蔣 宏，方守恩，陳雨人

（同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804）

交通事件的持續(xù)時間對于道路交通管理人員實(shí)施緊急疏散策略、制定交通管理措施和交通流誘導(dǎo)等具有十分重要的意義.交通事件持續(xù)時間則受到天氣、事故類型、到場時間、占用車道數(shù)、涉及車輛數(shù)、傷亡人數(shù)、救援車輛數(shù)等隨機(jī)因素的交互影響.

交通事件持續(xù)時間預(yù)測方法主要有：基于統(tǒng)計的預(yù)測方法、回歸模型、時間序列模型、決策樹、非參數(shù)回歸法和模糊邏輯法等［1］.其中，決策樹模型是比較簡單有效的方法，例如姬楊蓓蓓等［2］采用基于貝葉斯決策樹的算法，利用數(shù)據(jù)建立交通事件持續(xù)時間的預(yù)測模型，且具有很好的魯棒性；劉偉銘等［3］在對事件數(shù)據(jù)進(jìn)行顯著性分析后，建立了高速公路交通事件持續(xù)時間預(yù)測決策樹.而目前國外較多采用概率模型對事件持續(xù)時間特性進(jìn)行研究.多數(shù)研究表明交通事件持續(xù)時間服從對數(shù)正態(tài)分布［4-5］，而叢浩哲等［6］對浙江省某條高速公路交通事件持續(xù)時間數(shù)據(jù)檢驗(yàn)表明數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布；Doohee等［7］的研究表明事故的檢測時間、報告時間和響應(yīng)時間服從 Weibull模型，清除時間則服從Log-logistic模型.

本文分別應(yīng)用生存分析模型中的比例風(fēng)險模型和加速風(fēng)險模型對交通事件持續(xù)時間及影響因素（協(xié)變量）進(jìn)行建模，并討論2個模型的適用性.

1 交通事件持續(xù)時間的特性

交通事件持續(xù)時間一般包括4個獨(dú)立的階段：事件發(fā)現(xiàn)階段、事件響應(yīng)階段、事件清除階段和交通恢復(fù)階段［8］.事件發(fā)現(xiàn)階段：從交通事件發(fā)生到交通管理者、警察或高速公路救援隊發(fā)現(xiàn)交通事件的時間；事件響應(yīng)階段：從交通事件被確認(rèn)到救援車輛到達(dá)現(xiàn)場的時間；事件清除階段：救援隊伍處理受傷人員、封閉車道直到移除車輛和碎片后離開現(xiàn)場即救援隊伍將干擾交通運(yùn)行的障礙清除所處的時段；事件恢復(fù)階段：交通事件被清除后車輛排隊開始消散直到交通流恢復(fù)到正常交通狀態(tài)所處的時段.

目前國內(nèi)對于交通事件持續(xù)時間的準(zhǔn)確預(yù)測尚有一定的難度，其中比較重要的原因是缺少對事件狀態(tài)全過程的記錄.從公路交管部門對交通事件的記錄信息來看，可用于交通持續(xù)時間統(tǒng)計分析的只有事件確認(rèn)時刻、開展救援時刻以及處置完畢時刻.由于記錄的缺失，導(dǎo)致事件持續(xù)時間數(shù)據(jù)出現(xiàn)2種類型（刪失和完全），其中t1和t2為刪失數(shù)據(jù)，t3為完全數(shù)據(jù)，如圖1.

圖1 事件持續(xù)時間數(shù)據(jù)示例Fig.1 Illustration of incident duration data

由于交通恢復(fù)階段受交通流和交通管理等多種因素影響難以觀測和記錄，交通事件的發(fā)現(xiàn)時間相對其他階段可以忽略不計，本文將事件確認(rèn)到處置完畢的時間段作為研究的觀測周期.

2 生存分析的基本函數(shù)

生存分析是研究多種影響因素與生存時間有無聯(lián)系以及聯(lián)系程度大小的一種既考慮時間又考慮結(jié)果的統(tǒng)計方法，并可充分利用刪失數(shù)據(jù)提供的不完全信息［9］.生存時間（事件狀態(tài)的持續(xù)）指從某起點(diǎn)事件開始到被觀測對象出現(xiàn)終點(diǎn)事件所經(jīng)歷的時間.

