孫斌祥，楊麗君，王 偉，章金釗，汪雙杰

（1. 紹興文理學(xué)院 土木工程系，浙江 紹興 312000；2. 中交第一公路勘察設(shè)計研究院有限公司多年凍土區(qū)公路建設(shè)與養(yǎng)護技術(shù)交通行業(yè)重點實驗室，西安 710075）

1 引 言

為了應(yīng)對全球氣候變暖、施工和營運等多種因素對青藏公路沿線多年凍土造成的不利影響，規(guī)劃中的青藏高速公路建設(shè)需要采用主動調(diào)節(jié)和控制地溫的冷卻路基新技術(shù)[1－4]，使得路堤及以下土層減少融化，保持凍結(jié)，抑制凍土層的退化甚至凍土層有所加厚，從而達到工程安全運營的目的[1－3]。這些技術(shù)主要利用了冬季自然對流或強迫對流降溫效應(yīng)，包括塊（碎）石路堤[3－6]、通風(fēng)管路堤[7－25]、熱管[12]、旱橋和遮陽棚技術(shù)[1]等，有許多已應(yīng)用于青藏鐵路工程的建設(shè)之中。但青藏高原的高海拔多年凍土地區(qū)年平均氣壓低、空氣稀薄，單純由塊石路堤、護坡中空氣密度不均勻引起的冬季自然對流降溫效應(yīng)也會減弱很多[3－4]，并且路堤全部采用塊石填筑會造成取料困難和增加工程造價。另外，氣象觀察資料也顯示青藏公路所經(jīng)過的多年凍土區(qū)的風(fēng)速很大，低氣溫期間的風(fēng)速比高氣溫期間的風(fēng)速要大[26－29]，可見，采用綜合性的地溫調(diào)控技術(shù)將更能充分地利用冬季冷空氣來降低路基及其下土層的溫度[9, 15－25]。

國內(nèi)有關(guān)通風(fēng)管路基的理論分析、室內(nèi)試驗和現(xiàn)場試驗已做了許多有益的探索[7－15]，通過加裝溫控門可控制通風(fēng)管只在冬季通風(fēng)[24－25]，在通風(fēng)管口加裝能自然迎風(fēng)的采風(fēng)口將能更高效利用冷空氣的對流來增強通風(fēng)管對路基的降溫效果[18－20]。針對透壁通風(fēng)管公路路堤，室內(nèi)試驗[18－19]和青藏高原現(xiàn)場試驗[16－17]都表明，在管壁增加透氣小孔能增強路基土層的水分蒸發(fā)，這既增強了路基降溫的效果，也有利于土層保持干燥而使路基穩(wěn)定。在青藏公路高速化改建的背景下，本文對透壁通風(fēng)管管壁由于水分蒸發(fā)而產(chǎn)生的蒸發(fā)散熱進行了定量研究，以便于在實際工程應(yīng)用中對透壁通風(fēng)管路堤水分蒸發(fā)散熱降溫效應(yīng)的理論分析。

2 透壁通風(fēng)管對流換熱和蒸發(fā)散熱

根據(jù)室內(nèi)外試驗研究[16－19]，透壁通風(fēng)管路堤中透壁通風(fēng)管主要以管壁與空氣之間的對流換熱和土體水分通過管壁小孔的蒸發(fā)散熱兩種熱交換方式強化凍土路堤的降溫效果。

2.1 管壁與空氣之間的對流換熱

管壁與管內(nèi)空氣的對流換熱是多年凍土區(qū)通風(fēng)管路堤與外界空氣發(fā)生熱交換的重要形式，對流換熱量的大小將直接影響通風(fēng)管路堤的降溫效果。通風(fēng)管與低溫空氣進行對流換熱能夠冷卻路堤及其下面的土層[7－10,14－19]，但通風(fēng)管與暖空氣之間的對流換熱將會加熱路堤及其下面的土層[24－25]。對于通風(fēng)管管壁的對流換熱，屬于第3類邊界條件，有[7－9]

式中：qt為通風(fēng)管管壁與空氣之間的對流換熱熱流密度；αt為通風(fēng)管管壁與空氣之間的有效對流換熱系數(shù)；λ0為管壁的有效導(dǎo)熱系數(shù)；θ為管壁溫度；θa1為通風(fēng)管內(nèi)的空氣溫度；n為管壁邊界外法線方向。

