)的熱交換管僅在一側接觸巖土體，另一側接觸隧道襯砌及洞內空氣，加之由于后期保溫隔熱層的施工，隧道襯砌一側可近似看作絕熱邊界，因此兩者的傳熱特性并不相同，需對寒區(qū)隧道內應用地源熱泵系統(tǒng)另行試驗分析.

以內蒙古博牙高速公路林場隧道為依托工程，采用恒溫法進行隧道內地源熱泵系統(tǒng)埋管的熱交換試驗.將試驗結果與ANSYS計算結果進行對比，以驗證計算結果的準確性，進而可在后續(xù)研究中采用該方法對地源熱泵埋管系統(tǒng)的埋管間距等進行優(yōu)化，并最終確定該工程所能獲取的最大換熱量.

1 寒區(qū)隧道地源熱泵型供熱系統(tǒng)

由于隧道位于可供地源熱泵利用的恒溫層中，因此可將隧道圍巖作為熱源，將熱交換管埋設在隧道初襯或二襯中，以隧道結構作為熱交換器，從周圍地層中獲取地溫能，以實現(xiàn)對隧道洞口段的加熱.林場隧道以隧道初襯作為熱交換構件，將熱交換管埋設于隧道初襯和復合式防水板之間，吸收隧道圍巖的地溫能.

圖1為地源熱泵供熱系統(tǒng)的效果圖.該系統(tǒng)由取熱段、供熱段、熱泵和分、集水管路組成.取熱段位于隧道中部，由埋設于隧道初襯和復合式防水板之間的熱交換管環(huán)路（聚乙烯塑料管，即PE管）組成；供熱段位于隧道洞口處，由安裝于二襯與隔熱層之間的供熱管和保溫水溝內的供熱管環(huán)路組成.

圖1 寒區(qū)公路隧道地源熱泵供熱系統(tǒng)Fig.1 Schematic view of the tunnel heating system with heat pump in cold regions

系統(tǒng)工作原理如下：熱交換管由分、集水管與地源熱泵前端相連，形成封閉系統(tǒng)，系統(tǒng)內注滿循環(huán)介質（含防凍液），在水泵的驅動下，熱交換管內的循環(huán)介質在管內循環(huán)流動，吸收圍巖中的地溫能，經地源熱泵對其溫度進行提升后用于對隧道洞口段的襯砌及保溫水溝進行加熱.

2 巖土熱響應實驗

2.1 工程概況

綏滿國道主干線博克圖至牙克石高速公路的林場隧道位于內蒙古自治區(qū)牙克石市免渡河鎮(zhèn)（東經120°27′～120°29′，北緯49°04′～49°05′）距免渡河鎮(zhèn)東約30km處，設計為雙洞分離式.隧道區(qū)地層上覆第四紀坡洪積層（Qhdl-pl），下伏基巖為泥盆系下大民山組（D2-3x）流紋巖和奧陶系多寶山組（O2d）砂巖、板巖.

隧道最大埋深102m.歷年最高氣溫36.5℃（1969年），最低氣溫-46.7℃（1970年）.多年平均風速3.3m·s-1，平均最大風速18.6m·s-1，歷年最大風速29.0m·s-1.多年平均無霜期95d，最大凍結深度3.0m.

林場隧道供熱系統(tǒng)取熱段距離洞口550m，取熱段總長度200m；隧道洞口供熱段長度為75m，保溫水溝的加熱長度為100m；總熱負荷50kW.試驗段隧道圍巖為弱風化砂巖，節(jié)理、裂隙發(fā)育.地下水為基巖裂隙水，隧道開挖時出現(xiàn)滲水現(xiàn)象.隧道埋深80m，洞內平均氣溫11℃左右，距離初襯內表面2.8 m處的圍巖溫度為5℃左右.

2.2 試驗儀器

測試儀器由以下部分組成：保溫水箱（帶溫控電加熱器）、循環(huán)水泵、流量控制閥和循環(huán)管道、溫控設備、溫度傳感器、流量計、壓力表和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng).測試儀器如圖2.溫度控制器根據(jù)設定的溫度調節(jié)加熱器的工作狀態(tài)，獲得試驗所需恒溫液體，在水泵的驅動下，流經布設在熱交換管入口端的溫度傳感器、流量計和壓力表，流入熱交換管，與隧道圍巖進行熱交換，向圍巖釋放或吸收熱量，冷卻或加熱后的循環(huán)介質再流經布置在熱交換管出口端的溫度傳感器，最后流入保溫水箱，如此反復循環(huán)，持續(xù)運行.