生存時間T是一個連續(xù)性的非負(fù)隨機(jī)變量，當(dāng)取t時具有累計分布函數(shù)F（t），又稱為失效函數(shù)（failure function）.由定義可知，事件持續(xù)時間的概率是隨機(jī)變量T的函數(shù)，表示為

式中：P （T ＜t）表示事件 ｛T ＜t｝發(fā)生的概率.由式（1）可得概率密度函數(shù)為

生存函數(shù)S（t）（survival function）又稱累計生存率，簡稱生存率，表示具有協(xié)變量X的觀察對象其生存時間T大于時間t的概率，定義為

還有一個在t時刻處（附近）對死亡發(fā)生的可能性進(jìn)行度量的函數(shù)h（t），稱為危險函數(shù)（hazard function），它是-lnS（t）關(guān)于t的導(dǎo)數(shù)，定義如下：

累計危險函數(shù)為

事件持續(xù)時間的危險函數(shù)、密度函數(shù)、累計頻率函數(shù)和生存函數(shù)的關(guān)系如圖2.

圖2 生存分析模型函數(shù)［10］Fig.2 Survival analysis models functions［10］

3 比例風(fēng)險模型

生存分析模型中最常用的多因素分析方法就是比例風(fēng)險模型（proportional hazards model）［11］，該模型是一種半?yún)?shù)模型，不需要假定生存時間的分布，但卻可以通過一個模型來分析生存時間的分布規(guī)律以及危險因素（協(xié)變量）對生存時間的影響.其基本形式如下：

式中：h（t｜Z）為具有p個協(xié)變量Z的個體j在時刻t的危險率；h0（t）為基準(zhǔn)風(fēng)險函數(shù)，它是全部協(xié)變量都為零或標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的風(fēng)險函數(shù)，一般是未知的；Zk（k＝1，…，p） 為個體j不隨時間改變的協(xié)變量；βk（k＝1，…，p） 為變量參數(shù)，若βk＞0，表明該協(xié)變量為危險因子，會增加風(fēng)險函數(shù)值，對生存時間出現(xiàn)負(fù)作用，βk＜0表明該協(xié)變量為保護(hù)因子，會減少風(fēng)險函數(shù)值，即延長生存時間，βk＝0表明該因素為無關(guān)因素.

之所以被稱為比例風(fēng)險模型是因?yàn)槿我?個具有協(xié)變量Z和Z＊的個體，其危險率成比例

協(xié)變量參數(shù)向量β＝ （β1，…，βk，…，βp）′可根據(jù)偏似然估計方法得到.令t1＜t2＜…＜tD表示順序事件時間，定義時間ti時的風(fēng)險集R （ti）為在ti之前仍處于研究過程的所有觀測個體集合，Zjk為個體j的第k個協(xié)變量，Z（i）k是與在時間ti時失效的個體相關(guān)的第k個協(xié)變量，定義危險函數(shù)的偏似然函數(shù)如下：

為了評價比例風(fēng)險模型的擬合程度，選用Cox-Snell殘差對其進(jìn)行檢驗(yàn).如果模型中β的估計值為b＝（b1，…，bk，…，bp）′，則 Cox殘差定義為

4 加速失效模型

參數(shù)加速失效模型（accelerated failure time models）可作為半?yún)?shù)比例模型的替代模型［12］，其對事件發(fā)生時間X的自然對數(shù)Y＝ln（X）建模，參數(shù)模型的形式如下：

式中：μ為截距；γ′＝（γ1，γ2，…，γp）為回歸系數(shù)向量；Z為協(xié)變量矩陣；σ為未知的尺度參數(shù)；W 為誤差項(xiàng).通常根據(jù)假設(shè)誤差項(xiàng)服從的不同分布來產(chǎn)生不同的回歸模型［13］，其對應(yīng)關(guān)系如表1.

