吳志紅，李根生，朱 元

（1.同濟(jì)大學(xué) 汽車(chē)學(xué)院，上海 201804；2.同濟(jì)大學(xué) 中德學(xué)院，上海 200092）

永磁同步電機(jī)具有高效率、高能量密度、啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩大等特點(diǎn)，隨著釹鐵硼永磁材料的性能日益提高以及矢量控制理論、高性能處理器和大功率高開(kāi)關(guān)速度功率電子元器件的發(fā)展，永磁同步電機(jī)的應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴(kuò)大［1］.

根據(jù)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)，永磁同步電機(jī)可分為面貼式和內(nèi)置式兩種.對(duì)于面貼式結(jié)構(gòu)，可以通過(guò)改變永磁體的形狀和極弧寬度，或者采用其他有效措施，使永磁體勵(lì)磁磁場(chǎng)盡量接近正弦分布.對(duì)于內(nèi)置式結(jié)構(gòu)，由于永磁體嵌入轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)內(nèi)，提高了機(jī)械性能，使電機(jī)更加堅(jiān)固可靠，可在高速下運(yùn)行；同時(shí)該結(jié)構(gòu)決定了電動(dòng)機(jī)的直軸同步電感小于交軸同步電感，由于交直軸電感的不等，提供了額外的磁阻轉(zhuǎn)矩，擴(kuò)大了弱磁范圍.內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的這些特性，非常適合電動(dòng)汽車(chē)的要求，成為電動(dòng)汽車(chē)的首要選擇.

但是對(duì)于內(nèi)置式永磁同步電機(jī)，在轉(zhuǎn)子永磁體勵(lì)磁磁場(chǎng)中含有諧波分量，這將增加定子繞組內(nèi)磁鏈的諧波分量，增大電機(jī)的損耗，使電機(jī)運(yùn)行的溫度升高［2－3］.特別是在高速運(yùn)行時(shí)，因?yàn)槿醮趴刂茣?huì)使得磁鏈基值減小，但諧波部分仍保持不變，因此諧波鐵損所占比例將增大，且會(huì)變得更為明顯，同時(shí)導(dǎo)致輸出的電磁轉(zhuǎn)矩具有周期性的波動(dòng)，將增加電機(jī)的振動(dòng)和噪音［4－7］，這時(shí)對(duì)諧波的抑制尤為重要.國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者從電機(jī)設(shè)計(jì)方面對(duì)永磁體磁場(chǎng)進(jìn)行研究，利用有限元等方法來(lái)分析永磁體磁場(chǎng)，并提出了一些相關(guān)改進(jìn)方法來(lái)削弱諧波分量［8－13］.但僅從電機(jī)設(shè)計(jì)方面很難使勵(lì)磁磁場(chǎng)呈正弦分布，并且會(huì)增加制造成本，因此除了從電機(jī)設(shè)計(jì)方面，還應(yīng)該從控制的角度采取措施消除或減少永磁體勵(lì)磁磁場(chǎng)的諧波分量帶來(lái)的影響［1］.

筆者對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波進(jìn)行測(cè)量，根據(jù)測(cè)量結(jié)果建立含有諧波的電機(jī)模型，然后對(duì)該模型進(jìn)行諧波補(bǔ)償控制.對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行頻譜分析，結(jié)果表明在諧波補(bǔ)償控制下，磁鏈諧波得到有效的抑制.

1 磁場(chǎng)諧波測(cè)量及電機(jī)模型

在實(shí)際的永磁同步電機(jī)中，特別是對(duì)內(nèi)置式結(jié)構(gòu)，永磁體勵(lì)磁磁場(chǎng)很難做到正弦狀，而含有（2n－1）次諧波［1，5］，因此永磁體勵(lì)磁磁場(chǎng)B（θ）可以表示為一系列諧波分量的和，其中θ為轉(zhuǎn)子位置電角度，諧波的幅值隨著次數(shù)的增高而迅速衰減.

為了測(cè)定永磁體磁場(chǎng)在定子繞組中產(chǎn)生的磁鏈Ψf中的諧波分量，首先在試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行空載試驗(yàn)，讓電機(jī)三相開(kāi)路，然后把電機(jī)拖轉(zhuǎn)到某一恒定的轉(zhuǎn)速，測(cè)量三相之間的線電壓uAB和uAC，通過(guò)計(jì)算后可得到單相的相電壓.實(shí)驗(yàn)選用電機(jī)參數(shù)如表1，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1和圖2所示，圖1為ABC三相中A相的空載反電動(dòng)勢(shì)uA，圖2為空載反電動(dòng)勢(shì)uA的快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）分析結(jié)果.