圖1所示為透壁通風(fēng)管壁面，任取管壁面積單元d A，其中，透壁小孔所占面積為dAp，管壁實體面積為 dAd，顯然d A=dAd+dAp成立，則透壁通風(fēng)管壁面的開孔率np可定義為

由于透壁通風(fēng)管壁面小孔部分的面積實際為路堤填土占據(jù)，所以整個壁面由通風(fēng)管未開孔部分壁面和開孔部分填土表面兩種材料表面組成，假設(shè)局部熱平衡條件成立，則兩種材料都能滿足式（1）表示的對流換熱邊界條件，對它們求面積單元 dA的平均值[30]，得到考慮透壁通風(fēng)管壁面開孔的管壁與空氣之間對流換熱邊界條件，其形式上與式（1）相同，但有效導(dǎo)熱系數(shù)λ0及有效對流換熱系數(shù)αt具體表示為

式中：λd、αt分別為通風(fēng)管組成材料的導(dǎo)熱系數(shù)和對流換熱系數(shù)；λs和αs分別為通風(fēng)管附近路堤填土的導(dǎo)熱系數(shù)和對流換熱系數(shù)；開孔率np以小數(shù)計。

圖1 透壁通風(fēng)管小孔布置Fig.1 Distribution of small holes in a perforated ventilation pipe

文獻[7－9]為了簡化而在通風(fēng)管路堤傳熱分析中取對流換熱系數(shù)為15 W/(m2·K)，可是通風(fēng)管材料性質(zhì)、風(fēng)速等因素都會對管壁對流換熱系數(shù)產(chǎn)生影響[31－32]，因此，在分析通風(fēng)管路堤對流換熱時全面考慮這些因素的影響顯得尤為重要。由于實際通風(fēng)管路堤一般采用混凝土管，且通風(fēng)管內(nèi)空氣流動速度一般小于5 m/s，其對流換熱系數(shù)可采用文獻[31]計算公式，所以考慮風(fēng)速等因素影響的透壁通風(fēng)管混凝土管壁部分的對流換熱系數(shù)可表示為[31]

式中：uy0為通風(fēng)管軸線方向的空氣流動速度。而考慮風(fēng)速等因素影響的土體部分的對流換熱系數(shù)可表示為[31]

2.2 透壁通風(fēng)管蒸發(fā)散熱

2.2.1 蒸發(fā)散熱邊界條件

由于少量的水分蒸發(fā)需要消耗大量的熱量，所以水分蒸發(fā)能顯著降低路堤土體的溫度[26－28,33]。土體水分蒸發(fā)速率除與空氣的溫度和濕度有關(guān)外，也與空氣流動速度密切相關(guān)，另外，還與路堤填料物理性質(zhì)等因素有關(guān)[34－39]。對于通風(fēng)管開孔管壁的蒸發(fā)散熱邊界，透壁通風(fēng)管開孔管壁由水分蒸發(fā)散熱引起的熱流密度qv主要由兩部分組成，即未開孔部分壁面水分蒸發(fā)和開孔部分土體表面水分蒸發(fā)。假設(shè)通風(fēng)管管壁未開孔部分壁面和開孔部分土體表面單位面積的水分蒸發(fā)質(zhì)量流量分別為md和ms，且水分蒸發(fā)滿足局部熱平衡及準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)條件，則透壁通風(fēng)管管壁單位面積的總水分蒸發(fā)質(zhì)量流量mv為

由于通風(fēng)管未開孔部分管壁表面的水分蒸發(fā)強度要遠(yuǎn)小于土體表面的水分蒸發(fā)，因此，可以忽略不計未開孔管壁表面的水分蒸發(fā)，即md≈0，則透壁通風(fēng)管管壁考慮水汽化潛熱后的水分蒸發(fā)散熱熱流密度可表示為

式中：Lv為水對應(yīng)于溫度θ時的汽化潛熱。將蒸發(fā)散熱等效為牛頓冷卻公式的形式[32]，則有

式中：αv為透壁通風(fēng)管管壁的蒸發(fā)散熱系數(shù)，有

式中：Δθ=θ-θal，為蒸發(fā)壁面處和空氣間的溫度差。

2.2.2 透壁通風(fēng)管管壁蒸發(fā)散熱系數(shù)