表1 常用的參數(shù)加速失效模型Tab.1 Some commonly used accelerated failure time models for parametric duration models

如果令S0（x）為隨機(jī)向量exp（μ＋σW）的生存函數(shù)，對于所有的觀測時刻x，帶有協(xié)變量Z的危險率與基本危險率h0的關(guān)系可變換為

模型中的參數(shù)可以通過極大似然估計法得到.假定有n個樣本，定義fj（tj）和Sj（tj）為觀測個體j在時刻tj的密度函數(shù)和生存函數(shù)，其示性函數(shù)為δj，構(gòu)造似然函數(shù)為

模型擬合程度評價采用概率圖檢驗(yàn)的方法；此外，在一定置信水平下的擬合模型并不具有唯一性，本文以赤池信息量準(zhǔn)則［14］（Akaike information criterion，AIC）判斷相對優(yōu)劣性來選擇更優(yōu)的模型，AIC準(zhǔn)則要求AIC的取值越小越好.模型AIC函數(shù)（AIC）的定義如下：

式中：l為對數(shù)似然函數(shù)；e為模型中協(xié)變量的個數(shù)；c為模型獨(dú)立參數(shù)個數(shù).

5 模型應(yīng)用

5.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

實(shí)例分析對象為浙江省某條雙向8車道高速公路，全長約78km，設(shè)計車速120km·h-1.當(dāng)?shù)亟痪块T采集的交通事件數(shù)據(jù)信息包括：星期、天氣、報警時間、報警類型、到達(dá)現(xiàn)場時間、事件類型、占用車道數(shù)、涉及車輛數(shù)、受傷人數(shù)、死亡人數(shù)、最先到達(dá)現(xiàn)場的車輛、救援車輛數(shù)等.交通事件數(shù)據(jù)采集的時間跨度為3年，共得事件觀測個體1455個.對采集的定量和定性數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼和賦值：如將報警時間分為早高峰、白天、晚高峰和夜間4個水平；又如由散落物引起的事故涉及車輛數(shù)為0；觀測個體是否刪失分別用0和1標(biāo)識.模型變量的分組和賦值如表2.

表2 變量說明及賦值一覽Tab.2 Summary of variables explanation and value assignment

5.2 模型擬合與檢驗(yàn)

采用逐步回歸法對變量進(jìn)行篩選及最大似然估計，比例風(fēng)險模型中通過顯著性檢驗(yàn)的協(xié)變量按照對持續(xù)時間影響程度大小排列為Z9，Z6，Z3，Z8和Z5這5個變量.此外，通過變量方差分析發(fā)現(xiàn)，Z1，Z2，Z4和Z7這4個協(xié)變量對于生存率沒有顯著影響，這些變量被剔除在最終的回歸模型外；從比例分析模型協(xié)變量參數(shù)估計系數(shù)的符號來看，回歸方程系數(shù)除Z5以外全部小于零，說明報警時段和占用車道數(shù)等全部為保護(hù)因子，即協(xié)變量每增加1個等級交通事件的持續(xù)時間就會延長，危險度降低.對于加速風(fēng)險模型，通過顯著性檢驗(yàn)的協(xié)變量按照對持續(xù)時間影響程度大小排列為Z9，Z6，Z3，Z8，Z5，Z4這6個變量.此外，通過變量方差分析發(fā)現(xiàn)，Z1，Z2，Z7這3個協(xié)變量對于生存率沒有顯著影響，這些變量被剔除在最終的回歸模型外.2個模型協(xié)變量最終的篩選及參數(shù)估計結(jié)果如表3.

雖然有些協(xié)變量被剔除在模型外，但并不能排除這些因素對持續(xù)時間的影響，預(yù)選影響因子之間存在的強(qiáng)相關(guān)性會導(dǎo)致該現(xiàn)象的產(chǎn)生.例如，當(dāng)顯著性相關(guān)變量中有一方進(jìn)入回歸模型中，另一方變量則有可能會排除在模型外，如當(dāng)事故類型進(jìn)入模型后，Z7被排除在模型外，但并不能就此說明Z7對交通事件的持續(xù)時間沒有影響，通過對協(xié)變量進(jìn)行皮爾遜相關(guān)性檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，2個變量間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)為-0.5508，說明進(jìn)入模型的事故類型這個協(xié)變量部分反映了涉及車輛數(shù)的信息.

表3 模型的參數(shù)估計Tab.3 Estimated parameters for the models

根據(jù)5個協(xié)變量擬合的比例風(fēng)險模型繪制殘差和殘差累計危險率的Cox-Snell殘差圖（圖3），圖中的直線大致呈45°，說明模型擬合程度較好.