表1 電機(jī)參數(shù)Tab.1 Motor parameters

對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可以得到各次諧波幅值在反電動(dòng)勢(shì)基波幅值中的系數(shù)，其中5次諧波占基波的2.3%，7次諧波占1.1%.當(dāng)電機(jī)三相為Y連接，且沒(méi)有中線時(shí)，反電動(dòng)勢(shì)中將不再含有3次和3次倍數(shù)次諧波，這時(shí)5次和7次諧波的影響是最主要的.

圖2 A相空載反電動(dòng)勢(shì)諧波分量Fig.2 Harmonic components in no－load of phase A

從ABC軸到旋轉(zhuǎn)dq軸的轉(zhuǎn)換關(guān)系由公式（2）給出，根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到的三相相電壓和轉(zhuǎn)子位置，通過(guò)公式（2）轉(zhuǎn)換到dq軸，式中ud，uq為dq軸電壓，uA，uB，uC為 A，B，C軸電壓.ABC軸電壓中的5次和7次諧波將在旋轉(zhuǎn)dq軸電壓中產(chǎn)生6次和12次諧波，在只考慮6次諧波的影響下，有空載反電動(dòng)勢(shì)e0＝ωeΨf0，ωe為電角速度.根據(jù)測(cè)得的e0和轉(zhuǎn)速信息可得到轉(zhuǎn)子永磁體磁場(chǎng)在dq軸產(chǎn)生的磁鏈，該磁鏈中含有與定子繞組中產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)同樣次數(shù)的諧波分量.一個(gè)機(jī)械周期轉(zhuǎn)子永磁體磁場(chǎng)在dq軸產(chǎn)生磁鏈的變化如圖3所示.其中橫坐標(biāo)為機(jī)械角度，因?yàn)槊總€(gè)電周期有6次波動(dòng)，實(shí)驗(yàn)采用的電機(jī)為4對(duì)極，所以每個(gè)機(jī)械周期內(nèi)有24次波動(dòng).通過(guò)對(duì)磁鏈的FFT分析，可以得到dq軸的6次諧波分量Ψd6和Ψq6.圖4給出了d軸諧波分量的FFT分析.

永磁同步電機(jī)在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

式中：id，iq為dq軸電流，p為微分符號(hào).

永磁體磁場(chǎng)在dq軸的分量實(shí)際由基值和諧波組成，其中諧波是θ的函數(shù)，可得到dq軸磁鏈Ψd和Ψq為

由以上兩式可以看出dq軸磁鏈只是在原來(lái)的磁鏈基礎(chǔ)上多出了6次諧波項(xiàng)，因此對(duì)于電壓方程來(lái)說(shuō)也只需要在原來(lái)的電壓基礎(chǔ)上加上自感產(chǎn)生的電壓和另外一個(gè)軸互感產(chǎn)生的電壓，可得dq坐標(biāo)系下的電機(jī)模型為

含有6次諧波的電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩方程為

2 鐵損分析

在永磁同步電機(jī)中，由于轉(zhuǎn)子與定子磁場(chǎng)同步旋轉(zhuǎn)，所以轉(zhuǎn)子的渦流損耗一般很小，與定子渦流損耗相比可以忽略，定子鐵損包括磁滯損耗和渦流損耗［3，14］.

2.1 磁滯損耗

在交流磁路的鐵心被反復(fù)磁化和去磁時(shí)，磁通變化滯后于勵(lì)磁電流變化，使磁通密度與磁場(chǎng)強(qiáng)度之間呈滯回線關(guān)系，每次循環(huán)，單位體積鐵心中的磁滯損耗等于磁滯回線面積，這部分損耗可由經(jīng)驗(yàn)公式得到：

基波磁滯損耗Ph1

n次諧波磁滯損耗Phn

總磁滯損耗Ph

式中：f為磁場(chǎng)變化頻率；Bm為基波磁場(chǎng)強(qiáng)度；Kh和n是由材料確定的常數(shù).

2.2 渦流損耗

在電機(jī)中，為了產(chǎn)生強(qiáng)磁場(chǎng)，都將定子繞組纏繞在鐵心上，這樣線圈內(nèi)電流變化時(shí)，鐵心就相當(dāng)于處于變化的磁場(chǎng)中，內(nèi)部產(chǎn)生的電壓將在鐵心內(nèi)部產(chǎn)生渦流.渦流導(dǎo)致能量損失和溫度升高，渦流損耗的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式如下：

基波磁滯損耗Pe1

n次諧波磁滯損耗Pen

總磁滯損耗Pe

式中：Ke是由定子鐵心材料和定子硅鋼片厚度確定的常數(shù).