根據(jù)文獻[32]，一般潮濕土表面的水分蒸發(fā)質(zhì)量流量ms可用蒸發(fā)壁面附近及空氣的水蒸汽分壓力及相應(yīng)溫度表示為

式中： Pv、Pva分別為蒸發(fā)壁面土體和空氣中的水蒸汽分壓力；Rv=461 J/(kg·K)為水蒸汽的氣體常數(shù)；ρ和cp為濕空氣的密度和定壓比熱；Le為Lewis準(zhǔn)則數(shù)，等于濕空氣的熱擴散系數(shù)除以水蒸汽的擴散系數(shù)。

利用水蒸汽分壓力與飽和水蒸汽分壓力關(guān)系Pv=φvPvb(θ)及式（10），可由式（9）得到透壁通風(fēng)管管壁水分蒸發(fā)散熱系數(shù)為

式中：φv和φva分別為蒸發(fā)壁面附近土體和空氣中的相對濕度，以小數(shù)計；Pvb(θ)為飽和水蒸汽分壓力隨溫度的函數(shù)關(guān)系[40]。從式（11）可知，土體水分蒸發(fā)速率除與土體、空氣的溫度和濕度有關(guān)外還與空氣流動速度密切相關(guān)，其通過有效對流換熱系數(shù)αt具體體現(xiàn)，當(dāng)然，其也與透壁通風(fēng)管管壁開孔率成正比關(guān)系。

顯然，在利用式（11）計算壁面水分蒸發(fā)散熱系數(shù)時要用到壁面附近土體的相對濕度關(guān)系式，根據(jù)文獻[34－39]，可把蒸發(fā)表面附近土體中空氣相對濕度與土體含水率聯(lián)系起來，具體關(guān)系式為

式中：φ和φs分別為蒸發(fā)壁面附近土體的體積含水率和體積飽和含水率，以小數(shù)計；a0、b0及n0分別為路堤土體的材料常數(shù)，具體需要由試驗確定，對于黏土[36]，φs=0.50，a0=0.018，b0=0.020，n0=2.1。土體基質(zhì)吸力Ψ與土體相對濕度的關(guān)系式為[40]

式中：Ψ的單位為105Pa。

然后，利用土體體積含水率和重量含水率的相關(guān)定義[41]，可以得到融土重量含水率w與體積含水率的關(guān)系式為

式中：ρs為土體的相對密度；ρd為土體干密度；ρw為純水密度，取為1.0 g/cm3。

如果不考慮冰的升華，則土體中只有未凍水含量這部分水才產(chǎn)生蒸發(fā)散熱，因此，式（14）中的含水率w應(yīng)只是土體的未凍水含量。當(dāng)土體處于融化狀態(tài)時，土體含水率全部為未凍水含量，則通風(fēng)管透壁附近土體中的全部水分是發(fā)生蒸發(fā)散熱的水源；當(dāng)土體處于凍結(jié)狀態(tài)時，液態(tài)水中除大部分轉(zhuǎn)變成固態(tài)冰外還有小部分仍然保持液態(tài)水即未凍水，則通風(fēng)管透壁附近土體中只有這部分未凍水含量才是發(fā)生蒸發(fā)散熱的水源。研究表明[41]，土體中未凍水的含量主要取決于土質(zhì)、外界條件以及凍融歷史等3大因素，對于給定凍土，未凍水含量wu與負(fù)溫絕對值的關(guān)系為

式中：a1和b1為土體材料常數(shù)，具體計算公式為[41]

式中：w0為土體的初始含水率；θc為土體凍結(jié)溫度。

2.3 透壁通風(fēng)管的總換熱邊界條件

因此，透壁通風(fēng)管管壁的總熱交換應(yīng)由對流換熱和蒸發(fā)散熱組成，由式（1）和式（8）疊加，可得通風(fēng)管管壁邊界的總換熱邊界條件為