比例風(fēng)險模型生存函數(shù)模型形式為

式中，S0（t）為基準(zhǔn)生存函數(shù).對數(shù)據(jù)分別用各種假設(shè)回歸模型進(jìn)行擬合，得到對數(shù)羅吉斯蒂模型的AIC值最?。ㄈ绫?），因此最終采用對數(shù)羅吉斯蒂進(jìn)行建模，加速失效模型其生存函數(shù)形式為

模型擬合程度的概率圖檢驗(yàn)如圖4.

圖3 Cox-Snell殘差Fig.3 Cumulative hazard of Cox-Snell residuals

表4 加速失效模型的參數(shù)Tab.4 Analysis for parameters of accelerated failure time models

5.3 協(xié)變量敏感性分析

生存函數(shù)每種協(xié)變量組合都會生成不同的生存函數(shù)概率曲線.圖5給出了不同事故類型下協(xié)變量Z5的生存函數(shù)概率，可以看出，事故類型對于生存函數(shù)的概率影響較小，沒有顯著性不同，這是由協(xié)變量的參數(shù)估計值決定的，對于比例風(fēng)險模型和加速失效模型其系數(shù)分別為0.027和0.055.由此可見，對于生存概率影響的大小是由參數(shù)估計值的貢獻(xiàn)決定的，因此，本文選擇了貢獻(xiàn)率最大的因子Z9進(jìn)行深入分析.

為了比較2個模型對協(xié)變量的敏感程度，假定如下情景：在控制協(xié)變量Z3＝1，Z4＝1，Z5＝1，Z6＝1和Z8＝1的情況下，比較對模型影響程度最大的協(xié)變量Z9對生存函數(shù)的影響.從圖6a可見對于是否發(fā)生亡人事故，持續(xù)時間大于25min的概率差別甚微，且生存時間的概率估計值均可達(dá)到80%以上；但隨著持續(xù)時間的增加，發(fā)生亡人事故對于事件結(jié)束的概率影響較大；從圖6b可見，對于亡人事故，概率持續(xù)時間大于50min的概率約為40%，而對于非亡人事故概率估計值約為10%.

為了更進(jìn)一步分析協(xié)變量對生存概率的影響，借鑒方差分析法的思想比較2個模型對協(xié)變量當(dāng)場亡人（Z9＝0，1）的敏感程度，考察任意觀測時間下的生存函數(shù)概率絕對差｜ST（t｜Z9＝1）-ST（t｜Z9＝0）｜的變化情況，生存函數(shù)概率絕對差曲線如圖7.

變量敏感性對比分析表明：在觀測區(qū)間內(nèi)2個模型對亡人事故的整體敏感性接近.但從圖7可見：比例風(fēng)險模型敏感性曲線的曲率變化率較小，而加速失效模型的曲率變化率較大，表明該模型對于協(xié)變量當(dāng)場亡人的敏感性較強(qiáng)，在持續(xù)時間約為30 min時達(dá)到極值；此外，持續(xù)時間約為60min的絕對差成為2個模型對協(xié)變量當(dāng)場亡人敏感性的分水嶺.

6 結(jié)論

在分析交通事件狀態(tài)及持續(xù)時間規(guī)律的基礎(chǔ)上，以某高速公路的1455起交通事件持續(xù)時間及影響因素為分析對象，應(yīng)用生存分析理論相關(guān)模型對交通事件持續(xù)時間分別用比例風(fēng)險模型和加速失效模型對協(xié)變量進(jìn)行了篩選并建立了相應(yīng)的生存函數(shù)模型；并對持續(xù)時間的生存率貢獻(xiàn)最大的協(xié)變量當(dāng)場亡人進(jìn)行了敏感性分析，比較了協(xié)變量在不同水平下的生存率，在持續(xù)時間小于30min時加速失效模型對于當(dāng)場亡人事故的敏感性較強(qiáng)，不利于短時的建模預(yù)測，且對于短時預(yù)測采用比例風(fēng)險模型更符合實(shí)際操作.生存模型可以基于事故報告信息預(yù)測持續(xù)時間大小的概率，為事故預(yù)后措施的實(shí)施及緊急救援提供決策參考.