2.3 試驗方案

圖2 巖土熱響應試驗裝置Fig.2 Experimental system of rock-soil thermal response test

采用恒溫法的思路對埋管間距為100cm的1組熱交換管的換熱能力進行測試，其溫度傳感器以及熱交換管的布置情況如圖3.編號前面的“2”是第2個斷面，后面的數(shù)字是序號.

圖3 熱交換管及傳感器布置（單位：cm）Fig.3 Scheme of heat exchanger and temperature sensors（unit：cm）

熱交換管（外徑25mm的PE管）沿隧道軸向布置，管長50m，間距為0.1m.熱交換管布置于隧道左側邊墻，在管周及圍巖一定深度范圍內共埋設14個溫度傳感器，監(jiān)測熱交換管管周及圍巖溫度場.熱交換管及溫度傳感器布置如圖4.

圖4 熱交換管及溫度傳感器現(xiàn)場布置Fig.4 Photograph of heat exchanger and temperature sensors

在地源熱泵巖土熱響應試驗中通過控制循環(huán)介質的入口溫度恒定并測量其經過埋管與圍巖進行充分熱交換后的出口溫度得到進出口溫差，再結合循環(huán)介質的流量計算熱交換管的換熱量.試驗連續(xù)運行42h.

3 圍巖溫度場的有限元計算

3.1 計算思路和計算模型

采用ANSYS軟件熱分析對隧道內地源熱泵換熱管環(huán)路系統(tǒng)的換熱過程進行模擬.計算采用四節(jié)點四邊形單元plane55作為有限元計算的單元類型.

計算主要分為2個部分：①計算圍巖的初始溫度場；②以熱交換管換熱量作為計算模型中管壁的內邊界條件進行巖土熱響應計算［12］.

在試驗中地源熱泵熱交換管沿隧道縱向布置，由于隧道縱向單位長度上圍巖溫度基本恒定，加之管內流體在沿管長方向的溫度梯度很小，因此可將三維傳熱問題簡化為二維問題進行計算［5］.

計算模型中的隧道結構按林場隧道襯砌斷面圖建立：隧道內徑5.75m，二襯厚度0.45m，一襯厚度0.26m，圍巖厚度2.80m.一襯和二襯單元為混凝土材料，圍巖單元為巖石材料.

根據(jù)試驗監(jiān)測數(shù)據(jù)，在傳熱試驗連續(xù)進行了42 h后發(fā)現(xiàn)位于圍巖深度2.80m處的溫度傳感器監(jiān)測溫度并無明顯上升，由此可確定隧道傳熱的影響范圍較小，計算中取為2.80m.

在有限元計算中，熱交換管內的邊界條件采用施加一變化熱流密度的形式，并且認為熱交換管管壁與周圍圍巖緊貼，二者之間沒有接觸熱阻以及顯著溫差，因此在有限元計算中可不考慮管壁的傳熱作用，并以緊鄰管周的圍巖溫度作為熱交換管管壁溫度進行對比分析.ANSYS軟件模擬計算的模型如圖5.

圖5 ANSYS計算模型網格Fig.5 Heat transfer model in ANSYS

3.2 計算模型邊界條件

試驗數(shù)據(jù)顯示，在圍巖2.80m深度處的溫度穩(wěn)定于5.05℃，并在試驗進行的42h內無明顯變化，因此在有限元計算中圍巖外邊界設定為恒定的5.05℃.

試驗監(jiān)測氣溫數(shù)據(jù)為一波動數(shù)值，振幅為2.00℃左右，為便于計算，假定在整個傳熱過程中氣溫恒定，取監(jiān)測平均值施加到隧道洞內邊界上，其值為11.20℃.

在瞬態(tài)熱分析中，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)計算出的熱交換管每延米換熱量q（t）隨時間的變化擬合為函數(shù)如式（1）所示，并見圖6，將其以熱流密度的形式均勻施加于計算模型中的換熱管管壁上.

式中，t為運行時間，min.

3.3 參數(shù)反演

由于巖體的導熱系數(shù)λ、比熱容c和密度ρ由水和巖石的熱物性參數(shù)及巖體的孔隙率決定［11-12］，所以

式中：ε為巖體孔隙率；λr，λw分別為巖石和水的導熱系數(shù)；cr，cw分別為巖石和水的比熱容；ρr，ρw分別為巖石和水的密度.

圖6 熱流量擬合Fig.6 Heat flow fitting

由于巖體的孔隙率小于1，由式（2）～（4）可得隧道圍巖的導熱系數(shù)、比熱容和密度位于水和巖石之間，水和巖石的熱物性參數(shù)如表1.