式中：q為透壁通風(fēng)管管壁換熱的總熱流密度，其為對流換熱熱流密度和蒸發(fā)散熱熱流密度之和。

通常情況下，上述分析中需要用到水分蒸發(fā)時的汽化潛熱Lv、飽和水蒸汽分壓力Pvb(θ)、大氣壓力Pa、濕空氣密度ρa、濕空氣定壓比熱cp以及濕空氣含濕量d等計算公式見式（18）～（20）根據(jù)道爾頓分壓定律可知，大氣壓力為 P=Pa+Pva，濕空氣密度為 ρ=ρa+ρva。

式中：z為海拔高度；Pa0=101320 Pa；cpa和cpv分別為組成一般濕空氣的干空氣和水蒸汽的定壓比熱，cpa=1.01 kJ/(kg·K)，cpv=1.84 kJ/(kg·K)；干空氣氣體常數(shù) Ra=287 J/(kg·K)。

3 水分蒸發(fā)散熱的影響

根據(jù)青藏高原凍土區(qū)通風(fēng)管試驗路堤的現(xiàn)場觀測結(jié)果，對于年平均溫度-3.6 ℃及幅度13.5 ℃的氣溫條件，可回歸得到管內(nèi)空氣溫度變化規(guī)律為[14]

而通風(fēng)管管壁表面的溫度變化規(guī)律為[14]

根據(jù)青藏高原公路典型路段的風(fēng)速觀察資料以及風(fēng)速隨高度變化的冪指數(shù)定理[9]，同時，考慮通風(fēng)管局部阻力損失及沿程阻力損失的影響，管外風(fēng)速換算成管內(nèi)風(fēng)速要乘以一個阻力系數(shù)ξ1，則通風(fēng)管內(nèi)軸線處的風(fēng)速年變化規(guī)律可表示為[20]

式中：h1為通風(fēng)管軸線距天然地表的高度，根據(jù)文獻[20]方法，計算得阻力系數(shù)為ξ1=0.557。另外，根據(jù)青藏高原氣象觀測資料[29]，取通風(fēng)管內(nèi)空氣的相對濕度按如下規(guī)律變化

利用式（3）的對流換熱系數(shù)αt、式（11）、式（22）～（24），可由式（17）獲得通風(fēng)管管壁對流換熱及水分蒸發(fā)散熱隨空氣溫度、風(fēng)速、管壁開孔率及路堤填土含水率等變化而變化，圖2具體給出了相應(yīng)熱流密度的變化規(guī)律，其中，透壁通風(fēng)管管壁開孔率為40%。由圖2可知，管壁的水分蒸發(fā)使路堤填土中的部分水分將隨通風(fēng)管中空氣運動而帶到路堤外面，使路堤產(chǎn)生水分蒸發(fā)散熱，在10月至次年4月期間，由于凍土層未凍水含量較小，而使路堤通過管壁水分蒸發(fā)的散熱也較?。ㄉ釤崃髅芏仍?8.2～2.0 W/m2之間變化），路堤總的降溫效果主要由管壁對流換熱效應(yīng)控制（這時總散熱熱流密度在 28.5～47.4 W/m2之間變化），而在 4月至10月期間，雖然通風(fēng)管內(nèi)空氣與管壁的對流換熱效應(yīng)可使路堤土體增溫（吸熱熱流密度在-25.5～0.3 W/m2之間變化），但同時通過管壁小孔的水分蒸發(fā)散熱將對路堤產(chǎn)生降溫效應(yīng)（散熱熱流密度在23.2～41.3 W/m2之間變化），這期間由于通風(fēng)管周圍融土的未凍水含量較大，使得通過管壁小孔的水分蒸發(fā)散熱也較大,這可以部分或全部抵消對流換熱而引起的增溫效應(yīng)（總散熱熱流密度值在-2.3～35.9 W/m2之間變化），只有6月中旬至7月中旬近1個月時間有弱的增溫現(xiàn)象，總體上其有利于減小暖季對流換熱效應(yīng)對路堤的不利影響。上述理論分析結(jié)果已由透壁通風(fēng)管路堤降溫效應(yīng)及水分蒸發(fā)散熱的室內(nèi)試驗研究所證實[18－19,42]。

圖2 對流換熱密度、蒸發(fā)散熱密度及總熱流密度之間的關(guān)系Fig.2 Relations between convective heat, evaporative heat and total heat flux densities