此外，交通事件持續(xù)時間的預(yù)測評價技術(shù)還需要從以下幾個方面深入：①完善事件持續(xù)時間4個階段的統(tǒng)計數(shù)據(jù)并建立相關(guān)的數(shù)據(jù)庫，通過對事件持續(xù)時間分布規(guī)律的研究提高預(yù)測模型的精度；②預(yù)測模型的參數(shù)估計值的時間穩(wěn)定性［15］也需要大量的數(shù)據(jù)來驗(yàn)證；③本文僅利用半?yún)?shù)加速失效模型和全參數(shù)加速失效模型對持續(xù)時間的生存函數(shù)進(jìn)行了建模和比較分析，其他生存分析模型對于交通事件持續(xù)時間的適用性有待于進(jìn)一步研究.

［1］姬楊蓓蓓，張小寧，孫立軍.交通事件持續(xù)時間預(yù)測方法綜述［J］.公路，2008，33（3）：72.JIYANG Beibei，ZHANG Xiaoning，SUN Lijun.A review of the traffic incident duration prediction methods［J］.Highway Engineering，2008，33（3）：72.

［2］姬楊蓓蓓，張小寧，孫立軍.基于貝葉斯決策樹的交通事件持續(xù)時間預(yù)測［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2008，36（3）：319.JIYANG Beibei，ZHANG Xiaoning，SUN Lijun.Traffic incident duration prediction grounded on Bayesian decision method-based tree algorithm ［J］. Journal of Tongji University：Natural Science，2008，36（3）：319.

［3］劉偉銘，管麗萍，尹湘源.基于決策樹的高速公路時間持續(xù)時間預(yù)測［J］.中國公路學(xué)報，2005，18（1）：99.LIU Weiming，GUAN Liping，YIN Xiangyuan.Prediction offreeway incident duration based on decision tree［J］.China Journal of Highway and Transport，2005，18（1）：99.

［4］Golob T F，Reeker W W，Leonard J D.An analysis of the severity and incident duration of truck-involved freeway accidents［J］.Accident Analysis and Prevention，1987，19（4）：375.

［5］Garib A，Radwan A E，Al-Deek H.Estimating magnitude and duration of incident delays［J］.Journal of Transportation Engineering，1997，123（6）：459.

［6］叢浩哲，方守恩，王俊驊.交通事件持續(xù)時間影響因素分析及其回歸模型［J］.交通信息與安全，2010，28（3）：80.CONG Haozhe，F(xiàn)ANG Shouen，WANG Junhua.Factors analysis of freeway incident duration and regression modeling［J］.Computer and Communication，2010，28（3）：80.

［7］Doohee Nam，F(xiàn)red Mannering.An exploratory hazard-based analysis of highway incident duration［J］.Transportation Research Part A，2000，34：85.

［8］王建軍，鄧亞娟.路網(wǎng)環(huán)境下高速公路交通事故影響傳播分析與控制［M］.北京：科學(xué)出版社，2010.WANG Jianjun，DENG Yajuan.Traffic accident impact analysis and control of expressway under road network［M］.Beijing：Science Press，2010.

［9］彭非，王偉.生存分析［M］.北京：中國人民大學(xué)出版社，2004.PENG Fei，WANG Wei.Survival analysis［M］.Beijing：China Renmin University Press Co.Ltd.，2004.

［10］Washington S P，Karlaftis M G，Mannering F L.Statistical and econometric methods for transportation data analysis［M］.Boca Raton：CRC Press LLC，2003.

［11］Cox D R.Regression models and life tables［J］.Journal of Royal Statistic Society，1972，34（B）：187.

［12］Wei L J.The accelerated failure time model：a useful alternative to the cox regression model in survival analysis［J］.Statistics in Medicine，1992，11：1871.

［13］Allison P D.Survival analysis using SAS：apractical guide［M］.2nd ed.Cary：SAS Institute Inc，2010.

［14］Akaike H.A new look at the statistical model identification［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，1974，19（6）：716.

［15］Chung Y.Development of an accident duration prediction model on the korean freeway systems［J］.Accident Analysis and Prevention，2010，42：282.