總的鐵損Pi

在電機(jī)運(yùn)行中，定子鐵損主要由主磁鏈和低次諧波引起，其中主磁鏈用來(lái)產(chǎn)生電機(jī)所需的電磁轉(zhuǎn)矩，低次諧波將產(chǎn)生額外的損耗，并引起電磁轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)，因此高效率的電機(jī)控制需要對(duì)諧波部分進(jìn)行補(bǔ)償，以減少鐵損提高效率.

3 磁鏈和轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償仿真結(jié)果

在永磁同步電機(jī)的矢量控制中，永磁體在交軸產(chǎn)生的磁鏈接近于零，定子中的渦流損耗和磁滯損耗主要由直軸磁鏈產(chǎn)生.磁鏈補(bǔ)償控制器目標(biāo)是通過(guò)控制dq軸電流使直軸磁鏈的諧波分量降低以達(dá)到減少渦流損耗和轉(zhuǎn)矩波動(dòng).其中補(bǔ)償量要根據(jù)磁鏈6次諧波幅值和當(dāng)前的機(jī)械角度θm來(lái)計(jì)算，轉(zhuǎn)子不同位置對(duì)應(yīng)的磁鏈不一樣，所以補(bǔ)償需按照相位來(lái)進(jìn)行.為了避免由PI控制器帶來(lái)的相位滯后及頻寬的限制等影響，本文的補(bǔ)償方法是將補(bǔ)償量直接加在dq軸的電壓命令上.圖5為提出的控制結(jié)構(gòu)，圖中和分別為dq軸的電流命令值.在進(jìn)行補(bǔ)償控制時(shí)，控制器根據(jù)當(dāng)前的機(jī)械角度θm計(jì)算或查表得到補(bǔ)償量Cd，然后對(duì)dq軸進(jìn)行諧波補(bǔ)償.

圖5 磁鏈補(bǔ)償控制結(jié)構(gòu)Fig.5 Control structure of flux compensation

圖5中Cd補(bǔ)償d軸磁鏈，目的是減小諧波分量，由公式（14）可得補(bǔ)償控制量，式中 Ψd6（θm）是根據(jù)機(jī)械角度得到d軸對(duì)應(yīng)相位的磁鏈6次諧波幅值，KΨ的選取與d軸電流控制環(huán)的增益有關(guān).

圖5中Cq是對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行補(bǔ)償，以減小電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，由公式（15）可得補(bǔ)償控制量，其中Ψq6（θm）是根據(jù)機(jī)械角度得到q軸對(duì)應(yīng)相位的磁鏈6次諧波幅值，KT的選取與q軸電流控制環(huán)的增益有關(guān).

按照?qǐng)D5的控制結(jié)構(gòu)在Matlab／Simulink中建立電機(jī)控制系統(tǒng)的仿真模型，仿真電機(jī)參數(shù)如表1所示，仿真結(jié)果是在電機(jī)機(jī)械角速度為600 rad·s－1，負(fù)載T＝30N·m的條件下進(jìn)行.在到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)保持命令值不變，在時(shí)間t＝0.4s時(shí)刻開(kāi)始進(jìn)行補(bǔ)償，圖6～8為d軸磁鏈及FFT分析結(jié)果，圖9～11為電磁轉(zhuǎn)矩及FFT分析結(jié)果.

圖6為d軸磁鏈在補(bǔ)償前后的變化，可以看出在t＝0.4s時(shí)刻開(kāi)始補(bǔ)償后，d軸磁鏈的波動(dòng)明顯減小.同時(shí)從FFT分析結(jié)果（見(jiàn)圖7和圖8）可以看出，6次諧波部分從補(bǔ)償前的2%降到0.6%.轉(zhuǎn)子磁鏈諧波分量的降低，會(huì)減少定子的鐵損，提高電機(jī)運(yùn)行效率.

圖9為電磁轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償前后的仿真結(jié)果，從t＝0.4s開(kāi)始補(bǔ)償后電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)明顯減小，對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行FFT分析結(jié)果如圖10和圖11所示，可以看出，6次諧波部分從補(bǔ)償前的2.5%降到0.5%左右.電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)減小，將會(huì)減少電機(jī)的振動(dòng)，降低噪音.

4 結(jié)論

為了提高對(duì)永磁同步電機(jī)的控制性能，在轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下對(duì)永磁同步電機(jī)的磁鏈進(jìn)行了補(bǔ)償.分析和仿真表明，補(bǔ)償后減少了磁鏈中的諧波部分，降低了定子的鐵損，同時(shí)通過(guò)對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的補(bǔ)償，減小了轉(zhuǎn)矩波動(dòng).

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