表1 材料的熱物性參數(shù)Tab.1 Thermal properties of materials

由于組成隧道圍巖的水和巖石的熱物性參數(shù)已知，只需反演隧道圍巖的孔隙率即可確定隧道圍巖的熱物性參數(shù).系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)熱傳遞時，溫度在不同介質中的分布情況僅與材料的導熱系數(shù)有關.經計算，當圍巖導熱系數(shù)λ＝3.22時，計算得到的初始溫度場與隧道監(jiān)測數(shù)據(jù)最為吻合，對比結果見表2.

表2 溫度對比Tab.2 Comparison of temperatures

由式（2）可得圍巖孔隙率為9.15%，將其代入式（3）和式（4）得到c＝1293J·kg-1·℃-1，ρ＝2544kg·m-3.

4 計算結果與試驗數(shù)據(jù)的對比分析

4.1 瞬態(tài)傳熱計算

將熱流量的擬合函數(shù)式（1）編入ANSYS軟件中，并施加至計算模型中的換熱管管壁上，設定總時間步長為42h，每一時間子步長2h，進行瞬態(tài)熱分析.對計算結果與試驗監(jiān)測結果進行熱交換管管壁溫度對比和管間溫度對比.

4.2 熱交換管管壁溫度對比

由圖7可見，在系統(tǒng)連續(xù)運行2h后實測管壁溫度變化漸趨平穩(wěn)，這與模擬計算結果相似；在系統(tǒng)運行8h后計算結果與現(xiàn)場實測值逐漸靠攏，直至試驗結束，最大誤差為3.10%.

圖7 管壁溫度變化對比Fig.7 Comparison of temperatures of pipe walls

計算所得的管壁溫度在初始時刻略低于試驗值的主要原因：在試驗之前為檢驗熱交換管有無漏水或壓癟預先進行了壓水試驗，并且在試驗設備啟動初期由于水流不穩(wěn)各溫度傳感器的測量值并未記錄，但管壁溫度卻由于循環(huán)介質的流動而有所升高，這造成了試驗數(shù)據(jù)記錄的零時刻管壁溫度較計算值略微偏高.

4.3 熱交換管管間溫度對比

由于有限元計算結果中熱交換管兩兩之間的中點處溫度相差很小，因此僅選取其中1個計算節(jié)點處的溫度計算值與實測值進行對比，結果如圖8.由圖8可見，管間溫度的提升速率由小而大，在運行初期管間溫度升幅很小，但在系統(tǒng)運行8h后管間溫度上升速率逐漸加大，試驗結果和計算結果規(guī)律完全相同.

造成管間溫度提升速率由小變大的原因主要是因為熱交換管在持續(xù)的換熱過程中其溫度影響范圍逐漸擴大：當運行時間較短時，由于熱交換管的溫度影響范圍還未達到管間中點處，管間溫度的提升并不明顯；當系統(tǒng)持續(xù)運行8h后，熱交換管的溫度影響范圍逐漸擴展至管間中點處，因而其溫度的提升速率逐漸加大.

5 埋管間距優(yōu)化

埋管間距的優(yōu)化依據(jù)經濟最優(yōu)原則，即達到預定工作要求的情況下造價最低.

根據(jù)隧道實地氣溫監(jiān)測數(shù)據(jù)可將當?shù)貧鉁豑（t）隨時間的變化擬合為正弦函數(shù)，如式（5）：

將此溫度波動函數(shù)施加至計算模型的洞內計算隧道洞口段溫度場得到隧道洞口段每年的加熱天數(shù)為120d，并由前期設計可知隧道所需加熱功率為50 kW.

由以上的預定工作條件即可確定地源熱泵系統(tǒng)取熱段不同埋管間距下每延米熱交換管所能提供的最大換熱量，如圖9a.由圖9a可知，隨著管間距的增大，單根熱交換管的換熱量隨之增大，而單位面積圍巖的換熱量卻隨之逐漸減小.反映到造價上，則熱交換管的管材費隨埋管間距增大而減少，而保溫隔熱材料的費用卻與之相反，隨埋管間距的增大而增大.因此需計算取熱段的總造價以獲得一最優(yōu)埋管間距.

由圖9b可知，埋管間距介于0.5～0.8m時取熱段的造價最低，而超出這一范圍無論埋管間距是更大還是更小，取熱段的總造價都將會大大增加，因此熱交換管的最優(yōu)間距為0.5～0.8m，埋管的單管換熱量為4.2～6.4W·m-1，單位面積換熱量為8.4W·m-2左右.

6 結論

（1）在熱交換管換熱過程的有限元計算中，由于初始溫度場的復雜性，必須先通過穩(wěn)態(tài)熱分析得到一較為貼近實際的初始溫度場，基于此的導熱系數(shù)反演則為確定較為復雜的巖體各項熱物性參數(shù)提供了一種簡便易行的方法.