圖3給出了通風(fēng)管管壁不同開孔率對管壁總換熱效應(yīng)的影響規(guī)律。隨著管壁開孔率從 0增大至0.4，暖季的水分蒸發(fā)散熱效應(yīng)也不斷增強，使得抵消暖季管壁對流換熱引起的增溫效應(yīng)的能力也不斷增強，而冬季的水分蒸發(fā)散熱效應(yīng)很小，遠(yuǎn)小于管壁對流換熱產(chǎn)生的降溫效應(yīng)。當(dāng)np=0時，不開孔通風(fēng)管路堤在10月至次年4月之間通風(fēng)管通風(fēng)才表現(xiàn)出對流降溫效果，除此以外的近6個月時間都表現(xiàn)為增溫效果；當(dāng)np=0.1時，透壁通風(fēng)管路堤在9月中旬至次年4月下旬期間通風(fēng)管通風(fēng)表現(xiàn)出對流降溫效果，其余近4.5個月時間表現(xiàn)為增溫效果；當(dāng)np=0.2時，透壁通風(fēng)管路堤在8月下旬至次年5月上旬期間通風(fēng)管通風(fēng)都表現(xiàn)出對流降溫效果，而增溫效果的持續(xù)時間約有3.5個月；當(dāng)np=0.3時，透壁通風(fēng)管路堤在8月上旬至次年5月下旬期間通風(fēng)管通風(fēng)都表現(xiàn)出對流降溫效果，表現(xiàn)增溫時間約2.5個月；當(dāng)np=0.4時，透壁通風(fēng)管路堤在7月中旬至次年6月中旬期間通風(fēng)管通風(fēng)都能表現(xiàn)出對流降溫效果，只有近1個月的時間表現(xiàn)為增溫效果。為了完全消除上述相應(yīng)時期內(nèi)的增溫現(xiàn)象，還需要結(jié)合自動溫控門技術(shù)來控制透壁通風(fēng)管的通風(fēng)時間。理論上，管壁開孔率越大，透壁通風(fēng)管蒸發(fā)散熱能力也越強，但從熱學(xué)、力學(xué)穩(wěn)定性等綜合考慮，通風(fēng)管管壁開孔率取0.35～0.45比較合理。

圖3 開孔率對管壁換熱總熱流密度的影響Fig.3 Effect of perforating ratio on total heat flux density through pipe wall

4 結(jié) 論

（1）透壁通風(fēng)管路堤土體的水分可以通過裸露在管壁小孔的土體表面進行蒸發(fā)，水分蒸發(fā)能帶走大量熱量而產(chǎn)生蒸發(fā)散熱，其有利于路堤土體的溫度降低。分析發(fā)現(xiàn)，路堤透壁通風(fēng)管主要以管壁與空氣的對流換熱和土體水分通過管壁小孔的蒸發(fā)散熱兩種方式與周圍大氣進行熱交換。

（2）針對青藏高原凍土區(qū)透壁通風(fēng)管路堤，具體分析了透壁通風(fēng)管管壁對流換熱和水分蒸發(fā)散熱的影響因素，并給出了透壁通風(fēng)管管壁對流換熱系數(shù)和蒸發(fā)散熱系數(shù)隨開孔率、風(fēng)速及含水率等的關(guān)系式。

（3）具體計算表明，由于管壁的水分蒸發(fā)，路堤填土中的部分水分將隨通風(fēng)管中空氣流動而帶到路堤外面，使路堤產(chǎn)生蒸發(fā)散熱，由于土層未凍水含量較小，冬季路堤通過管壁的水分蒸發(fā)散熱效應(yīng)也較小，路堤總的降溫效果主要由管壁對流換熱效應(yīng)控制，而暖季通風(fēng)管內(nèi)空氣與管壁的對流換熱效應(yīng)可使路堤土體增溫。同時，通過管壁小孔的水分蒸發(fā)散熱將對路堤產(chǎn)生降溫效應(yīng)，由于通風(fēng)管周圍融土的未凍水含量較大，使得通過管壁小孔的水分蒸發(fā)散熱效應(yīng)也較大，這可部分或全部抵消對流換熱而引起的增溫效應(yīng)，有利于減小夏季對流換熱效應(yīng)對路堤的不利影響。

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