（2）在瞬態(tài)傳熱計算中，將反演出的巖體熱物性參數(shù)代入計算，得到了與試驗監(jiān)測數(shù)據(jù)較為吻合的溫度場.其中管壁溫度在系統(tǒng)運行2h后很快達到了穩(wěn)定，而管間溫度卻在系統(tǒng)運行初期緩慢爬升后提升速率逐漸加大，主要是由于熱交換管的溫度影響范圍擴展至管間中點需要一段時間所致.

（3）利用反演所得參數(shù)在保證預定工作時間以及供熱功率的前提下，通過有限元計算得到不同埋管間距下熱交換管的換熱量，進而計算出取熱段的總造價，依據(jù)經濟最優(yōu)原則，最終確定最優(yōu)埋管間距為0.5～0.8m.此時埋管的單管換熱量為4.2～6.4 W·m-1，單位面積換熱量為8.4W·m-2左右.

［1］夏才初，張國柱，曹詩定，等.寒區(qū)公路隧道防凍保暖技術及其發(fā)展趨勢［C］／／2009年全國公路隧道學術會議.重慶：重慶大學出版社，2009：13-19.XIA Caichu， ZHANG Guozhu， CAO Shiding，et al.Antifreeze and warmth retention technology and develop trend road tunnel in frigid areas［C］／／2009Nation Conference ON Road Tunnel，Chongqing：Chongqing University Press，2009：13-19.

［2］Brandl H.Energy foundations and other thermo-active structures［J］.Geotechnique，2006，56（2）：81.

［3］Adam D， Markiewicz R. Energy from earth-coupled structures，foundation，tunnel and sewers［J］.Geotechnique，2009，59（3）：229.

［4］Ialam M S，F(xiàn)ukuhara T，Watanabe H，et al.Horizontal U-tube road heating system using tunnel ground heat［J］.Journal of Snow Engineering of Japan，2006，22（3）：23.

［5］Ialam M S，F(xiàn)ukuhara T，Watanabe H.Simplified heat transfer model of horizontal u-tube（HUT）system［J］.Journal of Snow Engineering of Japan，2007，23（3）：232.

［6］夏才初，曹詩定，王偉.能源地下工程的概念、應用與前景展望［J］.地下空間與工程學報，2009，5（3）：419.XIA Caichu，CAO Shiding，WANG Wei.An introduction to energy geotechnical engineering ［J］.Chinese Journal of Underground Space and Engineering，2009，5（3）：419.

［7］曹詩定.能源地鐵車站主要熱交換構件傳熱計算方法研究［D］.上海：同濟大學，2009.CAO Shiding.Study on the calculation method of main heatexchangers in energy subway station ［D］.Shanghai：Tongji University，2009.

［8］中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部.GB50366—2009地源熱泵系統(tǒng)工程技術規(guī)范［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2009.Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China.GB50366—2009Technical code for ground-source heat pump system ［S］.Beijing：China Architecture and Building Press，2009.

［9］Li X，Chen Y，Chen Z，et al.Thermal performances of different types of underground heat exchangers［J］.Energy and Building，2006，38（5）：543.

［10］Hamada Y，Saitoh H，Nakamura M，et al.Field performance of an energy pile system for space heating［J］.Energy and Building，2007，39（5）：517.

［11］Gao J，Zhang X，Liu J，et al.Thermal performance and ground temperature of vertical pile-foundation heat exchangers：a case study［J］.Applied Thermal Engineering，2008，28：2295.

［12］Saeed Moaveni.有限元分析——ANSYS理論與應用［M］.3版.王崧，劉麗娟，董春敏，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2009.Saeed Moaveni. Finite element analysis—theory and application with ANSYS［M］.3rd ed.Translated by WANG Song，LIU Lijuan，DONG Chunmin.Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2009.

［13］Ozisik M N.Heat conduction［M］.New York：John Wiley ＆Sons Inc，1980.

［14］閆治國.隧道襯砌結構火災高溫力學行為及耐火方法研究［D］.上海：同濟大學，2007.YAN Zhiguo.A study on mechanical behaviors and fireproof methods of tunnel lining structure during and after fire scenarios［D］.Shanghai：Tongji University，2007.

［15］肖建莊，宋志文，張楓.混凝土導熱系數(shù)試驗與分析［J］.建筑材料學報，2010，13（1）：17.XIAO Jianzhuang，SONG Zhiwen，ZHANG Feng.An experimental study on thermal conductivity of concrete［J］.Journal of Building Materials，2010，13（1）：17.